PAR ÉMILE VERDET N
La présente édition n'a pas seulement pour objet de réunir les écrits de Fresnel dispersés dans divers recueils (,), dont quelquesuns sont devenus aujourd'hui d'un accès difficile; à ces œuvres déjà publiées et connues de tous ceux qui ont fait de la théorie de la lumière une élude tant soit peu approfondie, elle ajoute une série considérable de pièces inédites, que la mort prématurée
(1) Le» Mémoires de l'Académie des sciences, les Annales de chimie et de physique, la Bibliothèque universelle
de Genève, le Bulletin de la Société philomathique et le Bulletin de Férussac.
<■> Publication posthume d'après un manuscrit que l'auteur n'a pas pu revoir. — On a distingué par des crochets les mots suppléés ou douteui. (Voyei l' Avertissement ci-dessus.)
x INTRODUCTION.
de l'auteur ne lui a pas permis de faire imprimer lui-même, et que la piété d'un frère a scrupuleusement recueillies et conservées, jusqu'au jour où le Gouvernement impérial a décidé que les Œuvres de Fresnel seraient comprises dans la grande collection d'histoire scientifique nationale qui s'est ouverte par les Œuvres de Laplace et continuée par celles de Lavoisier K
On peut être surpris de l'étendue de ces œuvres inédites, qui forment plus de la moitié de la présente édition ; mais si l'on réfléchit aux principales circonstances de la vie de Fresnel, à la prodigieuse activité scientifique qu'il a déployée de 181 5 à i8a3, aux travaux d'ingénieur et aux maladies qui ont rempli les quatre années suivantes, les dernières de sa vie, on comprendra que le temps lui ait manqué pour s'occuper de la publication de ses écrits, et qu'en dehors du Mémoire couronné en 1819 par l'Académie des sciences, et -de l'article Lumière du Supplément à la Chimie de Thomson, il n'ait jamais fait imprimer lui-même que de courts extraits des Mémoires qu'il présentait à l'Académie des sciences, ou des éclaircissements, sur certains points de ces Mémoires, rendus nécessaires par les objections des partisans de l'ancienne doctrine. Quant aux Mémoires eux-mêmes qui contenaient l'exposé détaillé de ses découvertes, un très-petit nombre seulement a été mis au jour depuis sa mort, principalement par les soins d'Arago et de Biot : ce sont le Mémoire sur la double réfraction, inséré au tome Vil des Mémoires de l'Académie des sciences; le Mémoire sur, les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée, retrouvé en 1 83 o dans les papiers de Fourrier, et publié à la fois dans les Mémoires de l'Académie et dans les Annales de chimie et de physique; le Mémoire sur la réflexion de la lumière el le Mémoire sur la coloration des fluides homogènes, publiés
W Voyex l'Avertissement ci-dessus
INTRODUCTION. u
en 1866 dans les mêmes recueils par les soins de Biot, qui en avait emprunte* les manuscrits à M. Léonor Fresnel (,).
Ce sont là, à vrai dire, les plus importantes des œuvres de Kresnel, et quiconque les a sérieusement étudie'es ne trouvera aucune nouveauté essentielle dans les nombreux écrits qui paraissent ici pour la première fois. G est au contraire dans ces pièces inédites seulement qu'on rencontre l'indication exacte du développement progressif des conceptions théoriques et des découvertes expérimentales «qui forment aujourd'hui les bases fondamentales de l'optique (a}. » Elles rectiûent en bien des points les opinions qu'on s'était formées sur la marche des travaux de Fresnel; elles éclaircissent tout ce qui a rapport à l'influence directe et indirecte des travaux de Young et à la collaboration d'Arago; quelquefois même elles modifient la signification qu'on doit attacher à certaines recherches théoriques et en font mieux comprendre la véritable portée et le degré de certitude (3). Aussi croit-on ne pas faire une chose
Le passage suivant de la Note que Biot lut à cette occasion devant l'Académie des sciences, dans la séance du 9 mars t846, fait connaître suffisamment l'histoire de ces manuscrits et en générai de tous ceux qui sont aujourd'hui publiés pour la première fois :
«Fresnel, dit Biot, était un inventeur infatigable. Dans la voie qu'il s'était ouverte, un mémoire terminé devenait pour lui l'instrument indispensable de nouvelles recherches et de travaux ultérieurs. Il est naturel qu'il sentît le besoin de s'en conserver longtemps la possession, se bornant à prendre date par des extraits publiés. Lorsque la mort vint le saisir dans sa trop courte carrière, son frère, alors absorbé dans
le service des phares, auquel il venait d'être attaché, confia tous ses papiers scientifiques, et jusqu'à ses moindres notes, à Savary, leur ami commun, qui conserva ce précieux dépôt avec toute la fidélité de l'affection. Après le décès de Savary, ils furent recueillis encore, avec des soins non moins scrupuleux, et remis aux mains de M. Léonor Fresnel, désormais fixé dans la capitale. C'est ainsi qu'ils se sont conservés complets , intacts, sans que la science ait rien à en regretter. *
<*> Voyei la lettre de M. de Senarmonl insérée dans l'Avertissement.
f3' Voyei en particulier ce qui est dit ci-après à l'article X de la théorie de la double réfraction.
m INTRODUCTION.
inutile en essayant de raconter, d'après ces précieux documents, l'histoire d'un des progrès les plus mémorables que la philosophie naturelle ait accomplis.
On établit facilement dans l'œuvre scientifique de Fresnel trois divisions principales, liées ensemble par une évidente dépendance logique, et correspondant assez exactement à Tordre chronologique de ses divers travaux.
Dans une première série de recherches, Fresnel suppose simplement que la lumière est produite par des vibrations périodiques de durée très-courte, se propageant avec une vitesse immense qui varie d'un milieu à l'autre, et capables d'interférer, c'est-à-dire décomposables d'une infinité de manières en demi-vibrations exactement contraires l'une à l'autre : sans rien spécifier sur la forme et l'orientation de ces vibrations , il épuise la suite des conséquences qui peuvent se déduire de ce postulatum fondamental , et c'est ainsi qu'il rend compte des lois de la diffraction et de la formation des ombres, de celles de la réflexion et de la réfraction, les ramenant toutes à dépendre du fécond principe des interférences. Ses raisonnements, en apparence restreints aux milieux uniréfringents, ont, pour qui sait les comprendre, une portée plus générale et sont applicables, sauf d'évidentes modifications dans les calculs, aux milieux où la vitesse de propagation n'est pas la même en tous sens, pourvu que la loi de cette vitesse soit connue. Ils ne sont pas moins indépendants d'une hypothèse sur la nature des vibrations lumineuses, dont Fresnel adopte le langage dans ses premiers écrits; comme tous ses devanciers et tous ses contemporains il admet qu'il n'y a dans ces milieux élastiques
(" On verra plus loin jusqu'à quel point il y aurait Heu d'excepter Young de cette assertion générale.
INTRODUCTION. nu
d'autres vibrations que des vibrations normales à la surface des ondes, accompagnées de dilatations et de condensations alternatives ; mais le fond de sa théorie est si peu lié avec cette manière de s'exprimer, qu'il n'a pas eu dans la suite un seul détail à y changer, lorsqu'il les a reproduits dans l'article Lumière du Supplément à la Chimie de Thomson, après avoir reconnu la différence essentielle qui existe entre les vibrations du son et celles delà lumière.
L'établissement de cette différence , la démonstration du principe des vibrations transversales, l'étude des phénomènes qu'il suffit à expliquer, les conditions de l'interférence des rayons polarisés sont d'abord déterminés par des expériences aussi variées que rigoureuses; de ces conditions Fresnel déduit que, dans la lumière polarisée, les vibrations sont parallèles à la surface des ondes, rectilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. Comme toute espèce de lumière peut être obtenue par la combinaison de lumières polarisées dans divers plans, la généralité du principe des vibrations transversales est complète , et, par une conséquence facile à apercevoir, tous les phénomènes qui dépendent du partage de la lumière entre les rayons réfléchis et les rayons réfractés et entre deux rayons réfractés différemment, et de la réunion ultérieure de ces rayons, sont ramenés aux lois mécaniques de la décomposition et de la composition des mouvements. La simplicité de cette théorie nouvelle contraste étrangement avec la complexité des hypothèses où les partisans du système de l'émission avaient à peine trouvé un semblant d'explication des phénomènes; la confirmation expérimentale de l'infinie variété de ses conséquences est une seconde démonstration du principe de la transversalité des vibrations.
Enfin, après avoir ainsi défini la nature des vibrations lumineuses, Fresnel cherche à pénétrer le secret de leur origine, et
xn INTRODUCTION.
tente de découvrir comment est constitué le milieu qui les propage, non-seulement en lui-même, mais en tant qu'il est modifié par les corps pondérables à l'intérieur desquels il est engagé. Les Mémoires sur la double réfraction, dont la série complète parait ici pour la première fois, sont l'œuvre principale de cette nouvelle tendance; mais on y doit aussi rattacher les dernières recherches sur la loi des modifications que la réflexion (ou la réfraction) imprime à la lumière polarisée, les travaux relatifs. à la double réfraction particulière du cristal de roche et de certains fluides homogènes, l'explication de l'influence du mouvement de la terre sur les phénomènes d'optique, et enfin quelques indications sommaires sur la théorie de la dispersion et de l'absorption, jetées comme en passant dans plusieurs de ces Mémoires
On étudiera séparément ces trois groupes de recherches, en faisant précéder chaque étude d'une esquisse rapide des progrès que la science avait pu accomplir avant Fresnel.
Les devanciers de fresnel n'ont guère dépassé ce premier point de vue, où l'on considère la lumière comme un système d'ondes à
Ces divisions correspondent à peu près, mais non tout à fait exactement, à la première, la seconde et la quatrième section de cette édition. Pour la commodité du lecteur, on a placé dans la deuxième section tous les Mémoires relatifs à la polarisation chromatique et à In réflexion de la lumière , soit que Fresnel y développe simplement les conséquences du principe des vibrations transversales, soit qu'il essaye d'y re-
monter jusqu'aux causes mécaniques des phénomènes. L'article Lumière du Supplément à la Chimie de Thomson, qui est comme un résumé des deux premières sections, joint à quelques pièces de controverse, a formé une troisième section; dans une cinquième et dernière section on a réuni des écrits d'importance très-inégale, où Fresnel a traité des sujets qui ne paraissent l'avoir occupé que d'une manière incidente.
INTRODUCTION. m
vibrations indéterminées, ou plutôt ils'ont admis comme évident que ces ondes ne différaient des ondes sonores que |>ar la période des vibrations et la vitesse de propagation. L'idée même d'ondulations et de vibrations périodiques ne s'est formée que par degrés. Le fondateur de la théorie, Huyghens n'a jamais
"'' Ni Huyghens, ni aucun des auteurs qui, au xtu* siècle, ont considéré la lumière comme un mouvement, ne présentent cette idée comme une invention personnelle; ils la traitent comme une de ces hypothèses courantes qui n'appartiennent à personne, mais que chacun est tenu de discuter. 11 serait bien difficile d'ailleurs d'assigner le moment où celte hypothèse a été énoncée pour la première fois : on la trouve , à ce qu'il paraît , dans les manuscrits de Léonard de Vinci (voyez Libri , Histoire des mathématique» m Italie, t. III , p ù3 en note) , et il est à croire qu'elle est beaucoup plus ancienne ; si , dès l'origine de la philosophie grecque, le feu a été considéré tantôt comme une matière, tantôt comme un mouvement, ces deux explications ne pouvaient manquer d'être étendues jusqu'à la lumière, qui est un des effets sensibles du feu. Mais le véritable fondateur de la théorie des ondes n'est pas l'alchimiste ou le scolaslique chez qui l'on parviendra à en découvrir le premier aperçu plus ou moins explicite; ce titre devra toujours appartenir à celui qui , le premier, a su tirer un corps de doctrine scientifique de ce qui n'était avant lui qu'une vague hypothèse , et personne, à notre avis, ne pourra le disputer à Huyghens.
Descartes, qu'on a l'habitude de citer comme le premier inventeur avant Hu> ghens, ne considère pas la lumière comme un mouvement propagé par ondes successives, mais comme une pression transmise instantanément par l'intermédiaire du second élément; il ne peut d'ailleurs de cette étrange notion déduire l'explication d'aucun phéno mène : il ne sait que comparer la réflexion et la réfraction à 1» réflexion d'une bille qui rencontre un plan solide et à la déviation d'un projectile qui, traversant une surface résistante, comme celle d'une toile bien tendue, conserve la même vitesse de propagation parallèlement à cette surface, tandis que la composante normale de la vitesse est modifiée. Il est difficile de concevoir comment Euler a pu trouver dans celte vaine doctrine une première esquisse de -ta théorie des ondes, et comment l'assertion d'Euler a pu être répétée par tout le monde; Huyghens, qui probablement avait lu Descartes avec plus d'attention que ses successeurs, présente lui-même son propre système comme entièrement opposé au système cartésien. (Voyez le Traité de la lumière, ch. 1".)
Young et Arago ont souvent cité Hooke à coté de Huyghens, comme un des fondateurs de la théorie des ondes.
INTRODUCTION
égard dans ses raisonnements qu'à l'onde produite par une impulsion unique des molécules du centre lumineux; il la conçoit bien précédée et suivie d'ondes pareilles se propageant avec la même vitesse et douées des mêmes propriétés, mais comme il ne suppose pas qu'il y ait aucune relation générale entre les mouvements de ces ondes successives il n'en combine jamais les effets, et en particulier la notion de l'interférence constante de deux ondulations qui apporteraient sans cesse en un même point
et lui ont même attribué la découverte du principe de* interférences. Il est bien vrai que Hooke définit la lumière comme * un mouvement rapide de vibrations de très-petite amplitude,» a mo-
nets. (Mierographia, p. 56.) Mais ce mouvement aurait, suivant lui , l'inconcevable propriété de se propager instantanément a toute distance et ne différerait guère par conséquent de la pression de Descartes. Hooke revient sans cesse sur cette notion d'une propagation instantanée; il 'essaye même dans ses Lectures on Ligkt (p. 76 des Œuvres posthumes) de réfuter, par des objections aussi vagues que peu concluantes, les conséquences que Rœmer a tirées de l'observation des satellites de Jupiter. Il est bien évident que l'idée d'une propagation instantanée est incompatible avec celle des interférences, et en effet, si on lit avec attention l'explication des anneaux colorés, où l'on a voulu trouver le germe de la grande découverte de Youug {Micrograpkia, p. 64), on n'y reconnaît que le développement d'une théorie des couleurs assez analogue
a celle que plus tard Goethe a vainement tenté de substituer a la théorie de Newton.
Le seul auteur qu'on puisse raisonna-
cier d'Huygbens est le jésuite Pardies, connu dans l'histoire de la philosophie par son Discourt de la cmnaissance des bêtes, où il réfute l'opinion cartésienne. Le P. Pardies n'a rien publié luimême sur la théorie de la lumière; mais Huygbens a vu ses manuscrits , et le jugement qu'il en porto dans son Traité de la lumière (p. 18) autorise à penser que les idées du P. Pardies ont été exactement reproduites par le P. Ango, dans son Optique, imprimée en 1689. Dans cet ouvrage, comme dans le Traité de la lumière, il n'est jamais question que d'ondes indépendantes, et les difficultés résultant de celte manière d'envisager les choses, que Huyghens n'a pas su résoudre entièrement, ne paraissent pas même être soupçonnées.
(l) Il dit même précisément le contraire a la page 1 5 du Traité de la lumière.
INTRODUCTION. un
des mouvements opposés l'un à l'autre, lui est absolument étrangère. De là une grande lacune dans sa théorie. Lorsque , considérant deux positions successives d'une même onde, il cherche à faire voir que la deuxième onde résulte de la combinaison de toutes les ondes élémentaires qui ont pour centre les divers points de la première, il n'a pas de peine à établir que ces ondes élémentaires ont une enveloppe commune, qui est l'onde dont il s'agit, et qu'au delà de cette enveloppe il ne saurait y avoir de mouvement, mais il ne prouve pas d'une manière suffisante qu'à l'intérieur de cette enveloppe le mouvement soit insensible. Le lecteur admet volontiers que les ondes élémentaires doivent être constituées de manière que cette condition soit satisfaite, parce qu'il est impossible que deux modes de raisonnement également légitimes conduisent à des conséquences contradictoires; mais cette justification indirecte lui fait défaut lorsque Huyghens traite de la même manière la réflexion et la réfraction, prenant, sans autre démonstration, pour surface de l'onde réfléchie ou réfractée, l'enveloppe des ondes élémentaires qui ont pour centres les divers points de la surface réfléchissante ou réfringente (,). La formation
1 Huyghens se contente de dire que le mouvement qui peut exister sur charune des ondes élémentaires ne peut être qu'infiniment faible par rapport à celui qui existe sur Tonde enveloppe
- à la composition de laquelle toutes les -autres contribuent par la partie de -leur surface qui est la plus éloignée
- du centre. * (Traité de Ut lumière , p. 18.) A l'inspection de la ligure jointe à ce passage et des figures relatives à la réllexion et à la réfraction, l'assertion peut sembler évidente, mais en réalité « os ligures ne représentent que la com-
binaison d'ondes circulaires situées dans un même plan, et si a ces ondes circulaires on substitue par la pensée les ondes ephenques par lesquelles la lumière est propagée, on voit, en approfondissant le sujet, qu'à une distance finie de l'onde enveloppe, l'intensité des mouvements est moindre que sur l'enveloppe, mais non pas infiniment moindre.
Les expériences sur la combinaison des ondes liquides décrite dans la Wellenlekre des frères Weber, qu'on a quelquefois citées è l'appui du raisonnement inromplel de Huyghens, se rapportent à
xviii INTRODUCTION.
des ombres n'est pas expliquée d'une manière plus satisfaisante. Néanmoins, malgré toutes ces difficultés non résolues, en substituant une onde au point lumineux qui en est le centre et décomposant cette onde elle-même en une infinité d'éléments dont chacun agit à son tour comme un point lumineux, Huyghensa donné à ses successeurs la méthode féconde qui devait les conduire aux plus importantes découvertes, lorsque la notion de la périodicité des vibrations lumineuses leur serait devenue familière.
C'est comme une conséquence nécessaire des découvertes de Newton que cette idée s'est introduite dans la science La démonstration de l'hétérogénéité de l'agent lumineux conduisait en effet à distinguer divers modes d'ondulation caractéristiques des diverses couleurs, et ie phénomène des anneaux colorés impliquait si évidemment le retour périodique de quelques affections des rayons lumineux, que Newton lui-même a dû admettre quelque chose de semblable (2). Le premier qui, moins sensible à l'autorité de Newton qu'aux difficultés de son système, oserait revenir à la théorie des ondulations, ne pouvait manquer de considérer les ondes lumineuses comme se succédant périodiquement à des intervalles réguliers, dépendant de la couleur, ou, ce qui revient au même, de la réfrangibilité de la lumière. Euler l'a fait, et, bien qu'il ait considéré la durée des vibrations tantôt comme croissant
des ondes qu'où peut regarder comme circulaires, car elles n'ébranlent le liquide que jusqu'à une bien petite profondeur.
W On en trouverait cependant quelques traces dans l'Optique d'Ango, mais sans aucune des conséquences qu'on en a déduites plus tard.
':îl On sait même que Newton avait cherché à rendre compte du phénomène
par des vibrations propagées dans un milieu spécial appelé éther, qui contra riaient ou favorisaient la réflexion des molécules lumineuses sur la deuxième surface de la lame mince, suivant qu'elles tendaient à les pousser vers cette surface ou à les en écarter. (Voyez l'Optique de Newton, livre II, 3* partie, proposition xn, et les questions xvit, xxi et xxix à la suite de l'Optique.)
INTRODUCTION. \tx
et décroissant avec la réfrangibilité, tantôt comme variable en sens inverse bien qu'il ait donné de la plupart des phénomènes connus de son temps les explications les plus inexactes il ne mérite pas moins de conserver dans l'histoire de l'optique une place éminente pour avoir dit d'une manière expresse que les ondulations lumineuses sont périodiques comme les vibrations sonores, et que la cause des différences de coloration est au fond la même que la cause des différences de tonalité.
Toutes les vibrations sonores qui résultent du libre jeu des forces élastiques d'un corps primitivement ébranlé sont décomposables d'une infinité de manières en deux demi-vibrations exactement contraires l'une à l'autre, de sorte qu'à deux époques séparées par une demi-vibration, et plus généralement par un nombre impair de demi-vibrations, les vitesses des molécules sont égales
La première opinion est adoptée par Euler en suite d'une théorie tout à fait inexacte de la dispersion , dans la Mova théorie lucù et eolorum imprimée à Berlin en 176& ; la seconde se trouve dans la Nouvelle explication physique des couleurs engendrées par des surfaces extrêmement minces (Mémoires de f Académie de Berlin pour 1756); mais elle n'est appuyée que sur une explication très-imparfaite des anneaux colorés.
31 On sait, par exemple, qu'Euler expliquait la coloration des corps par des vibrations de leur matière qui seraient entretenues par l'excitation continuelle des vibrations lumineuses in-
cidentes. Une autre erreur, qui n'est guère moins surprenante, est d'avoir supposé qu'un rayon de lumière consistait en des impulsions périodiques extrêmement courtes, séparées par des intervalles de repos relativement trèslongs. C'était suivant lui le seul moyen de concevoir comment une infinité de rayons de directions différentes peuvenl traverser, sans se troubler, un trou de petit diamètre. Huyghens avait cependant donné du phénomène l'explication mécanique la plus claire et la plus exacte. (Voyeile Traité de la lumière, page 16.)
xi INTRODUCTION.
et opposées. Si deux vibrations de ce genre, parties d'une même origine, viennent, après avoir parcouru des chemins inégaux, se réunir en un même point sous des directions sensiblement parallèles, elles devront se renforcer ou s'affaiblir réciproquement, suivant que la différence de leurs durées de propagation à partir de l'origine sera d'un nombre pair ou impair de demi-vibrations, et si la différence des chemins parcourus n'est qu'une petite fraction de ces chemins eux-mêmes, l'intensité des deux vibrations étant à peu près égale, il y aura repos presque absolu au point où elles seront en discordance complète. Si les vibrations lumineuses sont constituées d'une manière analogue, il sera possible, en ajoutant de la lumière à de la lumière dans des conditions convenables, de produire de l'obscurité.
Telle est la substance des raisonnements qui ont conduit Thomas Young à l'expérience mémorable par laquelle le système de l'émission a été définitivement réfuté, et l'existence des ondes lumineuses rendue, pour ainsi dire, aussi palpable que celle' des ondes sonores Sur deux trous étroits et voisins, percés dans un M Cest le phénomène des batte- de certaines marées anormales, obser-
ments qui paraît avoir suggéré à Young vées par Halley dans la mer de Chine,
la première idée de l'interférence des qui se trouve au troisième livre des
vibrations. Les ondulations d'où resul- Principes (prop.xxiv). Suivant Newton,
tent les battements ne sont ni de même les ondes de la marée océanique péné-
origine ni de même période; mais si tareraient dans celte mer par les deux
les périodes sont peu différentes, ces détroits situés au nord et au sud de l'ar-
vibrations se trouvent alternativement chipe! des Philippines, et dans les ports
dans les conditions favorables à leur où ces deux ondes arriveraient avec un
renforcement et à leur affaiblissement retard de six heures l'une sur l'autre,
réciproques, et ces effets contraires sont elles se détruiraient réciproquement,
sensibles à l'oreille. au moins lorsque, la lune étant dans le
Un principe de Newton a été souvent plan de l'équateur, il y a égalité entre
mentionné par Young comme renfer- les deux marées consécutives d'un même
mant une première application du prin- jour, cipe des interférences; c'est l'explication
INTRODUCTION. xxi
écran opaque, Young a fait arriver le faisceau des rayons solaires transmis par un autre trou étroit pratiqué dans le volet de la chambre obscure ; les deux cônes lumineux qui se sont propagés au delà de l'écran opaque ont été dilatés par la diffraction, de manière à empiéter l'un sur l'autre, et dans la partie commune il s est produit, au lieu d'un accroissement général de l'intensité lumineuse, une série de bandes alternativement obscures et brillantes, occupant exactement les positions où, d'après la théorie, les mouvements vibratoires devaient réciproquement se renforcer et s'affaiblir. Les bandes ont disparu lorsqu'on a fermé l'un des deux trous. Elles ont disparu également lorsqu'au faisceau unique originaire d'un trou étroit on a substitué la lumière solaire directe ou celle d'une flamme artificielle : il est facile de comprendre cet effet, vu que dans ce cas les conditions de maximum et de minimum d'intensité lumineuse ne sont pas satisfaites aux mêmes points par les divers groupes de rayons qu'on peut concevoir émanés des divers points de la source
Rien de plus varié que la série des conséquences que Young a su déduire de sa découverte. Elle lui a d'abord expliqué, jusque dans leurs plus minutieux détails, ces couleurs des lames minces
Grimaldi , à qui l'on a souvent attribué la première observation des interférences , recevait la lumière solaire directe sur deux trous très-étroits, percés dans le volet même de sa chambre obscure. Les deux cônes transmis étaient légèrement colorés sur leurs bords par la diffraction, et lorsque ces bords venaient à empiéter l'un sur f autre, il en résultait des effets qui ont paru indiquer i Grimaldi que, dans certains cas, la lumière en s'ajoutant à de la lumière produisait de l'obscurité. Lumen ali-
quando per eui communicationem reddit obteuriorem tuperficiem corporù alicunde ac prius ilUutratam. (Phyrico mathesu de lumine, prop. xxu.) Mais il n'a rien décrit et n'a rien pu observer de semblable aux bandes alternée» que Young a obtenues un siècle et demi plus lard et qu'obtiennent sans difficulté tous ceux qui répètent son expérience. (Voyex la traduction de la xxu' proposition de Grimaldi dans les Annales de chimie et de physique, a* série, t. X, p. 3o6.)
xx.i INTRODUCTION.
dont Newton avait déterminé les lois avec tant de soins et d'exactitude : les rayons réfléchis aux deux surfaces de la lame parviennent évidemment à l'œil en des temps inégaux, puisque les uns traversent deux fois la lame et que les autres n'y pénètrent pas. Suivant les valeurs diverses de cette inégalité des durées de propagation, c'est-à-dire suivant l'épaisseur et la nature de la lame, suivant l'inclinaison de la lumière incidente, ces deux groupes de rayons doivent alternativement se renforcer et s'affaiblir; et comme les conditions de ces effets opposés, liées avec la durée des vibrations, ne sont pas les mêmes pour tous les éléments de la lumière blanche, l'inégale modification d'intensité de ces divers éléments en un point donné de la lame -a pour conséquence l'apparition des couleurs; et si, pour rendre un compte tout à fait exact des particularités du phénomène, il faut admettre une nouvelle propriété de la réflexion, l'expérience directe confirme l'existence de cette propriété. Les couleurs semblables à celles des lames minces, que Newton a obtenues avec des plaques épaisses, et qui lui ont semblé un corollaire de la théorie des accès, s'expliquent par les mêmes principes. Tandis que Newton était obligé de supposer, ce qui est contraire à l 'expérience , que la deuxième surface de ces plaques possédait, à un degré très-sensible, la faculté de diffuser la lumière en tous sens, la théorie nouvelle attribue cette propriété à la première surface rencontrée par les rayons lumineux, et l'expérience confirme encore cette conclusion. Les phénomènes de diffraction , ces franges intérieures et extérieures à l'ombre des corps opaques, qui se montrent toutes les fois qu'on réduit suffisamment le diamètre de la source lumineuse, et qui, dans les conditions les plus habituelles des expériences, se cachent dans la confusion de la pénombre, résultent aussi de mouvements vibratoires qui, venant de divers côtés, et en suivant des chemins inégaux, concourir en un même point, tantôt se renforcent, tantôt
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s'affaiblissent. Un grand nombre de phénomènes naturels doivent être rapportés aux mêmes principes, entre autres les arcs colorés qui s'observent souvent au delà du violet de l'arc-en-ciel ordinaire, et dont les théories de Descartes et de Newton sont incapables de rendre compte, les couronnes qui, dans une atmosphère chargée de gouttelettes d'eau en suspension, apparaissent autour du soleil et de la lune, l'irisation superficielle des minéraux, le reflet chatoyant des plumes des oiseaux et, en particulier, de toute surface présentant de fines inégalités régulièrement espacées. Partout où l'on peut distinguer deux groupes de rayons dont les durées de propagation sont inégales, soit parce qu'ils ont pénétré à des hauteurs inégales dans la goutte de pluie productrice de larc-en-ciel, soit parce que les uns ont cheminé dans l'air, les autres dans des gouttelettes aqueuses, soit parce que les uns se sont réfléchis sur le sommet, les autres sur le point le plus bas des stries d une surface, partout l'observateur reconnaît les alternatives de lumière et d'obscurité et les colorations variables caractéristiques de l'interférence. Enfin ces divers phénomènes déterminent les élémenls numériques fondamentaux des vibrations lumineuses, et substituent des données précises aux vaines conjectures d'Euler. Us s'accordent tous à démontrer que les ondulations les plus réfrangibles sont aussi les plus rapides; d'ailleurs, même dans les ondulations les plus lentes, cette rapidité est de nature à confondre l'imagination : en une seconde il ne s'accomplit pas moins de quatre à cinq cents trillions de vibrations sur un rayon de lumière rouge, et de sept à huit cents trillions sur un rayon de lumière violette.
L'admiration qu'inspirent toujours les écrits où sont exposées ces immortelles découvertes (1) n'en doit pas dissimuler les imper-
;" Ce sont les trois Mémoires lus à la vembre 1801 , le 1" juillet 180a et le Société royale de Londres le 15 no- a k novembre 1 8o3 , qui ont respective
xxi» INTRODUCTION.
fections et les lacunes. Comme il arrive souvent aux génies qui se sont formés eux-mêmes sans recevoir et sans se donner la forte discipline d'une étude régulière de la tradition scientifique (,).
ment pour titres : On the theory of Light and Cohurs; — An accouni of tome cotes of the production of Colour$ not hitherto de$cribed; — Expérimenté and CatculatUmi relative to phytical optict. Le Mémoire plus ancien qui a pour titre, Expérimente and Inquiriee retpecting Sound and Light, ne contient guère qu'un examen comparatif des mérites du système de l'émission et du système des ondulations, où il n'y a rien de très-nouveau. Seulement un passage sur l'analogie qui existe entre les lois des anneaux colorés et celles des tuyaux fermés, rapproché de l'explication qui est donnée de ces dernières lois , montre que Young était déjà en possession du principe des interférences et qu'il en connaissait toute la portée. Les Lecture* on natural Pkiloiophy, publiées en 1 807 , résument d'une manière systématique les idées de Young sur la nature de la lumière, sans beaucoup ajouter à ce qu'on trouve dans les Mémoires dé\& cités. Depuis celte époque jusqu'au moment où les travaux de Fresnel sont venus réveiller l'activité de Young, il a peu écrit et n'a rien publié sous son nom sur des matières scientifiques; il s'est contenté de défendre ses anciennes idées et d'y ajouter un petit nombre de développements nouveaux (dont il sera question plus loin), dans quelques ar-
'•' H était quaker dp nuisance.
ticles anonymes de la Quarteriy Review.
où il faisait la critique des travaux inspirés aux savants contemporains par le système de l'émission.
<" Dès son enfance, Young avait montré les facultés les plus rares et surtout une souplesse d'esprit qui lui permettait de les appliquer, au même moment et avec un égal succès, aux études les plus diverses. A traite ans , au sortir d'une école privée où on lui avait enseigné les langues anciennes et les premiers éléments des mathématiques, seul et sans maître, dans la maison paternelle, il tentait d'apprendre à la fois l'hébreu, la botanique et l'optique; à seize ans il étudiait en même temps Hésiode et Aristophane, Simpson et Newton , Linnée et Boërhave , Lavoisier et Black, et lorsqu'à l'entrée de la jeunesse il sortait du cercle étroit où l'avaient d'abord confiné les opinions religieuses de sa famille '*•', il attirait tout de suite sur lui l'attention des esprits les plus émioents et des plus grands personnages de l'Angleterre.
Porson l'admettait à discuter avec lui les points controversés d'archéologie et de philologie grecques; le duc de Richmond lui proposait d'entrer dans la carrière politique en devenant son secrétaire; Burke et Windham lui con-
INTRODUCTION. xxv
Young n'a jamais bien compris la différence qu'il y a entre un aperçu et une véritable démonstration, ainsi que Laplace le lui reprochait dans une lettre que l'éditeur des Œuvres de Young a publiée (t. Ier, p. 37^). H ne faut pas entendre par là seulement que Young a ignoré ou négligé l'art de présenter ses découvertes sous cette forme classique qui les aurait fait accueillir plus promplement par les interprètes autorisés de la science contemporaine; il faut reconnaître que, dans bien des cas, il a passé à côté de difficultés déjà signalées, sans paraître les apercevoir, et que, d'autres fois, il s'est contenté d'expliquer en gros les phénomènes sans instituer entre l'expérience et la théorie cette comparaison minutieuse qui garantit seule la possession de la vérité (,). Ainsi
veillaient le barreau et lui offraient leurs directions pour l'étude des lois.
Mais personne ne paraissait soupçonner que lessciences physico-mathématiques, la philosophie naturelle, comme on disait alors, fussent la vocation propre de ■*e brillant et universel génie, et luimême l'ignorait probablement. Des considérations de famille, le désir de s'assurer la bienveillance d'un oncle riche lui firent embrasser la profession médicale; la nécessité d'un apprentissage régulier le conduisit successivement à Londres, à Edimbourg, à Gœtlingue et à Cambridge, et c'est durant son séjour à Gœttingue que sa pensée commença à se fixer sur les objets qui ne devaient plus cesser de l'occuper. Pour le sujet de la thèse qu'il était tenu de composer, il choisit la théorie de la voix humaine; l'étude de la production et de la propa-
gation du son le conduisit bientôt à la théorie générale des onde» et à l'optique.
Bien des gens penseront que celte éducation tout individuelle et spontanée était la meilleure que pût recevoir une pareille nature. Peut-être Young en jugeait-il autrement, lorsqu'il prononçait cette parole mélancolique, conservée par la tradition de ses amis :
« Quand j'étais un enfant je me « croyais un homme; maintenant que je "suis homme, je vois que je ne sui* * qu'un enfant <*'. »
W H a dit lui-même qu'il mettait sa gloire et son plaisir à se passer autant que possible de l'expérience.
"For my part, it is my pride and ftpleasure, as far as I am able, to su- "pereede the necessity of expérimenta.* (Lettre à M. Gumey, citée par Pbacock, Ltfe of Yotmg, p. 677.)
,; - Wheo I wai a boy, I Ihought mysdf* man; now lhat I am a man, I find myselfa boy.» (Peccork, Life of Young, p. 117.)
xxvi INTRODUCTION.
il n'a fait faire aucun progrès à la théorie de la réflexion et de la réfraction, acceptant comme entièrement satisfaisant tout ce que Huyghens en avait dit (l>. Il n'a pas peut-être été assez difficile pour la démonstration expérimentale de son principe fondamental : les deux rayons qu'il faisait interférer lui étaient fournis par un phénomène aussi mystérieux pour lui que pour ses prédécesseurs, f 'inflexion de la lumière dans l'ombre des corps opaques, et les partisans de l'ancien système pouvaient soutenir, avec quelque apparence de raison , que les interférences n'étaient qu'une particularité spéciale aux phénomènes de diffraction Ce qu'il a dit de la diffraction est à peu près entièrement inexact. Suivant lui ce phénomène résulterait, dans certains cas, de l'interférence des rayons directs avec les rayons réfléchis sur les bords des corps, et, dans d'autres, de l'interférence des rayons infléchis de côtés opposés par une atmosphère condensée au voisinage de ces bords. Fresnel a montré depuis que les circonstances les plus propres à modifier la proportion de la lumière réfléchie sur les bords, el
" Dans ses Expérimente and Inquiries Poisson, elles ont été l'occasion d'at-
respecting Sound and Light,\ oung admet, taques insultantes que la Revue d'Edim-
à peu près sans démonstration, comme bourg a publiées à diverses reprises, et
avant lui le P. Pardies, que l'onde ré- qui par leur succès immérité ont dé-
Iractée est le lieu des points où le mou- cou ragé Young et l'ont éloigné de la
vnment vibratoire arrive dans le même science pour plusieurs années. L'illus-
leinps (S 10); dans le Mémoire On the tration que s'est acquise au barreau et
theory of Ligkt and Cohurt, il adopte en politique l'auteur de ces attaques
«ans restriction la théorie de la propa- (M. Henri Rrougham, depuis lord
gation rectiligne donnée par Huyghens , Rrougham), leur a conservé une sorte de
qui est au fond la même que la théorie célébrité; pour les réduire a leur juste
de la réflexion et de la réfraction. valeur, il sullira de dire que l'auteur,
2| L'obscurité, le manque de rigueur ne pouvant s'expliquer l'expérience fonet tous les défauts de forme qu'il est si damcnlale des interférences, prend le facile de relever dans les écrits de Young, parti delà nier, sans songer un moue leur ont pas seulement attiré le ju- ment à la répéter lui-même, gement défavorable de Laplace et de
INTRODUCTION. uni
l'état de l'atmosphère condensée dans leur voisinage, n exerçaient pas la moindre influence sur les phénomènes de diffraction.
Si, en tenant compte de ces remarques critiques, on rapproche l'œuvre de Young de celles de Huyghenset d'Euler, on reconnaîtra qu'au commencement de ce siècle trois points fondamentaux étaient acquis a la science : la notion de la périodicité des vibrations lumineuses, le principe des interférences, et la méthode de raisonnement où l'on considère, à l'exemple de Huyghens, chaque élément d'une onde comme un centre lumineux particulier. Mais on reconnaîtra aussi qu'il existait de graves difficultés dans presque toutes les applications qu'on avait faites de ces principes, et que les géomètres illustres, dont l'opinion gouvernait alors le monde scientifique, ne manquaient pas de bonnes raisons pour justifier leur opposition persistante À la nouvelle doctrine. Personne ne soupçonnait qu'une combinaison du principe des interférences avec le principe de Huyghens donnerait la solution de la plupart de ces difficultés.
Cette découverte était réservée à un jeune ingénieur des ponts et chaussées, qui, peu d'années après sa sortie de l'École polytechnique, dans les circonstances les moins favorables à l'étude, fut amené, par ses réflexions sur les propriétés de la lumière, à sentir l'insuffisance du système newtonien. Aogustin-Jkan Frbsnei. (né à Broglie, département de l'Eure, le 10 mai 1788). malgré une santé délicate qui l'avait d'abord retardé dans ses études, était entré à l'École polytechnique à l'âge de seize ans. Admis, à sa sortie de l'école, dans le corps des ponts et chaussées, il avait passé près de trois années à l'École d'application, et, devenu ingénieur, avait d'abord été attaché aux travaux des routes que le
xxvm INTRODUCTION.
gouvernement impérial faisait construire autour de Napoléon- Vendée, puis, vers la fin de Tannée 1812, chargé de prolonger au delà de Nyons(,) la route qui, en rejoignant par la vallée d'Eygues le passage du Mont-Genèvre, devait établir la communication la plus directe entre l'Espagne et l'Italie. Dans l'isolement à peu près complet où il dut ainsi passer plusieurs années, il chercha à se distraire, par des études personnelles, des soucis et des dégoûts de la vie pratique auxquels il resta toujours trèssensible m. Ce n'est pas du côté de l'optique que se tournèrent d'abord ses pensées. Sous l'influence des souvenirs d'une éducation de famille où la religion avait tenu la première place, il commença à méditer sur les questions philosophiques et s'efforça de trouver une démonstration scientifique et rigoureuse de la vérité de quelques-unes des croyances qui avaient été jadis pour lui l'objet de la foi la plus ardente; mais il ne communiqua jamais ses pensées qu'aux membres de sa famille et à ses plus intimes amis. Quelques études d'hydraulique et de' chimie industrielle l'occupèrent dans le même temps et le firent entrer en relations avec plusieurs membres de l'Académie des sciences, notamment avec Darcet, Thenard et Gay-Lussac. Enfin, probablement dans les premiers mois de 1 8 1 U , son attention fut attirée de nouveau sur les difficultés que lui avait présentées, à l'Ecole polytechnique, la doctrine acceptée de la matérialité du calorique et de la lu-
W Chef-lieu d'arrondissement du département de la Drdme.
(?) <r Ce genre de vie , quoique un peu pénible, écrivait-il quelques années plus tard à Arago, en lui racontant ses travaux d'ingénieur, me conviendrait assez si je ne fatiguais que mon corps , et si je n'avais l'esprit tourmenté par les inquiétudes de la surveillance et par
la nécessité de gronder et de faire le méchant. T> (Lettre à Arago du 1A décembre 1816, N° LVII.) — «Je ne trouve rien de si pénible que d'avoir à mener des hommes, et j'avoue que je n'y entends rien du tout. *> (Lettre du 39 décembre 1816 à M. Léonor Mérimée, son oncle, N° LIX.)
INTRODUCTION. un
mière, et la recherche d'une théorie plus satisfaisante devint bientôt le but de ses efforts (,).
Il n était point préparé à cette recherche par les études de l'Ecole polytechnique. L'enseignement de la physique , confié depuis l'origine à l'ancien membre de la Commune de Paris, Hassenfratz, était bien loin d'avoir dans cette grande école l'importance que Petit lui donna quelques années après Fresnel n'avait pu y trouver aucune notion tant soit peu exacte des travaux de ses devanciers sur la théorie des ondes, et dans l'isolement où il avait toujours vécu, il n'avait pu suppléer à l'imperfection de ses connaissances par la lecture de bons traités généraux de physique, qui faisaient défaut à cette époque (3). Cette situation, qui l'exposait a se consumer en efforts stériles sur des questions déjà résolues ou trop éloignées encore de leur solution <4), aurait pu se prolonger
W La première indication de la direction nouvelle des pensées de Fresnel se trouve dans la lettre à Léonor Fresnel du i5 mai 181 4 : «Je voudrais bien,»
lui flisait-il , après avoir demandé l'envoi d'un exemplaire de la Physique de Haûy, -ravoir aussi des mémoires qui me missent au fait des découvertes des physiciens français sur la polarisation de la lumière. J'ai vu dans le Moniteur, il y a quelques mois , que Biot avait lu à l'Institut un mémoire fort intéressant sur la polarisation de la lumière. J'ai beau me casser la tête, je ne devine pas ce que c'est.* (Voyez N° LIX.)
Le mémoire de Biot est probablement le Mémoire sur une nouvelle application de la théorie des oscillations de la lumière, qui a été lu à la première classe de l'Institut le 27 décembre 1 8 1 3.
Cette date fixerait à peu près l'époque des premières réflexions de Fresnel sur la lumière.
(,) Voyez , sur Hassenfratz et son enseignement l'Histoire de ma jeunesse, d'Arago, t. I, p. ta.
<s> En dehors des anciens ouvrages des auteurs du xvm* siècle , on n'avait guère a cette époque que le Traité de physique de Haûy et celui de Libes, tous deux bien incomplets sur l'optique.
(4) On ne peut guère juger d'une autre manière l'explication prétendue nouvelle de l'aberration, et l'essai d'une théorie de la dilatation des corps dont il est question dans les lettres à Léonor Fresnel en date de 1 8 1 6. (Voyez le N° LIX.) L'explication de l'aberration est l'objet principal d'un écrit étendu , que Fresnel appelait lui-même ses Ré-
INTRODUCTION
longtemps si les événements politiques de 1 81 5, en arrêtant pendant quelques mois la carrière d'ingénieur de Fresnel, ne lui avaient donné des loisirs forcés, dont l'emploi fut décisif pour son avenir scientifique. Suspendu de ses fonctions d'ingénieur et mis en surveillance à Nyons, au début des Cent-jours, pour s être joint comme volontaire à la petite armée qui , sous les ordres du duc d'Angoulême, avait tenté un moment de résister dans le Midi à Napoléon revenu de l'île d'Elbe, il ne fut réintégré dans le cadre des ponts et chaussées qu'au mois de juillet par la seconde Restauration, et rappelé au service actif qu'à la fin de 1 81 5. L'intervention bienveillante du préfet de police des Cent-jours, M. le comte Réal, en obtenant pour lui l'autorisation de se rendre de Nyons au village de Mathieu, près de Caen, où s'était retirée sa mère, le ramena à Paris pour quelques jours et lui permit de solliciter les conseils de quelques-uns des maîtres de la science et particulièrement d'Arago. Ce qu'on connaît de ces conseils (1) n'est pas de nature à faire penser qu'ils aient été d'une grande utilité directe pour le jeune physicien; mais l'accueil bienveillant d'Arago lui fut sans doute un encouragement puissant à poursuivre ses recherches.
C'est à l'étude de la diffraction qu'il consacra son séjour au village de Mathieu. Gomme Young, il avait promptement reconnu que le phénomène des ombres, qui passait pour la difficulté la
verte*, et qu'il a plus lard condamné à un oubli, d'où il a paru inutile de le tirer. La correspondance qu'on vient de citer en donne suffisamment l'idée.
,! Voyei le billet d'Arago mentionné dans la note de M. de Seuarmont sur la lettre de Fresnel à Arago en date du a3 septembre 181 5. (N° I de cette édition.) Arago se borne à indiquer
à Fresnel des écrits sur la diffraction . qu'il lui était impossible de consulter hors de Paris, et dont la plupart, rédigés en langue anglaise, n'auraient pu lui être utiles qu'avec le concours d'un interprète suffisamment versé dans la science pour en comprendre le sens véritable.
INTRODUCTION. XXXI
plus grave du système des ondulations, offrait dans le phénomène accessoire de la diffraction des particularités inexplicables pour le système de l'émission, et il avait compris l'importance d'une connaissance exacte de ces particularités. 11 n'avait dans son isolement ni micromètre pour mesurer la largeur des franges qu'il s'agissait d'observer, ni héliostat pour donner aux rayons solaires une direction constante; il se fit lui-même un micromètre avec des fils et des morceaux de carton ; il atténua par l'emploi d une lentille à court foyer les inconvénients du mouvement apparent du soleil; le serrurier du village lui construisit quelques supports, et avec ces appareils grossiers il sut, à force de soins et de patience, obtenir des résultats suffisamment précis pour établir quelques-unes des lois les plus remarquables des phénomènes. Deux Mémoires étendus, présentés à l'Académie des sciences à quelques semaines d'intervalle furent le fruit de ces premières recherches. Arago, qui fut chargé de les examiner de concert avec Poinsot, obtint du directeur général des ponts et chaussées, par l'entremise de Prony, que Fresnel fût autorisé à venir passer quelques mois à Paris, au commencement de 1 816, pour répéter ses expériences dans de meilleures conditions, et dans ce séjour Fresnel refondit ses deux premiers écrits pour en composer le Mémoire «ur la Diffraction qui est inséré au tome I" de la ae série des Annale» de chimie et de physique Ces rédactions successives ne diffèrent en rien d'essentiel, mais les premières contiennent des développements, supprimés dans la dernière, qui donnent une idée plus complète de la marche progressive des recherches de l'auteur, surtout quand on les rapproche de quelques lettres adressées à Arago dans les derniers mois de 181 5
C'est, comme on l'a dit tout à l'heure, par l'étude des ombres
!»> Ce sont les numéros II et IV de la N° VIII de cette édition,
présente édition. W N- I, III et V de cette édition.
xxui INTRODUCTION.
que Fresnel a commencé ses recherches; c'est par l'observation de l'ombre d'un fil étroit qu'il a été conduit au principe des interférences.
«J'avais déjà collé plusieurs fois, dit-il dans son premier Mémoire un petit carré de papier noir sur un côté du fil de fer dont je me servais dans mes expériences, et j'avais toujours yu les franges de l'intérieur de l'ombre disparaître du côté du papier, mais je ne cherchais que son influence sur les franges extérieures et je me refusais en quelque sorte à la conséquence remarquable où me conduisait ce phénomène. Elle m'a frappé dès que je me suis occupé des franges intérieures, et j'ai fait sur-le-champ cette réflexion : puisque en interceptant la lumière d'un côté du fil on fait disparaître les franges intérieures, le concours des rayons qui arrivent des deux côtés est donc nécessaire à leur production.
t Elles ne peuvent pas provenir du simple mélange de ces rayons, puisque chaque côté du fil séparément ne jette dans l'ombre qu'une lumière continue ; c'est donc la rencontre, le croisement même de ces rayons qui produit les franges. Cette conséquence, qui n'est pour ainsi dire que la traduction du phénomène, est tout à fait opposée à l'hypothèse de Newton et confirme la théorie' des vibrations. On conçoit aisément que les vibrations de deux rayons qui se croisent sous un très-petit angle peuvent se contrarier, lorsque les noeuds des unes correspondent aux ventres dex autres, r
Ce passage est tout à fait caractéristique : l'aveu sincère de la préoccupation qui lui a d'abord caché l'importance de son expérience est un exemple de la scrupuleuse fidélité que Fresnel a toujours apportée à l'exposition de ses recherches; la singulière erreur théorique contenue dans les dernières lignes fait voir com-
N° II, S i5 et t6. — Le passage l'assertion erronée qui le termine le? est reproduit N° VIII, S 6; voyez sur notes de l'éditeur.
INTRODUCTION". xxxm
bien ses premières études scientifiques e'taient demeurées incomplètes; mais l'ensemble témoigne la faculté précieuse, qu'il posséda tout de suite, d'apercevoir le germe des plus importantes découvertes dans un détail expérimental. La suite du travail montre de quelle manière il savait faire porter toutes ses conséquences à un principe solidement établi.
On y voit d'abord Fresnel, après avoir retrouvé le principe des interférences, retrouver encore les autres idées fondamentales de Young, entre autres l'explication des couleurs des lames minces et la théorie des franges extérieures aux ombres, fondée sur l'hypothèse inexacte de l'interférence des rayons transmis directemenl avec les rayons réfléchis sur les bords des corps. Mais la vraie théorie de la diffraction se trouve implicitement contenue dans la partie de la première communication académique de Fresnel, où il donne de la réflexion et de la réfraction une théorie exempte des difficultés attachées à la théorie de Huyghens : il prouve en effet qu'il résulte de l'interférence des vibrations envoyées par les divers éléments de la surface réfléchissante ou réfringente qu'il n'y a pas de lumière sensible en dehors de la direction des rayons réfléchis ou réfractés, toutes les fois que l'étendue de la surface est un peu considérable, c'est-à-dire dans les seules conditions où les lois de la réflexion et de la réfraction soient réellement vérifiées; il ne lui restait qu'à appliquer le même principe a la recherche des effets produits par la combinaison des mouvements vibratoires émanés des divers éléments d'une onde lumineuse, et la formation des ombres serait expliquée. Dans la seconde communication , qui est datée du 1 o novembre 1 8 1 5 , Fresnel approche encore de cette découverte, en déduisant du même principe l'explication des couleurs des surfaces striées.
Il ne lui fallut pas bien longtemps pour apercevoir cette conséquence de ses principes, et pour reconnaître dans une étude ex-
xxm INTRODUCTION.
périmentale plus complète, à quel point la théorie de Young, qui était un moment devenue la sienne, était contredite par les faits. Dès le i5 juillet 1816, il présentait à l'Académie un supplément à ses premières communications où la diffraction est pour la première fois rapportée aux effets de l'interférence des vibrations envoyées par les divers points d'une onde que limitent des écrans opaques. Dans les cas relativement simples d'un fil de petit diamètre et d'un diaphragme étroit, en supposant l'observateur placé à une grande distance du fil ou du diaphragme, il fait voir sans calcul que ces effets doivent être précisément des franges comme celles dont l'observation atteste l'existence, et à défaut d'une comparaison numérique entre la théorie et l'expérience, il établit par une discussion minutieuse, que sa théorie rend compte d'un grand nombre de particularités qui sont tout à fait incompatibles avec la théorie de Young; dans le cas d'un corps ayant de grandes dimensions, les mêmes raisonnements démontrent 'qu'en raison de la petitesse des longueurs d'onde, la lumière doit décroître très-rapidement dans l'intérieur du cône géométrique, de manière à devenir totalement insensible à une faible distance; mais ils démontrent aussi que ce décroissement doit se faire d'une manière continue. La formation de l'ombre et l'inflexion de la lumière dans cette ombre se trouvent ainsi simultanément expliquées.
Ce fécond aperçu, qui est devenu plus tard une théorie complète, n'est pas la seule découverte qui ait signalé le séjour de Fresnel à Paris pendant une partie de l'année 1816. Le même supplément aux Mémoires sur la diffraction contient la description des expériences célèbres qui ont établi d'une manière définitive que la propriété d'interférence n'appartenait pas seulement aux rayons que la diffraction a détournés de leur direction initiale, et £,J N° X de la présente édition.
INTRODUCTION. xxxv
qu'elle peut être manifestée par les rayons réfléchis et réfractés dans les conditions les plus diverses. La détermination des conditions particulières de l'interférence des rayons polarisés, qui a été l'origine du principe des vibrations transversales, remonte à la même époque : il ne pourra en être question que plus loin.
Les nécessités de sa carrière, en rappelant Fresnel à Rennes, où l'attendait un service des plus pénibles (,), ralentirent pendant près d'une année son activité scientifique. C'est vers l'automne de 1817 qu'il fut autorisé à revenir en congé à Paris, et c'est seulement au printemps de 1818 qu'une nomination à un emploi dans le service du canal de l'Ourcq lui permit de considérer ce retour comme définitif. La science devra toujours un souvenir reconnaissant à l'auteur de ces deux mesures, l'honorable M. Becquey, qui, dans les derniers mois de 1817, avait succédé à M. le comte Molé comme directeur général des ponts et chaussées.
C'est précisément vers cette époque qu'une décision de l'Académie des sciences vint engager Fresnel à donner une forme précise et des développements étendus à ce qui n'avait été d'abord •qu'un aperçu rapide et un peu vague des véritables causes de la diffraction. Parmi les membres les plus influents de l'Académie se trouvaient des hommes, tels que Laplace et Biot, qui avaient longtemps regardé le système de l'émission comme l'expression de la réalité, et qui croyaient même avoir fait dépendre de ce système des phénomènes qu'avant eux on n'avait pas su y rattacher. Les découvertes de Young et de Fresnel ne les avaient point ébranlés (2);
"> La surveillance des ateliers de Biot jugeait à propos de dire des intercharité que l' administration des travaux férences dans son grand Traité de phypublics avait établis à la suite de la di- sique expérimentale et mathématique, sette de 1 8 1 6. «En analysant cette idée ( l'idée d'une
W Voici , à la fin de 1 8 1 6, tout ce que atmosphère moins réfringente que l'air,
xixyi INTRODUCTION.
et, persuadés qu'une étude plus approfondie de ces phénomènes de diffraction et d'interférence, qu'on opposait à leur doctrine chérie, fournirait à cette doctrine l'occasion d'un nouveau triomphe, ils firent mettre au concours par l'Académie, pour le grand prix des sciences mathématiques de l'année 1819, la question de la diffraction dans les termes suivants :
«Les phénomènes de la diffraction, découverts par Grimaldi, ensuite étudiés par Hooke et Newton, ont été, dans ces derniers temps, l'objet des recherches de plusieurs physiciens, notamment de MM. Young, Fresnel, Arago, Pouillet, Biot, etc. On a observé les bandes diffractées qui se forment et se propagent hors de l'ombre des corps, celles qui paraissent dans cette ombre même, lorsque les rayons passent simultanément des deux côtés d'un corps très-étroit, et celles qui se forment par réflexion sur les surfaces d'une étendue limitée, lorsque la lumière incidente et réfléchie passe très-près de leurs bords. Mais on n'a pas encore suffisamment déterminé les mouvements des rayons près des corps mêmes où leur inflexion s'opère. La nature de ces mouvements offre donc aujourd'hui le point de la diffraction qu'il importe le plus d'approfondir, parce qu'il renferme le secret du mode physique par lequel les rayons sont infléchis et séparés en diverses bandes de directions et d'intensités inégales. C'est ce qui détermine l'Académie à proposer cette recherche pour sujet d'un prix , en l'énonçant de la manière suivante :
voisine de la surface des corps) , on pourrait peut-être, on devrait du moins, y trouver la cause du phénomène suivant, qui a été observé pour la première fois par M. Young. Cest que , lorsqu'une lameétroiteet opaque forme derrière elle des franges intérieures à son ombre, on peut faire disparaître ces franges en pla-
çant un écran opaque en contact avec 1» lame, ou en plongeant cet écran à une certaine profondeur dans le faisceau des rayons, soit avant la lame étroite, soit après. M. Arago a trouvé que la disparition a lieu également quand on emploie un écran diaphane d'une épaisseur suffisante.» (T. IV, p. 775.)
INTRODUCTION. xxxvi.
« J° Déterminer par de* expériences précises tous les effets de la diffraction des rayons lumineux directs et réfléchis , lorsqu'ils passent séparément ou simultanément près des extrémités d'un ou de plusieurs corj)s d'une étendue, soit limitée, soit indéfinie, en ayant égard aux intervalles de ces corps, ainsi qu'à la distance du foyer lumineux doù les rayons émanent;
« 9° Conclure de ces expériences , par des inductions mathématique* . les mouvements des rayons dans leur passage près des corps.
v Le prix sera décerné dans la séance publique de 1819, mais le concours sera fermé le t er août 1 8 1 8 ; et ainsi les Mémoires devront être remis avant cette époque, pour que les expériences qu'ils contiendront puissent être vérifiées (,). *
Ce programme singulier, qui trahit les préoccupations systématiques de ses auteurs, et où le véritable état de la question ne semble pas même soupçonné, n'était pas fait pour engager Fresnel à concourir. Il s'y décida cependant, sur les instances pressantes d'Arago et d'Ampère, et avant le terme fixé il présenta dans les formes voulues m le Mémoire sur la diffraction, que l'Académie couronna l'année suivante, et qu'elle fit insérer dans le tome V de ses Mémoires, après qu'elle eut appelé Fresnel à prendre placn dans son sein.
W Extrait du procès-verbal de ia .séance publique du 17 mars 1817, inséré dans le tome IV des Annales de chimie et de physique, p. 3o3.
(â) Une vieille tradition académique exige que, dans la plupart des concours, les noms des auteurs soient tenus secret» jusqu'au moment où le jugement de l'Académie est prononcé. Cet usage est sans inconvénient dans les concours d'éloquence et de poésie; mais dans un concours scientifique il peut arriver que
l'auteur d'une découverte importante s'en voie frustré par une publication survenue dans l'intervalle, quelquefois assez long, qui s'écoule entre la clôture et le jugement du concours. Afin de parer autant que possible à cette éventualité. Fresnel déposa, le 20 avril 1818, sous pli cacheté , au secrétariat de l'Académie . une Note sur la théorie de la diffraction, laquelle contenait les principaux résultats développés dans son Mémoire.
— C'est le N° XI de la présente édition.
xxxviii INTRODUCTION.
Les questions formellement posées par l'Académie ne tiennent dans ce Mémoire qu'une place très-secondaire. L'auteur prend de plus haut le problème de la diffraction, et ne se propose rien moins que de soumettre le système de l'émission et le système des ondes à l'épreuve d'une comparaison avec l'ensemble des phénomènes que présente la lumière lorsqu'elle se propage dans un milieu homogène, uniréfringent, et qu'elle y rencontre des corps opaques. Des expériences nombreuses lui démontrent clairement que le système de l'émission ne peut rendre raison du moindre fait exactement et complètement observé; le système des ondes, tel qu'on le trouve dans les écrits de Young, n'a pas beaucoup plus de puissance; mais une conception plus forte du système fait évanouir les difficultés, et la simplicité des explications devient telle qu'il n'est pas besoin d'une analyse bien savante pour les traduire en calcul et en comparer les résultats numériques avec ceux de l'observation.
vNous n'envisageons pas, dit Fresnel, le problème des vibrations d'un fluide élastique sous le même point de vue que les géomètres l'ont fait ordinairement, c'est-à-dire en ne considérant qu'un seul ébranlement. Dans la nature les vibrations ne sont jamais isolées; elles se répètent toujours un grand nombre de fois, comme on peut le remarquer dans les oscillations d'un pendule ou les vibrations des corps sonores. Nous supposerons que les vibrations des particules lumineuses s'exécutent de la même manière, en se succédant régulièrement par séries nombreuses: hypothèse où nous conduit l'analogie, et qui d'ailleurs paraît une conséquence des forces qui tiennent les molécules des corps en équilibre. Pour concevoir une succession nombreuse d'oscillations à peu près égales de la particule éclairante,, il suffit de supposer que sa densité est beaucoup plus grande que celle du fluide dans lequel elle oscille. C'est ce qu'on devait déjà conclure de la régu-
INTRODUCTION. uni
larité des mouvements planétaires au travers de ce même fluide, qui remplit les espaces célestes. Il est très-probable aussi que le nerf optique n'est ébranlé de manière à produire la sensation de la vision qu'après un certain nombre de chocs successifs »
Il résulte de là que, lorsqu'on décompose, à l'exemple de Huyghens, une onde lumineuse en éléments infiniment petits, on doit avoir égard, non -seulement aux ondes qui peuvent simultanément, à un instant donné, résulter de ces divers éléments, mais aux ondes antécédentes et aux ondes consécutives, et combiner, d'après le principe des interférences, les mouvements différents, mais dépendants les uns des autres suivant une loi régulière, que des ondes d'origine diverse apportent à un moment donné en un point donné de l'espace. Des considérations géométriques trèssimples et faciles à généraliser font ressortir une conséquence importante de cette combinaison : c'est que le mouvement transmis par une onde sphérique à un point extérieur se réduit au mouvement qui lui est envoyé par une très-petite partie de l'onde, dont le centre est en ligne droite avec la source lumineuse et le point éclairé. — Ainsi se trouve justifiée la notion habituelle d'-une propagation rectiligne de la lumière, en même temps que disparaissent les difficultés inhérentes aux raisonnements incomplets de Huyghens w. Chaque point extérieur à l'onde ne reçoit de lumière que de la région de l'onde très-voisine du point dont il est le plus rapproché, et tout se passe comme si la lumière se propageait en ligne droite de la source éclairée , parce que cette ligne droite est
W Voyez N° XIV, S 34.
'*> Ce n'est pas que pour donner une rigueur complète aux raisonnements de Freanel il ne soit nécessaire d'y ajouter un commentaire assez étendu; mais ce commentaire n'est qu'un dé-
veloppement de l'idée fondamentale de l'auteur, tout comme le commentaire qu'il' a été indispensable d'ajouter aux écrits de Newton et de Leibnitz sur les principes de l'analyse infinitésimale.
x.. INTRODUCTION.
le chemin le plus court. Tous les points qui se trouvent à la même distance de Tonde considérée recevant de cette onde au même instant des mouvements identiques, on doit les regarder comme formant une nouvelle onde, qui est l'enveloppe de toutes les ondes élémentaires, ainsi que Huyghens l'avait pressenti. Gomme au fond toutes ces conclusions ne reposent que sur les propriétés générales des maxima et des minima, et ne dépendent en rien de la (orme sphérique des ondes, elles s'étendent immédiatement à tous les milieux, quelle qu'y puisse être la forme des ondes élémentaires, et quelle que soit la surface que les conditions particulières d une expérience doivent faire regarder comme l'onde primitive. En6n la solution des problèmes de la réflexion et de la réfraction est implicitement contenue dans celle du problème de la propagation rectiligne : ce qu'on appelle la direction du rayon réfléchi et du rayon réfracté n'est autre chose que la direction de plus prompte arrivée du mouvement vibratoire, et l'onde réfléchie et réfractée dérive de l'onde incidente, absolument comme dans un milieu illimité une onde quelconque dérive d'une onde antécédente.
Fresnel indique à peine ces conséquences de ses principes. Dans les Notes annexées au Mémoire où il traite de la réflexion et de la réfraction, il se restreint même au cas simple d'une surface plane et d'une onde incidente également plane. Un lecteur attentif ne saurait douter qu'il n'ait aperçu toutes les généralisations que comportait sa pensée : peut-être les a-t-il jugées trop évidentes pour les exposer formellement; peut-être a-t-il cru qu'il n'était pas opportun de le faire dans un Mémoire dont l'objet essentiel devait être la théorie de la diffraction. C'est en effet à fonder définitivement cette théorie sur ses véritables bases que la plus grande partie du Mémoire est consacrée. Les traits généraux des phénomènes, la formation des ombres, l'apparition constante de
INTRODUCTION. xli
franges colorées à l'extérieur des ombres , la présence d'un autre système de franges dans leur intérieur, qui se manifeste toutes les fois qu'on réduit suffisamment les dimensions des corps opaques, trouvent aisément leur explication. Si au moyen d'un corps opaque on arrête une partie de l'onde émanée d'un point lumineux, le mouvement vibratoire ne se propage pas seulement suivant le prolongement des rayons qui ne sont pas rencontrés par le corps opaque ; il pénètre dans le cône que circonscrivent les rayons tangents à ce corps, mais en s'afîaiblissant rapidement, de manière à être insensible lorsque la distance des limites de ce cône est considérable par rapport à la longueur d'ondulation; en dehors de l'ombre ainsi formée et à une grande distance, la lumière transmise est sensiblement la même que si ce corps opaque n'existait pas, car il ne supprime que des éléments de l'onde dontl'influenee sur le mouvement propagé en ces points est négligeable, mais il en est autrement au voisinage de l'ombre : les éléments supprimés de l'onde lumineuse ont une influence sensible, et, suivant le signe de la vitesse des vibrations qu'ils enverraient au point considéré et le signe de la vitesse qu'envoient les éléments conservés, l'effet de cette suppression est tantôt un accroissement, tantôt un affaiblissement de la lumière; de là les franges extérieures. En6n, lorsque l'ombre est de faible étendue, les mouvements vibratoires qui pénètrent de divers côtés dans son intérieur ont une intensité sensible dans toute cette étendue, et comme évidemment ils n'ont pas tous parcouru des chemins identiques, leurs interférences doivent produire des franges.
A cette confirmation générale de la théorie s'ajoute la confirmation bien plus puissante d'un accord numérique minutieux entre le calcul et l'observation, dans le cas où l'application du calcul est possible. Lorsque les corps opaques sont limités par des bords rectilignes indéfinis, parallèles entre eux et équidistants de la
xui INTRODUCTION.
source de lumière, la solution numérique du problème dépend seulement de deux intégrales qui ne peuvent s'exprimer en termes finis, mais que Fresnel a évaluées par approximation et ensuite discutées dans un certain nombre de cas particuliers. L'accord du calcul et de l'expérience se maintient toujours jusque dans le« détails les plus minutieux.
Tel est le Mémoire dont l'Académie confia le jugement à une commission, où trois partisans avoués de la doctrine de l'émission, Laplace, Biot et Poisson, se trouvaient réunis à Arago et Gay- Lussac, le premier tout dévoué aux idées nouvelles, le second peu familiarisé par ses études avec la question agitée, mais disposé par caractère à une sage impartialité. Un seul concurrent entra en lice avec Fresnel; c'était à ce qu'il paraît un physicien exercé, mais peu au courant des progrès récents de la science, et disposé à se contenter de moyens d'observation médiocrement précis (,), et son travail ne fut pas mis un instant en balance avec celui de Fresnel. Un incident remarquable fit une grande impression sur l'esprit des juges, et, sans changer le fond de leurs convictions, détermina probablement l'unanimité de la sentence académique. Poisson remarqua que les intégrales d'où l'auteur faisait dépendre le calcul des intensités de la lumière diffractée pouvaient s'évaluer exactement pour le centre de l'ombre d'un petit écran circulaire opaque et pour le centre de la projection conique d'une petite ouverture circulaire. Dans le premier cas, elles donnaient la même intensité que si l'écran circulaire n'existait pas; dans le second cas, elles donnaient une intensité variable avec la distance et sensiblement égale à zéro pour un certain nombre de distances déterminées par une loi très-simple. Fresnel fut invité k soumettre à l'épreuve de l'expérience ces deux cas, épreuves imprévues et
:,) Voyei le Rapport d'Arago, N° XIII de la présente édition, vers In fin.
INTRODUCTION. xuii
paradoxales de sa théorie, et l'expérience les confirma victorieusement w.
La postérité a ratifié le jugement de l'Académie, et aujourd'hui, près d'un demi-siècle après le concours de 1 8 i 8 , le Mémoire de Fresnel est considéré par tous comme une de ces œuvres impérissables dont l'étude est encore fructueuse longtemps après que la science les a dépassées. Il n'a pas même été dépassé de bien loin. La question que Fresnel avait expressément laissée de côté, celle du mécanisme par lequel naissent les ondes élémentaires issues des divers points d'une onde primitive, et des lois que suivent à la surface de ces ondes la direction et l'intensité des vibrations, n'est pas résolue d'une manière satisfaisante, malgré les efforts de quelques-uns des physiciens les plus distingués de notre temps (3>. Ce qu'on a ajouté de tout à fait solide et d'universellement accepté à l'œuvre de Fresnel se réduit à un développement de ses idées et même à un perfectionnement de ses méthodes de calcul. D'habiles géomètres ont su ramener à une analyse simple et élégante des problèmes beaucoup plus complexes que ceux que Fresnel avait abordés. Dans tous les cas, l'accord de l'expérience et de la théorie s'est maintenu, et l'on a pu dire sans exagération que fia « théorie des ondulations prédit les phénomènes de diffraction « aussi exactement que la théorie de la gravitation prédit les mou- « vements des corps célestes (3).
«'» Voyez le Kapport d'Arago (N° XIII de cette édition) et la première des notes ajoutée* par Fresnel à son Mémoire.
W Voyez, dans les Annales de chimie et de physique, 3* série, passim, les tra-
vaux de MM. Stokes, Hollzmann, Eisenlohr, Loreoz, sur les changements de polarisation produits par la diffraction.
W Schwerd. Die Bwgungserscheimtngen, p. s ( vers la fin de la préface).
INTRODUCTION
Vers l'époque où il commençait d'apercevoir le principe de la vraie théorie des phénomènes de diffraction, Fresnel entreprenait ces études sur l'interférence réciproque des rayons polarisés "'. qui devaient, en le conduisant au principe des vibrations transversales, devenir le fondement de recherches ultérieures. L'histoire de cette seconde série de travaux est rendue particulièrement intéressante par l'intervention de Young rappelé à ses études chéries par les succès de son jeune rival; on ne peut d'ailleurs l'exposer clairement sans remonter aux origines.
C'est à Huyghens qu'appartient la première observation des phénomènes de polarisation. Vers la fin du chapitre v du Traité de la Lumière se trouvent rapportées des observations qui établissent qu'un rayon transmis par un premier cristal biréfringent . qui en rencontre un deuxième, donne généralement naissance à deux rayons d'intensités inégales, variables avec l'orientation de ce deuxième cristal. Mats, ajoute l'auteur en terminant, pour dire comme cela se fait, je nai rien trouvé jusqu'ici qui puisse me satisfaire (2'. H était en effet assez difficile de concevoir comment des vibrations parallèles à la direction du rayon lumineux pouvaient agir de manières différentes dans des plans différents menés par le rayon.
Newton a beaucoup insisté sur cette difficulté et l a opposée comme une objection irréfutable à la doctrine des ondes. Peutêtre, s'il avait ignoré l'observation de Huyghens, aurait-il fini par se ranger à cette doctrine: comment n'aurait-il pas senti que.
r' Le premier Mémoire de Fresoel sur ce sujet (N0 XV) a été présenté à l'Académie des sciences le 7 octobre 1816.
,2> Voyez pages 89-91 du Traité de la Lumière.
INTRODUCTION. xlv
contrairement à une des maximes de la philosophie, il multipliait les êtres sans nécessité en admettant à la fois des molécules d'une nature particulière pour constituer les rayons lumineux, et les vibrations d'un éthcr pour déterminer ces molécules à la production de certains effets? Mais supposer qu'un système de vibrations, telles qu'on les concevait de son temps, présentât des cotés différents, lui parut toujours entièrement inadmissible : il lui sembla au contraire que des molécules douées d'une polarité analogue à celle des aimants devaient donner lieu à des effets variables avec l'orientation de leurs axes, lorsqu'elles rencontreraient un milieu constitué par des molécules également polaires, comme paraissent devoir l'être les molécules qui, pour former un cristal, se groupenl suivant un arrangement toujours le même
Cette idée de Newton reçut de nouveaux développements lorsque, dans les premières années de ce siècle, Malus eut confirmé el généralisé d'une manière inattendue les observations de Huyghens, et il sembla un moment que l'existence des molécules lumineuses et les mouvements de leurs axes de polarisation eussent le droit d'être considérés comme des faits d'expérience. On ne s'arrêta pas devant la complexité croissante des hypothèses qu'il fallut imaginer pour faire concorder cette hypothèse avec les phénomènes nouveaux dont la science s'enrichit si rapidement vers cette époque, particulièrement avec ceux de la polarisation chromatique. On sait que, dans l'été de l'année 1811, Arago fut conduit, par l'étude sui\ie d'une première observation fortuite, à découvrir dans la lumière polarisée la faculté de se diviser en deux rayons teints de couleurs complémentaires, lorsque, après l'avoir transmise par une lame mince douée de la double réfraction, on la reçoit sur un analyseur biréfringent. Arago considéra tout de suite le dévelop-
'> Voyez l'Optique de Newton, questions xxtih et xxix.
xlv. INTRODUCTION.
peinent des couleurs comme dû à la diversité des modifications apportées par la lame mince a l'état de polarisation des divers éléments simples de la lumière blanche ; mais c'est Biot qui s'attacha spécialement à l'étude du détail de ces modifications. Frappé d'une circonstance remarquable, le retour périodique de deux polarisations différentes, séparées par des états intermédiaires où la lumière offrait les apparences d'un mélange de lumière naturelle et de lumière polarisée, Biot crut avoir découvert une oscillation périodique des axes de polarisation, précédant le moment où ils se répartissent d'une manière définitive entre la section principale du cristal et le plan perpendiculaire. Si l'on rapproche cette notion d'un mouvement oscillatoire des autres hypothèses qu'avaient déjà exigées les autres phénomènes de l'optique, on verra qu'il fallait concevoir dans les molécules lumineuses le système suivant de propriétés :
1 ° Les molécules lumineuses sont des polyèdres où l'on doit remarquer à la fois l'axe de polarisation, qui est un axe de symétrie, et un autre axe perpendiculaire sur le précédent, dont une extrémité est attirée et l'autre repoussée par les corps réfringents.
a° Dans un rayon de lumière naturelle les axes de polarisation des molécules successives sont orientés de toutes les manières possibles, mais toujours perpendiculaires à la direction du rayon.
3° Les molécules tournent sans cesse autour de leur axe de polarisation avec une vitesse uniforme dépendant de la couleur, de manière que l'extrémité attractive et l'extrémité répulsive se présentent tour à tour à l'action des milieux réfringents qu'elles peuvent rencontrer; de là dépendent les accès de facile transmission et de facile réflexion.
4° La réflexion n'exerce aucune influence sur la rotation de chaque molécule autour de son axe de polarisation; mais elle tend à amener les axes de toutes les molécules à être parallèles au
INTRODUCTION. xLtn
plan de réflexion, et c'est dans cet arrangement régulier que l'état de polarisation consiste.
5° La réfraction altère la vitesse de rotation des molécules dans un rapport qui dépend de la nature du milieu réfringent et de l'angle d'incidence; en outre elle tend à amener les axes de polarisation à être perpendiculaires au plan de réfraction.
6° Lorsqu'il y a double réfraction, les axes de polarisation commencent par affecter un mouvement oscillatoire entre leur position initiale et une position symétrique par rapport à la section principale; les durées de ces oscillations sont pour les molécules de couleurs diverses proportionnelles aux durées des rotations autour des axes de polarisation.
7° A une certaine profondeur ces oscillations sont terminéeset font place à une répartition des axes de polarisation entre deux plans perpendiculaires l'un sur l'autre; on a toujours négligé de dire comment la transition devait être conçue.
Pour renverser ce pénible échafaudage d'hypothèses indépendantes les unes des autres, il suffit presque de le regarder en face et de chercher a le comprendre. Que peuvent être ces faces réfléchissantes et réfringentes qui, en même temps qu'elles repoussent, attirent les molécules lumineuses, tantôt donnent à leurs axes de polarisation une direction fixe et commune, tantôt commencent par les faire osciller entre de certaines limites, tantôt modifient la vitesse de rotation des molécules autour de ces axes, etc. etc.? Quelles sont les véritables forces élémentaires, simplement attractives ou répulsives et fonctions des seules distances d'où résultent ces opérations diverses? On n'a pas même essayé de le rechercher, et cependant on a longtemps présenté ce chaos d'hypothèses comme une vraie théorie mécanique des phénomènes, et dans les diverses éditions de son Précis de Physique, Biot n'a cessé de l'opposer aux idées si claires et si simples de Fresnel.
xia.i. INTRODUCTION.
Le seul Young salait montré rebelle à l'opinion commune, et n'avait cessé de protester contre les prétendus triomphes du système de l'émission. Dans les articles de la Quarterly Revtew où il a résumé, de 1809 à 1816, les travaux de quelques-uns des principaux physiciens ses contemporains, tout en avouant qu'il n'avait pas la solution des difficultés reconnues par Huyghens et Newton, il a maintenu qu'à tout prendre, le système des ondes avait encore l'avantage sur le système de l'émission , et que, s'il ne permettait pas de concevoir la nature de la lumière polarisée, il suggérait au moins, entre les propriétés les plus remarquables de ce genre de lumière et le principe des interférences, un rapprochement important, où devait se trouver le germe d'une vraie théorie. La loi à laquelle Biol a ramené tous les phénomènes de la polarisation chromatique est simplement suivant lui (1) :
« Une expression des phénomènes considérés a part de tous les phénomènes optiques, ce n'est pas une explication qui les ramène à être les analogues d'une classe de phénomènes plus étendue.... Ces phénomènes, comme tous les autres cas des couleurs récurrentes, sont parfaitement réductibles aux lois générales de l'interférence .... Toutes leurs complications apparentes, tout le caprice de leurs variétés ne sont que des conséquences nécessaires de la plus simple application de ces lois. Ce sont en réalité de simples variétés des couleurs des plaque» mixtes (mùred plates), dont les apparences reproduisent les couleurs de simples lames minces, si l'on suppose les densités de celles-ci augmentées dans le rapport de la différence des densités réfractives au double de la densité réfractive totale... Les mesures que M. Biota prises diffèrent beaucoup moins des résultats d'un calcul fondé sur ces seuls principes qu'elles ne diffèrent entre elles. a
" Voyez les Œuvres de Young; éd. de Peacocke, T. I, p. 269.
INTRODUCTION. xui
A la suite de ce passage, où les prëtendues explications de Biot sont si bien réduites à leur juste valeur, Young pre'sente, sous la forme brève et parfois obscure qui lui est propre, une remarque capitale : c'est que l'épaisseur d une lame de quartz et l'épaisseur d'une lame d'air, qui transmettent la même couleur dans l'expérience d'Arago et dans l'expérience des anneaux de Newton, sont précisément telles que la différence des durées de propagation du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, dans la lame cristallisée, soit égale à la différence des durées de propagation du rayon transmis directement par la lame d'air et du rayon transmis après deux réflexions intérieures. Si l'un des phénomènes est un effet d'interférence, il est difficile de croire que l'autre no le soit pas.
Il manquait bien des choses, et Young le reconnaît lui-même, à cette généralisation, pour devenir une théorie. Pourquoi était-il nécessaire au développement des couleurs, dans ce mode particulier d'interférence, que les deux rayons fussent issus d'un rayon déjà polarisé et non d'un rayon naturel? Pourquoi les couleurs n'apparaissaient-elles qu'à la condition d'une seconde action polarisante, consécutive au passage de la lumière dans la lame? Et lorsque cette action polarisante était le résultat d'une double réfraction, pourquoi apparaissait-il dans les deux faisceaux ainsi engendrés des couleurs complémentaires? A ces diverses questions le principe des interférences, tel que Young l'avait conçu et démontré, n'apportait aucune réponse. Ce puissant esprit, qui sentait clairement qu'il était près d'atteindre la vérité, devait cependant reconnaître qu'un dernier obstacle, dont il ne soupçonnait même pas la nature, l'en tenait encore écarté. Vers la fin de 181 5, il exprimait à Brewster le découragement dont il ne pouvait plus se défendre après d'infructueux efforts.
«Quant à mes hypothèses fondamentales sur la nature de la
l INTRODUCTION.
«lumière, je suis, disait-il, tous les jours moins disposé* à en r. occuper ma pensée, à mesure qu'un plus grand nombre de faits, «du genre de ceux que M. Malus a découverts, viennent à ma «connaissance; car si ces hypothèses ne sont pas incompatibles «avec ces faits, assurément elles ne nous sont d aucun secours «pour en trouver l'explication ,IJ.i
Gomme Young, Fresnel reconnut à la fois qu'une analogie remarquable existait entre les lois des couleurs produites par l'interférence et les lois de la coloration des lames cristallisées dans la lumière polarisée, et que cette analogie n'était pas une explication suffisante du second de ces phénomènes <9>. Mais il chercha tout de suite à déterminer la raison de cette insuffisance, en examinant si la polarisation de la lumière ne modifiait pas profondément les lois ordinaires de l'inlerférence.
Ses premières recherches sur ce sujet remontent à cet été de 1 8 1 6 , que la bienveillance de ses chefs l'autorisa à passer à Paris , et qu'il sut rendre si fructueux en découvertes; le 7 octobre de cette année il en communiqua les résultais à l'Académie (3). Après avoir rappelé son expérience de l'interférence des rayons réfléchis sur deux miroirs, il ajoutait :
t Cette expérience, dont j'ai donné les détails dans le dernier Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie, m'a
M MUeeUanemu Works, tome I", page l'eurent conduit aux mêmes conclu-
36 1. sions.
(J) Fresnel eut connaissance, par 3) Voyez le Mémoire sur l'influence
l'intermédiaire d'Arago, de l'article de de la polarisation dans l'action que les
la Quarterly Review, auquel on a em rayons lumineux exercent les uns sur
prunlé la citation précédente, maisscu- les autres, qui parait pour la première
loment après que ses propres réflexions fois dans cette édition [N* XV (B) |.
INTRODUCTION. u
conduit, par analogie, à essayer si les deux images que Ton obtient en plaçant un rhomboïde de spath calcaire devant un point lumineux produiraient le même effet que celles qui sont réfléchies par deux miroirs. Le rhomboïde dont je me suis servi n'ayant pas une grande épaisseur, les deux images se trouvaient assez rapprochées pour que les franges eussent une largeur suffisante. Ainsi il ne restait plus à remplir que la condition d'égalité entre les chemins parcourus au même instant par les deux systèmes d'ondulations lumineuses. Pour cela j'ai fait traverser au faisceau extraordinaire une plaque de verre dont l'épaisseur avait été déterminée de manière à lui faire perdre à très-peu près, sous l'incidence perpendiculaire, toute l'avance qu'il avait prise dans le cristal sur le faisceau ordinaire; en sorte qu'en inclinant légèrement cette plaque, on pouvait établir à cet égard une compensation exacte. Cependant je n'ai jamais aperçu de franges, quoique j'aie répété cette expérience un grand nombre de fois.
9 A la vérité l'espace dans lequel j'espérais les découvrir était peu étendu, et occupé d'ailleurs en partie par les bandes que projetait le bord de la plaque de verre. Mais en la plaçant de manière qu'elles fussent dirigées dans un autre sens que les franges qui devaient résulter de deux points lumineux, elles ne pouvaient plus se confondre tellement avec celles-ci qu'elles empêchassent entièrement de les distinguer. Néanmoins, pour éviter tout à fait cet inconvénient, j'ai enlevé la plaque de verre, et j'ai reçu les rayons, qui avaient traversé le cristal, sur une petite glace non étamée, dont l'épaisseur avait été calculée de manière que la différence entre les chemins parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface, sous l'incidence perpendiculaire, fut un peu plus grande que celle qui résultait de la double réfraction, en sorte que, par un tâtonnement facile, on pouvait trouver une inclinaison telle que ces différences fussent égales. Les rayons
ni INTRODUCTION.
ordinaires réfléchis à la première surface et les rayons extraordinaires réfléchis à la seconde se trouvaient alors dans les circonstances propres à la formation des franges. Cependant je n'en ai jamais pu découvrir aucune, avec quelque lenteur que je fisse varier l'inclinaison de la glace.
«J'ai essayé encore un autre procédé, qui conservait à la lumière incidente toute sa vivacité, et resserrait tellement les limites du tâtonnement, que j'étais sûr d'apercevoir les franges qui résulteraient de l'action réciproque des deux faisceaux lumineux, si toutefois ils pouvaient en produire. J'ai fait scier en deux le rhomboïde de spath calcaire dont je m'étais déjà servi, et ayant obtenu ainsi deux rhomboïdes d'une épaisseur égale, je les ai placés l'un devant l'autre, en croisant leurs axes, de manière que les deux sections principales fussent perpendiculaires entre elles. Dans cette situation des cristaux, je ne voyais au travers que deux images du point lumineux, et les deux faisceaux ayant subi successivement des réfractions différentes devaient sortir au même instant du second rhomboïde, puisque son épaisseur était égale à celle du premier. Je faisais d'ailleurs varier légèrement et trèslentement l'inclinaison du second relativement au rayon incident, pour compenser par là la différence d'épaisseur, s'il y en avait une, tandis que je cherchais les franges à l'aide de la loupe. Malgré toutes ces précautions je n'en ai jamais aperçu, et ce troisième essai n'a pas eu plus de succès que les précédents.
rj'en ai conclu que les deux systèmes d'ondes dans lesquels se divise la lumière en traversant les cristaux n'avaient aucune action l'un sur l'autre, ou du moins que leur influence mutuelle ne pouvait pas produire de résultat apparent. *
Fresnel se hâta de communiquer cette conclusion à Arago, qui était devenu bien vite le confident de toutes ses pensées scientifiques et le défenseur le plus actif de ses découvertes. Arago en
INTRODUCTION. un
sentit toute l'importance, et par cette raison même, jugea qu'il était nécessaire d'en chercher une démonstration tout à fait directe «en "s'assurant si, dans les circonstances ordinaires où se forment les r franges, elles disparaîtraient par la polarisation en sens contraire cdes deux faisceaux lumineux qui concourent à leur production. - Ainsi se forma entre les deux amis une association qui doit rester à jamais mémorable, tant par l'importance des résultats que par le soin scrupuleux qu'ils ont pris, en les exposant, de distinguer ce qui, dans ce travail commun, appartient plus particulièrement à chacun d'eux. On ne saurait mieux faire que de leur emprunter l'expression définitive des conséquences de leurs expériences :
r i° Dans les mêmes circonstances, disent-ils, où. deux rayons de lumière paraissent mutuellement se détruire, deux rayons polarisés en sens contraires n'exercent l'un sur l'autre aucune action appréciable;
« 9° Les rayons de lumière polarisés dans un seul sens agissent l'un sur l'autre comme les rayons naturels : en sorte que, dans ces deux espèces de lumières, les phénomènes d'interférence sont absolument les mêmes;
« 3° Deux rayons primitivement polarisés en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de polarisation, sans néanmoins acquérir par là la faculté de s influencer ;
a 4° Deux rayons polatnsés en sens contraires, et ramenés ensuite à des polarisations analogues, s'influencent comme les rayons naturels, s'ils proviennent £un faisceau primitivement polarisé dtins un seul sens ;
r 5° Dans les phénomènes d'interférence produits par les rayons qui ont éprouvé la double réfraction, la place des franges n'est pas déterminée uniquement par la différence des chemins et par celle des vitesses; et dans quelques circonstances il faut tenir compte, de plus, d'une différence égale à une derni-onclula-
l.v INTRODUCTION.
tion n Ces lois étaient le complément nécessaire qui manquait à l'explication de Young.
Mais Fresnel ne pouvait se contenter d'avoir ramené à des lois générales les conditions particulières du développement des couleurs dans l'expérience des lames cristallisées. Le principe des interférences n'était pas pour lui ce qu'il était pour Biol, une propriété curieuse de la lumière, explicable peut-être par les lois de notre organisation : c'était à la fois la conséquence la plus évidente de l'hypothèse des ondes, et le fondement de la plupart de ses théories. Comment la destruction réciproque de deux rayons lumineux pouvait-elle exiger d'autres conditions qu'une valeur particulière de la différence de marche, si cette valeur particulière était toujours accompagnée de l'opposition de signe des vitesses do vibration ? Comment d'ailleurs, ainsi que se l'était demandé Newton, un système de vibrations pouvait-il offrir quelque chose d'analogue à la diversité des propriétés des faces d'une molécule polaire? Fresnel comprit bien vite qu'il n'y aurait jamais de réponse à ces questions tant qu'on n'abandonnerait pas la notion des vibrations purement longitudinales. Il supposa d'abord que la lumière polarisée pouvait consister dans des vibrations transversales présentant à la fois des nœuds condensés et dilatés sur une même surface sphérique, de sorte que, dans certains cas d'interférence,
|IJ Le Mémoire d'Arago et de Fresrifl n'a été inséré dans les Annales de chimie cl de physique qu'au printemps de 1819, mais les expériences qui y sont décrites remontent à l'été de 18 tC. !,<• Mémoire présenté à l'Académie des
sciences en octobre 1816 contient de ces expériences un récit plus détaillé , où l'on voit mieux encore comment sont nées successivement les pensées des deux auteurs. (Voyez le N* XV de celle édition.)
INTRODUCTION. lv
les points d'accord et de discordance fussent rapprochés les uns des autres au point de donner à l'œil une sensation de lumière continue. Ampère lui suggéra que deux systèmes d'ondulations où le mouvement progressif des molécules du fluide serait modifié par un mouvement transversal de va-et-vient, qui lui serait perpendiculaire et égal en intensité, pourraient n'exercer aucune action l'un sur l'autre , lorsqu'à l'accord du mouvement progressif répondrait la discordance des mouvements transversaux ou réciproquement (,). Mais l'idée d'un système d'ondes qui propageraient des vibrations transversales parut une absurdité mécanique à tous les savants contemporains, spécialement à Arago, qui ne put, à aucun moment de sa vie, se décider à l'admettre (2), et l'influence de ce puissant collaborateur détermina Fresnel à abandonner pour un temps toute explication fondée sur cette hypothèse. Il s'attacha même à conserver dans plusieurs de ses écrits, notamment dans son Mémoire définitif sur la diffraction, le langage implicite de l'hypothèse des vibrations longitudinales.
Des idées semblables se présentèrent à l'esprit de Young aussitôt qu'il eut connaissance des expériences de Fresnel et d'Arago. Mais, pas plus que Fresnel, il n'osa franchement adopter l'hypothèse des vibrations transversales; tout en reconnaissant que deux mouvements transversaux perpendiculaires l'un sur l'autre étaient incapables d'interférer, et que tout autre genre de mouvement devait toujours donner lieu à des interférences, il ne donna pas cette remarque pour une explication physique des faits; il y vit
") Yoyei dans le N° XV (A)f$ t&, variante.
(2> Lorsqu'on 1 85 1 l'auteur de celte Introduction pria Arngo de présenter à l'Académie des sciences une Note sur les interférences de la lumière polari-
sée, Arago, tout en accueillant ce vœu avec une extrême bienveillance, lui dit formellement qu'à partir du moment où Fresnel avait parlé de vibrations transversales, il n'avait pu se décider à le suivre.
l>i INTRODUCTION.
seulement une analogie plausible, utile pour une représentation symbolique des phénomènes, et ne parla jamais du mouvement transversal de la lumière polarise'e comme d'une réalité (,). Tout ce qu'il put dire en faveur de la possibilité d'un tel mouvement se réduit aux considérations suivantes.
<* Dans le cas d'une onde qui se propage à la surface d'un liquide, si nous considérons les particules en mouvement un peu au-dessous de la surface comme prenant part à la propagation de l'onde dans le sens horizontal , nous pourrons remarquer qu'il y a réellement dans le liquide un mouvement latéral contenu dans un plan dont la direction est déterminée par celle de la gravitation; mais il en est ainsi, parce que le liquide est plus libre de s'étendre d'un côté que de l'autre, et que la force de gravitation tend à le ramener en arrière par une pression dont l'opération est analogue à celle de l'élasticité; et nous ne pouvons trouver l'analogue de cette force dans les mouvements d'un milieu élastique. A la vérité il est très-facile d'obtenir un mouvement transversal à la direction générale de propagation, par la combinaison de deux ondulations parties d'origines très-voisines, qui interfèrent l'une avec IWtre lorsque la différence des chemins parcourus est d'une [demi-] longueur d'onde; car le résultat de cette combinaison est une trèsfaible vibration transverse qui subsiste sur la ligne de propagation des vibrations combinées, mais qui certainement n'a pas la force nécessaire pour produire le moindre effet perceptible. 11 doit aussi exister une différence, dans toute ondulation simplement divergente, entre les mouvements des divers éléments de la surface sphérique où s étend cette ondulation : car, si l'on suppose que les vibrations à l'origine soient contenues dans un plan donné, la vitesse de vibration sur l'onde sphérique sera maximum dans le
11 L'expression imaginary transverse ticle Chrotnatics du Supplément à t'Encymotion revient à chaque instant dans Par- clopédie britannique, composé en 1817.
INTRODUCTION. uni
plan dont il s'agit, et nulle suivant la direction perpendiculaire, ou plutôt sera suivant cette direction transverse au rayon de Tonde sphérique : dans tous les autres points de Tonde il y aura une très-faible tendance à la production d'un mouvement transversal, par suite de la différence d'intensité' des mouvements longitudinaux voisins, et de l'inégalité' des condensations et des dilatations qu'ils occasionnent 11 est vrai que ces divers mouvements
seraient d'une faiblesse inimaginable, même par rapporta d'autres mouvements n'ayant eux-mêmes qu'une amplitude tout à fait imperceptible à nos sens, et cette remarque diminue peut-être la probabilité de la théorie en tant qu'explication physique des faits; mais elle n'en diminuerait pas l'utilité en tant que représentation mathématique de ces mêmes faits, pourvu qu'on pût rendre cette représentation générale et la soumettre au calcul; et même, au point de vue physique, s'il n'y avait pas d'autre alternative, il serait encore plus facile d'imaginer une sensibilité presque infinie de notre faculté de perception relativement à des phénomènes d'une extrême faiblesse , que d'admettre tous ces mécanismes si prodigieusement compliqués qu'il faut accumuler lorsqu'on veut résoudre les difficultés que présentent, dans la théorie de l'émission, tous les phénomènes de la polarisation et des couleurs (,). *
Ainsi, aux yeuxdeYoung, il ne pouvait exister dans la lumière polarisée qu'un très-faible mouvement transversal, le mouvement principal étant toujours conçu dirigé suivant la direction même de propagation, et c'est dans ce mouvement à peine sensible qu'il semblait que Ton dût chercher l'explication de tous les phénomènes de la polarisation; ou plutôt, l'extrême faiblesse du mouvement transversal s'opposant à ce qu'on en fit le principe d'une véritable théorie physique , on devait se borner à considérer les
(1' Article Chromaùct du Supplément à l'Encyclopédie britannique (Miscellaueau» Works, T. I, p. 333).
Lvni INTRODUCTION.
modifications du mouvement transversal et les propriétés de la lumière polarisée comme deux séries parallèles de termes .corrélatifs, la première servant plutôt de symbole que d'explication à la seconde.
On laissera au lecteur le soin de juger si ces suggestions de Young ont pu être de quelque utilité à Fresnel Ce qui est certain, c'est que, lorsqu'en 1821, après le rapport favorable d'Arago sur ses travaux relatifs à la polarisation chromatique, il s'est décidé a présenter au public son hypothèse des vibrations transversales, il l'a fait dans des termes dont la précision et la fermeté ne ressemblent guère au passage de Young qu'on vient de citer. Le calcul de l'intensité lumineuse produite par l'interférence de deux vibrations polarisées dans des plans rectangulaires lui montre que, si l'expérience atteste que cette intensité est indépendante de la différence des phases, ces deux vibrations sont nécessairement rectilignes, perpendiculaires au rayon et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. L'existence des vibralions transversales est donc, à vrai dire, un fait d'expérience, ou plutôt on ne peut le nier sans nier en même temps que la lumière consiste dans un mouvement ondulatoire. D ailleurs, la propagation de ces vibrations n'est pas plus difficile à concevoir que celle des vibrations longitudinales : de même que toute variation locale de densité d'un milieu élastique fait naître des forces qui tendent
"> H ne parait pas que "Fresnel ait eu connaissance de l'article Chromatic$, ni de la lettre d1 Young à Àrago, en date du 1 9 janvier 1 8 1 7, où les mêmes idées étaient exposées; mais il a parlé lui-même de cette lettre de Young à Arago, en date du 99 avril 1818, où les vibrations de la lumière polarisée étaient assimilées h celles d'une corde
flexible tendue. Celte assimilation étaitelle aux yeux de l'auteur un symbole utile à la représentation des faits ou un argument destiné à prouver la possibilité des vibrations transversales? C'est ce qu'il est impossible de savoir, ia lettre du 99 avril 1818 n'ayant pas été conservée.
INTRODUCTION. us
à rétablir la densité primitive, tout glissement d'une couche de molécules, relativement aux couches voisines, doit faire naître des forces qui tendent à la ramener dans sa première position, et si le glissement initial n'excède pas une certaine limite, le jeu de ces forces doit déterminer la naissance du nouveau système de vibrations par lequel on admet que la lumière polarisée est constituée Quant à la lumière naturelle, pour se rendre compte de
ses propriétés, il suffît d'y voir une succession rapide d'ondes polarisées dans un grand nombre de plans différents : en particulier, toutes les lois de l'interférence des rayons polarisés sont des conséquences mécaniques de cette manière de voir Le phénomène de la polarisation lui-même consiste donc, non pas à créer, mais à séparer des mouvements transversaux de direction déterminée.
La confiance avec laquelle, en i8ai, Fresnel présentait son hypothèse, venait peut-être moins des conceptions mécaniques plus ou moins imparfaites par lesquelles il cherchait à la justifier, que de l'étude approfondie des propriétés de la lumière polarisée, qui lui avait sans cesse rendu plus évidente l'analogie de ces propriétés avec celles d'un mouvement perpendiculaire au rayon.
Une observation fortuite sur la réflexion avait été le point de départ de ces études. En recevant sur un cristal de spath un rayon lumineux, primitivement polarisé par double réfraction, et ensuite réfléchi v tantôt sur une glace non étamée, tantôt à la surface d'un liquide, il avait reconnu que ce rayon continuait à se partager en deux rayons d'intensités inégales, qui disparaissaient tour à tour dans des positions rectangulaires du cristal; il était donc polarisé
11 Voyez les Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière (\° XXII de cette édition, S 10 à .3).
.a INTRODUCTION.
comme avant sa réflexion , mais dans un plan qui différait en général du plan primitif de polarisation. Lorsque ce plan primitif était parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion, tout se bornait à un changement d'intensité du rayon réfléchi, sans que le plan de polarisation fût déplacé parla réflexion, et ce second fait devenait l'explication du premier, si l'on admettait, comme semblait l'indiquer la loi de Malus, qu'un rayon polarisé dans un plan donné fût l'équivalent de deux rayons de même phase, polarisés dans des plans rectangulaires, les vitesses de vibrations de ces trois rayons étant liées entre elles par les mêmes relations que l'intensité de deux forces rectangulaires et celle de leur résultante.
La simplicité de ces lois, qui paraissaient avoir échappé à Malus, et qu'en tout cas les physiciens contemporains ne connaissaient guère, conduisit Fresnel à étudier la réflexion de la lumière polarisée sur la deuxième surface des corps transparents et sur la surface des métaux. Jusqu'à la limite où elle commence d'être totale, la réflexion intérieure ne lui offrit rien qui la distinguât de la réflexion extérieure; mais au delà de cette limite des phénomènes imprévus se manifestèrent , et on ne saurait trop admirer la sagacité qui sut les ramener à des lois simples et précises, sans le secours des conceptions théoriques qui vinrent plus tard les éclaircir. Excepté aux deux limites où commence et où finit le phénomène, la lumière polarisée, en se réfléchissant totalement, se dépolarise plus ou moins suivant l'incidence; si après la réflexion, on la reçoit sur un cristal biréfringent, elle se partage en deux faisceaux d'intensités inégales et variables, mais dont aucun ne peut se réduire à zéro pour aucune position de l'analyseur. Elle paraît donc analogue à la lumière partiellement polarisée qu'on obtient en faisant réfléchir de la lumière naturelle sur un corps transparent, sous un angle différent de l'angle de polarisation, mais, en réalité, elle en diffère profondément; car, si
INTRODUCTION. m
on la fait réfléchir totalement une deuxième fois sous le même angle, mais dans un plan rectangulaire, elle reprend l'état de lumière polarisée. Dans le cas du verre, sous aucune incidence une seule réflexion totale ne produit une dépolarisation complète; deux réflexions au moins sont nécessaires pour que la lumière prenne la propriété de se partager toujours en deux faisceaux égaux dans un analyseur biréfringent, quelle que soit cette orientation. Mais cette dépolarisation complète n'est jamais un retour à l'état de lumière naturelle, car deux réflexions nouvelles, opérées dans les mêmes conditions, ramènent l'état de polarisation complète; seulement le nouveau plan de polarisation est perpendiculaire sur le plan primitif. En outre, la lumière, en apparence complètement dépolarisée par deux réflexions totales, conserve la propriété de faire naître deux images colorées de teintes complémentaires lorsqu'on la reçoit sur une lame mince, cristallisée, suivie d'un analyseur biréfringent.
L'étude de ces teintes montre qu'elles suivent de tout autres lois que les teintes ordinaires de la polarisation chromatique; mais on peut les représenter, et c'est là le résultat fondamental du travail de Fresnel, en supposant que la lumière est formée de deux rayons polarisés, l'un dans le plan d'incidence, l'autre dans le plan perpendiculaire, présentant l'un par rapport à l'autre une différence de marche d'un quart de longueur d'ondulation, et en appliquant au calcul de leurs effets les règles générales de l'interférence des rayons polarisés. Le même mode de représentation peut s'appliquer à celles de la lumière partiellement dépolarisée par la réflexion totale : ses propriétés sont celles de deux faisceaux polarisés dans des plans rectangulaires, en retard l'un sur l'autre et d'intensités différentes.
Les métaux aussi dépolarisent partiellement la lumière polarisée qu'ils réfléchissent, toutes les fois que le plan de polarisation
un INTRODUCTION.
n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan d'incidence, et celle lumière dépolarisée est encore constituée comme celle que peut donner la réflexion totale. Dans le langage que Fresnel employait à celte époque, tout se passe comme si le rayon polarisé dans le plan d'incidence et le rayon polarisé dans le plan perpendiculaire, qu'on peut substituer au rayon incident, éprouvaient des modifications inégales d'intensité et se réfléchissaient à des profondeurs inégales au-dessous de la surface du métal{]).
Enfin, suivant la diversité des conditions expérimentales, on peut obtenir deux espèces différentes de lumière complètement dépolarisée, qui ne donnent pas les mêmes teintes eu traversant une lame cristallisée suivie d'un analyseur biréfringent, mais qui présentent l'une avec l'aulre la relation la plus remarquable : si l'on superpose l'un à l'autre deux de ces rayons d'espèce différente qui soient égaux en intensité, le résultat de la combinaison est un rayon polarisé, dont l'azimut de polarisation dépend de la différence de marche des rayons superposés. 11 en résulte qu'on peut, au moyen d'un système convenable de réflexions totales et de doubles réfractions, transformer un rayon polarisé en un autre rayon polarisé, dont le plan de polarisation fasse tel angle qu'on voudra avec le plan primitif, c'est-à-dire imiter jusqu'à un certain point les propriétés du cristal de roche et des liquides qui font tourner le plan de polarisation de la lumière qu'ils transmettent La propriété remarquable que désigne l'expres-
',; Celle interprétation des phénomènes de la réflexion métallique, qui ne diffère pas de celle que M. Neumann a donnée quinze ans plus tard, est très-clairement exposée dans le premier Mémoire de Fre>nel sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée, présenté à l'Académie
des sciences le 10 novembre 1817.
(Voyez N* XVI, S 8.)
(S) Les propriétés dont il s'agit ne sont imitées de cette manière que relativement à une lumière homogène. Si la lumière est complexe, la rotation du plan de polarisation est, pour ses divers éléments, sensiblement réciproque
INTRODUCTION. tx...
sion de pouvoir rotatoire est ainsi ramenée à une espèce particulière de double réfraction; les couleurs que développent les corps qui la possèdent sont l'effet d'un mode particulier d'interférence, et disparaissent lorsque, l'un des rayons produits par cette double réfraction étant supprimé, il n'y a plus lieu à interférence; cela arrive quand la lumière incidente a été primitivement polarisée, puis complètement dépolarisée par deux réflexions totales.
Ces lois, dont la découverte aurait suffi pour assurer à l'inventeur une place éminente dans l'histoire de l'optique, ont été exposées par Fresnel, comme des déductions immédiates de l'expérience, dans trois Mémoires sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée et sur les couleurs développées dans les fluides homogènes par la lumière polarisée, présentés à l'Académie des sciences le 10 novembre 1817, le 19 janvier 1818 et le 3 o mars delà même année (,). La conception théorique des vibrations transversales leur a donné un caractère tout nouveau, en les réduisant, comme on l'a indiqué plus haut, à n'être plus que des cas particuliers des lois générales de la composition et de la décomposition des vitesses, et cette belle simplification est devenue un des arguments les plus puissants en faveur de la conception théorique elle-même. Si l'on admet en effet que les vibrations de la lumière polarisée soient transversales, rectilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation , il est clair qu'on peut les remplacer par leurs projections sur deux plans rectangulaires menés par la direction du rayon, c'est-à-dire remplacer un rayon polarisé par deux rayons de même phase polarisés dans des plans rectan-
à la longueur d'onde, tandis qu'elle devrait être sensiblement réciproque au carré dq la longueur d'onde , si l'imitation était complète.
Ce sont les numéros XVI, XVII et XXIII de celte édition. Les deux première voient le jour pour la première fois.
luv INTRODUCTION.
gulaires, et les intensités de ces deux rayons composants sont telles que la loi de Malus sur le partage de la lumière polarisée entre le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire trouve son explication immédiate. Si les deux vibrations dans lesquelles on décompose la vibration donnée éprouvent des modifications inégales d'intensité, comme cela a lieu pour les vibrations parallèles et perpendiculaires au plan d'incidence, dans la réflexion partielle à la surface des corps transparents, et dans la réfraction simple, il en résulte un changement dans la position de la vibration résultante, c'est-à-dire un déplacement du plan de polarisation; si à l'inégale modification des intensités s'ajoute l'inégalité des chemins parcourus, ou quelque phénomène équivalent donnant lieu à une inégalité de phases des vibrations, le mouvement cesse en général d'être rectiligne pour devenir elliptique et, dans certains cas, circulaire. Lorsque le mouvement est circulaire il paraît assez évident que le rayon ne peut plus rien offrir qui rappelle la diversité des propriétés d'un rayon polarisé relativement à divers azimuts; un calcul facile démontre d'ailleurs que, comme un rayon naturel, il doit toujours se partager également entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire d'un analyseur biréfringent. Comme la différence de marche correspondant aux vibrations circulaires est d'un quart d'ondulation, en répétant une seconde fois l'opération qui a transformé les vibrations rectilignes en vibrations circulaires, on élève la différence à une demi-ondulation et on en conclut aisément que les vibrations redeviennent rectilignes, mais perpendiculaires à leur direction initiale. Ainsi se conçoivent les remarquables propriétés des rayons obtenus par Fresnel au moyen de deux réflexions totales, et qui peuvent aussi s obtenir par l'action d'une lame mince cristallisée d'épaisseur convenable. La répartition de ce groupe remarquable de rayons en deux groupes secondaires, opposés par certaines de leurs propriétés, résulte de ce
INTRODUCTION. lxv
qu'une molécule vibrante peut parcourir en deux sens différents le cercle qu'elle décrit; la reproduction d'une vibration rectiligne par la superposition de deux vibrations circulaires d'espèces opposées est un fait géométrique évident; et l'explication des propriétés du quartz et des liquides actifs^ prend le caractère, non d'une représentation symbolique, mais d'une véritable théorie physique.
Fresnel s'est contenté d'indiquer très-sommairement ces conséquences de son principe (2), laissant à ses successeurs le soin de les développer. Ce n'est point ici le lieu de dire comment ils se sont acquittés de cette tâche ; mais il suffira de citer les noms de MM. Airy, John Herschei, Newcomann, pour rappeler aux physiciens de quelle variété de phénomènes le principe des vibrations transversales a donné l'explication.
La conception des vibrations transversales fut le point de départ de recherches qui constituent la troisième et peut-être la plus importante partie de l'œuvre de Fresnel.
La propriété de diviser la lumière en deux rayons doués de propriétés distinctes, qu'on avait d'abord regardée comme une faculté tout exceptionnelle du spath d'Islande, avait été peu à peu reconnue dans un nombre de corps de plus en plus grand , à mesure que s'étaient perfectionnés les moyens d'observation. Huyghens
{1) On sait que Biol a employé cette de la lumière, jointes aux Notes sur le expression pour désigner les liquides calcul des
qui ont la propriété de faire tourner le le Mémoire sur la double réfraction par
plan de polarisation de la lumière qu'ils ticulière du cristal de roche , et le second
transmettent. Mémoire sur la double réfraction (nu-
W Voyei en particulier les Considé- méros XXII, XXVIII et XLVII de cette
rations mécaniques sur la polarisation édition.)
lxvi INTRODUCTION.
l'avait reconnue dans le cristal de roche Malus l'y avait mesurée, et l'avait reconnue et mesurée, incomplètement il est vrai, dans l'aragonite et le sulfate de baryte, et, lorsque la découverte de la polarisation chromatique était venue donner une méthode incomparablement plus propre que l'observation directe à manifester la plus faible double réfraction dans les cristaux les plus petits, les observations de Biot, de M. Brewster et des minéralogistes avaient bientôt rendu la liste des substances biréfringentes pour le moins aussi nombreuse que celle des cristaux à réfraction simple. Biot avait distingué deux espèces diverses de double réfraction, suivant que les phénomènes étaient symétriques tout autour d'un axe qui n'avait pas lui-même la faculté biréfringente, ou qu'ils semblaient se coordonner par rapport à deux axes de ce genre, inclinés l'un sur l'autre d'un angle variable, et chacune de ces espèces à son tour s'était subdivisée en deux variétés selon le signe de l'action attractive ou répulsive que l'axe unique et les deux axes semblaient exercer sur le rayon qui obéissait à la loi de Descartes, ou qui du moins paraissait s'en rapprocher le plus.
Mais, en se généralisant ainsi, le phénomène de la double réfraction n'avait pas paru devenir plus facile à comprendre. On sait que Huyghens avait admis dans le spath d'Islande l'existence de deux systèmes d'ondes , des ondes sphériques transmises par I ether contenu dans le cristal et des ondes ellipsoïdales transmises à la fois par l'éther et par la matière pondérable; mais il n'avait pas même essayé d'expliquer comment ces ondes se produisaient, ni pourquoi elles présentaient l'une avec l'autre les relations impliquées dans les lois que l'expérience lui avait fait connaître (2J. Dans le système de l'émission, Laplace se borna à déduire des lois de Huyghens que l'action du milieu biréfringent sur les molécules
1 V oyez le Traité de la lumière , cha- (-> Voyei le Traité de la lumière , chapitre v. S ao. pitre v, S 1 8 et 1 9.
INTRODUCTION. lxvii
du rayon ordinaire est constante, et que son action sur les molécules du rayon extraordinaire en diffère par un terme proportionnel au carré du cosinus de l'angle que le rayon fait avec Taxe, sans donner d'ailleurs aucune raison de cette inégalité Dans le système des ondes, Young indiqua l'inégalité d'élasticité des milieux comme pouvant donner naissance a des ondes ellipsoïdales, mais il resta bien loin encore d'une véritable explication.
*M. de Laplace, dit-il dans un article de la Quarlerly Review principalement consacré à la critique de l'aperçu théorique qu'on vient de rappeler, remarque très-justement que, dans les phénomènes de la double réfraction, comme dans ceux de l'astronomie, la nature a pris la forme de l'ellipse après celle du cercle.
'r> Voyez Mémoires d Arcueil , tome II, page 3, Sur le mouvement de la lumière dans les cristaux diaphanes. Laplace attachai l beaucoup de prix à ce Mémoire; son analyse était fondée sur le principe de la moindre action, qui a généralement lieu dans le mouvement d'un point soumis à des forces attractives et répulsives ; il a cru avoir démontré que les phénomènes de la double réfraction étaient explicables par des forces de ce genre. Young a fait remarquer qu'on aurait le même droit de dire que la réfraction régulière d'un son produit dans l'eau et transmis à l'air prouve que le son est attiré par l'air ou repoussé par l'eau. La critique est juste, mais, après tout, la théorie de Laplace n'est pas physiquement inconcevable, et ne doit pas être confondue avec l'exposé très-inexact que Biot en a donné dans le chapitre de la double réfraction de son Traité de physique expérimentale et mathéma-
tique et que bien des auteurs ont ensuite reproduit de confiance. Laplace n'a jamais dit que les molécules des rayons extraordinaires fussent sollicitées par une force émanée de taxe du cristal, c'està-dire d'une abstraction géométrique, qui est indispensable à considérer pour la coordination des propriétés du cristal , mais qui ne saurait être prise pour un système de centres attractifs et répulsifs. Il a simplement supposé que l'action exercée sur les molécules dépendait de la direction du rayon lumineux, c'est-à-dire, au fond, de la situation de Taxe des molécules par rapport à l'axe du cristal, et cela n'aurait rien d'impossible si, comme on doit le sup poser, les forces attractives et répulsives des molécules cristallines n'étaient pas les mêmes dans tous les sens aux petites distances où la forme des molécules peut influer.
iavi.i INTRODUCTION.
Mais en astronomie nous savons pourquoi la nature a pris ia forme de l'ellipse, puisque cette forme elliptique est une conséquence nécessaire de la loi de variation de la force de gravitation : dans ia théorie de la double réfraction , au contraire , on n'a rien tenté de satisfaisant pour obtenir une simplification de ce genre. Les principes de Huyghens donneraient cependant une solution de la difficulté, si l'on admettait, ce qui est la plus simple supposition possible , que le milieu qui transmet les ondes est plus compressible suivant une direction déterminée que suivant toute direction perpendiculaire , comme s'il était formé d'une infinité de plaques parallèles, réunies par une substance un peu moins élastique. On peut se figurer un pareil arrangement des atomes élémentaires d'un cristal, en le comparant à un morceau de bois ou de mica. M. Chladni a trouvé que l'obliquité des fibres ligneuses dans une barre de sapin d'Écosse diminuait la vitesse du son dans le rapport de 5 à U. 11 est par conséquent évident qu'un morceau de ce bois transmettrait un ébranlement par des ondes sphéroïdales, c'est-àdire, ovales : or on peut démontrer que ces ondes seront vraiment elliptiques si le corps est formé de couches planes et parallèles, et de fibres équidistantes réunies par une substance moins élastique, les couches ou les fibres étant supposées extrêmement minces; dans le cas des couches l'ellipsoïde serait allongé; il serait aplati dans le cas des fibres. On peut aussi prouver que, tandis qu'une ondulation sphéroïdale complète se propage en tous sens, perpendiculairement à sa surface, une portion isolée, comparable à un rayon lumineux ou sonore, s'avance obliquement suivant la direction du diamètre s
1 Quorrertyflmeirfornovemb€n8o9, non bxthaohdinaiiie dans lbs mistaux
et Mùcellaneout Work», t. I, p. aa8, diaphanes. * — Young a cru un moment
article ayant pour titre : Review qf La- que l'obliquité des rayons sur la surface
places .l/emotr « ski la loi de la ibtrac- des ondes était une explication suffi-
INTRODUCTION. i.m
Ni dans ce passage, ni dans un Mémoire mathématique qui y est ajouté sous forme de note, ni dans l'article Chromatics, publié par Young quelques années après (,), la vraie difficulté de la question ne se trouve abordée ni même soupçonnée. Une inégalité d'élasticité a sans doute pour conséquence nécessaire une inégalité des vitesses de propagation des mouvements vibratoires, et si des ébranlements partis au même instant d une même origine se propagent avec des vitesses inégales, il est bien évident qu'ils ne peuvent constituer une onde sphérique ; il ne faut pas non plus beaucoup de sagacité pour apercevoir que, dans un milieu constitué symétriquement autour d'un axe, cette onde sera une surface de révolution, qu'elle différera peu dune sphère si les inégalités de vitesse sont peu sensibles, et qu'en conséquence on pourra, au moins à titre de première approximation, l'assimiler à un ellipsoïde de révolution. Le point important est d'expliquer comment de cette inégalité d'élasticité résulte la formation' de deux rayons, doués de propriétés distinctes qu'ils transportent partout avec eux , et cette explication ne peut être donnée tant que les vibratious sont regardées comme longitudinales.
L'hypothèse des vibrations transversales, au contraire, conduit naturellement sur la voie d'une solution de la difficulté. Un rayon de lumière tombant sur la surface d'un cristal, les réactions élastiques que ses vibrations mettent en jeu, et d'où résulte la propagation ultérieure du mouvement, dépendent non-seulement des vibrations
santé de la polarisation ; à son avis, de tels rayons ne doivent pas être regardés comme identiques dans tous les sens.
Mais il n'a pas persisté dans cette explication lorsque Malus a eu découvert, dans la réflexion delà lumière, un moyen de la polariser indépendant de la double réfraction.
'! Young est encore revenu une fois sur la théorie de la double réfraction dans un article du Supplément à l'Encyclopédie britannique, intitulé: Théoretical Invettigatiotu intended to illuttrate ihe yhemmena of Polarisation, mais il connaissait alors Y ensemble des travaux de Fresnel.
uxx INTRODUCTION.
du rayon , mais de la situation du plan dans lequel s exécutent ses vibrations transversales. Si la réaction est dirigée dans le plan même de vibration, ce plan doit demeurer invariable, et le rayon lumineux doit se propager dans le cristal en conservant sa polarisation initiale, avec une vitesse déterminée par les conditions mêmes de l'expérience. Mais on conçoit qu'en général la réaction élastique ne satisfera pas à cette condition, et la symétrie d'un cristal à un axe autour de son axe optique paraît indiquer qu'il est nécessaire que les vibrations soient contenues dans sa section principale ou lui soient perpendiculaires. Toute autre vibration, en vertu du principe de la superposition des petits mouvements, donnera naissance aux mêmes effets que le système des deux vibrations, l'une parallèle, l'autre perpendiculaire à l'axe dont elle peut être censée la résultante , et si chacune de ces vibrations élémentaires a une vitesse particulière de propagation, l'existence de deux rayons inégalement réfractés se trouve expliquée.
Telle est la substance des idées que Fresnel a sommairement exposées dans ses Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière (,) et dont le développement l'a conduit à la plus grande de ses découvertes.
Dans le passage auquel il vient d'être fait allusion, Fresnel
O N" XXII, S iU. — Dans la note mathématique qui suit le passage cité plus haut, Young fait bien remarquer que, dans un milieu cristallisé, la réaction élastique mise en jeu par une vibration donnée fait généralement un angle avec la direction du déplacement, mais, supposant toujours les vibrations
longitudinales, il ne peut avoir la pensée de les résoudre en deux vibrations élémentaires qui , donnant naissance à des forces élastiques dirigées en sens inverse du déplacement, se propagent dans le milieu sans s'altérer et avec des vitesses différentes.
INTRODUCTION. ixxi
donne des raisons plausibles (mais non des preuves rigoureuses ) pour admettre que, dans les cristaux symétriques par rapporta un axe, des vibrations perpendiculaires à Taxe se propagent avec la même vitesse dans tous les sens. L'existence d'un rayon ordinaire et la relation remarquable qu'il présente avec le rayon extraordinaire se trouvent ainsi justifiées, pourvu qu'on admette que dans la lumière polarisée les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation; toute lumière incidente polarisée dans la section principale d'un cristal donne alors naissance à des vibrations qui se propagent toujours avec la même vitesse, et par conséquent se réfractent suivant la loi de Descartes; les vibrations polarisées perpendiculairement à la section principale se propagent au contraire avec une vitesse variable; mais à mesure que la direction du rayon se rapproche de Taxe, par cela seul que ces vibrations sont transversales, elles tendent k devenir perpendiculaires à l'axe, et par suite leur vitesse de propagation se rapproche de celle des vibrations ordinaires, de façon que les directions du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire doivent finir par se confondre. Mais ces considérations font entièrement défaut pour les cristaux à deux axes; l'existence même de deux axes optiques, si nettement accusée dans les phénomènes de polarisation chromatique, montre que le milieu qui transmet les vibrations lumineuses n'est pas constitué symétriquement autour d'une droite; la forme et l'ensemble des propriétés physiques des cristaux de ce genre permettraient moins encore une telle hypothèse On con-
W A mesure que la liste des corps non cristallisées et aux substances crisbiréfringents avait été en s' étendant, tallisées dans le système cubique: toutes d'importantes relations avaient été éla- les substances biréfringentes se trouvant blies entre la forme cristalline et la pro- appartenir aux systèmes à axes inépriété biréfringente. Haûy le premier gaux, la corrélation de la double réfracavait fait remarquer que la réfraction lion et de l'inégalité d'élasticité, ou simple n'appartenait qu'aux substances plutôt de la diversité des propriétés phy-
lxxm INTRODUCTION.
çoit bien encore que l'inégalité d'élasticité engendre la double réfraction ^ mais on ne voit plus de raison pour admettre l'existence d'un rayon ordinaire.
Cette remarque profonde, qui avait échappé à tous les contemporains de Fresnel, puisqu'aucun d'eux n'avait cessé de. parler du rayon ordinaire des cristaux à deux axes, fut immédiatement soumise par lui à l'épreuve de l'expérience. En accolant l'un à l'autre deux prismes de topaze blanche, d'angles réfringents exactement égaux, mais taillés suivant des directions différentes dans un même cristal, et observant au travers de ce système une mire éloignée parallèle à l'arête commune des deux prismes, il a facilement constaté que les deux images de la mire formées par les rayons que tous les physiciens appelaient ordinaires étaient en général réfractées de quantités tout à fait différentes; dans certains cas particuliers leurs réfractions pouvaient être égales, mais dans d'autres cas les réfractions des deux images dites extraordinaires pouvaient l'être aussi, et ni l'un ni l'autre des deux groupes de rayons désignés par ces expressions ne présentait le carac-
siques suivant diverses directions devenait évidente. Un peu plus tard, à la suite d'une élude des propriétés optiques de plus de cent cinquante matières cristallisées, M. Brewster, et c'est peut être la plus belle de ses découvertes, a montré que l'existence d'un axe optique caractérisait les cristaux du système hexagonal et du système de prisme droit à base carrée, qu'on peut regarder comme symétriques autour d'un axe principal, tandis que, dans les
cristaux des autres systèmes, où aucun axe ne jouit de cette propriété , il existe toujours deux axes optiques. {Transactions philosophiques pour 1 8 1 8 : On tht Laws of Polarisation and double Réfraction in crystallized Bodies. )
Fresnel a eu connaissance du travail de Brewster par l'extrait qui en est donné dans le Mémoire de Biot sur la double réfraction , inséré dans les Mémoires de l'Académie des sciences; pour l'année i8i8,paget77. (N° XXXVIII, 8 t3 ».)
W Ici se trouvent en marge du manuscrit autographe ces mots au crayon : «-Note à transférer après le compte rendu des travaux de Fresnel. «
INTRODUCTION. lxxhi
fat essentiel des rayons ordinaires d'un cristal uniaxe, celui $&re soumis à la loi de Descartes (,).
Ç»e résultat mettait à néant la généralisation hypothétique de la construction de Huyghens, par laquelle Young avait tenté de représenter la loi de la double réfraction des cristaux à deux axes, en joignant à Tonde sphérique des rayons ordinaires une onde extraordinaire en forme d'ellipsoïde à trois axes inégaux w. Mais la forme que prenait en même temps le problème laissait bien peu d'espoir de le résoudre par la simple induction et sans le secours d'une théorie mécanique complète et rigoureuse. Il s'agissait en effet de trouver une surface de l'onde, symétrique par rapport à trois axes rectangulaires, qui, dans l'hypothèse où deux de ces axes deviendraient identiques, se réduirait au système formé par la sphère et l'ellipsoïde de révolution de Huyghens; cette surface devait être à deux nappes, puisqu'elle devait rendre compte de la formation des deux rayons réfractés , et aucun des deux rayons ne se distinguant par un caractère spécial , comme celui du rayon ordinaire des crislaux à un axe, il était probable que les deux nappes devaient être contenues dans une seule équation :
;1) Pour rendre l'expérience plus facile, Fresnel avait soin d'achromatiser .ses deux prismes par un prisme de crown d'angle convenable; l'achromatisme ne pouvait d'ailleurs être complet que pour un seul prisme. Il est encore arrivé aux mêmes conclusions , en mesurant le déplacement des franges d'interférence qui s'observait lorsque les deux faisceaux interfèrent* étaient transmis par deux plaques de topaze de même épaisseur taillées dans un même cristal suivant des directions différentes.
* L'hypothèse d'une onde extraor-
dinaire amygdaloide a été très-brièvement indiquée par Young dans deux passages de l'article Ckromatiu du Supplément à l'Encyclopédie britannique publié en 1817, où il a traité d'une manière générale de tous les modes de production des couleurs. H n'est d'ailleurs entré dans aucun détail sur son hypothèse, et en particulier il a négligé de définir la situation exacte de l'onde extraordinaire par rapport a l'onde sphérique des rayons ordinaires.
( Voyez MiseeUaneous Works, 1 1, p. 3 1 7 et3as.)
lxxit INTRODUCTION.
la surface cherchée était donc au moins du quatrième degré, et cette remarque fait sentir quelle était l'indétermination du problème.
Une heureuse conception de Fresnel, qui n'est autre que la conception fondamentale de la méthode infinitésimale, a fait disparaître l'indétermination. Ce qui semblait impossible est devenu simple et évjdent dès qu'à la considération de l'onde entière on a substitué celle de ses plans tangents, c'est-à-dire dès qu'on a passé /le la propagation des rayons divergents à partir d'un centre' à la propagation des ondes planes. Dans un cristal à un axe les ondes planes polarisées dans la section principale se propagent toutes avec la même vitesse, et cette vitesse peut être représentée par le rayon de la sphère des rayons ordinaires, qui est en même temps le demi- axe polaire de l'ellipsoïde des rayons extraordinaires; les ondes planes polarisées perpendiculairement à la section principale se propagent au contraire avec une vitesse variable, qui, pour chacune d'elles, peut être représentée par la perpendiculaire abaissée du centre de l'ellipsoïde de Huyghens sur le plan tangent parallèle à l'un des plans. Or, si l'on compare les vitesses de propagation des deux ondes d'espèce opposée qui sont normales à une même droite, et qui par conséquent se propagent suivant la même direction, on reconnaît aisément que ces vitesses sont liées entre elles par une remarquable relation géométrique : elles sont réciproques des longueurs des axes de la section elliptique faite par le plan des ondes dans un ellipsoïde de révolution autour de l'axe optique, ayant pour demi-axe polaire l'inverse du demi-axe équatorial de l'ellipsoïde de Huyghens, et vice versa; en outre le plan de polarisation de chaque onde est perpendiculaire à l'axe de la section elliptique qui est réciproque de sa vitesse de propagation. Toutes les propriétés des cristaux 1 à un axe, qu'on a l'habitude d'exprimer par la construction de
INTRODUCTION. txxv
Huyghens et par les lois de polarisation du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, peuvent donc se représenter au moyen d'une surface unique, et comme cette surface est un ellipsoïde de révolution autour de Taxe optique , il est bien naturel de supposer qu'en lui substituant un ellipsoïde à trois axes inégaux, on obtiendra la représentation de toutes les propriétés optiques des cristaux a deux axes. Les axes de la section elliptique faite dans cet ellipsoïde par un plan quelconque seront encore réciproques des vitesses de propagation des deux systèmes d'ondes planes auxquels on peut concevoir que ce plan soit parallèle , et respectivement perpendiculaires aux plans de polarisation de ces ondes. D'ailleurs les ondes planes étant tangentes à la surface de l'onde, celte surface elle-même peut être prise pour l'enveloppe commune de toutes les ondes planes de directions diverses qu'on peut concevoir comme ayant passé à un instant donné par un même point et s'étant ensuite propagées avec leurs vitesses et leurs polarisations respectives pendant une même durée,, l'unité de temps, par exemple. La recherche de cette surface sera ainsi réduite à un simple problème d'algèbre, n'offrant d'autres difficultés que celles qu'on pourra trouver dans le calcul d'élimination qu'implique toujours la recherche d'une surface enveloppe m. Si l'expérience vérifie les résultats de ces inductions, on aura le droit de se considérer comme en présence de la loi véritable des phénomènes, et cette loi sera la condition à laquelle devra satisfaire toute théorie de la constitution mécanique des milieux biréfringents.
(l) Fresnel n'a pu lui-même venir à bout de ces difficultés et n'a su obtenir l'équation de la surface de l'onde qu'en la supposant a priori du quatrième degré, et calculant la valeur de ses coefficients de manière qu'ils satisfissent à
certaines conditions faciles à déduire de la considération des ondes planes normales aux trois plans de symétrie du milieu. Ampère est le premier qui ait effectué le calcul d'une manière rigoureuae.
INTRODUCTION
Cette belle méthode, qui a conduit Fresnei à la découverte de la loi la plus générale de l'optique, n'a été exposée par lui que dans son premier Mémoire sur la double réfraction, et dans l'Extrait qu'il en a lu devant l'Académie des sciences le 2 6 novembre i8ai(,). Tous ses Mémoires subséquents sur le même sujet sont uniquement consacrés à la comparaison de cette loi générale avec l'expérience et au développement de la théorie mécanfque par laquelle Fresnei a essayé de retrouver ce qu'une profonde intuition lui avait réellement fait découvrir. Le seul de ces écrits qui ait été imprimé, le Mémoire sur la double réfraction, qui fait partie du tome VII des Mémoires de l'Académie des sciences121, ne contient pas autre chose, et ne laisse en aucune manière soupçonner la voie si originale qu'avait suivie l'inventeur. Il serait sans doute inutile de faire ressortir l'intérêt qui s'attache à la publication des précieux documents où la pensée première de Fresnei se révèle tout entière.
Les mêmes expériences qui avaient montré à Fresnei qu'aucun rayon dans les cristaux à deux axes n'avait réellement droit à la qualification de rayon ordinaire lui fournirent d'importantes vérifications de ses lois générales. Les conditions particulières où il était arrivé que deux prismes d'angles égaux, mais de directions
f> Ce sont les numéros XXXVIII et XXXIX de cette édition. Le premier Mémoire sur la double réfraction (N« XXXVIII) a été déposé le 19 novembre 1891 au Secrétariat de l'Académie, ainsi qu'il résulte d'une apostille de Delambre au manuscrit original.
Les raisonnements qui y sont développés diffèrent un peu de ceux qu'on
vient de présenter, et ne conduisent pas 4 la loi exacte de la double réfraction; mais l'Extrait du Mémoire N" XXXIX, rédigé quelques jours après et lu à la séanee suivante de l'Académie , contient ou du moins indique toutes les rectifications nécessaires. (Voyez N° XXXIX, note finale de l'éditeur.) W N° XLVII de cette édition.
INTRODUCTION. mvu
différentes, avaient réfracté' un même rayon de la même quantité, se trouvèrent en effet les conséquences de ces lois; il en fut de même des conditions où deux plaques de même épaisseur et de directions différentes avaient transmis ces mêmes rayons avec la même vitesse. Les règles données par Biot pour définir la position des plans de polarisation des deux rayons réfractés et pour évaluer la différence de leurs vitesses de propagation y trouvèrent également leur explication (,). De nouvelles expériences sur la topaze, plus variées et aussi précises que les premières, vinrent apporter à la loi générale de nouvelles confirmations. Enfin il ne fut pas difficile de démontrer l'existence nécessaire de deux axes optiques et de déterminer les propriétés de ces deux directions d'une manière plus précise que n'avait pu le faire la seule expérience. Les axes ne sont autre chose que les normales aux deux systèmes de sections circulaires que présente l'ellipsoïde à trois axes inégaux dont il a été question tout à l'heure: comme tout diamètre de ces sections circulaires a les propriétés d'un axe d'une section elliptique, on voit que, sur une onde plane perpendiculaire à un axe optique, la direction des vibrations peut être quelconque, et que la vitesse de propagation en est indépendante. Ainsi suivant un axe optique il n'y a ni polarisation déterminée, ni double réfraction, ni par conséquent modification de la lumière par interférence dans les expériences de polarisation chromatique. Ces propriétés sont précisément celles qui caractérisent Taxe unique des cristaux à un axe; mais tandis que cet axe unique est, relativement au milieu cristallin , un axe de symétrie et occupe en conséquence la même position pour toutes les couleurs, les axes optiques des cristaux à deux axes sont simplement des directions suivant
(') Il fallut seulement prendre pour doit toujours le faire quand on passe du vitesses de propagation les inverses des système de l'émission au système des valeurs adoptées par Biot, ainsi qu'on ondes.
