LXXVIII INTRODUCTION

lesquelles il y a compensation entre les causes tendant à produire la double réfraction , et toutes les fois que la dispersion est sensible, leurs situations sont très-différentes pour les diverses couleurs

Entièrement persuadé par ces expériences de la vérité de sa loi , Fresnel en rechercha l'explication mécanique , et bien qu'on doive reconnaître que le succès n'a pas couronné ses efforts, cette dernière recherche n'en a pas moins exercé sur la science une influence considérable, qui s'est étendue bien au delà des limites de la théorie de la lumière.

On y doit distinguer deux parties.

La première dans l'ordre logique (mais non dans l'ordre historique) est l'étude des forces que développent dans un milieu élastique les petits déplacements moléculaires. Sans faire aucune hypothèse sur l'arrangement des molécules ni sur la loi de leurs actions mutuelles, Fresnel démontre par des raisonnements synthétiques, faciles à traduire par l'analyse :

1 ° Que si une molécule du milieu éprouve un petit déplacement, toutes les autres demeurant immobiles, la force qui la sollicite est la résultante des trois forces qui la solliciteraient, si elle éprouvait tour à tour trois déplacements parallèles à trois axes rectangulaires quelconques et égaux aux projections du déplacement réel sur ees trois axes;

a0 Qu'en général cette force accélératrice est inclinée sur la direction du déplacement, mais qu'il existe toujours trois axes rectangulaires tels qu'un déplacement parallèle à l'un d'eux donne naissance à une force accélératrice qui lui est parallèle;

M On sait que la confirmation la plus éclatante de la loi de Fresnel a été donnée plus de dix ans après sa mort par les travaux de MM. Hamiiton

et Lloyd sur les propriétés des axes optiques et sur celles des points singuliers de la surface de l'onde.

INTRODUCTION, nui

3° Que si des déplacements égaux parallèles à ces trois axes donnënt lieu à des forces accélératrices égales, une direction quelconque jouit des mêmes propriétés;

U° Que si des déplacements égaux parallèles à deux axes donnent lieu à des forces accélératrices égales, toute direction contenue dans le plan des axes jouit des mêmes propriétés (,).

Si lé milieu est homogène dans toute son étendue, les axes dont il s'agit ont partout la même direction et peuvent recevoir le nom d'axes d'élasticité.

Ces théorèmes, d'une si remarquable simplicité, doivent être regardés comme le point de départ dune science nouvelle, qui est devenue aujourd'hui Tune des branches les plus importantes de l'étude de la nature : la théorie générale de Félasticité. Sans doute on avait déjà traité bien des questions relatives à l'équilibre et au mouvement intérieur des corps, mais, excepté dans le cas des fluides, et surtout des fluides élastiques, les solutions avaient été toujours empruntées à des considérations en partie théoriques, en partie empiriques et spéciales à chaque question, et même à des hypothèses inadmissibles. Fresnel fut le premier à introduire dans ces éludes les méthodes exactes et générales de la mécanique rationnelle, et, si simple que fût le problème qu'il s'était posé, relativement aux problèmes qu'on a abordés plus tard, en le résolvant d'une manière rigoureuse, il ût ce qu'il y a à la fois de plus important et de plus rare, il ouvrit à la science une voie nouvelle. Les noms de Cauchy, de Green, de Poisson, de M. Lamé disent assez si cette voie a été féconde (,).

<•) Ce n'est pas arbitrairement, ni pour tes bqsojns d'un vain panégyrique, qu'on rattache l'œuvre de ces sa-

vants illustres à l'œuvre 'de Fresnel, comme à son point de départ. Les travaux de Cauchy, qui sont les plus beaux

(,) Ici se lit en marge, sur le manuscrit autographe , cettê apostille tracée nu crayon. Théorie de l'ellipsoïde à intercaler. . .

lxxx INTRODUCTION.

On ne saurait donc estimer trop haut la valeur des premières recherches de Fresnel sur la constitution des milieux élastiques, mais on doit reconnaître aussi que ces recherches n'ont pas été poussées assez loin pour conduire au but qu'il avait en vue , la démonstrations priori de sa loi générale de la double réfraction. Tout lecteur attentif du Mémoire célèbre où cette démonstration est essayée doit en effet s'étonner qu'une série de raisonnements, tantôt incomplets, tantôt entièrement inexacts, ait conduit leur auteur à l'établissement d'une des plus grandes lois de la nature, et, s'il s'agissait d'un autre que de Fresnel, on pourrait même être tenté de dire qu'il a dû au plus singulier des hasards la phis belle

géomètre. EnCn l'admirable Mémoire où Greeu a établi, de la manière la plus simple et la plus solide, les bases définitives de la théorie de l'élasticité, a pour titre : Sur la propagation de la lumière dans le* milieux cristallisés <**>. Les premiers travaux de M. Lamé ont eu seuls leur origine plutôt dans la mécanique pratique que dans l'optique; mais on sait quelle place M. Lamé a donnée plus tard à cette science dans ses leçons sur l'élasticité.

Les seuls écrits antérieurs à Fresnel où l'on trouve des notions justes sur les inégalités d'élasticité qui peuvent exister dans les corps et sur leur répartition régulière par rapport à certains axes ou plans de symétrie sont, a ma connaissance, ceux du grand minéralogiste allemand Samuel - Christian Weis l— ).

titres de ce grand géomètre dans le domaine de la physique mathématique, les Mémoires sur l'équilibre et le mouvement, intérieur des corps , considérés tantôt comme des masses continues, tantôt comme des assemblages de points matériels disjoints , qu'on trouve dans les premiers Exercices de mathématiques, sont postérieurs de quelques années aux recherches de Fresnel sur la double réfraction; l'application que l'auteur s'est hâté de faire des conséquences de son analyse aux théories de la double réfraction et delà dispersion, fait bien voir que l'oplique n'a jamais été étrangère à ses préoccupations. La polémique même que Poisson n soutenue contre Fresnel sur le principe de la théorie des ondes est une preuve de l'influence que les découvertes du physicien ont exercée sur l'esprit du

*' Voyex plus loin un résumé de celle controverse. <••> Cambridg, Tranmc ho*. , l. VII.

• (***> Yoyei en particulier son Mémoire sur les division* dan» les Mémoires de l'Académie de Berlin pour 181 5.

publié

INTRODUCTION. lxxxi

de ses découvertes. Le premier Mémoire sur la double réfraction, demeuré inédit jusqu'à ce jour, nous a montré par quelle admirable généralisation de faits connus il a été réellement conduit à cette découverte; les deux Suppléments à ce Mémoire, qui l'ont suivi à quelques mois de distance, et qui paraissent aussi pour la première fois dans celte édition vont nous révéler en détail la marche successive de ses pensées, et comment il en est venu à se persuader qu'une suite d'hypothèses plausibles, mais nullement évidentes, était une véritable démonstration. On sait d'ailleurs que bien des physiciens éminents les ont reçues pour telles.

Dans" les cristaux à un axe , il est évident , par raison de symétrie, que tout déplacement perpendiculaire à l'axe, d'une seule molécule, doit donner naissance à une force élastique, dirigée en sens contraire du déplacement et indépendante de la direction particulière du déplacement dans un plan perpendiculaire à l'axe. Un déplacement parallèle à l'axe doit aussi donner naissance à une force élastique dirigée en sens contraire du déplacement, mais d'une intensité différente de la précédente. On sait d'autre part que toutes les ondes planes polarisées dans la section principale se propagent dans le cristal avec une vitesse constante , la vitesse des rayons ordinaires, et que toutes les ondes planes dont le plan contient l'axe, et qui sont polarisées perpendiculairement à la section principale, se propagent avec une autre vitesse constante, qui est la vitesse des rayons extraordinaires perpendiculaires à l'axe. Ces propriétés remarquables deviennent des conséquences d'un même principe si l'on admet :

i° Que les vibrations de la lumière polarisée sont perpendiculaires au plan de polarisation ;

Ce sont les numéros XXII et XLIII. Le premier Supplément a été présenté à l'Académie des sciences le

39 janvier 1899, et le deuxième le 1" avril de la même année.

Lxmi INTRODUCTION.

a0 Que lorsque dans le plan d'une onde plane les vibrations ont lieu parallèlement ou perpendiculairement à Taxe optique, les forces élastiques qu'elles développent ne diffèrent des forces élastiques développées par le déplacement parallèle d'une seule molécule, que par un facteur constant, indépendant de la direction particulière du plan de Tonde.

La supposition est d'ailleurs tout à fait plausible, car elle conduit à regarder les vibrations de toutes les ondes ordinaires comme s'exécutant perpendiculairement à l'axe optique, et la simplicité de ce caractère commun paraît l'explication de l'identité de leurs propriétés. Si l'on remarque que dans un cristal à un axe toute droite perpendiculaire à l'axe est l'intersection de deux plans par rapport auxquels le cristal est symétrique, on est porté à admettre que, dans les cristaux à deux axes, lorsque les vibrations d'une onde plane sont parallèles à l'un des trois axes d'élasticité, c'est-à-dire à l'une des trois intersections des trois plans rectangulaires de symétrie, elles développent aussi des forces élastiques proportionnelles à celles qui résulteraient du déplacement d'une molécule unique, quelle que soit la direction particulière du plan de l'onde ; et [cette hypothèse explique] l'existence de trois groupes de rayons qui, dans chacun des trois plans de symétrie du cristal, se réfractent conformément à la loi de Descartes, mais avec des indices différents. Quoi de plus naturel que d étendre ensuite à tous les cas une hypothèse qui rend un compte si satisfaisant de tant de particularités du phénomène?

C'est ainsi que Fresnel s'est trouvé conduit à admettre comme un principe de sa théorie que, dans tous les cas, les forces élastiques mises en jeu par la propagation d'un système d'ondes planes, à vibrations rectilignes et transversales, ne dépendent que de la direction des vibrations et sont dans un rapport constant avec les forces élastiques mises en jeu par le déplacement paral-

INTRODUCTION. uxun

lèle d'une molécule unique. Mais pour rendre compte des phénomènes au moyen de cette hypothèse, il est nécessaire d'y en ajouter une seconde, qui a paru à Fresnel n'être que l'expression pure et simple du principe fondamental de la transversalité des vibrations. Si les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation, les vibrations d une onde plane extraordinaire dans un cristal à un axe doivent être parallèles à la section principale, c'est-à-dire contenues dans le plan qui passe par l'axe et par la normale à Tonde; s'il est en outre nécessaire qu'elles soient absolument transversales, elles doivent être précisément dirigées suivant l'intersection du plan de l'onde et de la section principale. Mais la force élastique développée par un déplacement parallèle à cette direction n'est pas dirigée en sens inverse du déplacement, car cette propriété n'appartient qu'aux forces élastiques développées par des déplacements parallèles ou perpendiculaires à l'axe : seulement, par raison de symétrie la force élastique dont ils'agit est, comme le déplacement d'où elle résulte, contenue dans la section principale, et par conséquent sa composante parallèle au plan de l'onde est parallèle au déplacement. Donc, si cette composante était seule efficace, la propagation des vibrations extraordinaires serait expliquée, et si, en prenant pour mesure de la vitesse de propagation la racine carrée de cette composante, on retrouvait les lois connues de la propagation des ondes- extraordinaires, on pourrait se croire autorisé à prendre cette nouvelle hypothèse pour l'expression de la vérité.

Or c'est précisément ce qui arrive. Dans un cristal quelconque à un ou à deux axes, il résulte de la loi de Fresnel que les deux vibrations rectangulaires qui peuvent se propager par des ondes planes normales à une même droite sont telles que les déplacements parallèles dune molécule unique développent des élasticités dont les projections sur le plan des ondes sont parallèles au dé-

lxxxiv INTRODUCTION.

placement, et que les deux vitesses de propagation sont proportionnelles aux racines carrées de ces projections. D'ailleurs, l'absence de toute vibration [longitudinale] dans les ondes lumineuses semble prouver que l'éther est incompressible, et s'il en est ainsi on comprend que toute force qui tendrait à rapprocher ou à éloigner l'une de l'autre deux couches de molécules soit sans effet et doive être négligée.

C'est ainsi que Fresnel a été conduit à se croire en possession d'une véritable théorie mécanique de la double réfraction. Sa confiance a même été telle que, dans l'exposé définitif de sa théorie, qu'il a rédigé pour les Mémoires de l'Académie, il a supprimé toute indication du développement successif de ses pensées pour n'en conserver que la démonstration synthétique fondée sur les deux hypothèses qu'on vient de présenter. Mais ces hypothèses, dont il avait fait ses principes, ne résistent pas à un examen approfondi. Sans rechercher s'il est vrai que l'absence des vibrations [longitudinales] prouve l'incompressibilité dei'éther, on doit rejeter immédiatement la seconde hypothèse comme incompatible avec le point de vue où Fresnel s'était placé. Lorsqu'on se propose d'expliquer les phénomènes lumineux par la considération d'un éther formé de molécules séparées par des intervalles assez grands pour être assimilées dans leurs réactions mutuelles à des points mathématiques, on ne doit avoir recours à aucune hypothèse accessoire : les actions réciproques des molécules doivent rendre compte de tout, de l'incompressibilité de l'éther, si elle est réelle, comme des lois de propagation des ondes; les seules ondes dont on puisse admettre qu'elles se propagent sans altération sont celles qui développent des forces élastiques parallèles aux vibrations, et le problème est de trouver l'arrangement moléculaire et la loi d'action réciproque qui conduisent à déterminer la vitesse et la polarisation de ces ondes en conformité des lois de Fresnel. Il ne comporte pas

INTRODUCTION. unf

(Cauchy l a démontré plus tard) de solution rigoureuse; il n'est possible, avec un milieu ainsi constitué, de satisfaire aux lois de Fresnel que d'une manière approchée, et seulement dans l'hypothèse d'une double réfraction peu. énergique.

Quant à la première hypothèse, elle est de tout point erronée : il n'est pas vrai, en général, que l'élasticité mise en jeu par la propagation d'un système d'ondes planes à vibrations rectilignes soit dans un rapport constant avec l'élasticité mise en jeu par le déplacement parallèle d'une seule molécule, quelle que soit la position du plan de l'onde. Il n'est donc pas évident que dans les cristaux à un axe les vibrations des ondes ordinaires soient parallèles a l'axe, et les phénomènes de la double réfraction ne décident rien entre les deux hypothèses qu'on peut faire sur la direction des vibrations dans la lumière polarisée. L'une et l'autre sont également légitimes : seulement elles exigent que, pour la représentation approximative des lois de Fresnel, on admette des relations différentes entre les coefficients d'où dépendent les grandeurs et les directions des forces élastiques mises en jeu dans les vibrations de l'éther.

Ainsi la théorie proprement dite de la double réfraction, à laquelle Fresnel s'est définitivement arrêté, et qui passe pour l'origine de sa plus grande découverte, ne repose sur aucun fondement solide. Il serait puéril de chercher à le dissimuler; mais il le serait tout autant de croire que la gloire du fondateur de la théorie des ondes souffre quelque chose de cet aveu. On croit plutôt l'avoir mise dans son véritable jour par l'exposé qu'on vient de faire de l'ordre qu'ont réellement suivi ses pensées dans la poursuite de l'immortelle découverte dont on a dit qu'elle était second to Newtons alone.