PAIT PAR M. ARAGO A L'ACADÉMIE DES SCIENCES

AD ROI DE LA C0UHS8I0H W 001 AVAIT STB CIAMII D'EXAMINEE LES MÉMOIRES ENVOYES AD CONCOUM

MO» LE PBJX DE LA DITTIACTIOR (,).

[Annal* <U chimie tt dê physiqu» , L XI, p. 5. — Cahier de mai 1819 «*».]

L'Académie avait proposé au concours, pour le prix de physique qu'elle doit décerner dans la séance publique du mois de mars 1819, l'examen général des phénomènes de la diffraction de la lumière. Deux Mémoires seulement lui ont été adressés. Celui qui est inscrit sous le n° 3 ayant plus particulièrement fixé l'attention de vos commissaires, tant par l'exactitude des observations qu'il renferme que par la nouveauté des résultats, nous avons cru devoir en présenter une analyse détaillée.

Les physiciens qui , depuis Grimaldi , se sont occupés des phénomènes de la diffraction, recevaient la lumière infléchie sur un écran blanc plus ou moins éloigné du corps opaque, ou sur un verre dépoli. Ces deux méthodes ont l'une et l'autre le défaut d'affaiblir considérablement l'éclat des couleurs, et de ne point se prêter à l'étude de la formation des bandes près de leur origine. Dans un Mémoire présenté à l'Académie en 1 8 1 5 , et qui depuis a été inséré dans

<*> Nous donnons ici ce rapport tel qu'il nécessaire d'y joindre en le publiant ont été a été In à l'Académie, dans sa séance du rejetés dans des notes. [Arago.] lundi i5 mars 1819. Les détails qu'il a paru

W Cette commission était composée de MM. Biot, Arago, Lapiace, Gay-Lussac et Poisson. N Œuvra de François Arago, t, X, p. 876.

N" XIII. les Annales de chimie et de physique, tome I, M. Fresnel avait annoncé que sans le secours d'un écran on peut, à toute distance, apercevoir les bandes avec une simple loupe, comme on aperçoit avec l'oculaire d'une lunette astronomique la peinture aérienne qui vient se former au foyer de l'objectif. En partant de cette remarque, l'auteur du Mémoire ne a a construit un instrument qui permet de suivre les bandes diflractées dans la lumière la plus affaiblie, et de déterminer leurs largeurs à un ou deux centièmes de millimètre près : il lui a suffi pour cela d'adapter la loupe à une vis micrométrique qui la fait marcher graduellement dans un sens ou dans l'autre, et perpendiculairement à la direction des bandes; un fil délié, passant par le foyer de la loupe, et qui se déplace avec elle, est le rep«-re qu'on dirige, dans chaque expérience, sur le milieu de la partie la plus brillante ou la plus obscure de chaque frange; en6n, à l'aide d'un cadran divisé en cent parties que parcourt une aiguille fixée à la vis, on évalue les centièmes de millimètre.

Tel est l'instrument dont l'auteur (1) du Mémoire n" a s'est servi. Ses principales expériences ont été faites dans la lumière rouge, sensiblement homogène, que transmet une espèce particulière de verre coloré qui ne se rencontre plus que dans quelques anciens vitraux d'église; on avait ainsi la certitude d'opérer chaque jour sur des rayons de même nature, et d'obtenir des résultats parfaitement comparables.

L'auteur s'occupe d'abord des franges successivement obscures et brillantes qui bordent extérieurement l'ombre d'un corps opaque : en les suivant jusqu'à leur origine, à l'aide d'une lentille d'un court foyer, il aperçoit la troisième frange à une distance du bord du corps moindre que ^ de millimètre, détruit par cela seul une erreur accréditée, et prouve que, pour tous les calculs relatifs à la déviation des rayons, dans le système de l'émission, il sera permis de supposer que ces rayons partent des bords mêmes des corps.

En choisissant d'abord, dans l'ensemble des observations, celles qui correspondent à une même distance du micromètre au corps opaque, on trouve qu'une simple variation dans l'éloignemeut du point éclairant en amène de très-sensibles dans les déviations angulaires des rayons, ou, en d'autres termes, dans les angles que les rayons directs et les rayons infléchis forment entre

(l> Lorsque, après le jugement delà com- moire, on a appris que cet auteur était mission , le président de l'Académie a ouvert M. Fresnel , ingénieur des ponts et chausle billet cacheté qui accompagnait le Mé- sées.

eux. Ainsi, le point de départ du faisceau lumineux étant, par exemple, à N° XIII. 100 millimètres du corps, l'angle de diffraction pour les rayons rouges de la première frange, déterminé par des mesures prises à un mètre de distance, est de 1 a'6"; tandis qu'on ne trouve que 3' 55* à cette même distance d'un mitre lorsqu'il y a six mètres entre le point lumineux et le bord du corps. On voit, en un mot, et ce résultat est très-remarquable, que chaque rayon parait d'autant moins dévié qu'il vient de plus loin l/.

Si Ton passe ensuite aux mesures prises à diverses distances du corps, celle du foyer lumineux restant toujours la même, on trouvera pour l'angle de diffraction de chaque frange en particulier des valeurs différentes, suivant qu'on 1 observera plus ou moins loin du corps. De là résulte la conséquence singulière que les positions successives d'une même frange ne sont pas en ligne droite (a) : il est, du reste, facile de s'assurer que les courbes qui joignent ces

iM Voici quelques autres mesures que j'extrais du Mémoire, et qui feront également apercevoir combien l'intervalle compris entre le point éclairant et le corps opaque a «l'influence sur la déviation qu'éprouve le rayon lumineux. On remarquera que la distance de ce corps au micromètre a été à très-peu près la même dans chaque expérience, et égale a un mètre.

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Pour expliquer ce résultat dans les idées presque généralement adoptées jusqu'ici sur

les phénomènes de la diffraction , il faudrait admettre que V action rrpuUive exercée par le corps opaque sur la lumière ne dépend pas seulement de la dislance à laquelle passe la molécule lumineuse; mais encore que cette action s'affaiblit très-vite à mesure que le corps s'éloigne du foyer rayonnant; ce qui serait , il faut en convenir, une supposition bien étrange.

m Le corps opaque restant toujours a 3"\oi8 du point lumineux, l'auteur du Mémoire mesura l'intervalle compris entre le bord de son ombre géométrique et le point le plus sombre de la troisième bande obscure, d'abord à o*\ooi7 de distance du corps; ensuite à i".oo3, et enfin, a 3",995. Ces intervalles se trouvèrent, dans le premier cas, de ora",o8; dans le second, de a--.go, et enfin de 5~.83. Si l'on joint maintenant par une ligne droite la première et la troisième position de la bande , on verra aisément qu'a i",oo3 du corps opaque la ligne droite en question est distante de l'ombre géométrique de i""\5a ; tandis que l'observation nous a appris que la troisième

positions, pour les franges de tous les ordres, sont des hyperboles ayant pour communs foyers le point rayonnant et le bord du corps opaque w. Dans quelques-unes des expériences rapportées par l'auteur du Mémoire , la flèche de courbure était de près d'un millimètre, c'est-à-dire, cinquante ou soixante fois plus grande que les erreurs dont les observations sont susceptibles.

Divers physiciens avaient déjà annoncé que les phénomènes de la diffraction ne dépendent point de la nature du corps que les rayons lumineux viennent raser. En confirmant ce résultat par des mesures dans lesquelles on ne remarque pas des différences d'un centième de millimètre, l'auteur du Mémoire y a ajouté cette circonstance non moins curieuse, que la forme du corps n'a également aucune influence; en sorte, par exemple, que les bandes diffractées ont précisément le même éclat et la même position, soit qu'elles aient été formées sur le dos d'un rasoir ou sur son tranchant (B).

Nous n'avons parlé jusqu'ici que des franges extérieures; mais la lumière pénètre aussi dan* l'ombre géométrique, l'éclairé et y forme une série de bandes obscures et brillantes. Le docteur Thomas Young, l'un des correspondants de l'Académie, a découvert, il y a quelques années, que si on intercepte avec un écran un seul des deux pinceaux lumineux qui viennent toucher les bords d'un corps étroit, la totalité des bandes intérieures s'évanouit, quoique le pinceau opposé ait continué sa route et se soit en partie répandu dans l'ombre, comme précédemment. De là il résulte avec évidence que les franges intérieures sont formées par la rencontre de ces deux faisceaux lumineux. M. Young démontre, au demeurant, cette influence réciproque des rayons qui se croisent, sans faire intervenir dans son expérience les forces auxquelles on a l'habitude d'attribuer les phénomènes de la diffraction W.

Pour cela, il introduit la lumière solaire dans une chambre obscure, par

bande en était éloignée de oM,68 de plus, ou de a"",ao : le point qui, à i",oo3 du corps, se trouvait sur la droite, était intermédiaire enlre le» bandes obscures du premier et du second ordre. Voyex, du reste, a la fin de ce rapport, la note (A), où j'ai

transcrit d'antres observations de M. Fresnel , qui prouvent de même , à l'égard des bandes de divers ordres , que leurs positions successives, pour un éloignement donné du point lumineux , forment une ligne courbe dont la concavité est tournée vers le corps opaque.

w Voyes, au sujet de cette remarque du rapporteur, N* XIV, S 60 , la note de l'éditeur. ™ Voyez plus haut, sur cette assertion. N' IX, p. n4, la note de l'éditeur.

deux petits trous peu éloignés. Lorsqu'on reçoit séparément chaque faisceau sur ND XIII. un carton, on n'aperçoit rien de remarquable; mais si les deux faisceaux y parviennent simultanément et se mêlent, leur rencontre donne naissance à une série de franges obscures et brillantes, semblables aux franges intérieures. L'auteur du Mémoire présente une expérience analogue, mais d'où la même conséquence découle encore plus nettement, et qui, dans les applications, a sur celle que nous venons de rapporter l'important avantage de donner naissance à des bandes beaucoup plus vives. 11 fait concourir deux faisceaux de rayons partant d'un même foyer et régulièrement réfléchis par deux miroirs métalliques légèrement inclinés entre eux, et dont les surfaces sont presque sur le même plan : dès lors la portion commune des deux champs lumineux est parsemée de bandes brillantes et obscures, également espacées et perpendiculaires à la ligne qui joint les deux images réfléchies, quelle que soit d'ailleurs la position de cette ligne relativement aux bords des miroirs.

Les longueurs des chemins parcourus par les rayons lumineux depuis leur point de départ jusqu'à celui de leur croisement déterminent l'espèce d'influence que ces rayons exercent les uns sur les autres. Si l'on reçoit les faisceaux sur un écran, on trouvera une frange brillante là où deux rayons auront parcouru précisément le même chemin : si la frange brillante voisine correspond à une différence de routes représentée par d, la 3*, la U% la 5* frange de même espèce s'observeront sur le carton dans des points pour lesquels les différences de routes seront zd, Zd, kd, etc. Quant aux bandes obscures, elles correspondront toutes à des différences comprises dans la série arithmétique \d, \d, \d, etc. Ajoutons que la quantité d n'est pas la même pour les rayons de différentes couleurs, et qu'elle varie dans le même rapport que les longueurs des accès. Cette quantité, pour chaque espèce de rayons, est précisément le double de celle qui, d'après Newton, détermine le retour d'une molécule lumineuse au même accès de facile réflexion ou de facile transmission.

En se fondant sur les principes que nous venons d'énoncer, et dont on est redevable au docteur Thomas Young, l'auteur du Mémoire examine d'abord si les franges intérieures ne seraient pas le résultat de l'influence mutuelle de deux faisceaux infléchis dans l'ombre, sur les bords mêmes du corps opaque.

Dans cette hypothèse, les bandes intérieures devraient toujours être également espacées; leurs largeurs varieraient, pour des distances données, en raison inverse des diamètres des corps; ces largeurs, enfin, seraient indépeni. 3o

N" XIII. danles de la position du point éclairant. {Annales de chimie et de physique, t. I, p. q6 i '*>.) Tant que les bandes extrêmes sont suffisamment éloignées des limites de l'ombre géométrique, ces résultats s'accordent assez bien avec l'observation; dans les autres cas on trouve quelque différence entre la position calculée de chaque bande et sa place réelle : or ces discordances, toutes légères qu'elles sont, surpassent sensiblement les petites incertitudes que comportent les observations de l'auteur.

Quant aux bandes pxtérieures, si on les suppose formées, comme il parait d'abord naturel de le faire, par la rencontre de la lumière directe et des rayons réfléchis sur le bord du corps opaque, on trouve une bande brillante là où le calcul donne une bande obscure, et réciproquement. Pour que les lois déduites de l'expérience des deux miroirs s'appliquassent au cas que nous examinons ici, il faudrait donc admettre que les rayons réfléchis obliquement sur le bord du corps opaque se comportent comme si les chemins parcourus étaient plus courts qu'ils ne le sont en effet de la moitié de la quantité que nous avons désignée précédemment par d.

Telle v>l l'hypothèse >ur laquelle MM. Young et Fresncl avaient fondé l'explication des bandes extérieures; mais l'auteur du Mémoire prouve qu'elle ne suffit pas; et en effet, dans quelques circonstances qu'il indique, la place réelle de la bande est distante de la place calculée de £ de millimètre, c'està-dire, d'une quantité six ou sept fois plus grande que l'incertitude des observions. Il fait en outre remarquer, indépendamment de toute mesure, que si les franges extérieures résultaient de la rencontre de la lumière directe et des seuls rayons réfléchis sur le bord du corps opaque, l'étendue et la courbure de ce bord auraient quelque influence sur leur intensité; ce qui est, comme nous l'avons déjà dit, contraire à l'expérience, puisque le tranchant et le dos d'un rasoir forment des franges parfaitement semblables. Il faut donc admettre que des rayons qui passent à une distance sensible du corps sont écartés de leur direction primitive, et concourent aussi à la production du phénomène. Ce résultat important est confirmé d'ailleurs par plusieurs autres expériences que le Mémoire renferme (C).

Comment arrivc-t-il maintenant que le faisceau continu et d'une largeur sensible qui passe dans le voisinage d'un corps, au lieu de donner sur l'écran

" N* Mil. 8 17.

qui le reçoit une lumière uniforme, produise une série de bandes brillantes N" XUI. séparées par des intervalles obscurs? Les bornes dans lesquelles nous devons nous renfermer ne nous permettront pas de suivre l'auteur dans cette recbercbe épineuse. Nous essayerons, toutefois, de donner une idée nette de l'hypothèse sur laquelle se fonde l'intégrale qu'il présente comme l'expression générale de tous les phénomènes de la diffraction.

L'auteur conçoit sur les bords du corps opaque une portion de sphère dont le centre serait dans le foyer rayonnant, et il suppose que de chaque point de cette surface partent des rayons lumineux élémentaires, dans toutes sortes de directions et avec des intensités sensiblement égales tant qu'ils s'écartent peu de la normale; il ne tient pas compte des rayons très-inclinés qui, dans son hypothèse, se détruisent mutuellement; il détermine enfin l'intensité de la lumière résultante du concours et des influences réciproques de tous les rayons peu inclinés sur la normale, en les assimilant à des forces qui feraient entre elles des angles proportionnels aux différences des chemins parcourus, la différence à, dont nous avons déjà parlé, répondant à une circonférence entière. Par là, l'intensité de la lumière, dans tous les points de l'espace situés derrière le corps relativement au foyer rayonnant, se trouve représentée par une formule intégrale qui embrasse chaque cas particulier "'.

Cette formule, appliquée aux bandes extérieures, indique d'abord des variations périodiques dans l'intensité de la lumière qui avoisine l'ombre géométrique; elle montre que dans aucun point la lumière n'est tout à fait nulle; que la différence d'intensité entre une frange brillante et la frange obscure contiguë va continuellement en diminuant à mesure qu'on s'éloigne du corps, et qu'elle est déjà presque insensible dès le 9' ou le 10' ordre; ce qui est conforme aux observations. Elle fait voir aussi pourquoi les franges extérieures sont beaucoup moins nombreuses et moins vives que celles qui résultent de la rencontre de deux faisceaux lumineux partant d'un même foyer, et réfléchis, comme dans l'expérience que nous avons déjà citée, par deux miroirs légèrement inclinés l'un sur l'autre.

Le seul élément indéterminé que l'intégrale renferme est la quantité que nous avons désignée par d. L'auteur trouve, par diverses méthodes, que, dans

!1) Nous donnerons, dans un de nos plus théorie, aussi neuve que délicate, se trouve prochains cahiers , le chapitre entier du exposée avec tous les détails convenables. Mémoire de M. Fresnel dans lequel celte

N" XIII. la lumière rouge homogène transmise par son verre coloré, la valeur de d est égale à de millimètre (D). Substituant ensuite cette valeur dans la formule générale, il en déduit aisément la largeur des franges, pour toutes les positions du foyer lumineux et de l'écran.

L'auteur a réuni dans un seul tableau les résultats comparatifs du calcul et de vingt-cinq séries d'expériences renfermant chacune les observations de cinq ordres de franges; ce qui donne en somme cent vingt-cinq mesures : la différence entre l'observation et sa théorie a atteint une seule fois fa de millimètre, trot* fois jjj et tix fois fa. Dans tous les autres cas, au nombre de cent quinze, la discordance n'a jamais dépassé fa de millimètre, quoique les quantités mesurées se soient élevées jusqu'à 760 centièmes. Ajoutons, pour montrer combien dans toutes ces observations les circonstances ont été dissemblables, que la distance du point rayonnant au corps opaque a varié entre un décimètre et six mètres, et la distance de ce même corps à l'écran entre deux millimètres et quatre mètres.

Les franges produites par une ouverture étroite, celles qu'on observe dans l'intérieur de l'ombre géométrique d'un corps opaque, naissent et se propagent suivant les mêmes lois. Les mesures consignées dans le Mémoire sont représentées par les formules avec la précision des observations elles-mêmes.

L'un de vos commissaires, M. Poisson, avait déduit des intégrales rapportées par l'auteur le résultat singulier que le centre de l'ombre d'un écran circulaire opaque devait, lorsque les rayons y pénétraient sous des incidences peu obliques, être aussi éclairé que si l'écran n'existait pas. Cette conséquence a été soumise à l'épreuve d'une expérience directe, et l'observation a parfaitement confirmé le calcul (E). Tout porte donc à croire que les mêmes formules qui ont si fidèlement donné la place des maxima et des nunima de lumière représenteront également les intensités comparatives des franges. Des observations de ce genre seraient d'un grand intérêt : nous convenons qu'elles sont trèsdélicates; mais le physicien plein de sagacité dont nous venons d'analyser le travail a fait déjà de trop grands pas sur cette route pour qu'on ne doive pas espérer qu'il cherchera encore à confirmer sa théorie par des mesures d'intensité.

L'auteur du Mémoire inscrit sous le ns 1 est certainement un physicien exercé; mais les moyens d'observation qu'il a employés n'étant pas suffisamment précis, quelques-uns des phénomènes que la lumière présente en pas-

sant par de petites ouvertures, ou seulement dans le voisinage des corps N° XIII. opaques, ont échappé à son attention. L'auteur paraît n'avoir connu ni les travaux dont on est redevable au docteur Thomas Young, ni le Mémoire que M. Fresnel avait inséré, en 1816, dans les Annales de chimie et de physique : aussi la partie de son travail qui se rapporte aux influences que les rayons de lumière exercent ou semblent exercer les uns sur les autres en se mêlant, loin de rien ajouter à ce qui était déjà connu, renferme plusieurs erreurs évidentes : d'après cela, la commission s'est déterminée à accorder le prix au Mémoire inscrit sous le n' a , et portant pour épigraphe : Natura simple* et feeunda.

qui piauirr mi deux positions sinÊan de ces bandes.

On a tu plus haut, dans le rapport, que les lignes qui passent par les positions successives d'une même bande ne sont pas droites. Le tableau suivant, extrait du Mémoire de M. Fresnel, fait connaître, pour les bandes de divers ordres, la dislance qui sépare les positions observées des positions calculées. Celles-ci sont déduites de la supposition que la bande est toujours située sur la droite qui joint le bord du corps opaque et la position observée la plus distante. Les mesures de M. Fresnel prouvent, en effet, qu'on peut, dans tous les cas et sans erreur sensible, admettre que les bandes partent du bord même du corps. On remarquera, du reste, que les résultais de la u* série (a) sont entièrement indépendants de cette hypothèse, et que, pour ce cas, les cordes auxquelles les flèches de courbure sont rapportée» partent des positions observées des divers ordres de bandes, à la distance de i°"*,7 du corps opaque. On a réuni, dans chaque groupe séparé, toutes les observations pour lesquelles la distance du point radieux au corps opaque restait toujours la même.