D'après la formule

^inXb(a-hb)^

que nous venons de trouver pour les franges extérieures, leur position dépend de a aussi bien que de 6. L'expérience démontre en effet que leur largeur augmente ou diminue selon que le corps opaque est plus ou moins rapproché du point lumineux, et les rapports entre les différentes largeurs d'une même frange, déduits de la formule, sont précisément ceux que donne l'observation. Mais la conséquence la plus remarquable de cette formule, c'est que, a restant constant, la distance

de la bande obscure ou brillante que l'on considère au bord de l'ombre

N° XIV. géométrique, n'est pas proportionnelle à 6, comme pour les franges intérieures; de sorte que cette bande ne parcourt point, comme cellesci, une ligne droite, mais une hyperbole dont la courbure doit être sensible. C'est aussi ce que l'expérience confirme, ainsi qu'on la vu par les observations rapportées plus haut.

En considérant l'accord frappant de ces formules avec l'expérience, il était naturel de les regarder comme l'expression fidèle de la loi des phénomènes, et d'attribuer les petites différences entre le calcul et les observations aux inexactitudes inséparables de mesures aussi délicates M. Mais lorsqu'on examine attentivement l'hypothèse sur laquelle

(,) U parattrait au premier abord qu'on pourrait adapter cette théorie au système de l'émission, en y introduisant ie principe des interférences, comme je l'ai indiqué plus haut. Mais , outre la complication des hypothèses fondamentales et le peu de probabilité de quelques-unes , ce principe conduirait , ce me semble , à t au système de

M. Arago a remarqué que l'interposition d'une lame mince transparente sur les bords d'un corps opaque assez étroit pour produire des franges dans l'intérieur de son ombre déplaçait ces franges et les portait du coté de l'écran transparent w. Or il résulte de ce phénomène, en adoptant le principe des interférences, que les rayons qui ont tra-

puisque les mêmes franges, dans tous les cas, doivent répondre a des intervalles égaux entre les instants d'arrivée des rayons. Cette conséquence, qui confirme si bien le système des ondulations, est en opposition manifeste avec celui de l'émission, où l'on est obligé d'admettre que la lumière marche plus vite dans les

corps denses que dans les milieux rares.

On ne peut éviter cette objection qu'en substituant la différence des accès des molécules lumineuses à leur différence de marche ; mais on perdrait ainsi tous les avantages du principe des interférences , en remplaçant une idée nette par une idée vague , une explication satisfaisante par une autre qui ne facilite pas l'intelligence des phénomènes. Car on conçoit bien comment deux molécules lumineuses qui viennent frapper le même point de la rétine produisent des

valle de temps qui sépare ces deux chocs consécutifs, en raison des accords ou des discordances qui en résultent entre les vibrations qu'ils tendent à produire dans le nerf optique; tandis qu'on ne voit pas aussi clairement, à beaucoup près, ce qui peut résulter de la différerice d'accès des deux molécules lumineuses , et comment , en frappant simultanément le nerf optique, elles ne

dans des d'ailleurs un mécaniques.

contraires, quoiqu'il y ait

M Voyei n* VI.

elles reposent, et qu'on la suit dans ses conséquences, on reconnaît N° XIV. qu'elle est en contradiction avec les faits.

25. Si les franges qui bordent les ombres résultaient effectivement du concours des rayons directs et des rayons réfléchis sur le bord de l'écran, leur intensité dépendrait nécessairement de l'étendue et de la courbure de sa surface, et les franges produites par le dos d'un rasoir, par exemple, devraient être beaucoup plus apparentes que celles qui partent du fil; or, quand on les observe avec une loupe, à une distance de quelques centimètres seulement, on n'aperçoit entre elles aucune différence sensible d'intensité. Pour faciliter cette comparaison, on peut se servir d'une plaque d'acier qui présente à la fois sur le même bord une partie arrondie et une partie tranchante, dont les arêtes extrêmes soient sur le prolongement l'une de l'autre. Alors on pourra s'assurer aisément que les franges ont la même intensité dans toute leur étendue.

26. On sait que, sous des incidences très-obliques, des surfaces mates réfléchissent presque aussi bien la lumière que les miroirs les mieux polis; la raison en est facile à donner dans le système de l'émission et dans celui des ondulations w. Mais, si l'on conçoit que de grandes obliquités doivent faire disparaître la différence de poli, on ne voit pas comment l'intensité de la lumière réfléchie pourrait devenir indépendante du degré de courbure de la surface réfléchissante, car il est clair que plus son rayon de courbure sera petit, et plus les

<*> Le paragraphe »6 m terminait primitivement ainsi :

Va». Mais, si l'on conçoit que de grandes obliquités doivent faire disparaître les différences de poli, on ne voit pas comment la quantité de lumière réfléchie pourrait être indépendante de l'étendue de la surface réfléchissante; et de quelque façon qu'on suppose que s'opère cette réflexion dans le phénomène de la diffraction, il est évident que la quantité de lumière envoyée par le bord du corps qui porte ombre, dans un point quelconque de l'espace éclairé, dépend de l'étendue et de In forme de sa surface.

N° XIV. rayons réfléchis devront diverger, quelle que soit d'ailleurs leur obliquité relativement à la surface.

27. Je me suis encore assuré, par une autre expérience bien simple, de l'inexactitude de l'hypothèse que j'avais adoptée d'abord, et que je combats actuellement. Ayant découpé une feuille de cuivre dans la forme représentée par la figure a , je la plaçai devant un point lumineux, à quatre mètres de distance environ, dans une chambre obscure, et j'examinai son ombre avec une loupe. Or, voici ce que j'observai , en m'en éloignant graduellement. Lorsque les larges franges produites par chacune des ouvertures très-étroites CEE'C et DFF'D' étaient sorties, en se dilatant, de l'ombre géométrique de GDFE, qui ne recevait plus alors qu'une lumière sensiblement blanche de chaque fente en particulier, les franges intérieures provenant de la rencontre des deux faisceaux de lumière présentaient des couleurs beaucoup plus vives et plus pures que celles des franges intérieures de l'ombre de ABDC, et avaient en même temps plus d'éclat. En m'éloignant davantage, je voyais la lumière diminuer dans toute l'étendue de l'ombre de ABFE, mais plus rapidement derrière EFDC que dans la partie supérieure; en sorte qu'il y avait un instant où l'intensité de la lumière paraissait la même de haut en bas, après lequel les franges devenaient plus obscures dans la partie inférieure W, quoique leurs couleurs fussent toujours beaucoup plus pures.

S'il n'y avait de lumière infléchie que celle qui a rasé les bords mêmes du corps opaque, les franges de la partie supérieure devraient être plus nettes que celles de la partie inférieure, et présenter des couleurs plus pures, car les premières proviendraient du concours de deux

10 Pour que cette différence d'obscurité valle qui les

entre les deux parties de l'ombre paisse être enivre soit

bien prononcée, il faut que les fentes CE et lumineux. DF soient très-étroites par rapport a l'i

, et que la feuille de éloignée du point

systèmes d'ondes ayant leurs centres sur les deux côtés AC et BD, tan- N° XIV. dis que les autres seraient formées par le concours de quatre systèmes d'ondes ayant leurs centres sur les bords CE', CE, DF, DF; ce qui diminuerait nécessairement la différence d'intensité des bandes obscures et brillantes dans la lumière homogène, ou la pureté des couleurs dans la lumière blanche, puisque les franges produites par les rayons réfléchis et infléchis sur C E' et DF ne coïncideraient pas parfaitement avec celles qui proviendraient du concours des Tayons partis de CE et de D'F' : or, comme je viens de le dire, l'expérience présente le contraire. On pourrait expliquer, dans la même hypothèse, comment il se fait que l'ombre de EGDF est mieux éclairée que celle de ABDG, par la double source de lumière que fournissent les deux bords de chaque fente; mais il résulterait de cette explication même que la partie inférieure devrait toujours conserver sa supériorité d'éclat, et nous venons de voir qu'il n'en est pas ainsi.

28. Il résulte des expériences que je viens de rapporter, qu'on ne peut pas attribuer les phénomènes de la diffraction aux seuls rayons qui touchent les bords des corps, et qu'il faut admettre qu'une infinité d'autres rayons séparés de ces corps par des intervalles sensibles se trouvent néanmoins écartés de leur première direction, et concourent aussi à la formation des franges.

29. La dilatation qu'éprouve un faisceau lumineux en passant par une ouverture très-étroite démontre, d'une manière encore plus directe, que l'inflexion de la lumière s'étend à une distance sensible des bords du diaphragme. C'est en réfléchissant sur ce phénomène que j'ai reconnu l'erreur dans laquelle j'étais tombé d'abord. Lorsqu'on rapproche beaucoup l'une de l'autre deux lames opaques placées devant un point lumineux dans une chambre obscure, on voit l'espace éclairé par l'ouverture qui les sépare s'élargir considérablement. Ce sont les deux couteaux de Newton. Je suppose que, comme dans son expérience, les bords de l'ouverture soient tranchants et parfaitement affilés : non que cela influe sur le phénomène, mais seulement pour rendre plus évidente la conséquence qu'on doit en tirer. La petite quantité

XIV. de rayons qui ont touché les tranchants, étant répandue dans un espace aussi étendu, ne pourrait produire qu'une lumière insensible, ou du moins extrêmement faible, et au milieu de laquelle on devrait distinguer une bande brillante tracée par le pinceau des rayons directs. Il n'en est pas ainsi cependant, et la teinte blanche paraît d'une intensité è peu près uniforme dans un espace beaucoup plus grand que la projection de l'ouverture W ; elle s'affaiblit ensuite, mais par degrés, jusqu'aux bandes obscures du iCT ordre. C'était sans doute pour rendre raison de la quantité considérable de lumière infléchie que Newton avait supposé que l'action des corps sur les rayons lumineux s'étendait à des distances très-sensibles. Mais cette hypothèse ne peut soutenir un examen approfondi.

30. Si la dilatation d'un faisceau lumineux qui passe à travers une ouverture étroite était occasionnée par des forces attractives ou répulsives émanant des bords de l'ouverture, l'intensité de ces forces et, par conséquent, leur action sur la lumière devraient varier nécessairement avec la nature, la masse et la surface des bords de l'écran. Toute force produite par un corps, qui agit à une distance sensible, prenant sa source dans une étendue sensible de sa masse ou de sa surface, dépend des positions relatives et de la quantité de particules que le corps présente dans cette sphère d'activité, ou, ce qui revient au même, de la forme de sa surface. Si donc le phénomène dont il s'agit provenait de l'action de pareilles forces, on devrait, en opposant un corps arrondi à un tranchant, voir les rayons lumineux s'infléchir plus d'un côté que de l'autre : or c'est ce qui n'a pas lieu, comme je m'en suis assuré par une expérience fort simple. J'ai fait passer un faisceau lumineux entre deux plaques d'acier très-rapprochées, dont les bords verticaux, bien dressés sur toute leur longueur, étaient tranchants

o L'espace éclairé est d'autant plus grand par rapport à la projection conique de l'ouverture qu'on éloigne davantage do diaphragme le carton blanc sur lequel on reçoit son ombre, et que ce diaphragme est lui-

même plus éloigné du point lumineux; de telle sorte qu'en augmentant suffisamment ces deux distances on pourrait obtenir le même effet avec une ouverture d'une largeur quelconque.

dans une partie et arrondis dans une autre, et disposés de telle sorte que le bord arrondi d'une des plaques répondait au tranchant de l'autre, et réciproquement. Il en résultait que le tranchant, se trouvant à droite, par exemple, dans la partie supérieure de l'ouverture, était à gauche dans sa partie inférieure. Par conséquent, pour peu que la différence d'action des deux bords eût porté les rayons plus d'un côté que de l'autre, je m'en serais aperçu aux positions relatives des parties supérieure et inférieure de l'intervalle clair du milieu, et surtout à celles des franges qui l'accompagnent, qui se seraient brisées vis-à-vis du point de passage des tranchants aux bords arrondis. Mais, en les observant attentivement, j'ai remarqué qu'elles étaient parfaitement droites sur toute leur longueur, ainsi que l'intervalle brillant du milieu, comme lorsque les deux plaques étaient disposées de façon que les bords de même forme fussent opposés l'un à l'autre. On pourrait varier cette expérience en composant ces plaques de deux parties de natures différentes, et l'on obtiendrait certainement le même résultat O.

31. Toutes les observations que j'ai faites jusqu'à présent m'ont démontré que la nature des corps interposés n'avait pas plus d'influence que leur masse et la forme de leurs bords sur l'inflexion des rayons lumineux. Je n'en citerai qu'une, dans laquelle j'ai pris toutes les précautions nécessaires pour me bien assurer de l'exactitude de ce principe, qui d'ailleurs serait déjà suffisamment établi par l'expérience précédente.

J'ai recouvert une glace non étamée d une couche d'encre de Chine unie à une feuille mince de papier, formant ensemble une épaisseur d'un dixième de millimètre. Avec la pointe d'un instrument tranchant

"J MM. Bertholletet Malus avaient reconnu depuis longtemps que la nature des corps n'a aucune influence sur la diffraction de la lumière, en employant pour écran des plaques ainsi composées de matières différentes, et qui .présentaient sur le même bord

un métal très-dense, par exemple, à la suite d'un morceau d'ivoire : mais ils n'avaient pas un moyen d'observation aussi commode et aussi précis que celui dont je nie suis servi, de sorte qu'on pouvait craindre que de petites différences leur eussent échappé.

!NP XIV. j'ai tracé deux lignes parallèles, et j'ai enlevé soigneusement, entre ces deux traits, le papier et l'encre de Chine qui adhéraient à la surface du verre. Cette ouverture, mesurée au micromètre, avait i",a,,i 7- J'ai placé l'un contre l'autre deux cylindres de cuivre de iimM,5 de diamètre, et, en introduisant entre eux une lame graduée, en forme de coin, je les ai écartés jusqu'à ce que l'intervalle qui les séparait eût aussi inwB,i 7 de largeur. Ces cylindres, posés à côté de la glace noircie, étaient à 6m,o 1 5 du point lumineux, et à im,663 du micromètre : j'ai mesuré la largeur des franges produites par ces deux ouvertures, et j'ai trouvé qu'elle était absolument la même. Voici les résultats de ces deux observations, qui ont été faites dans la lumière blanche.

Intervalle entre les points les plus sombres 1 tra observation. . . . i"",&9 des deux bandes obscures du 1" ordre à la j

séparation du rouge bistre et du violet. ( a* observation. ... » ,69

Intervalle entre les limites des deux franges / 1" observation. . . . 3m",2-: du second ordre à la séparation du rouge j

et du vert. ( a* observation. .. . 3 ,aa

Il est difficile que les circonstances soient plus différentes quant à la masse et à la nature des bords de l'ouverture. Dans un cas, ce n'est qu'une couche d'encre de Chine qui produit les franges, puisque la glace à laquelle elle est unie remplit aussi l'ouverture; dans l'autre, ce sont deux cylindres de cuivre massif de i/r"\5 de diamètre, et qui présentent ainsi, sur les bords de l'ouverture, des masses et des surfaces considérables. On voit cependant qu'il n'y a pas de différence dans la dilatation du faisceau lumineux.

32. (,) H est donc certain que les phénomènes de la diffraction ne dépendent point de la nature, de la masse ou de la forme des corps

' Le paragraphe 3a était primitivement rédigé ainsi :

Vab. Il est donc certain que les phénomènes de la diffraction ne dépendent point de la nature, de la masse ou de la forme des corps qui interceptent la

qui interceptent la lumière mais seulement des dimensions de N° XIV. l'espace dans lequel elle est interceptée , ou de la largeur de l'ouverture par laquelle elle est introduite. On doit, en conséquence, rejeter l'hypothèse qui attribuerait ces phénomènes à des forces attractives ou répulsives, dont l'action s'étendrait à une distance des corps aussi sensible que celle à laquelle les rayons peuvent être infléchis : on ne peut pas admettre davantage que la diffraction est occasionnée par de petites atmosphères de la même étendue que la sphère d'activité de

<" Du moins tant qu'on ne reçoit pas rasée par les rayons lumineux est celle d'un l'ombre trop près du bord de l'écran, ou miroir plan d'un ou de deux décimètres de

que la surface rasée par les rayons lumineux largeur, par exemple, et qu'on en observe

n'a pas trop d'étendue relativement k cette les franges à une petite distance. D'ailleurs

distance; car il pourrait se faire, dans ce il y aurait alors des diffractions tuccutwes

cas, que les rayons réfléchis eussent une sur une étendue trop considérable pour

sur l'aspect du phéno- qu'on pût en faire abstraction, cela arrive lorsque la surface

lumière mais seulement de l'étendue de l'espace dans lequel elle est interceptée, ou de l'ouverture par laquelle elle est introduite. On doit en conséquence rejeter l'hypothèse qui attribuerait ces phénomènes à des forces attractives ou répulsives «'étendant à une distance sensible de la surface des corps. D'un autre côté, il n'est pas possible de concevoir autrement, dans le système de l'émission, la d'un faisceau lumineux passant par une ouverture étroite, et cette parfaitement démontrée. Il en résulte donc que les phénomènes de la diffraction sont inexplicables dans le système de l'émission.

(,) Lorsque U surface du corps rué par les

. que la lumière régulièrement réfléchie ait une influence sensible dans le phénomène. Si l'on se sert, par exemple, d'une glace d'un ou deux décimètres de largeur, et qu'on l'incline beaucoup, de manière que sa surface soit presque toujours parallèle aux rayons incidents, alors on voit un nouveau système de petites bandes obscures et brillantes se mêler avec les franges ordinaires produites par l'arête du miroir. Ces nouvelles franges, beaucoup plus vives que les

premières, proviennent évidemment du concours des rayons directs avec les rayons réfléchis par le miroir, qui ont i chemin très-peu différent

Quand on observe les franges très-près de leur origine, la forme et l'étendue du corps opaqu* doivent influer sur leur intensité et leur position , lors même que c'est un eybodre d'un très-petit rayon, parce que l'intensité de la lumière ré-

ment i mesure que la

i laquelle on la

V XIV. ces forces, et d'un pouvoir réfringent différent de celui du milieu environnant; car ii résulterait de la seconde hypothèse, comme de la première, que l'inflexion des rayons devrait varier avec la forme ou la nature des bords de l'écran, et ne pourrait être la même, par exemple, près du fil et près du dos d'un rasoir. Or il est impossible de concevoir autrement, dans le système de l'émission, la dilatation d'un faisceau lumineux passant par une ouverture étroite, et cette dilatation esl parfaitement démontrée W. Il en résulte donc que les phénomène* de la diffraction sont inexplicable* dan* le système de Vémittsion.