TABLEAU
DES VALEURS MHEHIQUE9 DES IKTKOIULE8 fdvCOSqv* ET fdvtinqv*
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iunra de* intégrales.
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fdvco&qv2 et fdvsinqv*. prises depuis zéro jusqu'à l'infini son! égales l'une et l'autre à -. Ainsi, pour avoir à l'aide de cette table
Il peut sembler, d'après le texte du Mémoire et d'après les indications de in première
m THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.
> XI \ . l'intensité de lumière qui répond à une position donnée du point P.
ou, ce qui revient au même, à une valeur déterminée de v considéré comme une des limites de l'intégration poussée de l'autre part jusqu'il l'infini, il faut chercher dans la table les valeurs de fdvcosqv-
et fdv sin 712 qui répondent à cette valeur de v , les augmenter de l'une et l'autre, et faire la somme de leurs carrés.
59. La seule inspection de cette table indique des variations périodiques d'intensité dans la lumière, à mesure qu'on s'éloigne du bord do l'ombre géométrique. Pour avoir les valeurs de v qui répondent aux maxwia et minima, c'est-à-dire aux points les plus éclairés et les plus sombres des bandes obscures et brillantes, j'ai d'abord cherché dans la table les nombres qui en approchaient le plus, en calculant les intensités de lumière correspondantes; ensuite, au moyen de ces données et à l'aide d'une formule approximative très-simple, j'ai déterminé avec une exactitude suffisante les valeurs de v qui répondent aux nutœima et minima.
colonne du tableau . que la deuxième et la troisième colonne du tableau contiennent les valeurs des intégrales
I àv cos - v' et I dv sin - r1 Jo 3 Jo 1
pour le système suivant de valeurs de v
a tt
Mais il suffit de calculer, à l'aide des formules d'approximation de Fresnel . la différence d'un couple quelconque de valeurs consécutives de l'une ou de l'autre des intégrales, pour reconnaître qu'il n'en est pas ainsi . et que les valeurs successives de la variable v indiquée •Inns la première colonne sont réellement
La même remarque s'applique à tons les tableaux suivants. [E. Vf.kdet. |
Si l'on représente par i la valeur approchée de v que donne immé- .V XIV. diatement la table, par I et Y celles de ' -f fdv cos çu2et + fdv sïnqv1 qui lui correspondent, et par t, enfin, le petit arc qu'il faut ajouter à v pour atteindre le maximum ou le minimum de lumière, en négligeant dans le calcul le carré de t, on trouve, pour la formule qui donne la valeur de / répondant au maximum ou au minimum :
• r / -2 ■ \1 29/ 1 — sin m* W
n> Je crois devoir placer ici le calcul qui m'a conduit à celte formule, pour faire voir que les inexactitudes qu'elle comporte sont aussi petites que celles de la table.
,<"■ « „• ( • - - - ) - /* a», (iz - °°) - /*. 0» „■ (• - • + , ) - 1 + m *. ,,• (:::;...,):
pour intégrer fdv cos qv' depuis v *= 1 jusqu'à v = 1 ' / , je fais i- — 1 + u , et j'ai .
/du cos ot-'(^Jv J=/rfacos</(i'^am-t-u,)(^
Or, < étant le nombre de la table le plus voisin de l'arc cherché 1 -+- < , t est plus petit que la moitié de l'intervalle qui sépare deux nombres consécutifs , et l'on peut par conséquent négliger son carré dans l'intégration sans commettre d'erreur plus grande que celles de la table. Ainsi . puisque l'intégrale dont il s'agit doit être prise seulement depuis u - o jusqu'à u = t , on peut négliger a' dans la parenthèse, et elle devient
fduc<nq{?+iiu) ("~°).
qui est égale a
Tqi t sin 9 ( <1 ^ a*' ) - sin qC ] ;
on a donc .
fdv cos qv* Q ^ ^ . ™t ) = I ■+- a '-. [ sin q { ? ait) sin 7/» ] .
On trouve de même.
fdv sin ou* ( 1 . ~ ) = Y •+• — . [ — cos <i ( i* -+- lit) ■+- cos ai1 1 ; 1 \ v ^- 1 -+- 1 ) iqi ' * '
par conséquent, l'expression de l'intensité de la lumière au point que l'on considère est [ 1 + -X (sin q ( ? -f - aif ) - sin qi » , ) ' +- [ Y + . f - cos <j ( i1 aif ) + cos } ]
Pour trouver la valeur de t qui répond au maximum ou au minimum de cette expression . il faut égaler à zéro son coefficient différentiel pris par rapport à t; ce qui donne l'équation de
: I ~t (sin q (i* + lit) - sin q?)] cos q (? +• lit) -+- [ Y -+■ (— cos </ (i* 4- ai<) ■+- cos sin q i t* t- a// 1
kl
322 THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTlOIV
N* XI\. En substituant dans cette formule les nombres tirés de la table, on obtient les résultats suivants :
