iy

N* XV (A), d'autres occupations m'obligent à abandonner ce travail, et, ne sachant pas quand il me sera possible de le reprendre, j'ai cru devoir soumettre à l'Académie les conséquences que j'ai tirées de ces premières observations, qui, tout incomplètes qu'elles sont encore, ne me paraissent pas indignes de son attention.

2. Dans nos expériences sur la diffraction, nous avions cherché. M. Arago et moi, si la polarisation n'aurait pas quelque influence sur la formation des franges intérieures des ombres, et nous n'en avions encore remarqué aucune. Nous avions abandonné ces recherches de-

Iti manuscrit (a) , des remaniements qui laissent plusieurs passages incomplets; elle s'est retrouvée dans les papiers de M. Biot. (Voy. ci-après, N* XXI (B), 8 6, Examen des remarque* de M. Biot, par M. Arago.)

•i* Une copie (<i,), de même date que la pièce précédente, et trouvée comme elle dans les papiers de M. Biot, dont elle porte plusieurs annotations.

On a conservé les variantes de quelque importance, qui sont désignées par (a,) ou (oj, selon leur origine, et on a fait entrer dans le texte les variantes de pure forme, lorsqu'elles ont paru propres à l'améliorer.

Le second texte, N" XV (B), est conforme à un manuscrit autographe (b), qui renvoie pour plusieurs passages assez étendus au manuscrit (a), au moyen duquel il se complète. Quant à la copie authentique, datée du 6 octobre 1816 et remise le 7 à l'Académie des sciences, elle n'a pas été conservée dans son entier. (Voy. ci-après, N* XXI (B), S a. Examen des remarquée de M. Biot, par M. Arago.) On n'a retrouvé, dans les archives de l'Institut, que la seconde partie de cette copie, qui commence au paragraphe a 3; mais comme elle est dans tout le reste conforme au manuscrit (b), elle lui communique sa propre authenticité.

Celte publication des Mémoires progressivement remaniés de Fresnel aura l'avantage de montrer quelle direction et quel développement d'idées l'avaient conduit a s'occuper de l'influence de la polarisation sur l'action mutuelle des rayons lumineux. On verra clairement dans les Mémoires XV (A) et XV (B), comme dans les Mémoires XVI et XVII, où il en était arrivé par ses propres efforts avant sa collaboration avec Arago ; et le lecteur pourra , en toute connaissance de cause, faire à chacun des deux auteurs du Mémoire N* XVIII sa part dans les vues d'ensemble et dans le fond même des découvertes, comme ils ont eu soin de la faire eux-mêmes dans le détail des expériences et des procédés de démonstration.

On remarquera que, dans le rapport académique du h juin i8ai (Voy. N* XX), le travail de Fresnel n'a pas conservé le titre qui en définissait d'abord l'objet et en résumait la pensée première; il est devenu : Mémoire relatif aux couleurs des lames cristallisées douées de la double réfraction.

puis plusieurs mois, lorsque j'y ai été ramené par de nouvelles obser- N° XV (A) vations.

3. J'avais essayé vainement de produire des franges au moyen des deux images d'un point lumineux devant lequel j'avais placé un rhomboïde de spath calcaire, malgré l'attention que j'avais eue de faire traverser au faisceau extraordinaire une plaque de verre, dont l'épaisseur était déterminée de manière a compenser à peu près la différence entre les nombres des ondulations formées dans le cristal par les rayons ordinaires et extraordinaires, en sorte qu'en l'inclinant légèrement je pouvais établir une compensation exacte. Mais l'espace dans lequel j'espérais apercevoir des franges étant peu étendu, et occupé d'ailleurs en partie par les bandes que projetait le bord de la plaque de verre, j'avais eu recours à un autre moyen, qui ne présentait plus aucun de ces inconvénients : je recevais les rayons, qui avaient traversé le rhomboïde de chaux carbonatée, sur une petite glace non étamée, dont l'épaisseur avait été calculée de manière que la différence entre les nombres des vibrations des rayons réfléchis par la première et la seconde surface fût un peu plus grande que celle qui résultait de la double réfraction, en sorte que, par un tâtonnement facile, on pouvait trouver une inclinaison telle que ces différences devinssent égales; et cependant ce second essai n'avait pas eu plus de succès que le premier.

à. Je commençai alors à soupçonner qu'il était possible que les deux systèmes d'ondes produites par la lumière dans les cristaux doués de la double réfraction n'eussent aucune influence l'un sur l'autre, ou du moins que leur action mutuelle ne pût pas avoir de résultat apparent. I ne réflexion très-simple, que j'aurais dû faire d'abord, ne m'a plus laissé de doute sur cette exception surprenante.

5. La double réfraction étant peu prononcée dans le sulfate de chaux, il est facile de se procurer des lames de cette substance assez minces pour que la différence entre les chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires n'excède pas deux ou trois ondulations; et, en regardant directement au travers la lumière blanche des nuées, ces lames devraient se colorer fortement de

ft9.

N° XV (A), la teinte pour laquelle il y aurait accord parfait entre les deux systèmes d'ondes s'ils agissaient l'un sur l'autre; mais, au contraire, elles paraissent toujours blanches. Il s'ensuit que les accords ou les discordances des rayons ordinaires et extraordinaires ne peuvent produire aucun effet sensible. Or quelle espèce de modification ont-ils reçue dans le cristal? Ils ont été polarisés dans deux plans rectangulaires. 11 faut donc en conclure que des rayons polarisés en sens contraires n'exercent pas l'un sur l'autre la même influence que les rayons non modifiés ou polarisés dans le même sens.

6. M. Arago, à qui j'ai communiqué aussitôt cette conséquence où m'avaient conduit mes réflexions et mes essais infructueux pour produire des franges au moyen de la double réfraction, a pensé qu'il était nécessaire de vérifier encore ce principe par une expérience directe, en s'assurant si, dans les circonstances ordinaires où se forment les franges, elles disparaîtraient par la polarisation en sens contraire des deux faisceaux lumineux qui concourent à leur production. Il me paraissait difficile d'obtenir deux faisceaux lumineux polarisés dans des plans rectangulaires, en remplissant d'ailleurs toutes les conditions nécessaires pour faire naître des franges; mais M. Arago a levé cette difficulté et imaginé un moyen commode pour polariser les deux faisceaux en sens contraire sans changer leur direction.; il consiste à leur faire traverser obliquement à chacun une pile de lames très-minces, comme celles de mica, et disposées de manière que les plans d'incidence soient perpendiculaires entre eux. Nous avons construit ainsi deux piles, composées chacune de quinze feuilles de mica prises deux à deux dans la même lame, et disposées de façon à faire correspondre les parties voisines, afin que les épaisseurs traversées par les deux faisceaux lumineux fussent le moins différentes possible.

7. Au lieu d'employer un corps étroit pour produire des franges'"1, nous nous sommes servis d'une feuille de cuivre, dans laquelle nous avons pratiqué deux fentes très-fines et peu distantes l'une de l'autre.

;! Vib. Comme nous avions fait lors de nos premiers essais («.).

En les éclairant par un point lumineux on peut obtenir, comme je l'ai N° XV (Ai déjà remarqué dans le dernier Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie W, des franges plus nettes et beaucoup plus brillantes que celles qu'on voit dans l'ombre d'un corps étroit. Ce procédé a encore sur l'autre l'avantage important de permettre à l'observateur de les suivre beaucoup plus loin, lorsqu'elles sont déplacées par l'interposition d'un corps transparent.

Nous avons donc placé les deux piles devant les deux ouvertures de la feuille de cuivre, de manière qu'elles fussent traversées chacune par un des faisceaux lumineux concourant à la production des franges. Sous une inclinaison de 3o° comptée de la surface, ces piles polarisaient presque complètement la lumière, et nous ne découvrions plus aucune trace de franges, lorsqu'elles étaient disposées de manière que les deux plans incidents fussent perpendiculaires entre eux, même en faisant varier lentement l'inclinaison dune des piles, pour nous assurer si l'absence des bandes ne tenait point à une différence trop sensible dans l'épaisseur des piles (,), tandis qu'on apercevait d'abord les franges quand les deux faisceaux lumineux étaient polarisés dans le même sens. Elles étaient à la vérité très-irrégulières, très-multipliées et inclinées dans toutes sortes de directions, ce qui tenait sans doute aux légères inégalités des lames, et peut-être aussi à la disposition de leurs axes'1".

-'' On pourrait peut-être substituer avec plaque de tourmaline taillée parallèlement à avantage à ces piles les deux moitiés d'une Taxe de cristallisation.

■-> Voir iV X , S A i .

'■• Les manuscrits (a,) et (at) portent en note :

Vab. M. Arago a cherché à faire reparaître les franges en ramenant les deux faisceaux aux mêmes plans de polarisation, par l'interposition d'une lame de sulfate de chaux placée devant la loupe; mais il n'a jamais pu en découvrir aucune. Je ferai voir bientôt que, pour apercevoir les franges produites par deux faisceaux qui ont éprouvé une polarisation en sens contraires, il faut que le cristal dont on se sert donne deux images distinctes, et qu'en outre les deux faisceaux lumineux aient été polarisés primitivement suivant une même direction.

:m THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

V VI (A). 8. On pourrait obtenir des franges régulières en polarisant la lumière par réflexion, et s'assurer aussi qu'elles disparaissent lorsque les plans d'incidence sont perpendiculaires entre eux. Je ne ferai qu'indiquer ce procédé, que je n'ai pas encore essayé.

Toute la difficulté se réduit à empêcher la divergence des deux faisceaux réfléchis polarisés en sens contraire, et pour cela il suffit de trouver un moyen de les ramener dans une direction parallèle au rayon incident, et à peu près sur son prolongement; c'est ce qu'il est facile d'obtenir avec un appareil fort simple.

Soil ABEF une glace inclinée sur le rayon IC de 35° 2 5', de manière à polariser complètement la lumière qu'elle réfléchit. Je suppose que la seconde surface de la glace soit étamée jusqu'à une très-petite distance du point H, par lequel le rayon incident sort du verre, après avoir été réfléchi deux fois aux points 1) et G. La première réflexion s'opérant sur le tain l'affaiblira peu, et la seconde le polarisera complètement. Au moyen d'un écran placé au-devant du point G, on empêchera la lumière directe de se mêler à la lumière réfléchie. Cet écran étant suffisamment rapproché du point G, pour peu que la glace soit épaisse, il restera encore entre le point I et l'écran un espace assez grand pour laisser passer une lumière abondante, qui, après avoir été arrêtée d'abord par le tain et réfléchie une seconde fois par l'autre surface de la glace, ira fortifier le rayon HL. Le faisceau lumineux CCTI' produira ainsi, après une double réflexion, un faisceau émergent HH'LL', dont l'épaisseur dépendra de celle de la glace, et dont la direction différera fort peu de celle du faisceau incident.

9. En plaçant une autre plaque de verre également inclinée sur le rayon incident, mais dans un sens perpendiculaire au premier, on conçoit que, par une disposition semblable, on pourra obtenir un second

faisceau émergent très-voisin du premier et complètement polarisé en V XV ( V sens contraire. Si les deux glaces sont d'une épaisseur bien égale, du moins dans la partie traversée parles rayons lumineux (ce qu'il est toujours aisé d'obtenir en coupant en deux une plaque de verre à faces parallèles), on aura rempli toutes les conditions nécessaires à la production des franges, excepté 'la condition relative au sens de la polarisation; et en faisant varier légèrement et très-lentement l'inclinaison d'une des glaces par rapport au rayon incident, on pourra s'assurer par cette expérience que l'apparition des franges est impossible lorsque les deux faisceaux lumineux qui doivent concourir à leur production sont polarisés en sens contraire.

10. Avant de vérifier ce principe avec M. Arago, par l'expérience que j'ai rapportée plus haut, j'en avais déjà fait une autre d'une exécution plus facile, qui le prouve d'une manière moins directe, à la vérité, mais en présente une confirmation frappante W.

Quand on place au-devant d'un corps étroit, ou mieux dune feuille de cuivre préparée comme je l'ai déjà expliqué, une lame de sulfate de chaux (b), on n'aperçoit qu'un seul groupe de franges, qui occupe le milieu de l'ombre. Cependant chacun des faisceaux lumineux étant composé de deux systèmes de rayons, qui ne comptent pas le même nombre d'ondulations en sortant du cristal, si les rayons ordinaires d'un des faisceaux pouvaient agir d'une manière

(,) Var. Quelques instants avant de faire cette expérience avec M. Arago. j'en avais fait une autre d'une exécution plus facile, qui démontre encore, d'une manière moins directe, mais non pas moins frappante, l'impossibilité de produire des franges par le croisement de rayons lumineux polarisés en sens contraires M.

tl) Celle expérience, antérieure à celle de M. Arago pour la conception , lui eal postérieure quanl à l'exécution, (a,) et («,).

ib> Var. ou de cristal de roche assex mince pour que les rayons ordinaires el extraordinaires ne diflèrent pas d'un grand nombre d'ondulations à la sortie du cristal. («,) et (<tt.)

m THÉORIE DE LA LIM1ÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

\"\\ <\). sensible sur les rayons extraordinaires de l'autre, et réciproquement, il en résulterait deux systèmes de franges situées de chaque côté de celles qu'on voit au milieu de l'ombre, qui proviennent de la rencontre des rayons de môme espèce des deux faisceaux lumineux. Mais puisqu'on n'aperçoit pas d'autres franges que celles-ci, même lorsque le cristal est assez mincé pour que les deux autres systèmes en dussent être peu éloignés, on peut en conclure que les layons qui ont éprouvé la réfraction ordinaire n'ont pas d'action sensible sur ceux qui ont été réfractés extraordinairement w; car il doit y avoir deux systèmes d'ondes lumineuses dans les lames minces des cristaux jouissant de la double réfraction, comme dans les plaques épaisses.

11. Pour démontrer le contraire et mettre en évidence ces deux systèmes d'ondulations lumineuses, j'ai détaché avec soin d'un cristal de chaux sulfatée très-limpide une lame ayant à peu près un millimètre d'épaisseur, et je l'ai coupée en deux parties, que j'ai fixées sur chacune des fentes de la feuille de cuivre, en disposant leurs axes dans des directions rectangulaires. Alors, en observant avec une loupe l'ombre de cet appareil , j'ai vu deux systèmes de franges sépares par un intervalle blanc assez considérable, comme la théorie l'annonçait d'avance (,). Ils provenaient évidemment de l'action des

Il arrive toujours qu'une partie plus ou moins considérable de la lumière solaire qui forme le point lumineux est polarisée par le miroir extérieur qui la renvoie sur la lentille; alors, quand un des axes des lames cristallisée» se trouve à peu près dans ce plan de polarisation, un des groupes de franges devient sensiblement plus faible

que l'autre. Il disparaîtrait même tout à fait si la lumière incidente était complètement polarisée; mais il suffirait, pour le faire reparaître et rétablir l'égalité d'intensité entre les deux systèmes, de changer de &5* l'azimut des axes, en faisant tourner la feuille de cuivre dans son plan.

1 Var. Autrement il faudrait admettre qu'il ne se forme qu'un seul système d'ondes dans les cristaux jouissant do la double réfraction, tant qu'il ne sont pas assez épais du moins pour diviser la lumière en deux faisceaux, (a,.)

rayons ordinaires de gauche sur les rayons extraordinaires de droite, N° XV (A), et des rayons ordinaires de droite sur les rayons extraordinaires de gauche, qui se trouvaient alors polarisés dans le même sens. On voit encore par cette expérience que les rayons polarisés en sens contraire ne peuvent pas produire des franges, puisque celles du milieu avaient disparu.

12. L'intervalle compris entre les deux groupes de franges dépend de la différence entre le nombre des ondulations ordinaires et celui des ondulations extraordinaires dans la lame cristallisée, et l'expérience que je viens de décrire fournit par conséquent un moyen facile de la déterminer, en mesurant au micromètre la distance entre les milieux des deux bandes brillantes du 1er ordre de chaque système : en la divisant par le double de la largeur d'une des franges, on aura le nombre d'ondulations qui résulte de la différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires et de l'épaisseur de la lame cristallisée, qu'on peut mesurer très-exactement à l'aide du sphéromètre. Si l'on connaît de plus le pouvoir réfringent du cristal, on aura toutes les données nécessaires pour calculer le rapport entre ces deux vitesses. On pourra le déterminer ainsi avec une grande précision, même dans les cristaux où la double réfraction est à peine sensible, et peut-être la découvrir dans plusieurs de ceux où elle n'a pas encore été reconnue, en employant des plaques d'une épaisseur suffisante. En les taillant suivant des directions diverses, ce même procédé pourra servir, comme M. Arago me l'a fait remarquer, à vérifier dans tous les cristaux susceptibles de poli la loi d'Huyghens, dont on n'a encore pu démontrer l'exactitude que pour le carbonate de chaux.

13. Après avoir placé dans des directions rectangulaires les axes des deux lames qui recouvraient les fentes de la feuille de cuivre, je les ai disposées de manière que ces axes fissent entre eux un angle de 65° environ, et alors j'ai aperçu trois systèmes de franges, celles du milieu ayant reparu. Elles étaient même plus vives que les autres, comme étant la réunion des deux systèmes provenant du croisement des

N' M (A), rayons homologues des deux faisceaux lumineux. On voit par cette expérience qu'il n'est pas nécessaire que les plans de polarisation soient parallèles pour que les deux faisceaux produisent des franges : elles ne disparaissent complètement que lorsqu'ils sont à peu près perpendiculaires entre eux.

1 U. J'ai cherché en vain à m'expliquer comment cette dernière disposition empêchait la formation des franges; je n'ai pas encore pu v parvenir. Il faudrait pour cela savoir en quoi consiste celte singulière modification de la lumière qui constitue sa polarisation. Peut-être une propriété aussi remarquable des rayons polarisés conduira-t-elle à cette importante découverte W,

1 5. Je soupçonnais depuis longtemps que les couleurs développées par la polarisation dans les lames cristallisées tenaient aux différences de vitesse des rayons qui subissaient dans ces cristaux des réfractions différentes. L'extrême disproportion entre l'épaisseur de ces lames et celles qui produisent les mêmes couleurs dans le phénomène des anneaux colorés s'expliquait naturellement dans cette hypothèse, que je

(a' Les manuscrits (a,) et («,) portent en note :

Vab. Deux systèmes d'ondulations dans lesquelles le mouvement progressif des molécules du fluide serait modifié par un mouvement transversal de va-et-vient, qui lui serait perpendiculaire et égal en intensité, pourraient n'exercer aucune action l'un sur l'autre, lorsqu'à l'accord du mouvement progressif répondrait la discordance des mouvements transversaux, ou réciproquement, parce qu'alors les résultantes de ces deux forces dans chaque système auraient des directions rectangulaires. U y a encore une autre hypothèse qui pourrait expliquer l'absence des franges dans les circonstances favorables d'ailleurs à leur produciiou : ce serait celle de vibrations transversales qui présenteraient à la fois des nœuds condensés et dilatés sur la même surface sphérique, d'où résulteraient des points d'accord et de discordance si rapprochés que l'œil, ne pouvant les distinguer, en aurait la sensation d'une lumière continue. On voit souvent à la surface de l'eau des ondes ainsi ondulées dans le sens de leur longueur. Mais j'ai essayé inutilement jusqu'à présent de rendre raison des phénomènes avec ces hypothèses, dont la première m'a été indiquée par M. Ampère. Cela ne suffirait pas d'ailleurs, et il faudrait encore expliquer comment la lumière se trouve ainsi modifiée par la réflexion ou la double réfraction.

vérifiai par le calcul. Aussitôt que je me fus assuré qu'elle s'accordait N° XV (A)avec les résultats de l'expérience, je m'empressai de communiquer à M. Arago cette remarque, que je croyais nouvelle; mais il m'apprit que le docteur Youngw l'avait déjà faite et publiée dans un journal, où il avait rendu compte de l'ouvrage de M. Biot sur ce genre de phénomènes M. Je ne m'étais pas encore occupé du cas des incidences obliques, que le docteur Young a traité dans toute sa généralité. Je ne présenterai ici que le calcul que j'avais fait pour le cas particulier de l'incidence perpendiculaire. L'Académie verra peut-être avec intérêt l'accord frappant des observations de M. Biot avec une loi ^ qu'il ne paraît pas avoir soupçonnée, et à laquelle, en effet, cet habile physicien ne pouvait pas être conduit par la théorie qu'il a adoptée.

16. Les teintes de l'image extraordinaire, ainsi que M. Biot l'a conclu de ses expériences, correspondent à celles des anneaux réfléchis : or, dans les anneaux réfléchis, le blanc du premier ordre répond à une différence d'une demi-ondulation entre les chemins parcourus par les rayons jaunes réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air; ainsi le blanc du premier ordre, que la polarisation développe dans une lame cristallisée, répondra aussi à une différence d'une demi-ondulation jaune entre les chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaire et extraordinaire.

Je représente par d et (F les longueurs d'ondulation de ces deux espèces de rayons, et par n le nombre des vibrations nécessaires pour produire entre eux une différence d'une demi-ondulation.

w Review of Malus, Biot, Seebeck and Brewster on Light. Quarterly Review, for April 1 8 1 h (vol. XI, p. 4a); Miscellaneous Works, vol. I, p. q6o.

*' Mémoire sur de nouveaux rapports entre la réflexion et la polarisation de la lumière, lu à l'Institut le î" juin 1813. (Mémoires de l'Institut, t. XII, p. i35.)

M Var. déduite du principe des accords et des discordances des vibrations lumineuses, et à laquelle on ne pouvait être conduit que par la théorie des ondulations, (a,) et (a».)

N° XV (A). On aura : nd — mf -f-^tf ; et par conséquent nd\ ou l'épaisseur de

la lame, sera représenté par x-

Cela posé, d'après les observations de Malus sur la double réfraction du cristal de roche, le carré de la vitesse du rayon ordinaire est 2,627913, celle de la lumière dans le vide étant prise pour unité; et le carré de la vitesse du rayon extraordinaire est égal à 2,627918 -4- o,o3o26i sinsU, U représentant l'angle que ce rayon fait avec l'axe du cristal, et par conséquent 2,627913 + 0,080261 ou 2,658176, lorsque U est égal à 900. Or c'est le cas dont je m'occupe, puisque je suppose le rayon incident perpendiculaire aux lames de cristal de roche ou de sulfate de chaux parallèles à l'axe de cristallisation.

En prenant pour unité la longueur des ondulations jaunes dans le vide, et observant que la longueur des ondulations est en raison inverse de la vitesse de la lumière calculée d'après le système de Newton, on trouvera pour les valeurs de d' et cf :

Substituant ces valeurs dans la formule ^ fdj" ct multipliant le résultat par ott\oooooo576'7, la longueur absolue des ondulations des rayons jaunes dans l'air ou le vide, on trouve que l'épaisseur de la lame qui doit donner le blanc du premier ordre dans l'image extraordinaire est égale à om, 0000297. M. Biot a conclu de ses mesures qu'elle devait être de om,oooo3n6, et la différence n'est que de o,n, 000001 66. Il est possible d'ailleurs qu'elle provienne en partie de quelque erreur légère dans la détermination des éléments de la double réfraction du cristal de roche.

Ces éléments ont été nécessairement déterminés avec plus d'exactitude dans le carbonate de chaux, où la double réfraction est beaucoup plus sensible, et l'on arrive en effet à un résultat plus conforme à l'observation en les prenant pour base du calcul. D'après Malus, le carré <le la vitesse du rayon ordinaire dans le carbonate de chaux est 2,786693, et celle du rayon extraordinaire perpendiculaire à l'axe

!i,Qooi83. On en conclut, pour les valeurs des ondulations ordinaires ND XV (A), et extraordinaires,

En substituant ces valeurs dans la formule -jr^p> et multipliant le résultat par om,ooooooo767, on trouve ora,oooooi 686 pour l'épaisseur de la lame de carbonate de chaux qui donne le blanc du premier ordre dans l'image extraordinaire. Or il résulte des observations de M. Biot que les lames de sulfate de chaux ou de cristal de roche sont plus épaisses que celles de carbonate de chaux, qui produisent les mêmes teintes, dans le rapport de 18,6 à i . Par conséquent l'épaisseur d'une lame de cristal de roche ou de sulfate de chaux, qui donne le blanc du premier ordre, doit être égale à om,oooooi686 X 18,6, ou à om,oooo3 1 36, résultat qui ne diffère que de om,oooooo22 de celui que M. Biot a déduit des mesures directes. On ne pouvait pas s'attendre à un accord plus frappant.

17. Dans le numéro du journal anglais où le docteur Young rend compte de l'ouvrage de M. Biotw, il ne s'attache qu'à prouver l'accord numérique de ses observations et des formules déduites de la théorie des ondulations, et n'explique pas de quelle manière la polarisation développe des couleurs dans les lames cristallisées; il dit seulement qu'il est difficile de concevoir ce phénomène, et renvoie sur ce sujet à un autre numéro du même journal, que M. Arago n'avait pas encore pu se procurer fo. Ignorant donc complètement le* éclaircissements que

(,) Quarterhf Revint, for April t8» A (vol. XI, p. h*). <w Quarterhf Review, N° XVII, p. 13A.

Nous reproduisons le passage principal du Mémoire de Young cité dans la note précédente, laissant au lecteur à apprécier lui-même le progrès que, dès son premier travail, Fresnel a fait faire à la théorie de la polarisation chromatique.

«Cette investigation, aussi compliquée que pénible, dit Young, après avoir résumé le Métra oire de M. Biot , tur de nouveaux rapporte entre la réflexion et la polarisation de la lumière, t parait avoir été conduite avec beaucoup de patience et une recherche attentive de la plus «complète précision; et le présent Mémoire est bien loin d'épuiser la série complète des ex- "périences que M. Biot a promises au public. M. Brewster a remarqué qu'il a le mérite.

N" XWAi. le docteur Young a pu donner sur la théorie de ces phénomènes, je présenterai simplement le résultat de mes propres réflexions.

t qu'il ne portage avec personne , d'avoir généralisé les faits et découvert la loi de ces phénomènes remarquables. Cette loi toutefois n'est autre cbose qu'une expression des phénomènes, considérés à part de tous les autres phénomènes optiques; ce n'est pas une expli- » cation qui les ramène à être les analogues d'une classe de phénomènes plus étendue; et "nous sommes persuadé que ces Messieurs auront autant de surprise que nous avons eu de t satisfaction à voir que ces phénomènes , comme tous les autres cas de couleurs récurrentes, "sont parfaitement réductibles aux lois générales de l'interférence de la lumière, qui ont étt: * établies dans ce pays, et dont nous avons rendu compte dans le sixième numéro de ce jour- Tnal '*'; et que toutes leurs complications apparentes, tout le caprice de leurs variétés ne sont «que des conséquences nécessaires de la plus simple application de ces lois. Ce sont en réalité de i simples variétés des couleurs des plaques mixte*, dont les apparences reproduisent les couleurs des simples lames minces, si l'on suppose les épaisseurs de celles-ci augmentées dans rie rapport de la différence des densités réfractives au double de la densité réfractive totale; "tes couleurs résultant de la transmission directe correspondant aux couleurs réfléchies des tlames minces, et à la réfraction extraordinaire des substances cristallisées; les couleurs résultant de la lumière indirecte correspondant, au contraire, aux couleurs transmises des rlames minces non cristallisées et à celles que produit la réfraction ordinaire des substances "polarisantes. Les mesures que M. Biol a prises diffèrent beaucoup moins des résultats d'un «calcul fondé sur ces seuls principes qu'elles ne diffèrent entre elles; et nous ne pouvons •mous empêcher de croire qu'une telle coïncidence suffit pour faire disparaître toute sorte «de doute (s'il y en avait encore) au sujet de la généralité de la loi sur laquelle repose ce ^calcul, malgré la difficulté qu'on peut trouver à expliquer la production des diverses séries "de couleurs par les diverses réfractions. (Voy. Quarterlu Review, N* XVII, p. iaà.)»

Suit un calcul, inutile à reproduire, et d'ailleurs parfaitement exact, de la différence de marche du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire sous l'incidence normale et l'incidence oblique, accompagné d'applications numériques aux lames minces de cristal de roche.

Les couleurs des plaques mixtes, auxquelles Young fait allusion, sont les couleurs qui s'observent par réflexion ou par réfraction , lorsque deux plaques de verre sont séparées par un intervalle rempli de deux liquides différents non miscibles divisés en gouttes nombreuses de tous les ordres de petitesses. L'inégalité des vitesses de la lumière dans les deux liquides, combinée avec l'inégalité d'épaisseur, donne naissance à des anneaux colorés. L'expression de densité réfractive désigne simplement l'indice de réfraction.

Quant au Mémoire de la Quarterlu Review, auquel Young renvoie ses lecteurs, et que Fresnel parait regretter de ne pas connaître, il ne contient qu'une revue critique de l'Introduction à la littérature médicale de Young, où se trouve mentionné en passant le mémoire ayant pour titre : An aceount of some cases of production of Colours not kitherto described,

'•) Voy. les MiseeUmumm Works de Young, 1. 1, p. a 5.

18. J'ai fait voir que si les deux systèmes d'ondes dans lesquels se N° X\ (A), divise la lumière en traversant les substances douées de la double réfraction, n'avaient aucune action l'un sur l'autre, ou du moins n'éprouvaient aucune augmentation ni diminution apparente d'intensité par leurs accords et leurs discordances, cela tenait uniquement à ce qu'ils étaient polarisés dans des azimuts rectangulaires, et qu'il suffisait de changer le sens de polarisation de l'un d'eux pour faire naître des effets sensibles de leur influence mutuelle. En partant de ce principe, on peut concevoir comment la polarisation développe des couleurs dans des lames cristallisées qui, à l'œil nu, n'en présentaient aucune sous l'incidence perpendiculaire M.

Soit 00 le plan de polarisation du rayon incident, O'O' la section

principale de la lame cristallisée qu'il traverse perpendiculairement, et 0"0" celle du rhomboïde ou du prisme de carbonate de chaux, au moyen duquel on obtient deux images de cette lame. Je représente par i l'angle OCO' et par a l'angle OCO"; O'CO' sera égal U-fW. Cela posé, le rayon incident en traversant la lame se divisera en deux autres, l'un ordinaire polarisé suivant O'O', et l'autre extraordinaire polarisé dans le sens E'E

Kig.2.

111 En regardant ces lames sous des inciobliques, elles paraissent à la vérité légèrement colorées; mais alors les deux surfaces de la lame font 1'oflicc des deux glaces non étamées dont M. Arago se servait dans

ses belles expériences'1', et c'est encore ici la polarisation qui développe les couleurs.

p> Je me sers ici des mêmes lettres' que M. Biot, pour faciliter la comparaison de ses formules avec les

inséré aux Transactions philosophiques pour iSoi. La citation n'est probablement qu un moyen détourné de renvoyer à ce Mémoire , et peut-être Voung l'a-t-il adopté pour ne pas violer l'incognito que les Rmewers anglais, qui ne signent jamais leurs articles, se plaisent quelquefois à conserver assez longtemps. [E. Verdet.]

(*> Mémoires de la classe des sciences mathématiques et phyiiques de l'Institut pour tSn , t" partie, p. g3. (La pagination esl irrégulière.) Œuvres complètes, t. X, p. 1.

' XV (A), perpendiculaire à O'O', et l'intensité de chacun de ces deux faisceaux lumineux dépendra de leurs azimuts par rapport au plan primitif de polarisation 00. En représentant ces intensités par les formules de Malus, on a :

F. = Fcosai. Ft = FsinJ|-.

F est le faisceau incident, et F0 et F, sont les faisceaux ordinaire et extraordinaire. Gomme ils sont polarisés en sens contraires, leur influence mutuelle ne produit pas d'effet sensible; mais, en leur faisant traverser un second cristal, on les divise chacun en deux autres ordinaire et extraordinaire, d'où résultent quatre faisceaux distincts, dont deux ordinaires, polarisés dans le même sens, peuvent agir l'un sur l'autre d'une manière apparente, ainsi que les deux faisceaux extraordinaires. Les formules suivantes représentent l'intensité de ces faisceaux qui composent les deux images :

F^ — F cos2 1 cos2 (a — i ),

Image ordinaire.

Image extraordinaire

Feo — F sin2 i sin2 (a — i).

F„ = Fcosf isina(a-i).

Fw — F sin2 i cos2 (a— t).

'20. Des deux faisceaux qui concourent à la production de l'image ordinaire, le premier a éprouvé dans la lame la réfraction ordinaire, et le second Fw la réfraction extraordinaire; et comme ces deux sortes de réfractions impriment à la lumière des vitesses différentes, cette image sera colorée d'une teinte qui dépendra du nombre d'ondulations et de parties d'ondulation dont le rayon ordinaire aura devancé le ravon extraordinaire, ou aura été devancé par lui. Si cette différence, par exemple, est égale «à la longueur d'une ondulation rouge, ce sera entre les vibrations de cette espèce que régnera l'accord le plus parfait, et le rouge dominera par conséquent dans l'image ordinaire. La couleur de l image extraordinaire dépendra aussi de la différence entre les chemins parcourus au même instant par les deux faisceaux lumineux qui la

composent, dont l'un a éprouvé dans le premier cristal la réfraction N" XV (A), ordinaire et l'autre la réfraction extraordinaire. Or nous venons de voir que les calculs déduits de ce principe s'accordent très-bien avec les observations de M. Biot.

21. Mais ici se présente une difficulté : cette différence étant la même dans les deux images, comment se fait-il qu'elles ne sont pas de la même couleur, mais au contraire de teintes complémentaires? C'est ce qu'on ne pourra expliquer complètement, je crois, que lorsqu'on aura découvert les causes de la double réfraction et de la polarisation. En attendant on peut remarquer qu'il faut nécessairement que le mouvement ondulatoire de la lumière, qui ne fait que se partager dans les corps transparents, regagne d'un côté ce qu'il a perdu de l'autre. Si une espèce de rayons se trouvent affaiblis dans une des images par la discordance de leurs vibrations, il faut, pour que la somme totale de leur mouvement ondulatoire reste constante, que l'intensité des mêmes rayons reçoive un accroissement égal dans la seconde image, qui sera par conséquent complémentaire de la première. Mais on ne peut concevoir cette augmentation d'énergie dans les rayons lumineux sans un accord entre leurs vibrations. Ainsi, à la discordance complète des ondulations d'une certaine couleur, dans l'image ordinaire, doit répondre un accord parfait des mêmes ondulations dans l'image extraordinaire, et la teinte de l'une résultant de l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes calculé d'après l'épaisseur de la lame cristallisée, celle de l'autre sera déterminée par le même intervalle augmenté d'une demi-ondulation. On retrouve ici cette différence d'une demi-ondulation indépendante des chemins parcourus, qu'on a déjà remarquée dansw les phénomènes de la diffraction.

■"' Var. des circonstances semblables entre les deux images des franges produites par le croisement des faisceaux lumineux qui avaient éprouvé" une polarisation en sens contraire, (a,) et (at).

V XV (A). 22. Il s'agit maintenant de savoir pour laquelle des deux images on doit ajouter une demi-ondulation à la différence entre les chemins parcourus, déduite de l'épaisseur de la lame.

Voici la règle qui résulte des observations de M. Biot : Lorsque <x

est plus petit que i , comme dans la figure 3 , l'image ordinaire répond aux anneaux transmis, et V image extraordinaire aux anneaux réfléchis, pour lesquels il faut ajouter, comme on sait, une demi-ondulation au chemin parcouru dans la lame d'air; quand au contraire a est plus grand que i , c'est V image ordinaire qui répond aux anneaux réfléchis et limage extraordinaire aux anneaux transmis M.

23. Cette règle équivaut à celle-ci, comme on peut le reconnaître par la simple inspection des figures a et 3 : L'image dont la teinte répond exactement à r épaisseur de la lame cristallisée est celle dont les deux faisceaux constituants ont éprouvé chacun deux mouvements opposés dam leur plan de polarisation; tandis que dans les deux faisceaux qui produisent la teinte complémentaire, le plan de polarisation, au contraire, s'est toujours écarté dans le même sens de sa position primitive.

là. Quand les rayons lumineux qui traversent la lame n'ont pf s été préalablement polarisés, les deux images qu'on aperçoit au travers du rhomboïde de chaux carbonatée sont parfaitement blanches. On peut s'en rendre raison en considérant la lumière ordinaire comme composée de rayons polarisés dans toutes les directions^'; alors à chi cun de ces rayons en correspond toujours un autre polarisé en sei y contraire , en sorte que le premier produisant dans l'image extraord -

!,) Je suppose ici que, quand a ou i surpassent qo*. ce sont leurs suppléments que l'on considère. I/orsqu'ils sont de signes contraires, il est aisé de voir quelle modification l'on doit faire à cette règle, en remarquant qu'alors la section principnle du rhomboïde

joue le même rôle que le plan qui lui *t

perpendiculaire dans le cas des figures 5 et l .

(,) Elle se comporte du moins comme si

cela était, dans toutes les circonstances < >servées jusqu'à présent.

naire, par exemple, une couleur déterminée, le second en fait naître N* XV <\i en même temps une autre qui en est complémentaire et la neutralise entièrement.

25. Je ne m'arrêterai pas au cas où Ton superpose plusieurs lames de même nature; le phénomène, quoique plus compliqué alors, est tout aussi facile à concevoir. Si leurs axes sont parallèles, elles produiront évidemment le même effet qu'une lame unique, dont l'épaisseur serait égale à la somme de toutes ces épaisseurs partielles (al. Quand au contraire leurs axes se croisent, chacun des deux faisceaux lumineux de la première lame éprouve dans la seconde, en partie, ou en totalité si leurs axes sont rectangulaires, l'espèce de réfraction qu'il n'avait pas subie dans la première; en sorte que l'un, réfracté ordinairement dans la première, le sera extraordinairement dans la seconde, et que l'autre, réfracté extraordinairement dans celle-là, le sera ordinairement dans celle-ci. Par conséquent, si les deux lames sont d'égale épaisseur, les deux faisceaux arriveront en même temps à la dernière surface; et si leurs épaisseurs sont inégales, la différence entre les chemins parcourus sera la même que celle qui résulterait d'une lame unique ayant pour épaisseur la différence entre celles des deux plaques. Voilà comment, en croisant les axes, on parvient à développer des couleurs dans des plaques trop épaisses pour en produire isolément.

26. Il me reste à expliquer maintenant les variations d'intensité qu'on observe dans la coloration des images, lorsqu'on fait tourner la

<■> Le manuscrit (a,) porte la note :

Ce principe, que l'expérience confirme et qui est une conséquence nécessaire de la théorie des ondulations, présente de grandes difficultés dans celle de II. Riot. et l'oblige à admettre encore dans les molécules lumineuses de nouvelles modifications qu'elles transportent avec elles. Si l'on récapitule toutes celles qui résultent du système de l'émission, on conviendra qu'il est bien difficile de concevoir à la fois, dans chaque molécule, un si grand nombre de propriétés et de modifications différentes.

m THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

N° XV (A), lame cristallisée dans son plan, ou qu'on change l'azimut de la section principale du rhomboïde. Pour cela, reprenons les formules qui représentent l'intensité des quatre faisceaux lumineux, dans lesquels re divise la lumière incidente par l'action des deux cristaux.

I = F cos2 1 cos2 (a — i) ,

Image ordinaire {

j F„ = Fsin2lSin2(a- i).

!F„, — F cos2 i sin2 (a — i ) , F„ = Fsin2icos2(a-«).

La teinte qui colore chaque image résultant de l'influence mutuelle qu'exercent l'un sur l'autre les deux faisceaux qui concourent à sa production, celte coloration disparaîtra lorsqu'un des deux sera nul, ce qui arrivera toutes les fois qu'un des quatre facteurs sini, cosi, sin (a — i), cos (a — i) sera égal à zéro; alors les deux images deviendront blanches à la fois, puisque les formules qui représentent l'intensité de leurs faisceaux constituants sont composées des mêmes facteurs. Or il y a huit manières de satisfaire aux quatre équations,

sini = o, cosi = o, sin(a-i) = o, cos (a — l)=o, savoir :

/ o i = go0 a — i = o° a — i = qo°

Ainsi, en faisant tourner la lame dans son plan, on doit trouver en général huit positions dans lesquelles les deux images deviennent blanches. Lorsque la section principale du rhomboïde coïncide avec le plan primitif de polarisation, ou lui est perpendiculaire, ces huit manières de produire des images blanches se réduisent à quatre indiquées par les équations 1= o, i = 900, i= 180° et 1= 270°; et quand elles sont satisfaites, c'est-à-dire lorsque l'axe de la lame se trouve dans le plan de la polarisation primitive, ou lui est perpendiculaire, les deux images sont toujours blanches, quelle que soit la direction de la section principale du second cristal.

INFLI KNCK RÉCIPROQUE DES RAYONS POLARISÉS. 405

'21. Reprenons le cas où elle coïncide avec le plan primitif de po- V X\ i A j . larisation : alors a ~ o. et les formules deviennent :

l F„„— Fcos'i, Imam» ordinaire {

Fot = Fcos2/sin~i.

F„ — F cos2 1 sin* i.

L'image ordinaire est blanche et l'image extraordinaire est nulle pour i— o, i = (jo°, i — i 8o° et i — '«70°. Mais, dans toute autre position de la lame, on aperçoit deux images colorées, et l image ordinaire l'est d'autant plus que celui de ses deux faisceaux constituants qui s'était évanoui d'abord se fortifie davantage, et approche plus de l'intensité du second; ainsi, le maximum de coloration de cette image répond à F cos'i — F sin*/, ou sin 1 — cos/; équation d'où l'on tire i — 65°, i — 1 35°, 1 ' = >2'2;)° et i — 3 1 5°. Ces mêmes valeurs de / répondent au maximum d'intensité de l'image extraordinaire; car sin' i cos* i est le plus grand possible lorsque sin 1 — cos i. Ainsi les deux images ont acquis leur maximum de coloration lorsque l'axe de la lame fait un angle de /iF>° avec le plan primitif de polarisation.

28. Dans le cas que nous considérons ici, l'image ordinaire, après avoir passé par le blanc, reprend la couleur qu'elle avait auparavant, dont l'intensité seule varie et la nature reste constante; car a étant égal à zéro, i est toujours plus grand que a tant qu'il n'est pas nul, et par conséquent, d'après la règle que j'ai donnée plus haut, l'image ordinaire répond toujours aux anneaux transmis et l'image extraordinaire aux anneaux réfléchis.

C'est l'inverse quand a est égal à 900, c'est-à-dire lorsque la section principale du second cristal est perpendiculaire au plan primitif de polarisation. Dans cette nouvelle position du rhomboïde, l'image extraordinaire en effet joue le même rôle que l'image ordinaire dans le cas précédent. Ainsi l'image extraordinaire répond toujours alors

Image extraordinaire

V \\ iA). iiux anneaux transmis, et l'image ordinaire aux anneaux réfléchis, quel que soit l'azimut de l'axe du premier cristal.

29. Supposons maintenant que a = 65°; alors les formules deviennent :

î FM = Fcos2!cos2(45° -i).

Image ordinaire

0 j Fw = Fsin3isin2(45°-0.

Foe = Fcos2isin2(450-/).

Image extraordinaire ,

| Fee = Fsin2lcos2(A5°-i).

Si l'on fixe le rhomboïde de spath calcaire dans cette position, el qu'on fasse tourner la lame dans son plan, on trouvera pour son axe huit azimuts différents, dans lesquels les deux images deviendront blanches, savoir :

/ = o, i-45°, 1 = 90°, i'= i35°,j= i8o°, i = 2250, i =270° eti' = 3i5°;

car chacune de ces valeurs de 1 anéantit un des deux faisceaux constituants de chaque image. La coloration de ces images au contraire atteindra son maximum dans toutes les positions de la lame où son axe divisera ces angles en deux parties égales; car c'est alors que le plus faible des deux faisceaux, dans chaque image, le sera le moins possible, comme on peut s'en assurer par l'inspection des formules cidessus, qui expriment leurs intensités. U est aisé de voir aussi, d'après la règle que j'ai donnée plus haut, qu'après chaque passage au blanc les deux images doivent avoir échangé leurs teintes.

.'iO. Les huit positions de l'axe du premier cristal, qui font disparaître les couleurs, divisent la circonférence en parties égales dans le «as que nous considérons ici, parce que, a étant égal à 65°, l'équation de condition a — 1 = 0 est alors satisfaite par 1= 65°. Mais il n'en est plus ainsi lorsque a est plus grand ou plus petit que 65°, et les huit positions de l'axe, qui satisfont aux mêmes conditions, ne font plus entre elles des angles égaux; en sorte que telle apparition des images colorées dure plus longtemps que celle qui la suit; ce qui fait aussi que In coloration dans la première acquiert beaucoup plus de viva-

cité que dans la seconde, parce que le plus faible des faisceaux consti- Nu M | Vi tuants dans celle-ci ne peut pas parvenir au même degré d'intensité. Ces différentes périodes de coloration sont d'autant plus inégales que a approche plus de zéro, ou de 900; et enfin, quand il a atteint un<de ces limites, quatre périodes sont nulles, et il ne reste plus que les quatre autres : c'est le premier cas que nous avons considéré.

31. Toutes les conséquences que je viens de tirer de ces formules sont confirmées par l'expérience; et il me semble que cet accord prouve suffisamment qu'elles représentent aussi fidèlement les faits dans la théorie des ondulations, que celles de M. Biot dans le système de Newton. A la vérité, les siennes ont sur celles que j'ai employées l'avantage d'indiquer dans chaque cas laquelle des deux images doit répondre aux anneaux transmis ou aux anneaux réfléchis. Mais l'explication déduite de la théorie des ondulations est bien plus conforme que celle de M. Biot aux principes généraux de la polarisation de la lumière dans les substances cristallisées.

Pour expliquer ces phénomènes, M. Biot suppose que les molécules lumineuses, en traversant une lame cristallisée, ne se polarisent pas suivant sa section principale et en sens contraire, comme dans les cristaux d'une épaisseur plus considérable, mais suivant deux plans, dont l'un est celui de la polarisation primitive, et l'autre fait un angle égal avec l'axe du cristal ; en sorte que les pôles des molécules lumineuses oscillent de part et d'autre de cet axe, et ne s'y arrêtent qu'après un très-grand nombre d'oscillations. Car cet habile physicien, en croisant des plaques de cristal de roche de près de quatre centimètres d'épaisseur, y a développé des couleurs semblables *à celles que donnent les lames minces, et en a conclu que les mêmes oscillations doivent avoir lieu dans toute l'étendue de ces cristaux. Or il semble que des oscillations, dont l'amplitude n'a éprouvé aucune altération pendant un trajet aussi considérable, devraient se prolonger indéfiniment, ou du moins assez loin pour se faire sentir encore dans des plaques beaucoup plus épaisses, et qui, taillées obliquement par rapport à l'axe, diviseraient la lumière en deux faisceaux distincts. Mais il y a plus, M. Biot a re-

408 THÉORIE DE LA LUMIÈRE. - DEUXIÈME SECTiOiV.

V XV (A), connu les mêmes oscillations dans des prismes de cristal de roche superposés, et qui cependant, pris à part, produisaient chacun la double réfraction sensible, et polarisaient la lumière parallèlement et perpendiculairement à Taxe; d'où il faudrait conclure que les faisceaux qui les traversaient ne recevaient la polarisation fixe qu'au moment de leur émergence, et dans des directions très-différentes de celles où ils étaient polarisés immédiatement auparavant; ce qui est bien difficile à admettre, car, d'après toutes les expériences faites jusqu'à présent, il ne paraît pas que les surfaces des cristaux aient sur la lumière une action polarisante différente de celle des autres corps transparents.

32. Quelque surprenantes que fussent les conséquences de sa théorie, M. Biot a dû les regarder comme résultant nécessairement des faits, puisqu'elles étaient déduites d'une hypothèse qui les représentait fidèlement, et pouvait seule en rendre raison dans le système de Newton [hors lequel il est persuadé qu'on chercherait en vain l'explication des phénomènes w]. C'est pour faire sentir les inconvénients de ce système, que j'ai cru devoir présenter, ou plutôt rappeler ici ces objections, que j'ai tirées de l'ouvrage même de M. Biot.

33. Toutes ces difficultés disparaissent dans la théorie des ondulations, qui n'oblige pas, comme celle-ci, à supposer que les cristaux d'une petite épaisseur polarisent la lumière autrement que ceux qui la divisent en deux faisceaux distincts. Elle indique la relation qui existe entre les anneaux colorés et ces beaux phénomènes, dont la découverte est due à M. Arago; elle fait voir que les couleurs développées par la polarisation dans les laines cristallisées dépendent uniquement de la différence entre les chemins parcourus au même instant par les deux systèmes d'ondes lumineuses qui sortent du cristal, de même nue la teinte de la lame d'air, dans les anneaux colorés, résulte de la différence entre les chemins parcourus par les rayons réfléchis à s;i

' Membre tic phrase supprimé; («,) et («j.

première et à sa seconde surface. Ce n'est pas ici une simple analogie N° XV entre les deux phénomènes; les mêmes couleurs y sont produites par les mêmes différences entre les chemins parcourus, en sorte qu'il suffit de connaître les deux pouvoirs réfringents d'un cristal, et la longueur des ondulations lumineuses déduites des anneaux colorés, pour déterminer, d'après son épaisseur, l'espèce de teinte que la polarisation doit y montrer.

30. Si l'on fait attention aux nombreuses applications de ce principe des accords et des discordances des vibrations lumineuses; si l'on se rappelle qu'il a conduit à la découverte des lois de la diffraction, et des rapports jusqu'alors inconnus entre la largeur des franges et l'épaisseur des lames d'air qui produisent les anneaux colorés, on doit être frappé de sa fécondité, et convenir que, lors même que la théorie des ondulations n'aurait pas sur le système de Newton l'avantage d'expliquer plusieurs faits absolument inconcevables dans l'hypothèse de l'émission, elle mériterait déjà la préférence par les moyens qu'elle donne de rattacher entre eux tous les phénomènes de l'optique, en les embrassant dans des formules générales.

A Paris, le 3o août 1816.

A. FRESNEL

Ingénieur des ponls el chaussée».