PREMIÈRE PARTIE

1. Dans nos expériences sur la diffraction nous avions cherché, M. Arago et moi, si la polarisation des rayons infléchis n'aurait pas quelque influence sur les franges intérieures des ombres; mais nous

" Cette rédaction, présentée a l'Institut le 7 octobre 1816, était accompagnée de la lettre suivante adressée à M. le président de l'Académie royale des sciences :

Paris, le 6 octobre 1K16.

Monsieur,

J ai l'honneur de vous adresser un Mémoire sur de nouveaux phénomènes d'oplique; je vous prie d'avoir la bonté de le présenter à l'Académie que vous présider. Je suis avec respect, Monsieur,

Votre très-humble et très -obéissant serviteur,

A. FRESNEL

Ingénieur des ponts et chaussées.

' La llnt»ne développât; dans les Mémoires iS" XV (A) cl XV ( B ) , et dans les Mémoires suiv.nils N"' XVI et XIX . e>l fondé»; sur la loi de Malus, et implicitement sur les conditions d'intetférences particulières aux r.tyoïis polarisés admises comme fait d'expérience. Elle reconnaît de plus, sans raison lhéori(|ue et comme postulutum , la nécessité d'ajouter une demi-|K*riode a la dilTérenre de mnirlie des rawuis interféi enLs qui forment l'une îles deux image».

INFLUENCE RÉCIPROQUE DES JtAYONS POLARISÉS. 41!

n'en avions alors remarqué aucune, parce que nos essais avaient été N° XV (B). faits à la hâte, et que d'ailleurs le procédé que nous suivions pour produire des franges était peu favorable à ce genre d'observations. Nous avions cessé de nous occuper de ces recherches depuis plusieurs mois, lorsque j'y ai été ramené par de nouvelles expériences.

Il résulte du principe des accords et des discordances des vibrations lumineuses, que deux points radieux, dont la lumière émane d'une même source, suffisent en général à la production des franges. Mais pour qu'elles puissent être aperçues, il faut en outre que les rayons qui partent de ces deux points ne fassent qu'un très-petit angle dans l'œil du spectateur, et que la différence entre les chemins parcourus n'excède pas six ou sept ondulations; car, passé le septième ordre, les bandes obscures et brillantes de diverses couleurs se confondent telle-

L'hypothèse unique des vibrations transversales est venue plus tard embrasser à la fois dans ses conséquences la loi de Malus et les conditions d'interférence des rayons polarisés, supprimer tout postubitum, puis ensuite satisfaire à l'explication des phénomènes connexes de la double réfraction et de la polarisation.

Cette définition fondamentale des vibrations lumineuses n'est nettement posée par Fresnel que dans le Mémoire Y XXI.

Une note de la main de M. Biot , inscrite sur la couverture de la copie (a, ï . résume ainsi , ,;i son point de vue. les perfectionnements progressifs de la théorie : "Sur In dernière feuille <r blanche qui suit le manuscrit autographe (a,) on voit encore écrit au crayon, de la main de " Fresnel :

F^Ocos^ + Ecos^a-îi) F,-Osin,a + Esin,(« -a») *Cc sont mes deux formules sur lesquelles il avait accommodé les siennes, en y cherchant ■rquelle était celle des deux images à laquelle il fallait ajouter hypothétiquement une demi-onrrdulation pour faire concorder ses nouvelles formules avec mes expériences.

'•C'est ce qu'il dit lui-même, page 17 de son manuscrit, seulement il ne fait pas remarquer qu'il ne se présente ici aucun prétexte pour ajouter celle demi-ondulation , si ce n'est <rla nécessité de faire concorder le résultat de ses nouvelles formules avec les observations que ^j'avais faites et avec la règle expérimentale que j'avais trouvée.

rrlla depuis rapporté fort habilement cette addition d'une demi-ondulation aux signes «suivant lesquels les composantes des vibrations, considérées comme |>erpendiculaires au «rayon, doivent entrer dans les résultantes, etc. *

La seconde partie du Mémoire commençant au paragraphe 9. '5 a seule été comprise dans le rapport académique du 4 juin iH-ji. (Voir le Y XX.)

N" XV (B). ment qu'elles n'offrent plus qu'une lumière blanche uniforme. C'est en remplissant ces conditions que je suis parvenu à produire des franges par le croisement des rayons réfléchis sur deux miroirs W. Cette expérience, dont j'ai donné les détails dans le dernier Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie, m'a conduit, par analogie, à essayer si les deux images que l'on obtient en plaçant un rhomboïde de spath calcaire devant un point lumineux produiraient le même effet que celles qui sont réfléchies par deux miroirs. Le rhomboïde dont je me suis servi n'ayant pas une grande épaisseur, les deux images se trouvaient assez rapprochées pour que les franges eussent une largeur suffisante. Ainsi il ne restait plus à remplir que la condition d'égalité entre les chemins parcourus au même instant par les deux systèmes d'ondulations lumineuses. Pour cela j'ai fait traverser au faisceau extraordinaire une plaque de verre dont l'épaisseur avait été déterminée de manière à lui faire perdre à très-peu près, sous l'incidence perpendiculaire, toute l'avance qu'il avait prise dans le cristal sur le faisceau ordinaire; de sorte qu'en inclinant légèrement cette plaque on pouvait établir à cet égard une compensation exacte. Cependant je n'ai jamais aperçu de franges, quoique j'aie répété cette expérience un grand nombre de fois.

2. A la vérité l'espace dans lequel j'espérais les découvrir était peu étendu, et occupé d ailleurs en partie par les bandes que projetait le bord de la plaque de verre. Mais en la plaçant de manière qu'elles fussent dirigées dans un autre sens que les franges qui devaient résulter de deux points lumineux, elles ne pouvaient plus se confondre tellement avec celles-ci qu'elles empêchassent entièrement de les distinguer. Néanmoins, pour éviter tout à fait cet inconvénient, j'ai enlevé la plaque de verre, et j'ai reçu les rayons, qui avaient traversé le cristal, sur une petite glace non étamée, dont l'épaisseur avait été calculée de manière que la différence entre les chemins parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface, sous l'incidence perpendiculaire,

* Voir .V [X et Y \ , S t'i et suivants.

fût un peu plus grande que celle qui résultait de la double réfraction, N" X\ (B>. de sorte que par un tâtonnement facile on pouvait trouver une inclinaison telle que ces différences fussent égales. Les rayons ordinaires réfléchis à la première surface et les rayons extraordinaires réfléchis à la seconde se trouvaient alors dans les circonstances propres à la formation des franges. Cependant je n'en ai jamais pu découvrir aucune . avec quelque lenteur que je fisse varier l'inclinaison de la glace.

3. J'ai essayé encore un autre procédé, qui conservait à la lumière incidente toute sa vivacité, et resserrait tellement les limites du tâtonnement, que j'étais sûr d'apercevoir les franges qui résulteraient de l'action réciproque des deux faisceaux lumineux, si toutefois ils pouvaient en produire. J'ai fait scier en deux le rhomboïde de spath calcaire dont je m'étais déjà servi, et ayant obtenu ainsi deux rhomboïdes d'une épaisseur égale, je les ai placés l'un devant l'autre, en croisant leurs axes, de manière que les deux sections principales fussent perpendiculaires entre elles. Dans cette situation des cristaux, je ne voyais au travers que deux images du point lumineux, et les deux faisceaux ayant subi successivement des réfractions différentes devaient sortir au même instant du second rhomboïde, puisque son épaisseur était égale à celle du premier. Je faisais d'ailleurs varier légèrement et très-lentement l'inclinaison du second relativement au rayon incident, pour compenser par là la différence d'épaisseur, s'il y en avait une, tandis que je cherchais les franges à l'aide de la loupe. Malgré toutes ces précautions je n'en ai jamais aperçu, et ce troisième essai n'a pas eu plus de succès que les précédents.

à. J'en ai conclu que les deux systèmes d'ondes dans lesquels se divise la lumière en traversant les cristaux n'avaient aucune action l'un sur l'autre, ou du moins que leur influence mutuelle ne pouvait pas produire de résultat apparent.

5. Une réflexion très-simple, d'ailleurs, confirmait cette exception surprenante.

La double réfraction étant peu prononcée dans le sulfate de chaux, il est facile de se procurer des lames de cette substance assez minces

\" XV (B). pour que la différence entre les chemins parcourus, au même instant, par les rayons ordinaires et extraordinaires n'excède pas deux ou trois ondulations; et en regardant directement au travers la lumière blanche des nuées, ces lames devraient se colorer fortement de la teinte pour laquelle il y aurait accord parfait entre les deux systèmes d'ondes , s'ils agissaient l'un sur l'autre; mais elles paraissent au contraire toujours blanches sous l'incidence perpendiculaire. H s'ensuit que les accords ou les discordances des rayons ordinaires et extraordinaires ne peuvent produire aucun effet sensible. Or quelle espèce de modification ont-ils reçue dans le cristal ? Ils ont été polarisés dans des plans rectangulaires. H faut donc en conclure que des rayons polarisés en sens contraires n'exercent pas l'un sur l'autre la même influence que des rayons non modifiés, ou polarisés dans le même sens^.

6. [,JM. Arago, à qui j'ai communiqué aussitôt cette conséquence, où m'avaient conduit mes réflexions et mes essais infructueux pour produire des franges au moyen de la double réfraction, a pensé qu'il était nécessaire de vérifier encore ce principe par une expérience directe, en s'assurant si, dans les circonstances ordinaires où se forment les franges, elles disparaîtraient par la polarisation en sens contraire des deux faisceaux lumineux qui concourent à leur production. H me pa-

(l) A la vérité en ramenant dans un même .izimut les plans de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires par la réflexion sur une jjlace non étaméc. ou l'interposition d'un rhomboïde de chaux carbonatée, il n'y a production de couleurs que lorsque la lumière a été polarisée avant de traverser la lame cristallisée. Mais que s'ensuit-il ? Que quand les rayons lumineux ont été une fois polarisés en sens contraires, il ne suffit pas qu'ils soient ramenés au même plan de polarisation pour agir l'un sur l'autre, ou du

moins pour que cette action produise des effets sensibles, mais qu'il faut encore qu'ils aient été polarisés primitivement dans le même sens. Quelle qu'en soit la raison , le principe est général. J'ai reconnu la nécessité de cette polarisation préalable dans tous les phénomènes de ce genre dont je me suis occupé jusqu'à présent, et notamment pour produire des franges par l'action des deux faisceaux lumineux qu'on obtient au moyen d'un rhomboïde de chaux carbonatée, expérience dont je parlerai plus tard.

Du paragraphe 6 au paragraphe 1 4 i f<U reproduit sous les mêmes numéros.

, le texte de la première rédaction

raissait difficile d'obtenir deux faisceaux lumineux polarisés dans des Nu X\ (Bk plans rectangulaires, en remplissant d'ailleurs toutes les conditions nécessaires pour faire naître des franges; mais M. Arago a levé cette difficulté et imaginé un moyen commode pour polariser les deux faisceaux en sens contraire sans changer leur direction : il consiste à leur faire traverser obliquement à chacun une pile de lames très-minces, comme celles de mica, et disposées de manière que les plans d'incidence soient perpendiculaires entre eux. Nous avons construit ainsi deux piles, composées chacune de quinze feuilles de mica prises deux à deux dans la même lame et placées de façon à faire correspondre les parties voisines, afin que les épaisseurs traversées par les deux faisceaux lumineux fussent le moins dilférentes possible.

7. Au lieu d'employer un corps étroit pour produire des franges, comme nous avions fait lors de nos premiers essais, nous nous sommes servis d'une feuille de cuivre, dans laquelle nous avions pratiqué deux fentes très-fines et peu distantes l'une de l'autre. En les éclairant par un point lumineux on peut obtenir, ainsi que je l'ai déjà remarqué dans le dernier Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie W, des franges beaucoup plus nettes et plus brillantes que celles qu'on voit dans l'ombre d'un corps étroit. Ce procédé a encore sur l'autre l'avantage important de permettre à l'observateur de les suivre beaucoup plus loin, lorsqu'elles sont déplacées par l'interposition d'un corps transparent.

Nous avons donc placé les deux piles devant les deux ouvertures de la feuille de cuivre, de manière qu'elles fussent traversées chacune par un des faisceaux lumineux concourant à la production des franges. Sous une inclinaison de 3o° comptée de la surface, ces piles polarisaient presque complètement la lumière, et nous ne découvrions plus aucune trace de franges lorsqu'elles étaient disposées de manière que les deux plans incidents fussent perpendiculaires entre eux, même en faisant varier lentement l'inclinaison d'une des piles, pour nous assuré

<•> VoirN«X.S4i.

N° XV (B). si l'absence des bandes ne tenait point à une différence trop sensible dans l'épaisseur des piles (,) ; tandis qu'on apercevait d'abord les franges quand les deux faisceaux lumineux étaient polarisés dans le même sens. Elles étaient à la vérité très-irrégulières, très-multipliées, et inclinées dans toutes sortes de directions; ce qui tenait sans doute aux légères inégalités des lames, et peut-être aussi à la disposition de leurs axes W.

8. On pourrait obtenir des franges régulières en polarisant la lumière par réflexion , et s'assurer aussi qu'elles disparaissent lorsque les plans d'incidence sont perpendiculaires entre eux. Je ne ferai qu'indiquer ce procédé, que je n'ai pas encore essayé.

Toute la difficulté se réduit à empêcher la divergence des deux faisceaux réfléchis polarisés en sens contraire, et pour cela il suffit de trouver un moyen de lesTamener dans une direction parallèle au rayon incident, et à peu près sur son prolongement; c'est ce qu'il est facile d'obtenir avec un appareil fort simple.

Soit ABEF une glace inclinée sur le rayon IC, de 35° 2 5', de manière à polariser complètement la lumière qu'elle réfléchit. Je suppose que la seconde surface de la glace soit étamée jusqu'à une très-petite distance du point H, par lequel le rayon incident sort du verre, après avoir été réfléchi deux fois aux points D et G. La première réflexion s'opérant sur le tain l'affaiblira peu , et la seconde le polarisera complètement. Au moyen d'un écran placé au devant du point G on empêchera la lumière directe de se mêler à la lumière réfléchie. Cet écran étant suffisamment rapproché du point G, pour peu que la glace soit épaisse,

On

avec

avantage à ces piles les deux moitiés d'une l'axe de cristallisation.

1,1 Voir la note (J>) de la première rédaction sur le même paragraphe.

il restera encore entre le point 1 et l'écran un espace assez grand pour N° XV (BJ. laisser passer une lumière abondante, qui, après avoir été arrêtée d'abord par le tain, et réfléchie une seconde fois par l'autre surface de la glace, ira fortifier le rayon HL. Le faisceau lumineux CC'H' produira ainsi, après une double réflexion, un faisceau émergent HH'LL', dont l'épaisseur dépendra de celle de la glace, et dont la direction différera fort peu de celle du faisceau incident.

9. En plaçant une autre plaque de verre également inclinée sur le rayon incident, mais dans un sens perpendiculaire au premier, on conçoit que par une disposition semblable on pourra obtenir un second faisceau émergent très-voisin du premier, et complètement polarisé en sens contraire. Si les deux glaces sont d'une épaisseur bien égale, du moins dans la partie traversée par les rayons lumineux (ce qu'il est toujours aisé d'obtenir en coupant en deux une plaque de verre à faces parallèles), on aura rempli toutes les conditions nécessaires à la production des franges, excepté la condition relative au sens de la polarisation ; et en faisant varier légèrement et très-lentement l'inclinaison d une des glaces par rapport au rayon incident, on pourra s'assurer par cette expérience que l'apparition des franges est impossible lorsque les deux faisceaux lumineux qui doivent concourir à leur production sont polarisés en sens contraires.

1 0. Quelques instants avant de faire cette expérience, j'en avais déjà fait une autre d une exécution plus facile, qui démontre encore, d'une manière moins directe, mais non pas moins frappante, l'impossibilité de produire des franges par le croisement des rayons lumineux polarisés en sens contraires.

Quand on place au devant d'un corps étroit, ou mieux d'une feuille de cuivre préparée comme je l'ai déjà expliqué, une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche, on n'aperçoit qu'un seul groupe de franges qui occupe le milieu de l'ombre. Cependant chacun des faisceaux lumineux étant composé de deux systèmes de rayons qui ne comptent pas le même nombre d'ondulations , si les rayons ordinaires d'un des faisceaux pouvaient agir d'une manière sensible sur les rayons

N° XV (B). extraordinaires de l'autre, et réciproquement, il en résulterait deux systèmes de franges situés de chaque côté de celles qu'on voit au milieu de l'ombre, qui proviennent de la rencontre des rayons de même espèce des deux faisceaux lumineux. Mais puisqu'on n'aperçoit pas d'autres franges que celles-ci, même lorsque la lame est assez mince pour que les deux autres systèmes en dussent être peu éloignés, on doit en conclure que les rayons qui ont éprouvé la réfraction ordinaire n'ont pas d'action sensible sur ceux qui ont été réfractés extraordinailement: autrement il faudrait admettre qu'il ne se forme qu'un seul système d'ondes dans des cristaux jouissant de la double réfraction, tant qu'ils ne sont pas assez épais du moins pour diviser la lumière en deux faisceaux.

1 1 . Pour démontrer le contraire et mettre en évidence les deux systèmes d'ondulations lumineuses, j'ai détaché avec soin d'un cristal de chaux sulfatée très-limpide une lame ayant à peu près un millimètre d'épaisseur, et je l'ai coupée en deux parties que j'ai fixées sur chacune des fentes de la feuille de cuivre, en disposant leurs axes dans des directions rectangulaires. Alors, en observant avec une loupe l'ombre de cet appareil, j'ai vu deux systèmes de franges séparés par un intervalle blanc assez considérable, comme la théorie l'annonçait d'avance''1. Ils provenaient évidemment de l'action des rayons ordinaires de gauche sur les rayons extraordinaires de droite, et des rayons ordinaires de droite sur les rayons extraordinaires de gauche, qui se trouvaient alors polarisés dans le même sens. On voit encore par cette expérience que les rayons polarisés en sens contraires ne peuvent pas produire des franges, puisque celles du milieu avaient disparu.

Il arrive toujours qu'une partie plus ou l'autre. Il disparaîtrait même totalement, si

moins considérable de la lumière solaire. la lumière incidente était complètement po-

qui forme le point lumineux, est polarisée larisée; mais d suffirait, pour le faire repa-

par le miroir extérieur qui la renvoie sur la raître et rétablir l'égalité d'intensité enUv

lentille : alors, quand un des axes des lames les deux systèmes, de changer de 45° l'azi-

cristallisi'vs se trouve à peu près dans ce mut des axes, en faisant tourner la feuille

plan de polarisation, un îles groupes de de cuivre dans son plan, franges devient sensiblement plus faible que

12. L'intervalle compris entre les deux groupes de franges dépend N" XV (B) de la différence entre le nombre des ondulations ordinaires et celui

des ondulations extraordinaires dans la lame cristallisée, et l'expérience que je viens de décrire fournit par conséquent un moyen facile de la déterminer, en mesurant au micromètre la distance entre les milieux des deux bandes brillantes du premier ordre de chaque système. En la divisant par le double de la largeur d'une des franges, on aura le nombre d'ondulations qui résulte de la différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires, et de l'épaisseur de la lame cristallisée, qu'on peut mesurer très-exactement à l'aide du sphéromètre. Si l'on connaît de plus le pouvoir réfringent du cristal, on aura toutes les données nécessaires pour calculer le rapport entre ces deux vitesses. On pourra le déterminer ainsi avec précision, même dans les cristaux où la double réfraction est à peine sensible, et peut-être la découvrir dans plusieurs de ceux où elle n'a pas encore été reconnue, en employant des plaques d'une épaisseur suffisante. En les taillant suivant des directions diverses, ce même procédé pourra servir, comme M. Arago me l'a fait remarquer, à vérifier dans tous les cristaux susceptibles de poli la loi d'Huyghens, dont on n'a encore pu démontrer l'exactitude que pour le carbonate de chaux.

13. Après avoir placé dans des directions rectangulaires les axes des deux lames qui recouvraient les fentes de la feuille de cuivre, je les ai disposées ensuite de manière qu'ils fissent entre eux un angle de 65° environ, et alors j'ai aperçu trois systèmes de franges, celles du milieu ayant reparu. Elles avaient même plus d'intensité que les autres, étant la réunion des deux systèmes provenant du croisement des rayons homologues des deux faisceaux lumineux. On voit par cette expérience qu'il n'est pas nécessaire que les plans de polarisation soient parallèles pour que les deux faisceaux produisent des franges : elles ne disparaissent complètement que lorsqu'ils sont à peu près perpendiculaires entre eux.

14. J'ai cherché à m'expliquer comment cette dernière disposition

empêchait la formation des franges; mais je n'ai pas encore pu y par-

N° XV (B). venir. 11 faudrait pour cela savoir en quoi consiste cette singulière modification de la lumière qui constitue sa polarisation. Peut-être une propriété aussi remarquable des rayons polarisés conduira-t-elle à cette importante découverte.

15. J'ai supposé que les rayons lumineux en traversant les lames minces des cristaux doués de la double réfraction se trouvaient toujours polarisés parallèlement et perpendiculairement à l'axe, comme dans les cristaux d'une épaisseur plus considérable et taillés de manière à séparer la lumière en deux faisceaux distincts W. Cette hypothèse est déjà très-probable, par cela seul qu elle est conforme à l'analogie. Elle ne présente pas d'ailleurs dans le système des ondulations les mêmes difficultés que dans celui de l'émission relativement aux couleurs produites par les lames cristallisées; elle peut même, à l'aide du principe des accords et des discordances des vibrations lumineuses, servir à expliquer cette coloration et toutes les variations d'intensité qu'elle éprouve lorsqu'on fait tourner la lame dans son plan. Néanmoins, comme les principes de la polarisation mobile, par lesquels M. Biol a expliqué ce phénomène, les représentent fidèlement, et que s'ils ne sont pas d'accord avec l'analogie ils paraissent l'être avec les faits, avant d'abandonner l'ingénieuse théorie de cet habile physicien, il était nécessaire de s'assurer par une expérience directe que les rayons ordinaires et extraordinaires étaient effectivement polarisés parallèlement et perpendiculairement à l'axe en sortant des lames cristallisées. L'expérience que j'ai rapportée plus haut, dans laquelle je produisais deux groupes de franges séparés, en plaçant sur les fentes de la feuille de cuivre des lames dont les axes étaient perpendiculaires entre eux, me fournissait un moyen facile de décider la question. En effet le système de gauche doit être produit par le concours des rayons qui ont subi la réfraction extraordinaire dans la lame de gauche, et des rayons

10 M. Arago, en subdivisant des feuilles ticlle; mois je ne considère ici que des lames

île mica, a reconnu que quand elles avaient assez épaisses pour polariser complètement

passe un certain degré de ténuité elles ne la lumière, produisaient plus qu'une polarisation par-

qui ont été réfractés ordinairement dans la lame de droite, puisque N° XV (B). ceux-ci traversent le cristal plus promptement que ceux-là ; par conséquent, d'après mon hypothèse, les bandes de gauche doivent se trouver polarisées perpendiculairement à l'axe de la lame de gauche, et parallèlement à celui de la lame de droite, tandis que l'autre système de franges, au contraire, doit être polarisé perpendiculairement à l'axe de droite et parallèlement à celui de gauche. C'est en effet ce que j'ai reconnu en les observant avec un rhomboïde de spath calcaire : l'image ordinaire d'un des systèmes et l'image extraordinaire de l'autre disparaissaient à la fois, lorsque la section principale du rhomboïde était parallèle à l'axe de la lame situé du côté du premier; tandis que les franges correspondantes à la partie des deux fentes de la feuille de cuivre qui n'était pas recouverte par les lames n'éprouvaient, pendant la révolution du rhomboïde, que de légères variations d'intensité, qui provenaient de ce qu'une portion de la lumière formant le point lumineux se trouvait polarisée par le miroir extérieur. En compensant cette polarisation partielle par une autre polarisation égale et en sens contraire, au moyen d'une ou plusieurs plaques de verre placées obliquement devant le point lumineux, je parvenais aisément à empêcher ces variations d'intensité dans les franges ordinaires; tandis que les franges produites par les rayons qui avaient traversé les lames cristallisées conservaient toujours le caractère d'une polarisation complète.

16. J'ai substitué à la feuille de cuivre deux glaces non étamées légèrement inclinées entre elles, de manière à produire des franges; et ayant placé les lames vis-à-vis des deux images du point lumineux, j'ai obtenu deux systèmes de franges beaucoup plus brillantes que les premières. Elles avaient un tel éclat qu'on ne pouvait plus attribuer à la faiblesse de la lumière la disparition totale d'une des images produites par le rhomboïde, et douter que ces bandes fussent complètement polarisées. Les deux glaces étaient inclinées de 35° sur les rayons incidents, el j'avais placé les deux lames cristallisées de façon que leurs axes, toujours perpendiculaires entre eux, fissent un angle de /i5° en-

viron avec le plan de la polarisation primitive, afin que les deux systèmes de franges fussent d une égale intensité. J'ai trouvé qu'ils étaient toujours polarisés chacun perpendiculairement à l'axe de la lame située du même côté. Or il résulte des principes de la polarisation mobile que, dans ce cas, toute la lumière qui a traversé les lames devrait être polarisée suivant le plan primitif de polarisation, et un autre formant avec celui-ci un angle égal à deux fois 65°, ou à 900; c estr-à-dire dans les azimuts où il fallait placer la section principale du rhomboïde pour que les deux images de chaque système parussent au contraire d'une égale intensité.

17. Les lames dont je m'étais servi dans cette expérience n'avaient guère qu'un millimètre d'épaisseur, et bien quelles fussent trop épaisses pour donner des couleurs, elles ne l'étaient pas assez pour produire la polarisation fixe, suivant la théorie de M. Biot. Néanmoins il n'était pas inutile de démontrer encore par une expérience directe que les lames assez minces pour que la polarisation puisse y développer des couleurs polarisent aussi la lumière parallèlement et perpendiculairement i\ l'axe, comme les cristaux les plus épais. Je me suis servi à cet effet d'une lame que la polarisation colorait fortement, mais qui avait rependant encore assez d'épaisseur pour qu'on pût distinguer aisément les deux systèmes de franges. Je l'ai divisée en deux parties, que j'ai placées chacune devant une des images du point lumineux que réflérhissaient les deux miroirs, en tournant leurs axes dans des directions rectangulaires et à 65° du plan primitif de polarisation. J'ai observé alors à l'aide de la loupe deux systèmes de franges qui empiétaient un peu l'un sur l'autre, et produisaient, dans l'espace où ils se superposaient, des bandes obscures et brillantes offrant deux couleurs différentes, qui dépendaient de la distance entre les centres des deux systèmes ('>, ou, ce qui revient au même, de l'épaisseur de la lame. Pour

!,) Il est aise* de se rendre compte de cet oflel <ln mélange de deux systèmes de franges . et même de le déterminer d'avance . lorsqu'on connaît la distance entre leurs centres.

11 suffit de trouver pour quelle espèce de rayons elle doit contenir un nombre entier de fois la largeur d'une frange. C'est cette esjjèce de rayons qui dominera dans le*

INFLUENCE RÉCIPROQUE DES RAYONS POLARISÉS. ùTS

déterminer le plan de polarisation de chaque système, je tenais devant -V XV (B).

la loupe une pile de glaces que j'inclinais dans tous les sens, de manière

à faire passer le plan d'incidence par tous les azimuts : or j'ai reconnu

que pour faire disparaître complètement un des systèmes, il fallait que

ce plan fût parallèle à l'axe de la lame située du même côté, et que

par conséquent les franges étaient polarisées perpendiculairement ;i

cet axe, comme dans l'expérience précédente. Quand, au contraire, le

plan d'incidence coïncidait avec celui de polarisation primitive, ou

lui était perpendiculaire, les deux sytèmes de franges devenaient d'une

égale intensité <').

18. J'ai fait voir que des rayous polarisés en sens contraires ne pouvaient pas agir les uns sur les autres, de manière du moins à produire des résultats apparents, tandis que lorsqu'ils étaient polarisé» dans le même sens, leur influence mutuelle était aussi sensible que celle des rayons non modifiés. Mais quand ils ont été une fois polarisés en sens contraires, il ne suffit pas de les polariser de nouveau dans une même direction, pour faire naître des franges; il est encore, nécessaire qu'ils soient partis primitivement d'un même plan de polarisation.

Pour s'assurer de la vérité de ce principe, il faut avoir soin de compenser la polarisation partielle provenant de la réflexion des rayons solaires sur le miroir extérieur par une autre polarisation en sens con-

bandes brillantes el qui disparaîtra le plus til du micromètre détruisait en démontrant

complètement dans les bandes obscures; l'immobilité «les franges. Elle tenait ù ce que

puisque les bandes obscures et brillantes la pile colorait la lame cristallisée, tantôt de

qu'ils produisent dans les deux systèmes la teinte des bandes obscures el tantôt de

coïncideront parfaitement. Au contraire, l'es- celle des bandes brillantes qui réunissaient

pèce de rayons qui comptera « + ; inler- les deux systèmes. Dans le premier cas leur

> ailes entre les centres des deux systèmes. différence d'intensité s'affaiblissait tellement

se trouvant répandue avec une égale inlen- qu'on ne les distinguait presque plus. .'I

silé dans l'espace où ils se superposent , pa • alors les deux systèmes paraissaient se sé|Ki

raltrn davantage dans les bandes obscures. rer; dans le second, au contraire, celle ditle

l,) Dans un cas ils semblaient se séparer. leuce augmentait, en .sorte que les franges

tandis que dans l'autre ils paraissaient au du premier ordre semblaient s'être |>orté<^

contraire se rapprocher et se réunir, (le plié- dans cet espar .• intermédiaire el s'être ainsi

uoinène m'a surpris d'abord ; mais j'ai bien- rapprochées les unes des autres, tôt trouvé la cause de celte illusion, que le

m THÉORIE DE LA LUMIERE. — DEUXIÈME SECTION.

\" XV (R). traire, qui lui soit équivalente; ce que l'on peut toujours obtenir èn plaçant au devant du point lumineux une ou plusieurs plaques de verre, dont on augmente ou diminue l'inclinaison, jusqu'à ce que les deux images de ce point radieux , observées au travers d'un rhomboïde de spath calcaire, soient d'une intensité bien égale pour toutes les directions possibles de sa section principale. Alors si l'on expose à cette lumière une lame de sulfate de chaux recouverte d'une feuille opaque dans laquelle on a pratiqué deux fentes, en observant son ombre à l'aide de la loupe et d'un rhomboïde de spath calcaire, on n'apercevra jamais qu'un seul système de franges, celui du milieu, dans quelque direction que l'axe de la lame soit situé. Mais si l'on se sert de lumière polarisée, et qu'on incline cet axe à 45° environ, par rapport au plan primitif de polarisation, on découvrira, avec le secours du rhomboïde, deux autres systèmes de bandes, à droite et à gauche de celle du milieu, qui proviendront de la rencontre des faisceaux qui ont subi des réfractions différentes dans le premier cristal. Ils se trouvaient polarisés en sens contraires en sortant de la lame et ne pouvaient pas agir l'un sur l'autre; mais le second cristal, en ramenant une portion de chaque faisceau au même plan de polarisation, fait naître les circonstances propres à la formation des franges. Il est à remarquer que la séparation des images ordinaire et extraordinaire est nécessaire à leur apparition; car quand on place au devant de la loupe une lame de sulfate de chaux, ou de cristal de roche, au lieu du rhomboïde de spath d'Islande, on n'aperçoit plus que les franges du milieu. 11 faut en conclure que les images ordinaire et extraordinaire de chacun des deux autres systèmes de franges sont complémentaires l'une de l'autre, c'est-àdire que les bandes obscures de l'une répondent aux bandes brillantes de l'autre, de manière que leur superposition ne présente qu'une lumière blanche continue. On retrouve ici, comme dans les phénomènes de la diffraction, une différence d'une demi-ondulation , qui paraît être indépendante des chemins parcourus, mais dont on sentira la raison sans doute quand on connaîtra mieux de quelle manière s'opèrent la polarisation cl la double réfraction.

19. On peut, en suivant le même procédé, faire reparaître les N° XV (B). franges du milieu, lorsque les lames placées sur les deux fentes de la

feuille de cuivre sont disposées de façon que leurs axes soient perpendiculaires entre eux. Avec le seul secours de la loupe on ne peut apercevoir que les deux autres systèmes; mais par l'interposition du rhomboïde de spath d'Islande on distingue aisément les franges du centre, quand la lumière a été préalablement polarisée avant son entrée dans le premier cristal. Comme elles sont la réunion de deux systèmes, on les voit mieux que les franges de droite et de gauche dans l'expérience précédente. Celles-ci sont toujours très-faibles lorsqu'on se sert de la feuille de cuivre, dont les fentes doivent être nécessairement très-étroites, pour infléchir fortement la lumière, et la répandre à une distance suflisante du centre. Mais quand on forme les deux points lumineux avec deux glaces non étamées, disposées de manière à produire des franges, et à polariser complètement la lumière, les bandes dont je viens de parler deviennent très-brillantes Elles ne disparaissent tout à fait que lorsque Taxe de la lame est à peu près parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation, parce que alors un des faisceaux constituants devient nul dans chaque système. Elles atteignent au contraire leur plus haut degré d'intensité lorsque l'axe de la lame fait un angle de 45° avec le plan de la polarisation primitive. C'est dans les mêmes circonstances que les couleurs des lames minces des cristaux ont aussi le plus d'éclat et de vivacité. On doit apercevoir déjà la liaison intime qui existe entre ces phénomènes.

20. Après avoir reconnu, par les expériences que je viens de décrire, les conditions à remplir pour rendre sensible l'influence mutuelle des rayons polarisés, j'ai essayé de nouveau de produire des franges au

(,) Ce procédé a encore l'avantage de per- surer la double réfraction. Avec l'appareil

mettre de suivre les franges beaucoup plus des miroirs je pouvais observer commodé-

loin qu'on ne peut le faire au moyen de la ment les deux systèmes des bandes extrêmes

feuille de cuivre, et lui est par conséquent dans des lames de trois à quatre millimètres

préférable , sous tous les rapports . pour me- d'épaisseur

y XV (B). moyen des deux images d'un point lumineux résultant de la double réfraction, et j'y suis aisément parvenu.

Comme il est nécessaire que les rayons qui doivent être polarisés eu sens contraire par l'action du cristal aient subi préalablement une polarisation dans le môme sens, j'ai reçu les rayons qui partaient du point lumineux sur un verre noir incliné de 35° environ; j'ai placé dans la direction des rayons réfléchis, et bout à bout, les deux moitiés «l'un rhomboïde de spath calcaire, que j'avais fait scier, comme je l'ai déjà dit, pour avoir deux rhomboïdes d'une épaisseur bien égale. Ils étaient disposés de manière que leurs sections principales fussent perpendiculaires entre elles et inclinées de 65° par rapport au plan primitif de polarisation. Alors, à l'aide d'un autre rhomboïde de spath calcaire, ou d'une pile de glaces, que je faisais tourner devant ma loupe, j'ai découvert des franges très-brillantes, qui étaient perpendiculaires à la droite joignant les deux images du point lumineux. Je les ai mesurées au moyen du micromètre, et les résultats de l'observation se sont trouvés parfaitement d'accord avec ceux du calcul.

La largeur de cinq franges, mesurée entre lçs points les plus obscurs des deux bandes du 3r ordre, était de o'",ooi 7 5, et le sinus de l'angle visuel formé par les rayons partant des deux images du point lumineux, de 0,0016»; substituant cette valeur de £ dans la formule ~. et à la place de d la longueur des ondulations jaunes, om,oooooo577. on trouve o^ooiyS, qui ne diflere que de trois centièmes de millimètre du résultat de l'observation.

21. H n'est pas nécessaire que les deux rhomboïdes de spath d'Islande soient précisément disposés comme je viens de le dire pour produire des franges; mais c'est alors qu'elles ont le plus d'éclat. On peut encore les voir dans une inhnité d'autres positions des sections principales, pourvu cependant qu'elles ne soient pas parallèles entre elles, et que celle du premier rhomboïde ne soit ni parallèle, ni perpendirulaire au plan de polarisation primitive; car alors ils ne produiraient plus deux faisceaux lumineux ayant éprouvé successivement des réfractions différentes dans les deux cristaux, condition nécessaire à la for-

ination des franges, puisqu'elles naissent de l'influence mutuelle que V XV (B). ces deux faisceaux exercent l'un sur l'autre.

22. Cette expérience ressemble à celle où l'on développe des couleurs dans les plaques cristallisées en croisant leurs axes; et la même théorie peut s'appliquer à l'une et à l'autre. Mais dans celle-là les deux centres d'ondulations étant séparés par un intervalle très-sensible, les ondes se croisent et présentent alternativement des points d'accord et de discordance, d'où résultent les franges; tandis que dans l'autre ces deux centres se trouvant extrêmement rapprochés, les ondes sont parallèles et leurs accords ou leurs discordances sont les mômes dans toute leur étendue; c'est pourquoi les plaques présentent une couleur uniforme, où domine l'espèce de rayons dont les vibrations s'accordent le plus parfaitement dans les deux systèmes d'ondes. On ne peut apercevoir les franges produites par les deux rhomboïdes que quand la lumière émane d'un seul point, et, pour voir commodément les couleurs des plaques croisées, il faut au contraire que le corps éclairant ait une certaine étendue. En un mot, il y a entre ces deux phénomènes les mêmes rapports et les mêmes différences qu'entre les phénomènes de la diffraction et celui des anneaux colorés.