REMARQUES DE BIOT SUR UN RAPPORT D'ARA GO

dont elles embrassent et enchaînent tous les résultats; mais cette valeur qu'elles Y XXI t A», ont, elles la doivent à la sévérité, à la connexion des épreuves qu'elles peuvent subir sans se démentir elles-mêmes, et elles ne sauraient s'établir et subsister qu'à ce prix(,).

! I/expression analytique

sin*

ne doit pas seulement, dans le système de M. Fresnel , représenter les teintes des images qui perdent leur polarisation primitive dans les phénomènes des lames cristallisées; elle doit reproduire encore les teintes réfléchies par les lames minces d'air ou vide, ou de toute autre substance, lorsqu'on y met, au lieu de o — e, la longueur du trajet de la lumière dans ces lames, longueur qui, sous l'incidence perpendiculaire, est, d'après le système des ondulations, double de l'épaisseur de la lame même. Désignons donc cette épaisseur par e, et nommons i la longueur d'un des accès de Newton pour l'espèce de rayon et la nature de la substance réfringente que l'on considère; X sera ainsi égal à lit; et, en introduisant ces éléments dans l'expression

sin^C^-).

<m aura

sur 1 ) ou si n 9°° 7 •

pour exprimer l'intensité de chaque espèce de lumière simple qui compose les anneaux réfléchis par une lame d'une épaisseur déterminée. Or il est facile de voir que cette expression n'est pas propre à représenter ce

phénomène; car, à la vérité, elle rend l'intensité nulle quand lépaisseur e' est l'un des termes de la série o. a i, Al, Gi, et elle la porte à son maximum quand l'épaisseur est ij 3/, 5 i, 7«, etc. Mois elle ne satisfait point aux valeurs intermédiaires, puisqu'elle fait varier l'intensité graduellement et continûment d'une de ces limites à l'autre; au lieu qu'en observant réellement les anneaux réfléchis formés par une lumière homogène, on les voit alternativement lucides et noirs . comme Newton les a en effet décrits**'. Et. quoique les intervalles noirs ne soient peutêtre pas rigoureusement privés de toute lumière, comme Newton le remarque luimême, néanmoins la proportion rie réflexion que l'on y observe est si excessivement faible quand la lumière incidente est parfaitement simple, que l'on peut la négliger dans lu détermination des nuances composées produites par la superposition progressive de tous les anneaux que la lumière blanche forme; et c'est encore ce que Newton a fait, tant dans la table des épaisseurs qu'il a calculée, et dont j'expliquerai ailleurs In formation , qui est demeurée jusqu'ici un mystère . que dans la construclion géométrique par laquelle il a représenté les teintes successives des anneaux. Car il a fondé l'une comme l'autre sur la loi d'intermittence rigoureuse, en limitant la nature et la proportion de

:*> Il n'est peut-être pas inutile de faire la réalité. [E. Vemwt.)

que cette assertion est précisément te contraire ilt-

pour les diverses épaisseurs fixées par Newton, comme offrant chacune d'elles dans sa plus grande intensité, on retrouve en effet.

i, la même succession de leurs

iY XXI (A). 6. Jusqu'ici je ne trouve rien dans le rapport qui attaque explicitement les lois que je viens d'exposer. Mais j'ai dû aller plus loin; et, puisque l'analyse physique des anneaux colorés avait été faite avec tant d'habileté par Newton ,

chaque espèce de lumière simple réfléchie a chaque épaisseur donnée, non pas à l'aide d'une loi hypothétique d'intensités, comme je l'avais supposé dans mon Traité de Physique , mais sans hypothèse , d'après les seules relations de continuité qu'il avait découvertes entre les accès de toutes les nuances du spectre, relations que M. Blanc a heureusement retrouvées, et que j'ai publiées dans la seconde édition de mon Précis de Physique. La table d'épaisseurs de .Newton, construite sur ces seuls fondements, a toujours élé trouvée dans un accord parfait avec les teintes des anneaux formés par réflexion dans les lames minces dont les forces réfléchissantes sont très-peu énergiques; ce qui est le seul cas que Newton ait considéré. Si donc le phénomène de la réflexion de la lumière homogène dans ces lames ne s'opère pas rigoureusement par intermittences, du moins la loi analytique qui l'exprime doit être telle qu'elle donne une réflexion excessivement languissante et faible dans les intervalles noirs, puis aux limites de ces intervalles une réflexion rapidement et presque subitement croissante, qui se soutienne pendant la plus grande partie des intervalles lucides presque sans altération. Or, c'est à quoi ne peut satisfaire une loi d'intensité exprimée par le carré du sinus d'un arc proportionne] à l'épaisseur, comme M. Fresnel le suppose, ou plutôt comme il le déduit de ses idées sur les ondes lumineuses. L'opposition d'une pareille loi avec les alternatives de réflexion et de transmission de la lumière simple se reproduit également dans les teintes composées formées par la lumière

la loi des intermittences; ce qui tient à ce que ces nuances sont toujours principalement déterminées par celles des couleurs qui se trouvent alors à leur maximum nu à leur minimum de réflexion, deux cas dans lesquels la périodicité du sinus s'accorde avec la loi d'intermittence; mais, quant à la vivacité des teintes, elle est incomparablement trop faible, parce que le carré du sinus qui exprim

sive , ne détache pas asses les couleurs simples les unes des autres, et en mêle ensemble des proportions fort sensibles , même dans les cas où, parle fait, elles doivent se trouver absolument séparées. Ainsi, par exemple, dans une épaisseur d'air égale h a millionièmes de pouce anglais, la formule de M. Fresnel donne pour teinte réfléchie un mélange presque uniforme de toutes les couleurs, formant un blanc à peine bleuâtre, qui contiendrait plus de j de toute la lumière réfléchie dans le blanc du premier ordre, où l'intensité de la réflexion est à son maximum ; tandis que . d'après la table de Newton et d'après l'expérience, cette épaisseur répond au bord noir de la tache centrale, où commence la première réflexion du violet extrême. De même , l'épaisseur 9 , qui répond au rouge du premier ordre . donnerait , suivant ln formule de M. Fresnel , un rouge composé en-

HEMARol ES DE BJOT S L H UN HAPI'OBT D'A H A (10. 571»

j'ai dû m'emparer de celte analyse comme d'une nouvelle série de fnils, el mVn \- \\| i \, MTvir pour remonter aux modifications individuellement éprouvées dans les Iniiies

viron des -Tj- de tous les rayons routes qui forment le spectre, joints à J des orangés, — des jaunes, ^ des verts. ^ des violets, et à des proportions presque insensibles d'indigo el île bleu, le lotit comprenant un cinquième de toute la lumière réfléchie au maximum des anneaux ; ce qui produit une sorte de rouge mélangé, telle [xnir l'œil qu'on la formerait avec deux parties de lumière blanche el trois de ronge; taudis que, selon les mesures prises pur Newton, le rouge de cet ordre est formé uniquement de In portion du rouge située vers l'extrémité ■lu spectre, à peu près jusqu'au tiers de tout le rouge , sans aucun mélange sensible d'aucune autre couleur; ce qui lienl à ce que l'épaisseur millionièmes de pouce a été choisie par Newton au delà de la première alternative de réflexion du dernier orangé, par conséquent dans la seconde alternative <le transmission de toutes les couleurs plus ivfrungibles que le rouge, el avant le commencement de la seconde alternative de réflexion du violet extrême. La teinte qui suit dans la laide de Newton, et qui répond à l'épaisseur 1 i ; , esl également dénaturée par la formule de M. l'resnel, qui la donne comme contenant ; de toute la lumière violelli- du spectre, jointe à } de lindigo. \ du bleu, 't du x cil . i'i du rouge, averties proportions presque insensibles d'orangé et de jaune, le (ont formant environ ^ de la lumière totale employée à la formation îles an neanx . don résulte une teinte violette telle qu'on la composerait avec <j poi lies de blanc et i0 de violet du spectre; tandis que cette épaisseur a été choisie par Newton de manière à correspondre au coinmeiiceinent de

la seconde alternative de réflexion du violet et tle l indigo. sans aucun mélange sensible dis au ires couleurs. La même discordance subsiste dans toute la série îles teintes plus composées; mais elle s'y montre avec moins d'évidence , parce que le nombre des couleurs simples qui s'y mêlent, même dans la loi d'intermittences, devient plus considérable. Or, cette discordance doit avoir lien également, par les mêmes motifs, pour les teintes qui perdent leur polarisation primitive dans les lames cristallisées, lorsque ces teintes sont le produit d'une loi de polarisation intermittente, comme cela a lieu d après l'observation, au moins près des axes de double réfraction des cristaux, puisque le:anneaux qui s'y forment, avec la lumière polarisée homogène, paraissent alternativement noirs el lucides comme ceux tles lames minces, el offrent de même une égalité sensible dans les alternatives d'épaisseurs auxquelles ils répondent. De tout cela fanl-il conclure que ces pliénomènes et ceux des anneaux colorié ordinaires sont incompatibles avec lesyslème des ondulations de la lumière"' Non sans doute, mais seulement que la loi d'intensité de ces ondes, si elles existent n'est pas encore connue . et qu'elle ne |hmiI pas, au moins dans ces circonstances, être i-eprésenli'é par l'expression analytique que M. Fresnel a déduite de son système sur les conslilulions elles mouvements del'éllier lu milieux ; ce tpii n'empêche pas tpie les conséquences t|e celle expression . quoique inexactes en général , ne puissent s'ari-nrder avec les pliénomènes dans les minium el les mini mu tle l,i réflexion. | Xotc ajouter api!* In lecture, i

.VXXIlA). de chaux sulfatée par chaque rayon de lumière simple. Alors, d'après l'identité des lois physiques de ces deux phénomènes, il devenait évident que les alternatives de transmission et de réflexion qui ont lieu dans les anneaux répondaient à des alternatives de polarisation suivant les directions o et ai, c'està-dire suivant le sens de la polarisation primitive et à égale distance de l'autre côté de la section principale de la lame cristallisée; et comme, dans l'hypothèse de la matérialité de la lumière, une molécule de lumière simple qui traverse un milieu épais doit y éprouver successivement ces alternatives de disposition à se réfléchir ou à se transmettre, de même, mais par le seul fait de l'identité des lois, une molécule de lumière simple qui traverse une lame cristallisée, dans les circonstances énoncées plus haut, doit, selon ce que nous indique l'espèce de réfraction qu'elle subit dans le prisme de chaux carbonatée avec lequel on l'analyse, être alternativement polarisée dans les directions o et ai. c'est-à-dire suivant la direction de la polarisation primitive et de l'autre côté de la section principale de la lame à égale distance, précisément comme si elle oscillait autour d'un axe dirigé suivant cette section même : c'est ce mode alternatif de polarisation que j'ai appelé la polarisation mobile. Je suis encore persuadé aujourd'hui qu'il est exact, comme représentation de ces phénomènes, et je ne lui attache pas d'autre valeur. Ainsi, je ne serais pas étonné si l'on venait à découvrir qu'il se produit autrement que par un mouvement oscillatoire des molécules lumineuses, ou en vertu de quelques propriétés des rayons que j'aurais ignorées. Mais cela ne changerait rien aux lois physiques des phénomènes, telles qu'elles se trouvent exprimées par mes formules. Nous sommes encore si éloignés de savoir ce que c'est que la lumière, qu'on ne peut guère de longtemps se flatter d'y découvrir autre chose que des lois.

7. Si l'on se rappelle la construction géométrique par laquelle Newton « exprimé la succession des couleurs des anneaux pour les diverses espèces de lumière simple de réfrangibilités diverses, on sait que, bien qu'elle soit générale dans ses principes, elle est spécialement appropriée au cas de forces réfléchissantes très-faibles, comme sont celles des corps diaphanes observés sous l'in- •idenee perpendiculaire, ce qui est le seul cas que Newton ait eu en vue. Or, en adoptant, pour les phénomènes des lames cristallisées, la série des teintes données par cette construction, je n'ai pas du en adopter aussi toutes les conséquences théoriques particulières aux anneaux que Newton considérait; et, la loi d<- périodicité étant la seule chose commune, j'ai dû en déduire seulement