REMARQUES DE RIOT SUR UN RAPPORT D'ARAGO

rend moins évidente l'interprétation expérimentale: mais on peut, à l'aide de N" XXI ( A > quelques transformations analytiques très-faciles, faire disparaître cette diversité ; et alors on voit que ces formules simplifiées coïncident précisément avec les miennes, et expriment ainsi exactement le même mode de polarisation de !«• lumière transmise.

En effet, en conservant les mêmes dénominations dont je viens de faire usage, les intensités F0 F, des deux images, ordinaire et extraordinaire, donnée;» par chaque espèce de lumière simple, sont, suivant M. Frcsnel, exprimées ym les formules suivantes :

F„=cos2a - sin ai sin 3 (t- ajsin2* (î~]p)

F,= sin2 a -4- sin 31 sin 3 (t-a) sin2 w (~y-) -

0 — e désigne la différence des longueurs des trajets parcourus dans la lame cristallisée par les deux faisceaux ordinaire et extraordinaire qui interfèrent ensemble; et X est la longueur d'une ondulation pour l'espèce de lumière qui les forme, longueur que, dans ce système, on suppose exactement quadruple de celle que Newton a assignée aux intermittences de réflexion et dp transmission qu'il a appelées accès. En effectuant les valeurs des termes

rin»*(^) et cos2* (^2)

pour toutes les espèces de rayons qui composent le spectre, la somme des F. et des Fr exprimera la composition et l'intensité totale des deux teintes, dans lesquelles devra se décomposer un rayon blanc, après avoir traversé la lame cristallisée et s'être décomposé dans le prisme de chaux carbonatée qui sert pour analyser sa polarisation. Or, dans chacune de ces expressions partielles, on peut substituer au produit sin a» sin a (i a), la valeur équivalente

cos* a cos2 (a a i) ou sin2 (a - a 1) sin2 a;

et alors les valeurs de F„, Fe deviennent :

F„ = cos2 rr (î-jp) cos2 a + sin2w py^) cos2 (a 3 c

Ft= cos2 7T sin2 a + sin2 w \^J^J sin2 (a 3 j)-

D'après cela, si l'on représente par 0 la somme des valeurs de

eos»»(*-^).

576 THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION. V \XI (A), oi par E la somme des valeurs de

relative à tous les rayons du spectre, on aura, lorsque la lumière incidente sera

blanche ,

F.-Ocos'a-t- Ecos2(«- ai) F,= Osinaa-t- Esin2(a- a i)

Ces expressions sont absolument identiques à celles que nous avons obtenues plus haut pour la lumière blanche, d'après la considération directe des phénomènes. Leur interprétation physique immédiate est aussi exactement conforme au principe que j'avais tiré de l'expérience, savoir, que la lumière totale 0 -»-E, transmise à travers la lame cristallisée, se comporte, après son émergence, dans le prisme de chaux carbonatée, précisément comme si elle était composée de deux teintes distinctes et complémentaires, dont l'une 0 conserverait la polarisation qui lui avait été primitivement imprimée dans l'azimut zéro, et l'autre E aurait reçu une direction de polarisation nouvelle dans l'azimut a i.

Il y a toutefois une différence essentielle à faire entre les formules de M. Fresnel et les miennes : c'est que les coefficients 0, E, dans mes formules, sont des faits; au lieu que, dans les siennes, ce sont des expressions hypothétiques. Car, me bornant à dire que la première 0 est la teinte d'un anneau transmis, la seconde E la teinte de l'anneau réfléchi correspondant, et ayant donné, par les mesures d'épaisseur, le moyen de trouver l'ordre et le point précis de l'anneau qui répond à chaque épaisseur assignée de la lame cristallisée, on voit que je n'emploie absolument que des lois physiques qui sont des résultats d'expériences. Pour M. Fresnel, au contraire, les expressions auxquelles il parvient étant déduites d'un système sur la nature de la lumière, cl étant présentées comme des conséquences rigoureuses de ce système, il faut, indépendamment de l'exactitude mathématique de leur déduction, qu'elles représentent numériquement et avec rigueur les teintes des anneaux pour le cas des lames de chauv sulfatée, du moins dans la limite de l'exactitude physique avec laquelle cette identité peut être constatée. Je ne veux pas examiner ici ce que cette application pies formules de M. Fresnel a de plus ou moins probable, je me borne à en faire sentir la nécessité logique. Les théories mathématiques sont le dernier degré de science auquel l'esprit humain puisse s'élever dans l'étude de la nature; elles sont ainsi bien supérieures aux simples lois physiques