Y MEMOIBE SUR \A RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE

seconde valeur qu'il faut adopter de préférence, si Ion veut avoir plus N*' XXX. d uniformité dans les modifications imprimées aux diverses espèces de rayons colorés qui composent hi lumière blanche* J ai fait tailler un

parallélipipède de verre de Saint-Go-

y "K bain, dont les faces d entrée et de

'^X^^^ y^ / ^^ sortie étaient inclinées de 5i^ 37' sui'

les deux autres, de manière qu'elles fussent perpendiculaires an faisceau polarisé dans l'azimut de A5% qui éprouvait successivement deuK réflexions intérieures sur celles-ci, sous Tincidence calculée de 5/r 37'. Alors, analysant les rayons émergents avec un rhomboïde de spath calcaire, j'ai tjouvé les deux images sensiblement incolores et d'égale intensité, dans quelque azimut que je tournasse sa section principale.

22. Cette expérience, n'étant guère quune répétition de celles que j'avais faites anciennement, mais seulement plus eitactc et éclairée par la théorie, ne pouvait en être considérée comme une vérification nouvelle; c'est pourquoi j'ai essayé de produire la même modification, ou d'obtenir une différence de marche d'un quart d*ondulation, d*ahord par trois et ensuite par quatre réflexions totales.

Dans le premier cas, il faut que a — 13 soit égal à un tiers de quadrant, ou que a soit égal à cos3o** : cette valeur, substituée dans la formule (D), donne pour l'angle d'incidence i\ qui satisfait à cette condition, 63* to' j et ^nf lû' 7. J'ai voulu vérifier par Texpérience ces deux valeui^ de i, et pour ceia j'ai fait tailler deux verres trapézoïdaux,

dont les faces d'entrée et de sortie étaient inclinées en sens contraires sur les deux faces réfléchissantes, dans Tun de iS** 11' et dans raulre de 69^ 19', de sorte qu'elles fussent perpendiculaires aux rayons incidents et émergents réfléchis dans le premier verre sons l'incidence de h%^ 11', et dans le second sous celle de 69*' 19'.

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lXX,

.j« THEORIE DE LA LlJAlIKnE. — DEUXIEME SKCTKïR

La jir^niïèri^ iiicidcncft s approche trop de Toriginf* d*» la r^fl<!xion (otale poU!" qui* \h viil^^ur di? a — jS ii** viirie pas sensihlenifîiif d une ee de rajon aut autres; aussi ai-je rtîniarqiii5 quelquojs trat^B di^ wratian dans lesi deiu images eo analysant le liiim'êau émergent 1 rltoiiihoidn de. Sjialli cakaire; mais d ailleurs il paraissait aussi tement depolansé qu'oti pouvait s'y attendre, tire verre, taiHé d'après rinrideniïe de Gg** i^\ m^a donné un ceii) ïneiiHtir iruni! manière boauconp plus nnifonni! puiir les diverses espèces de raynns, et qui, analys/r |>ar la doulile réfraction, uujuurs deux iniaf;es hlaîiclies el d*«'gale inti^nsité daufi quelque OTi tounuU la seetiuu principale du cristal, lie profluit la inèuie uiodifiralion par quatre réllexions con- Dtives; il faut pour cela qtie ût~(3 soit égal h un fjuarl de <{uadrant. e n = r:os a a** 3o' ; ce qui donne pour i les deux valeurs suivantes :

Li première valeur de r était trop voisine de lorigine de la réllexiou totale (cjutî \m rayons jauueâ éprouvent à Ai" aH' ao" dlncidence) pour que je ne fusse jïas certain d'avance quelle me donuerait des images colorées; c*esl pourquoi je n'ai employé que la seconde, en

faisant tailler un parai lélipipède de verre dont les faces d'entrée et de sortie faisaient un angle de 76^42' avec les deux surfaces réfléchissantes, et dont la longueur était calculée de façon que les rayons éprouvassent dans son intérieur les quatre réflexions totales, sous l'incidence calculée. J'ai obtenu de cette manière un faisceau parfaitement dépolarisé ou, en d'autres termes, qui avait reçu bien complètement la polarisation circulaire.

23. J'ai voulu vérifier encore mes formules par une expérience sur la réflexion totale au contact du verre et de l'eau. J'ai cherché d'abord la valeur maximum que cette réflexion pouvait donner pour a— 13, et j'ai

H' MÉMOIRE SUH LA BÉFLEXïON DE LA LLiMlÈUE POLAIUSÉE. 795

trouvé ih'\ qui répond à l'incidence t — 69°34'; par canséfjueiU si\ réllêxions pareilles ne sulliraient pas poiu' atleindre 90® et produire exactement la dépolarisatioii complète ^ il en faudjail au iikhiis sept^ et comme elles auraient lieu sous des incidences assez obliques, il i'audieil une plaque de verre d'une assez grande longueur pour que I on put ciaindre que, quelque bien recuite qu'elle ftU, elle ne produisît sur un aussi long trajet entre les deux laisceaux quelque différence de marche indépendante des relierions complètes et pro venant d'une double ré- Iraction très-faible. C'est pourquoi j*ai préféré combiner seulenienl deux réllexions totales an cnniact du verre et de Teau avec deux réllexions totales au contact du verre et de Tair qui devaient conqdéler la dépolarisalion coniniencée par celles-là. J'ai trouvé que Tincidence qui donnerait a— (3~3 i'*dans h réflexion intérieure du verre seul était ic=68"27\ différant peu, comme on voit, de fincidence i^ëg^'SA', qui répond au maximum de ot— (3 pour le contact du verre et de leau; or, comme une quantité varie peu autour de son maximum, en adop* tant l'incidence de 68** 37', je devais avoir encore bien près de 1 ¥ pour la rénexion au contacl du verre et de Feau; et en effet fai trouvé par le calcul 1 3** 53' ' , qui, ajouté à 3l^ donne 44^ 63' |, dont le double est 8g'* 67' Y, qui diffèrent bien peu, comme on voit» d'un quart de ïiirconférence. J'ai donc fait tailler un parallélipipède de verre, donl les faces d'entrée et de sortie étaient inclinées sur- les deux autres de 68^ 27'» et dont !a longueur avait été déterminée de manière qu'après quatre réflexions intérieures sous rincidencc de 68^ ^17', les rayons incidents qui entraient par le milieu de la face antérieure sortissent aussi par le milieu de la seconde, en sorte qu1l sullisait d'incliner le parallélipipède de verre jusqu'à ce que la face d'entrée vînt se peindre au milieu de la face de sortie pour être certain que les rayons qui arrivaient à l'œil avaient été rétléchis sous l'incidence calculée ^^l. Lorsque le parallélipipède de verre n'était en contact qu avec l'air, le faisceau émergent analysé par un rhomboïde de spatb calcaire donnait deux

^'^ ïmuk ré^lé de la mâme monièrfî la longueur des aulE-^s niorpeaux de verre employé» dans les expërieiices préctMetites.

N* XXX, images d'intensités variables et généraiement inégales, et Ton pouvait reconnaître que la lumière avait passé le point de la poliirisatioti drcolaire. Mais quand on appliquait une feuille de papier mouillé sur uoe des faces réfléchissantes Je faisceau émergent parai isait complètement dépolarisé ou polarisé circulairement, conformément au calcul Enfin ipiand on mouillait les deux faces réfléchissantes, la lumière n'était ilépolarisée qu'en partie, et Ton pouvait reconnaître, à la direction do son plan de polarisation partielle, qu'elle était encore en deçà et non pas au delà de la dépolarisation complète, comme dans le cas où aucune des deux faces rravait été mouillée,

24. Je me suis borné jusqu'à présent à ces cinq expériences, qui, jointes à mes anciennes observation» sur les mêmes phénomènes, me paraissent établir suffisamment l'exactitude de la formule (C). Je ne doute pas qu'elle ne fournisse aussi uno représentation fidèle des phénomènes de coloration très-sensible qu'on observe surtout dans le voisinage de la limite commune des réflexions totale et partielle, en sup- [ïosant toujours qu'on emploie de la luniièrc polarisée dans un azimut de 45^ relativement au plaii de réflexion, et qu'on analyse le faisceau émergent avec un rhomboïde de spath calcaire ^'^ Pour vérifier la formule dans ce cas, il faudrait d'abord calculer, d'après les différents degrés de léfrangibîlité des diverses espèces de rayons colorés, tes différentes valeurs de a — j3 qui correspondraient à Tincidence donnée : ayant détermi nef ainsi la différence de marche entre les deux systèmes d'ondes émergents polarisés parallèlement et perpendiculairement au pian d*incidence, pour les sept priîicipales espèces de rayons coloiés, on raiculerait aisément, au moyen des formules d'interférence , Tintensité qiip chaque espèce devrait avoir dans luiiage ordinaire et Innage extraordinaire pour un azimut quelconque de la section principale dp rhomboïde, et substituant les intensités trouvées dans la formule empirique

^^^ M. Brewster est le premier qui mi remarque ces phéDCmènes; mots, d'oprès la manière dont il ]m décril et les lob fju^il leiu* auppose. il paraît qu'il a confondu avec

ces eiïets de lu itiflexion totale de^ plu^nomèiicâ ordinaires de polarisation r^ultaiit de quelque trempe aceidcnbelle des pri^ime» qu'il aura employai.

11^ MEMOIRE SUR LA ilKKLEXION DE LA LUMIERE POLARISEE. 797

lie Newton qm dorme la couleur résuiLaut d'un iiiélarige de rayons, N* XXX. on trouverait les teintes ijue doivent olTrir !cs deux images, et i on wr^ îniit si elles s*ac€ordent avec lobservatioa.

Je me propose de faire ces expériences et ces calculs lorsque j'aurai l>lus de loisir; mais je crains que Fépoque oii il me sera possible de les entreprendre et de compléter la vérification directe des formuies f !) et (9) ne soit encore un peu éloignée,

25. Malgré tout ce que mes recherches sur la réflexion laissent encore à désirer, tant sous le rapport théorique que sous celui des vérifications expérimentales, il me semble f]u'elles établissent déjà avec un haut degré de probabilité l'exactitude des formules que j'ai données dans ce Mémoire, vu le nombre de faits exacts par lesquels elles sont fléjà con il nuées et la variété des phénomènes qu'elles embrassent. Car les forruules (1) et (â), par exemple, qui s'accordent avec les phénomènes connus de la réflexion de la lumière polarisée, et se trouvent vérifiée?^ par deux obseivations très-précises de M. Arago sur Finlensité de la lumière réfléchie sous des incidences obliques, représentent tMicore très-bien les déviations que j'avais observées dans le plan de polarisation de la lumière réfléchie à la surface extérieure du verre et de Teau, et cela par une déduction qui est une conséquence immédiate et forcée des idées théoriques qui m'ont servi à découvrir ces formules, <)uant à la formule (C), que j'en ai tirée aussi et qui représente la loi des modifications imprimées par la réflexion totale, je dois convenir qu'elle n'en découle pas d'une manière aussi nécessaire; mais elle m'en parait rinterprétation la plus naturelle, quand la valeur de t; devient imaginaire, et cette interprétation, qui se vérifie sur les formules mêmes, se trouve d'ailleurs confirmée par les cinq expériences que je viens de rapporter et par mes observations antérieures **^

^*^ On sait que. le» expériences de M. Juruiii oui mis ïiors de doute f exactitude de la formule (C), et qu'elles ont montré au contraire que les formules (i) et (^j) ne suffisent |>as à In l'epréseiitatîon des phénomènefl qui ont lieu ou voisinage de rangle de pobrisatiQn, ( Voyez Annales de clUmk et de phifêique, 3* s^rie. l, X\ÏX , XXX et XXXI. ) [E, VfiftiïiT. j

N" XXX. Vom résmicire le prribième i iRoureusemenl, au lieu de rherrlier à

deviner ce que f analyse iïidiijue danw i1«h TonuuleK qui devi^'uiic^ul imaginaires, il aurait fallu reconunencer le calrul [>our it cas de la ré-'. Ilexion €omp!*He, eu \ exprimant la condition que le niouvenieTit vibiii- Idre ne peut pas se propa^^er dans le second milieu, ou que du moins s'il y pt*nètic, comme eeitaiiieâ expériences paraisisenl Tindiquer, il a*? â'^»teud qu'à une petite distance de la iurfacc de contact des deux milieux. Je uje propose île r^^iirendte pai- la suite le proLfème dans son entier, et de le traiter d'une ma nie n^ pluh ligtmrt^use i^t [dus grtierale, en supposant que les deux milieux di lièrent non -seulement en diMisilé, mais encore rn élasticité. Dans ces nouvelle» recherches théoriques, les résultais que j^ai idïteuuH fléjà me seront Irès-uliles, car c'est un grand point de connaître d avance les théorèmes nuxquels on doit arriver e\ de n'avoir plus qu'à les démontrer.

26- h' nie proposais dVxposer à la Bn de tu Mémoire des ealculH d'interférences qui présentent sous une forme très-sim|de le [jenrefles vibrations impr imites aux rayons polarisés par la réflexion complète; mais, n'en ayant pas le teiiqis et ces calculs étant d ailleurs sans dinicullé, je me contenterai d*en énoncer les résultais principaux.

(jorsque le faisceau incident est polarisé dans un azimut de 45" relativement au plan de réflexion, les deux systèmes d'ondes polarisés parallèlement et perpendiculairement à ce plan dont la lumière réfléchie est composée sont d'égale intensité; si par deux ou un plus grand nombre de réflexions totales on a établi entre eux une difl'érence de marche égale à un quart d'ondulation, ou à un nombre entier et impair de quarts d'ondulation, les molécules décriront des petits cercles autour de leurs positions d'équilibre et avec une vitesse uniforme : si la difl'érence de marche est un nombre pair de quarts d'ondulation, elles décriront des lignes droites; enfin, si cette difl'érence n'est pas un nombre entier de quarts d'ondulation, les courbes décrites seront des ellipses. Ce seront encore des ellipses, la différence de marche étant un nombre entier et impair de quarts d'ondulation, si les deux systèmes d'ondes n'ont pas la même intensité, comme cela aurait lieu dans le

11' MKMOIRK SLR LA REFfJÎXION DE LA LUMIERE POLARISEE. 799

ras où la lumii^re incidente n'aurait pas été polarisée à 45° du pian de N'' X\X. réflexion, ou si deux systèmes d'ondes polarisés venant à interférer dans des circonstances quelconques, leurs plans de polarisation n'étaient pas rectangulaires.

FIN DU PRF:\flKK \OLUME.