N« II

<oiiiimre da cyiindre, et c'est ce cpi n*a

^pas lieu, du moins dans le voisinage de

Tombre, poisqae le dos et le tranchant d'un

rasoir donnent des franges d'un ëgal ëclat.

^* Pour expliquer la régularité de la rd-

ilexion sur les surfaces polies, Newton est

oUigé de supposer que la lumière peut être

J^ussée à une distance sensible des corps;

<^r, eomme fl l'observe lui-même, la sur-

^^ce la mieux polie a nécessairement une

Multitude de petites aspérités. Or cette ac-

^on h une distance appréciable est peu pro-

^ble, puisque les molécules des corps, qui

^tlt bien plus de masse, n'agissent les unes

^tir les antres qu'à des distances inûniment

t^tites. D'ailleurs en admettant cette hypo-

^lièse , on peut encore faire à son explication

^ne objection tirée de la théorie des accès.

Une molécule lumineuse ne passe pas sans

doute brusquement et sans intermédiaires

d'un accès de facile réflexion à un accès de facile transmission , et il n est pas nécessaire pour qu'elle soit réfléchie, qu'elle se trouve à cet instant au plus haut degré de l'accès de facile réflexion. Il suflit que sa disposition à être repoussée l'emporte sur Taltraction. Elle peut donc être repoussée dans une influité de circonstances diflérenles, et il n y en a qu'une seule cependant où la molécule, à son retour, se retrouve exactement dans les mêmes dispositions qu'à son arrivée, et où , par conséquent , les deux branches de la courbe qu'elle décrit soient symétriques par rapport à la normale , puisque les intervalles entre les différents accès ne sont pas infiniment petits.

On pourrait faire une objection semblable . fondée aussi sur la théorie des accès , k son explication de la réfraction.

N"* II. trarient: or on peut toujours concevoir les deux rayons incidente à une distance l'un de lautre telle que la discordance soit complète pour les rayons réfléchis, c est-à-dire dune demi^ndulation, et comme ils sont d'une force égale, leurs vibrations se détruisent mutuellement.

39. Cette explication de la réflexion n'oblige pas d'admettre que la lumière est repoussée à des distances sensibles, ou que la surface des corps polis est absolument sans aspérités; il suffit de supposer que ces aspérités sont très-petites par rapport aux longueurs d'ondulation, et l'on conçoit pourquoi sous un angle de réflexion égal à Tangle d'incidence l'œil doit recevoir beaucoup plus de lumière que dans toute autre direction ^^l

àO. Avec ces considérations il me paraît facile d'expliquer les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées, phénomène curieux dont M. Ârago a bien voulu me donner la description.

i^l. Je passe maintenant aux rayons réfractés.

Newton a prouvé que le rapport entre les longueurs d accès, ou les ondulations de la lumière, dans lair et dans l'eau est le même que celui du sinus d'incidence au sinus de réfraction, et il croit que cette règle est générale, et peut être appliquée à tous les corps. C'est de cette règle que je vais partir pour expliquer la loi de la réfraction. Je supposerai donc que le rapport entre la longueur des ondulations du rayon incident et celles des ondulations du rayon réfracté est cons-

^'^ ie vais au-devant d uue objection qu*on fera sans doute à cette explication.

Si le rayon incident réfléchit des molécules de calorique dans toutes les directions en rencontrant la surface d'un corps poli, pourquoi le calorique rayonnant qui en résulte est-il, comme la lumière, réfléchi presque uniquement suivant on angle égal à celui d'incidence ?

Je répondrai que la discordance complète et continue des vibrations dans les autres directions, en les affaiblissant extrêmement, peut non seulement détruire la visibilité des

rayons mais encore leur faculté échaafiante . ou du moins la diminuer considérablement. D'ailleurs je ne prétends point que la plus grande partie des molécules de calorique ne se réfléchissent pas suivant un angle égal à celui d'incidence. Mais il me semble que les petites aspérités qui couvrent inévitabiement les surfaces les mieux polies doiv^t en réfléchir encore beaucoup dans toutes les antres directions, et qu'on ne peut pas expliquer autrement que je ne le fais commoit les corps polis éparpillent si peu la lumière et produisent des images si nettes.

N'' FL avoir dans le même milieu des accès plus ou moins longs suivant le degré d obliquité; mais je soupçonne que c'est à tort que Newton en a tiré cette conséquence , et que ce phénomène peut s'expliquer d une autre manière, par l'influence des rayons les uns sur les autres t*^ N ayant pas encore trouvé cette explication, je ne puis répondre à l'objection W.

Cependant une expérience même de Newton rend probable Tégaiité des ondulations dans les mêmes milieux, quel que soit l'angle d'incidence. Lorsqu'il voulut mesurer les largeurs des anneaux produits par les difl'érents rayons qui composent la lumière blanche, il les sépara au moyeu d'un prisme. Or, si l'angle d'incidence pouvait faire varier la longueur des accès, comme les deux faces du prisme ne sont pas parallèles, en changeant son inclinaison par rapport au rayon incident on changerait la longueur des accès du rayon émergent, et, par conséquent, la largeur des anneaux pour les rayons d'une même couleur, et sans doute ces variations n'auraient point échappé à Newton ; cependant je ne crois pas qu'il en ait parlé ^^K

Quoiqu'il en soit, l'égalité de vitesse et d'ondulation des mêmes espèces de rayons dans les mômes milieux, quel que soit l'angle d'incidence, me parait une conséquence nécessaire de la théorie des vibrations.

àà. Il résulterait de ce système que la vitesse de la lumière dans le verre, par exemple, serait toujours égale à sa vitesse dans l'air divisée par le rapport constant du sinus d'incidence à celui de réfraction. Une conséquence remarquable de ce principe, c'est que le chemin que suit la lumière en se réfractant est celui qui l'amène le plus prompte-

''^ En appliquant celle théorie aux anneaux diquent mes expëriences sur la difiraction (^>. colorës.je parviendrai peut-être à expliquer ^*^ J'aurais bien voulu faire cette expë-

pourquoi les longueurs d'accès que Newton rience , mais je n'ai pas à ma disposition les

en déduit ne sont que la moitié de celles qu'in- verres nécessaires.

f^î Voir N* IV, 8 31 à qA; N*X, S lo à lA. 'W VoirNMV,Si8àao;N'X, S7à9.

LETTRE D'A. FRESNEL \ F. ARAfiO.

N" lit (A).

A. FRESNEL A F, ABAGO^'L

Uithieut le a6 (octobre i8iS«

Monsieur,

Quelques jours après vous avoir annoncé que je croyais avoir trouvé t'eipiication de la dilîVâclion, j'ai construit un micromètre, au moyen duquel je suis parvenu h faire des observations assez exactes pour ne plus douter de la justesse des formules auxquelles m'avait conduit la théorie des vibrations.

Une expérience fort simple mavait prouvé que les rayons de la lumière pouvaient agir les uns sur les autres, s'affaiblir et s'éteindre, même presque complètement ^ lorsque leurs vibrations se contrariaient; ^'ajouter iVin a Tautre et se fortifier mutuel leraent, au contraire, lorsqu'ils vibraient d'accord. C'est sur ce principe que j'ai basé mon explication de la diffraction*

En étendant cette théorie des ondulations et de Finfluence qu*exercent les rayons les uns sur les autres à la réflexion et à la réfraction, jai trouvé la raison des lois auxquelles la marche de la lumière est assujettie dans ces deux phénomènes.

J'ai exposé cette théorie et les expériences qui m'y ont conduit dans un Mémoire que yai envoyé à mon oncle, le 4 6 de ce mois, pour qu'il le présentât à M, Je Secrétaire perpétuel de la première classe de rinstitut. Vous lavez peut-être déjà parcouru. Je désirerais bien •avoir quel Jugement vous en portez. Votre suffrage est celui que j'ambittonne le phis.

L'explication que j'y donne de la réfraction est fondée sur Thypothèse que les ondulations de la lumière dans les mêmes milieux ont

^ l^Urê communiquée par les fils de M. Arago.

N° III (A), toujours ia même longueur, quel que soit langle d'incidence. Les expériences de Newton sur les anneaux colorés, dans le cas des incidences obliques, paraissent en opposition avec ce principe; j'en ai fait l'observation dans mon Mémoire, en ajoutant que je soupçonnais que Newton s'était trompé en concluant que la longueur des intervalles de retour au même accès variait avec l'incidence, et que le phénomène s'expliquerait peut-être encore par la théorie des vibrations et de Tinfluence des rayons les uns sur les autres. Je suis parvenu, dernièrement, à trouver cette explication, et je me propose de la soumettre à la Classe dans un complément à mon premier Mémoire, que j'aurai l'honneur de lui présenter incessamment.

Je me suis expliqué, par les mêmes considérations, pourquoi l'épaisseur de la lame d'air qui donne le premier anneau blanc est le quart, celle du premier anneau obscur la moitié de la longueur d'ondulation à laquelle m'avaient conduit mes expériences sur la diffraction, c'està-dire que je conçois maintenant le phénomène des anneaux colorés, en supposant aux ondulations de la lumière la même longueur que dans la diffraction. Cette longueur est le double de celle que Newton a prise pour l'intervalle de retour au même accès.

On peut encore expliquer par l'influence des vibrations les unes sur les autres les images colorées que réfléchit une surface rayée, et le phénomène absolument semblable que présente un tissu très-fin au travers duquel on regarde une lumière.

Ainsi la réflexion, la réfraction, tous les cas de la diffraction, les anneaux colorés dans les incidences obliques comme dans les incidences perpendiculaires, le rapport remarquable entre les épaisseurs de l'air et de l'eau qui produisent les mêmes anneaux, tous ces phénomènes, qui nécessitaient autant d'hypothèses particulières dans le système de Newton , sont réunis et expliqués par la même théorie des vibrations et de l'influence des rayons les uns sur les autres. 11 est probable qu'elle doit conduire aussi à une explication satisfaisante de la double léfraclion et de la polarisation. C'est actuellement l'objet de mes recherches.