V-^ ^ pour la première image colorée
N' IV. 10. La longueur de d étaut connue pour toutes les espèces de
rayons, on peul facilement vérifier par Tobservalion la formule générale
. . nd
sin r = sin i
C'est ce que je me propose de faire aussitôt que j'aurai une plaque rayée à ma disposition.
11. Un tissu très-fin au travers duquel on regarde un objet brillant, comme une étoile ou la flamme d'une bougie, présente des phénomènes semblables à ceux dont je viens de parler. Outre le point lumineux qu'on voit directement, on remarque de chaque côté, dans le sens perpendiculaire aux fils, des images colorées, qui sont d'autant |)lus éloignées les unes des autres que les fils sont plus rapprochés. Dans toutes ces images le violet se trouve en dedans du côté du point lumineux, et le rouge en dehors.
Soient A et B les intersections de deux fils avec le plan mené par
, les rayons incidents CA et DB. Ces rayons
,,. ., / / incidents seront infléchis par les fils dans
/ / toutes les directions possibles; mais il n*y
/ / aura de sensibles pour l'œil que ceux dont
/ / les vibrations seront encore en harmonie
A/ ., /^ après rinflcxion. Soient AE et BF deux de ces
rayons. Du point B j'abaisse sur AC et AE
les perpendiculaires BG et BH. Il faudra, pour
que l'accord subsiste entre les vibrations des
deux rayons infléchis, que AG + AH forme
un nombre entier d'ondulations. Appelant i
l'angle d'incidence, et r celui que les rayons
infléchis font avec la perpendiculaire à AB, et représentant par a la
distance AB, qui sépare les deux fils, on aura l'équation,
a sin i-r a sin r = nd iVoù Ton tire,
nd . .
sm r — ~ sni i a
12. Lorsque les rayons incidents sont perpendiculaires à AB, In N° IV. ibrmule se simplifie, et Ton a,
nd
sinr= —
Je suppose qu ayant l'œil près des deux fils, on regarde un point fujxiiiieux : les directions suivant lesquelles on voit le point lumineux et la n*~ image colorée feront entre elles un angle dont le sinus sera égal à — . Si l'on représente par b la distance des fils au point
lumineux, — sera égal à l'intervalle entre le point lumineux et celui oik la n*~ image parait placée. Représentant cet intervalle par /, on aura ,
I tiidb
do Cl Ton tire,
ndb a = —
Airàsî, étant données b et /, on peut calculer a, c'est-à-dire la distance entre les fils W.
1 3. Pour vérifier cette formule, j'ai fixé, sur un cadre de o'",32/i de longueur, deux fils de soie écrue, partant du même point à une des ^^trémités du cadre et éloignés de deux millimètres à l'autre exlré- '^^^ té. J'ai vérifié avec soin l'ouverture de compas qui me donnait cette ^*^tance de deux millimètres, et j'ai placé les fils à la loupe, en sorte S[^e j'étais sûr qu'il ne pouvait y avoir un vingtième d'erreur sur la n^esure de l'intervalle qui les séparait. Un carton mobile, percé d'un
*' Les formules établies par Fresnel dans ces deux paragraphes expriment précisément
^^ lois des couleurs des réseaux , que Fraunhofer a découvertes par l'observation plusieurs
'^^^e» après. Une seule chose manque à la théorie de Fresnel pour être complète. Elle ne
'^'^iclère que la lumière infléchie par les bords des fils, au lieu de tenir compte de la lumière
^"^^y ée par la totalité des portions non intenreplées de Tonde incidente. De là résulte qu elle
^ ^^viit à admettre, entre les phénomènes d'un tissu h mailles très-nombreuses et ceux d'un
-.^^I^t« couple de fils, une identité qui n'existe pas. M. Airy a montré plus tard que, con-
^^^^ment aux observations de Fraunhofer, les lois simples représentées par la fonnule
^ ^ ^=: — ne conviennent qu'au cas où le nombre des (ils parallèles est très-grand. Deux fils .*' *"^llèles donnent naissance à des phénomènes un peu moins simples, mais où les mininin ^ * 'ornière ont les mômes positions. Ce sont précisément ces dispositions que Fresnel a **'^**ininées dans les expériences décrites au paragraphe suivant. (E. Verdet.) '• 7
V IV. petit trou, au travers duquel je regardais le point luniioeui, me servait à juger, par la distance à Textrémité du cadre, la largeur entre les (ils, à Tcndroit où ils infléchissaient les rayons arrivant à oionœii, c't me faisaient apercevoir des images colorées du point lumineux. Une personne, qui m'aidait dans cette expérience, promenait sur le carton noir, au milieu duquel était le point lumineux, un petit carton blanc qu'elle en approchait ou en éloignait, jusqu'à ce que le bord de ce carton blanc me parût au milieu d'un des intervalles entre les images colorées, et elle en mesurait la distance au point lumineux. Au moyen de la formule a = ".-, je calculais l'intervalle entre les fils, que je connaissais déjà directement par la distance à leur point de concours, et je pouvais ainsi comparer les résultats de la théorie avec ceux de l'observation. Je les ai réunis dans le tableau suivant.
dos nu
au point lumineux.
DISTI5CU
du
au milieu
de rînlervalle
obKur qui 8«^panp la première
et
1o deuxième
françe
colore»'.
MTBRriLI.n
eulrc les fils
calcnU^
au moyen
de
In formule
l.B.c/fr
I5(TUVALLBI
entre les fils
calculés
.raprès
la dislance
au point
do concours.
Dirr^BEKCIS.
OMBBTATIOKS.
o"\o68 0 ,o3a 0 ,oaa
o'",oooo55 0 ,0001 16 0 ,000169
o'",oooo6a
— o™,ooooo7
(i^o^.ooooooSiS
Je ne pouvais bien distia-
fond noîr. «pie dans les jnlenralles qnc laiaauent les
DISTA5CE
du
point lumineux
nu niili'Mi
du rinlonallc
obvur liui sépare lu deuxième
et
la Iroisième
frange
coloret-.
ITTUTALLR
mire les fils
calculé
au mojen
de
la formule
n,5.(/fc
: ima^colurées;c'eiiDOor-
quoi i*ai choisi, pour vérifier
ma formule, le miiira il^
' Tintervalle obscur, ma lien
1 du point le pins iVlateat «le
. Timaffe colorée. — Let «-a-
Icurs à donner & ■ ne lool
j pi IIS dans ce cas, 1,1, 8, etc.
3 + i,ctc.
o^oaG
là. Tai cru devoir présenter ces résultats qui, malgré le peu N*" IV. d exactitude des trois premiers, s'accordent encore assez avec la théorie pour lui servir d'une preuve nouvelle. Car il est à remarquer que je nai employé dans ma formule aucune constante déduite d'observations du même genre, et que j'ai tiré de la table de Newton la valeur de d dont je me suis servi.
15. Parla méthode que j'ai suivie il était difficile d'arriver à des résultats plus exacts; car à une distance de ^^77 mon œil ne pouvait ^uére être sensible à un millimètre de différence dans la position du carton blanc. On arriverait à une plus grande précision, sans doute, en Mesurant les angles avec un cercle répétiteur. Mais la grosseur sensîJblo des fils les plus fins que l'on puisse employer, leurs inégalités, et ^a difficulté de déterminer bien exactement leur point de concours, dij>êcheront toujours d'obtenir des résultats qui s'accordent parfaitement avec la théorie, et ce n'est qu'au moyen des surfaces ^^y^es,qui présentent des phénomènes absolument semblables, qu'on pou rra parvenir, dans ces sortes d'expériences, à une exactitude suffi-
"1 6. Pour achever de répondre aux objections que je me suis faites
^^*>-s mon premier Mémoire, il me reste à expliquer, par la même
'"^^^^rie des vibrations et de l'influence des rayons les uns sur les
^^^-* tires, le phénomène des anneaux colorés, dans le cas des incidences
P^x^;pendiculaires, et dans celui des incidences obliques.
'X?. Si après avoir placé une lentille peu convexe sur un verre plan, ^-•^ observe les images de la flamme d'une bougie réfléchie par ce verre ^*- I^ar la deuxième surface de la lentille, on voit les anneaux colorés se ^^^^^mer aussitôt que les deux images se rencontrent; et les anneaux
' ^^^^^^nbres sont d'un noir si intense, qu'il est aisé de juger que l'œil ne
^^S^-^it, dans cette direction, ni les rayons renvoyés par le verre plan,
•^eux que réfléchit la seconde surface de la lentille.
^n supposant aux molécules lumineuses des accès alternatifs de facile
^exion et de facile transmission, Newton a bien fait voir comment
^Xles qui ont passé de l'autre côté de la lentille peuvent être réflé-
THÉORIE DE LA LUMIERE. — PREMIEltr. ^...
N"* IV. rliies par le verre plan, ou le traverser, selon lespace qu elles ont parronrii depuis la seconde surface de la lentille jusqu'à ce verre; mais il n'a pas expliqué pourquoi, vis-à-vis des mêmes points où ce verre ne réfléchit point de lumière, la seconde surface de la lentille n'en réfléchit pas non plus. Dira-t-on que les molécules lumineuses arrivant h la seconde surHice de la lentille sont attirées par le verre plan? Mais, oulie qu'il est très-peu probable que Tattraction des corps sur les molécules lumineuses puisse s'exercer a des distances aussi considérables ('\ comment concevoir que le même verre, qui attire les molécules lumineuses à une distance comme un, les repousse à une distance comme deux, les attire ensuite à une distance conmie trois, pour les re- |)0usser à une distance comme quatre, et ainsi de suite? Cela n'est pas adnn'ssible.
il est bien plus naturel de supposer que ce sont les rayons réfléchis par le verre plan qui modifient ceux que renvoie la seconde surlace de la lentille, les fortifient quand leurs vibrations s'accordent, les détruisent, ou du moins les rendent insensibles à l'œil, lorsque leurs vibrations se contrarient complètement. y\insi, quand même l'influence (jue les rayons lumineux peuvent exercer les uns sur les autres ne serait pas démontrée par los phénomènes de la diffraction, on en verrail la preuve dans les anneaux colorés.
'' Newton a vu jusqu'à Ireiite anneaux obscurs, et tout j)orlo b croire que le pliélioincne se prolonjje indéfuiiment. On pourinit sans doute voir un bien plus (j^rand iioml)re d'anneaux encore en employant, a\ec un verre plan, un auti-e verre dont la surface serait composée de deux plans faisant entre eux un angle très-obtus, dont le supplément fût d'une minute, par exemple, pour que la distance entre les bandes noires fut h peu près d'un millimètre. Alors, en plaçant le second verre sur le premier, de manière qu'un des plans de sa surface coïncidât avec celle du premier, on verrait une
suite de bandes noires el brîlianles, qui n'iraient pas en diminuant de largeur et en se rapprochant les unes des autres, comme dans les anneaux coloi-és . mais qui conserveraient partout la même lai^ur et les menées intervalles. Pour éviter la confusion qui résulte de fempiétemenl des couleurs des diflerents oixlres les unes sur les autres. on aurait soin de n'éclaii-cr les verres qu'avec une seule es[)èce de rayons , et alors on devrait apercevoir, ce me semble, des bandes noires, même aux endroits oii l'épaisseur de la lame d'air devient considérable.
COMPLEMENT AU V' MÉMOIRE SLR LA DIFFRACTION. 53
18, En considérant les aniieaux colorés sous ce point de vue, je vais dëmonlrer que i'on doit conclure des observaliofis de Newton la même longueur d'ondulation que j'ai tirée de mes expériences sur h diiTractioiK Je supposerai d'abord que les rayons lumineux sont peipendicuiaires aux verres.
19. La tache noire centrale, qu'on voit au point de contact de la lentille et du verre plan, prouve que les rayons réfléchis par ce verre n'ayant parcouru qu'un espace nul ou inOinment petit, se trouvent en discordance complète avec ceux que réllécliit la seconde surlace de la lentille. Je nen ai pas encore trouvé la laison; mais j'ai fait remarquer lin phénomène semblable dans la diffraction; les rayons directs et les rayons infléchis diffèrent aussi d'une demi-andulatiou. Quelle que soit la c^use de la discordance complète entre les rayons réfléchis par le second verre et ceux qui ne sont point passés de Fautre côté de la lentille, c'est un fait prouvé par Texpérience, et en partant de ce fait on peut expliquer les anneaux colorés. En eflet celte discordance a lieu abstraction faite de Tespace parcouru par les rayons qui vont flu premier verre au second et reviennent du second au premier, puisqu'elle est camplète lorsque cet espace est nul; mais quand il est égal à la longueur d'une demi-ondulation, Faccord entre les vibrations doit se **élablir; ainsi le double de la distance entre les deux verres, k Tendroit où Ton voit le premier anneau lumineux, doit être égal à une demiondulation, et, par conséquent, cette distance sera le quart d'une ondu^ lâtion. Si l'espace parcouru est d'une ondulation entière, la discor- €ziauce redevient complète, et lœil ne peut plus recevoir de lumière «ians cette direction ; ainsi la distance entre les verres qui répond au j^remîer anneau obscur doit être égale à une demi -ondulation. On '^ oil ici que les anneaux colorés et la diflVaction conduisent à la même M «DHgueur d ondulation de la lumière dans lair; c^r c'est le double ^^ e cette dislance, prise dans la table de Newton, que j'ai substitué dans ■TBTia formule à la place de c/, pour calculer la largeur des franges colo- «*^es.
Les anneaux brillants vus par réflexion répondent donc à des dis-
]\^ IV
X** IV. tances entre les verres, égales h ^d, - d,j d, etc. et les anneaux obscurs à des épaisseurs de lames d'air égales à ^d, jd, -d, elc. d représentant toujours la longueur d'une ondulation.
20. La même théorie donne l'explication des anneaux vus par transmission. Une partie des rayons réfléchis par le second verre éprouvent une seconde réflexion à la surface du premier, et sont ensuite transmis par le second. C'est l'action de ces rayons sur ceux qui ont traversé directement les deux verres qui produit les anneaux colorés que l'on voit par transmission. Les premiers, aflaiblis par deux réflexions successives, sont nécessairement très- inférieurs en force à ceux qui ont été transmis directement, et leur discordance ne peut pas produire un noir aussi intense que celui des anneaux obscurs vus par réflexion.
. Dans les rayons qui ont éprouvé la double réflexion, la seconde détruit l'effet de la première, et ils se retrouvent en harmonie avec ceux qui sont transmis directement, abstraction faite de l'espace qu'ils ont parcouru de plus. Quand cet espace est nul, l'accord subsiste et toute la lumière est sensible; le point de contact, vu par réfraction, doit donc paraître brillant. Lorsque cet espace est d'une demi-ondulation, la discordance est complète, et l'on aperçoit un anneau obscur. Or cet espace parcouru est d'une demi-ondulation lorsque la distance entre les verres est d'un quart d'ondulation. En continuant le même raisonnement, on trouve que les anneaux brillants vus par transmission doivent répondre aux épaisseurs de lames d'air |t/, ^d, -d, etc. et les anneaux obscurs aux épaisseurs y d, - d, ^ e/, elc. Ainsi les
.inneaux obscurs vus par transmission répondent aux anneaux brillants vus par réflexion, et réciproquement, ce qui est conforme à l'expérience.
21. Je ne m'arrêterai pas- à la coloration des anneaux, dont il est facile de se rendre compte par la différence de longueur des ondulations de diverses couleurs. Je passe aux anneaux vus obliquement.
Soient AB et CD les surfaces parallèles de deux verres séparés par N* IV.
une lame d'air; EF la direction du rayon incident dans le verre; FG celle quil / suit dans l'air après sa réfraction; GH, HL les directions du même rayon dans lair et dans le verre après la réflexion. Le rayon KH parallèle à EF, après s'être réfléchi au point H, suivra la môme direction, et c'est de l'accord ou de la discordance de ces deux rayons que dépendra l'intensité de la lumière perçue dans cette direction. Il est inutile de dire qu'ici, comme précédemment, les rayons que je considère sont toujours supposés partis du même centre de vibration. Par le point F je mène FP perpendiculairement aux rayons incidents; F et P seront dans chacun d'eux des points correspondants des mêmes vibrations. Je vais chercher maintenant à quelle distance les deux verres doivent être l'un de Tautre |iour que les rayons réfléchis vibrent d'accord. Par le point F je mène FQ perpendiculaire à AB. Je représente par i l'angle QFG que le rayon réfracté fait dans l'air avec la normale MQ , et par x l'épaisseur QF de la couche d'air qui sépare les deux verres. FG — — -, et par conséquent FG+GH=-^; PH est égal à FHxsinPFH, ou FHxsin EFAL
Cleprésentant par p le rapport entre les sinus d'incidence et de réfracf^ion, on a,
sinEFM = '^^'
«r»n a donc,
