N" XII (G

NOTE

I^^A^PPUCATION DU PRINCIPE D'HUYGHENS ET DE LA THEORIE DBS INTERPiRENGES AUX PHÊlOMiNES DE LA REFLEXION ET DE LA DIFFRACTION.

1 • Dans le système des ondulalions, où la lumière n'est autre chose que les vibrations d'un fluide universel agité par les mouvements rapides des particules des corps lumineux, il faut considérer chaque particule comme exécutant toujours, pendant quelques instants, une ^i*ie nombreuse d'oscillations semblables avant de sarrèter, ou de changer de nature de vibration, c'est-à-dire, supposer une certaine Persistance de mouvement dans les centres d'ébranlement, comme on 'observe pour les vibrations de tous les corps élastiques qui, après avoir été tirés de l'état de repos, n'y reviennent jamais instantanément. ^ est ce qui paraît devoir résulter d'ailleurs des forces attractives et '■^pulsives qui tiennent les molécules des corps en équilibre. Il est naturel de supposer aussi qu'il faut une certaine succession de ces Petits chocs pour ébranler la rétine, et qu'une seule pulsation lumineuse ne produirait pas la vision. Nous supposerons donc sur chaque '^ayon lumineux une succession nombreuse et même indéfinie d'ondu- ^tiojr^s semblables; car il n'est pas nécessaire de considérer celles qui ^^n:Hxiencent et terminent la série, auxquelles on ne pourrait pas appli- ^^^i* à la vérité les raisonnements que nous ferons pour les autres, ^^is qui sont, par hypothèse, une assez petite partie du système ^^tXfles pour qu'on puisse négliger les différences des effets partiels ^ ^Hes doivent produire, et les considérer comme étant dans le même ^^ C|ue les ondes intermédiaires. Ainsi nous regarderons la lumière

^^^^me une vibration générale de l'éther dans toute l'étendue des

N* XII (G), chemins parcourus que nous aurons à considérer, quelle que soit leur longueur.

On conçoit que la durée de chaque oscillation d'une particule édairante, et par conséquent la longueur des ondulations quelle produit dans l'éther, doivent varier en raison du degré d'intensité des forces auxquelles cette particule est soumise dans Tinstant que 1 on considère, et qui tendent à la ramener à sa position d'équilibre. Ainsi une même particule éclairante peut produire successivement des ondes de différentes longueurs, ou des rayons de diverses couleurs; mais nous regarderons toujours comme indéfinie chacune des séries dondu* lations homogènes qu elle fait naître successivement, ou, ce qui revient au même, nous ferons abstraction de ce qui se passe aux extrémités de ces différents systèmes d'ondes.

Tout porte à croire que les oscillations des particules éclairantes dans leurs plus grandes amplitudes doivent toujours être extrêmement courtes, relativement à la longueur des ondulations éthérées quelles font naître, qui, quoique extrêmement petites, sont cependant appréciables pour nos sens. Ainsi Ton peut appliquer aux vibrations lumineuses la théorie des petits mouvements. D'ailleurs on ne remarque pas que le plus ou moins d'intensité de la lumière apporte aucun changement à la manière dont elle se comporte dans les différents phénomènes d'optique observés jusqu'à présent. Ainsi l'on peut choisir le cas où elle a le moins d'intensité, c'est-à-dire celui oii les oscillations des molécules éthérées et des particules éclairantes ont le moins d'amplitude.

2. L'hypothèse des petits mouvements permet de déterminer la forme des ondes lumineuses, c'est-à-dire les vitesses relatives d'oscillation des nïolécules éthérées dans toute l'étendue de ces ondes, sans connaître la loi des forces qui entretiennent les oscillations de la particule éclairante; car, quelle que soit la fonction qui la i^eprésente, et que je suppose exprimée par la série Ax + Ba^ + Gj^ etc. dans laquelle X est la distance de la particule au point d'équilibre, si les plus grandes valeurs de x sont toujours très-petites par rapport à la sphère

<ractjvilé de la force accélérairice, on pourra ne conserver de cette série N- XII (G), que le premier ternie Ax, et jiégliger tous les autres, c'est-à-dire supposer que la force accélératrice, dans les petites excumons de la particule éclairante, est toujours proportionnelle à sa distance au point de repos. On retombe alors sur la loi du pendtile, et Ton trouve que les vitesses dùscillation des molécules éthérées, dans les différents points de Toude lumineuse, sont proportionnelles aux sinus de leurs distances a un même point fixe pris pour origine, ou à ceux des temps employée à parcourir ces distances par chacun des ébranlements élémentaires dont Tonde se compose,

3> A Taide de ce résultat du calcul, et du principe de la coexistence des petits mouvemeirls, on peut déterminer aisément la position et 1 intensité d'un système d'ondes résultant de deux autres systèmes, dont les intensités et les positions respectives sont données, et que nous su[>posons composés d ondes de même longueur; car des ondes de nature diiïérenle ne peuvent produire que des effets variables par leurs interférences, et qui, par conséquent» sont insensibles pour Fœîl dans leur rapide succession; ccst pourquoi l'on dit que des rayons hétérogènes ne s'influencent pas.

L'ébranlement produit dans chaque point de Téther par les deux systèmes d'ondes supposés se propager suivant la même direction est égal à la somme des vitesses que chacun d eux y apporterait séparé- 131 ent, d'après le principe de la coexistence des petits mouvements ; or on peut déterminer ces vitesses d'après la loi fort simple que nous xenons d'énoncer, et Ton trouve ainsi que la résultante de deux sys^ *èmes d'ondes homogènes est encore un système d'ondes de même ïonpueur, dont la position et l'intensité des vitesses d'oscillation répondent exactement à la grandeur et à la position angulaire de la résultante de deux forces proportionnelles aux intensités des deux systèmes d ondes, et faisant entre elles un angle égal à Fin terv aile qui «épare leurs points correspondants, la longueur d'une ondulation en- '•ière étant représentée par une circonférence, 11 résuite de là que, ioj*«qtie cet intervalle est d'une deminDndulation, c'est le cas de deux

N" XII (G), forces séparées par un intervalle angulaire d'une demi-circonférence, ou directement opposées, et qu'alors les vitesses d'oscillation des deux ' systèmes d'ondes doivent se retrancher, et deviennent nulles quand elles sont égales; c'est-à-dire que, dans ce cas, les deux systèmes d'ondes se détruisent mutuellement. C'est ce qu'on pouvait prévoir aisément, puisque alors tous leurs mouvements se contrarient et se neutralisent mutuellement. Ils s'ajoutent, au contraire, dans tonte l'étendue des ondes, lorsque l'intervalle est nul, ou d'un nombre entier d'ondulations, puisque alors les ondes des deux systèmes coinddent parfaitement. Dans les cas intermédiaires, l'intensité des vibratîoi» résultantes doit être plus faible que pour celui de l'accord parfait, et plus forte que dans celui de la discordance complète. Voilà ce qae l'on appelle le principe des interférences, qui n'est que l'application de celui de la coexistence des petits mouvements aux ondes produites par des oscillations. Le simple raisonnement conduisait aisément aux der^ nières conséquences que nous venons d'énoncer, et dont le docteur Young a su tirer si heureusement parti pour expliquer un grand nombre de phénomènes. Mais il fallait nécessairement recourir au calcul pour déterminer rigoureusement l'intensité de la résultante, dans les cas intermédiaires entre l'accord parfait et la discordance complète des deux systèmes d'ondes.

à. Nous venons de voir que deux systèmes d'ondes de même longueur, quelles que soient leurs intensités et leurs positions respectives, produisent toujours, par leur concours, un seul système d'ondes de même nature. Il en résulte que le concours d'un nombre quelconque de systèmes d'ondes homogènes doit encore produire un système unique d'ondulations semblables. Celte conséquence remarquable de la théorie des petits mouvements nous sera bientôt utile.

Avant d'aller plus loin, il est bon de remarquer que le principe des interférences, et les conséquences qui en découlent, ne sont applicables qu'à des séries d'ondulations, et seulement à l'espace dans lequel elles se mêlent; car on ne pourrait pas dire, par exemple, de deux ondes uniques, égales en intensité et différant dans leur marche d'une

FfOTES DIVERSES SUR LA DIFFRACTION. 205

demi-ondulation, quelles se détruisent mtiluellement, puisquelies X"* XII (G), irébrankiit simultanémeîit les mêmes points de TtHlier que sur UTie Gioitié de leur longueur. Il en est de même des extrémités des différente syslèmes d'ondes : aussi avons-nous déjà dit que nous en ferions abstracLion dans nos raisonnements, ou, ce qui revient au même, que nous regarderions chaque série d'ondes comme indéfinie Jes différences entre cette hypothèse et la réalité devant être inappréciables pour no^ sens.

li résulte du principe géjiéral de la coexistence des petits mouvements, que l'agitation éprouvée par un point quelconque d'un fluide élastique est la sonmie de toutes celles qui lui arrivent en même temps des diff'ércnLs centres d'ébranlement considérés roninie agissant isolément , quelles que soie ni les positions respectives de ces centres d ébranleuients la nature de leurs vibrations, et les époques relatives des incitants où commencent et finissent leurs oscillations. Supposons que tous ces centres d'ébranlement soient cantigus et situés dans un même plan ou sur une même siniiice spbérique, que leurs oscillations s'exéeu lent simultanément, et que les vitesses imprimées aux molécules éthérées suivant des directions paralh^ies à la normale soient proportiomielles aux condensations, en sorte qu'il ne puisse pas y avoii^ de mouvement rétrograde, nous aurons ainsi reconstitué une onde dérivée. Or ce qui est vrai en général doit l'être pour ce cas particulier; on peut donc dire que l'agi ta tion de Téther dans un point quelconque d'une onde lumineuse est égale à la résultante de toutes les vibrations qu*y enverraient, en agissant isolément, toutes les parties de la raême onde considérée dans une quelconque de ses positions antérienres. Les mouvements obliques, que nous considérons ici, n'ont pas réellement lieu dans le tluide, parce ipie les ébranlements générateurs étant contigus et simultanés suifluencent dès l'origine, et que ^eurs pressions transversales se font équilibre. Mais ils naissent aussitôt »|ue Ton isole par la pensée les éléments de l'onde génératrice; cai\ t| unique les vitesses imprimées soient toutes dans le même sens et pat-allèles à la normale, il est clair que les condensations et raréfactions.

^o XII (G), qiii ont lieu dans chaque élément supposé isolé, tendent à se propager dans toutes les directions, et que, s'il n y a pas de mouvement rétrograde, cela tient uniquement à ce que les dilatations en arrière se trouvent exactement compensées par les vitesses imprimées en avant, mais que l'ébranlement doit se répandre dans toute la demi^faère en avant, avec des intensités variables selon l'obliquité des rayons par rapport à la dirçction des vitesses imprimées. La loi de ces variations serait sans doute très-difficile à déterminer par l'analyse. Heureusement qu'on peut, sans la connaître, tirer déjà beaucoup de conséquences du principe que nous venons d'exposer, dont la première idée est due à Huyghens.

5. Pour éviter d'avoir à considérer ces variations d'intensité, nous supposerons toujours que le point de l'éther, pour lequel nous cher^ chons la résultante des ondes élémentaires, est à une distance de Tonde génératrice très-considérable par rapport à la longueur d'une pulsation lumineuse. Soient P ce point, BAC l'intersection de l'onde

génératrice avec un plan mené par son centre L et le point P; nous supposerons pour un instant l'onde réduite à cette section. Soient /w, m', m", etc. une suite de points pris sur l'arc AB, de manière que deux rayons consécutifs menés de ces points de division en P diffèrent d'une demi-ondulation. Il est aisé de voir que les petits arcs Aw, mm\ m! m", etc. diminuent de longueur à mesure qu'ils s'éloignent du point A, et que la différence de longueur entre deux arcs contigus diminue encore bien plus rapidement; en sorte qu'elle peut être considérée comme nulle avant que l'obliquité des rayons 7?P, n'P, ^"P, par rapport à la normale, soit devenue très-sensible, du moins, si le point P est éloigné d'un grand nombre d'ondulations de l'arc BAC, comme nous l'avons sup-

posé- Çest ce dont il est aisé de se rendre compte par des calculs fort Ti"" XU (G), simples f^ï, ou même par la seuie inspection de la figure.

Cela posé, quel que soit le décroissement de 1 mtenslté des rayons oovoyés en P, par les différents points de Fonde BAC, à mesure quils smclinetit sur la normale, comme il suit nécessairement une loi de continuité et doit s'étendre jusqu'aux limites de la demi-circonférence, on pourra le considérer comme sensiblement nul dans un intervalle angulaire très-petit, et regarder ainsi les rayons «P, nV, nT, comme égaux en intensité; d'un autre côté les arcs nn\ nn sont sensiblement égaux en longueur; ainsi, leurs rayons correspondants différant d'une demi-ondulation, les vibrations élémentaires quils envoient en P se détruisent mutuellement. Ou peut donc négliger tous les rayons d'une obliquité un peu prononcée, et considérer ceux qui concourent d'une manière efiicace aux vibrations du point P comme sensiblement parallèles, et par conséquent d'une égale intensité; ce qui permet de calculer leur résultante. Elle est représentée par une intégrale qui ne peut pas malheureusement sexpiiiner en termes finis, mais dont il est aisé cependant de tirer des résultats numériques dans les cas particuliers auxquels ou veut rappliquer, où les limites de l'intégrale sont déterminées ^-l

6. Concevons maintenant l'onde génératrice divisée en petites zones

^'^ Las [loinls m, m\ m", rrC, etc. étant espaces iur Tare AB, de manière que tes rayons AP, mP. mT, mV, m"'P, etc, <liffèrent deux a deux tl*ane deaii-Ofidulalion, les distances du point A oux points m, m\ nt\ etc. seront pitiporlionneilea aux rncines carréËS des oonibre^* naturels i , a . 3 , ^ » etc, Ainai la distance dn point n"* n étant i^epre- «entée par y « , celle du point u' ( n + i ) le sera jmr y/t + i, et la longueur de Tare compris enlixi ces deux pointa pfir y^nn- 1 — ^/n. L'arc suivant tero t^gal à \/n-h2^^n-^û La premiore expi^saion développtJe donne In sikk

ly'n^syi'

H- etc.

is/it-is/i

+ etc.

et la 8ea>ndef

dont la dUTërence est

On voit que ces ares deviennent d'autant plus petits qaih «^éloignent davantage du point A , et que la différence entre deux arcs consécutifs d(^ croît bien plus rapidement que leur longueur; ainsi, par exemple, la diffërenee enti^ le g' et le i o' n est plus que le -^ environ de leur longueur.

^'^ Malgré le nombre mOni des ondes élémentaires, celte résultante sera tonjouj*s un système unique (rondulations semblabteâ.

comme nous l'avons vu précëdemmeni.

.\°XII(G). iofiniment minces, d'égales largeurs, par des méridiens LA, Lm, Lui', etc. perpendiculaires au plan de la Ggure; alors on pourra appliquer à chacune de ces zones les raisonnements que nous venons de £aire pour iarc BAC , et si Ton suppose que les limites de l'intégration Mnt les mêmes pour chacune délies, soit + I et — 7, par exemple, les résultantes des vibrations envoyées par ces zones seront toutes égales entre elles, et semblablement situées par rapport aux petits arcs km, mm\ m' m', etc.

qui sont leurs éléments les plus voisins du point P. On voit donc qu'on peut faire sur ces résultantes élémentaires les mêmes raisonnements que nous avons faits sur les éléments de lare BAC, négliger colles qui envoient des rayons trop obliques au point P, comme se détruisant mutuellement, et ne tenir compte que de celles dont les rayons sont peu inclinés sur la normale, ou, ce qui revient au même, considérer comme parallèles toules les résultantes élémentaires qui ont une influence sensible sur la lumière envoyée en P; ce qui conduit à une seconde intégration pareille à la première.

Lorsque l'intégration est indéfinie, comme nous le supposons ici, on peut, au lieu d'intégrer dans deux sens rectangulaires, intégrer une seule fois circulairement, en concevant l'onde lumineuse divisée en une série d'anneaux par des cercles décrits sur sa surface du point A comme centre. Si l'on suppose ces cercles espacés de telle sorte que les rayons envoyés en P par deux circonférences consécutives diffèrent toujours d'une demi-ondulation, les surfaces de ces anneaux seront toutes égales, quoique leur largeur diminue continuellement, parce que leur circonférence augmente dans le même rapport, et les vibrations envoyées en P par deux anneaux consécutifs seront en discor-

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Fig. 1

NOTES DIVERSES SUR LA DIFFRACTION. l\i

est interceptée par un écran AD, et 1 on conçoit qu'alors ia résultante -\' \II (G), ^ des vibrations élémentaires, ou l'intensité dv la

lumière envoyée en P, en P', en P^ doit varier avec la distance de ces points à la tangente LA!' c menée par le point lumineux L au bord dt» ^.^-^ l'écran, surtout dans le voisinage de cette tangente; il en résulte alors des bandes obscyreî> el brillantes, qui sont colorées dans la lumière blanche. On appelle cette espèce de phénomène?^ ^^^,^' diffraction de la lumière. Ils varient à Tinfini avec la ^ ^' manière dont on intercepte une partie île Tonde

incidente; et ce qui doit donner une grande confiance dans la tliéoiie «[ue nous venons d'exposer, c'est la fidélité avec laquelle l'intégrale que Ton en déduit les représente, même lorsqn'ds semblent suivre les lois les plus différentes. Cette lonction, comme un véritàlde Protée, prend toutes les formes, par le seul changement des limites de rintégnitioiL 8, Nous allons appliquer maintenant le principe d*Huyghens. vérifié sur les phénomènes de la diffraction, à Tcxplication des lois de la réflexion, pour laquelle il a d'abord été conçu par son auteui\

DB Li «BFLEHIOÎS.

La réflexion est toujours occasionnée par nn changement brttstiue

«Je densité dans le milieu où se propagent les vibrations lumineuses.

C'est ainsi qu'il y a réflexion de la lumière à la surface du verre, quoi^

«^u'il la laisse passer avec facilité, parce qu il lui présente un milieu

|>]iis dense que lair avec lequel il est en contact.

L'analyse mécanique démontre qu'une onde dérivée ne peut pas 1 Produire d'ondes rétrogrades, quand elle parcourt un milieu homogène, *^»7ais qu'elle acquiert cfitte propriété aussitôt qu'elle rencontre un milieu '^^t'une densité différente. Alors une portion de Tébranlement se propage ^Jans le second milieu, et lantre est réfléchie à la surface de séparation. On peut se rendre compte de ces résultats du calcul par des considérations plus simples, en comparant ce qui se passe à la surface de

N"* XIl (G), séparation des deux milieux, au choc de deux corps élastiques. Lorsqu'ils ont la même masse, le premier perd tout son mouvement et le communique entièrement au second; alors il n*y a pas réflexion. Mais quand le second corps a plus ou moins de masse que Tautre, il ne prend qu une partie de la force vive, et le premier conserve une partie de sa vitesse avec le même signe, ou avec un signe contraire, sdon qu'il a plus ou moins de masse que le second, et la somme des forces vives est égale à la force vive primitive. Cest aussi ce qu on observe dans les corps bien transparents, qui ne dénaturent et ne rendent insensible à nos yeux qu'une très-petite portion du mouvement lumineux; alors la lumière transmise, ajoutée à la lumière réfléchie, reproduit à très-peu près toute la lumière incidente.

9. Les quantités de la lumière i*éfléchie et de la lumière transmise dépendent de la différence de densité des deux mflieux et de ToUiqnité des rayons incidents. Sans connaître ces rapports d'intensité, on peut déterminer la direction des ondes réfléchies, qui en est indépendante. Pour résoudre ce problème, reprenons d'abord le cas de la propagation de la lumière dans un milieu homogène.

Soient L le point lumineux, et P le point dont on veut connaître le mouvement à un instant déterminé. Au lieu de concevoir les centres d'ébranlement sur la surface d'une même onde BAC, considérons-les dans un plan oblique EAF. Alors tous ies points de ce plan n'exécutent pas simultanément les mêmes mouvements, comme ceux de la surface de l'onde ; les époques d'oscillation varient pour chacun d'eux, en raison de sa distance au point L. Mais on peut néanmoins considérer les oscillations de tous les éléments de ce plan régulièrement entretenues comme la source des vibrations lumineuses qui s'exécutent en avant, et leur appliquer les mêmes raisonnements que nous

avons faits pour les rayons qui émanent de la surface d'une seule onde; N" XII (G), car le principe delà coexistence des petits mouvements peut aussi bien s'appliquer à ce cas qu'à celui des ébranlements simultanés que nous avons envisagé d'abord.

Divisons par la pensée le plan EF en nne infinité de petits éléments \m^ mm\mm\ etc. Par les points de division et le point lumineux L menons les rayons hm, Lm\ hm\ elc* qui rencontrent l'onde BAC en «, n\ îî\ etc. Il est clair que pour les points m, m, w*, etc. peu éloignés de A, les ebemins parcourus LmP, Lm'P, LirT, elc, sont sensiblement égaux aux autres chemins parcourus, que nous avions considérés d'abord LfiP, Ln'P, hnP, etc, qui ne surpassent euit-mèmes le plus court chemin LAP que d'un petit nombre d'ondulations; car dès qu'ils le surpassent seulement de neuf ondulations, les rayons envoyés en P par les éléments de Tonde BAC se détruisent déjà presque compléteraenl, ainsi que ceux envoyés par les éléments du plan EAF. Ainsi, en ne considérant que les rayons peu obliques, qui peuvent seuls avoii' une influence sensible sur la lumière envoyée en P» on voit que les éléments de l'intégration seront les mêmes pour le plan EAF que pour l'onde BAC. Par conséquent, tous les autres points P', P'', etc. situés à la mhne distance que P de Tonde BAC, ou du point lumineux L, éprouveront simultanément les mêmes vibrations et avec le même degré d*inlcusité, en supposant toujours Tonde BAC, ou le plan EAF indéfiniment étendu. Les points P; V\ P\ etc. appartiennetit donr à une même onde d une intensité uniforme. C'est ce que Ton savait d'avance devoir être, même pour des points très-rapprochés du plan EAF, quoique nos raisonnenuMits oe puissent plus s'y appliquer rigou* reuseracnl; parce qu'il est évident que Ton doit toujours arriver au même lésultaL, de quelque façon que Ton envisage le système d'ondes pioduites par le point lumineux L. Si nous ne pouvons pas démontrer que Tintégrale est encore la même pour des points tiès-rapprocbés du plan EAF, cela tient uniquement à ce qu'd devient nécessaire alors de considérer des rayons d'une obliquité prononcée , et que nous ignorons suivant quelle loi varie leur intensité.

X"* XII (6). 10. Supposons maintenant que le plan EAF est la sur&oe de iiéparation de deux milieux de densité différente; il y aura réflexion smr

ce plan. Pour suivre aisément h marche des rayons réfléchis, concevons un autre pcnnt / ntaé sur une perpendiculaire abaissée du point L sur ce plan et à la même distance du plan que le point L; les droites /A, Im, hn', tm", ete^ seront égales aux rayons LA, ïmi^ Lut', Lut', etc. et Ion pourra in*différemment compter les chemin parcourus à partir du point h on à partir du point L. Prolongoote /A d'une quantité A^, égide à AP; les chemins parcourus par les rayons réfléchis mp, m'p, m'p, etc. seront les mêmes que ceux parcourus par les rayons mP, mT, mT, etc. que nous avions considérés d'abord pour le cas ordinaire de la propagation de la lumière dans an milieu homogène; et Ton pourra appliquer au point p tous les raisonnements que nous avons faits pour le point P. Ces raisonnements deviendraient inutiles (^) s'il était démontré que les rayons réfléchis dans toutes sortes de directions sur les éléments mm, m' m'', etc. considérés isolément, suivent la même loi de variations d'intensité, quelle que soit leur inclinaison par rapport à IXp, que s'ils émanaient du point /; car alors les éléments de l'intégration seraient tout à fait les mêmes. Mais nous n'avons pas besoin de cette hypothèse, qui d'ailleurs ne serait pas fondée, car nous avons vu que les seuls rayons qui exercent une influence sensible sur la lumière envoyée en p s'éloignent très-peu de la direction lAp, et que tous les autres se détruisent mutuellement. Ainsi les rayons- dont nous devons tenir compte dans le calcul de la

-*) Du moins dans le cas d une surface indéfiniment ëten<lue.

NOTES DIVERSES SUR LA DIFFRACTtON,

3tS

résultante j étant presque parallèles entre eux, et en conséquence éga- N^ XII (fi).

Jemeui inclinés sur k surface réfléchissante, peuvent être considérés

comme d*égale intensité, quelle que soit la loi suivant laquelle celte

intensité varie avec robliquité. Les éléments de Tintégration, dans ce

cas, sont donc absolument semblaldes à ceux du cas précédent, ou la

lumière se propageait dans un milieu homogène; rexpressiou {générale

de la résultante est donc pareille, et doit nous conduu^e aux mêmes

conséquences. Ainsi, par exemple, loi^sque la surface réfléchissante

est indéfiniment étendue, cette résultante est la même pour tous les

points p, p', p^ etc. situés à la même distance du point l, du Qiniîis

tant que les obliquités des rayons incidents LA, LA\ LA"" ne sont pan

trop difi'érentes, car cela ferait varier l'intensité de la lumière léllé-

chie^'L Les points p, p\ p\ etc. pour lesquels les longueurs des plus

courts chemins parcourus sont les mêmes, éprouveront donc simult^i^

nément les mêmes oscillations et appartiendront par conséquent à une

même onde lumineuse. Ainsi, l'onde réfléchie aura la même forme et

la même inclinaison que si elle émanait du point /.

11, Lorsque la surface réfléchissante n'est pas indéfiniment étendue, les intégrales ne sont plus, en général, les mêmes pour les points p. p\ p", etc. abstraction faite des variations d'intensité qui tiennent a la dilTérence d'obliquité des rayons incidents. H en résulte alors, quand fa surface est très-étroite, ou qu'on observe la lumière réfléchie trèsprès de ses bords, des bandes obscures et brillantes semblables à celles f^fui proviennent, dans la transmission ordinaire de la lumière, de la suppression d'une partie de Tonde lumineuse. Il en résulte aussi des tiéviations sensibles des rayons réfléchis, dont une portion ne suit plus ^lors la loi ordinaire de la réflexion, qui n'est qu'un cas particulier clé la loi plus générale exprimée par l'intégrale déduite dit principe «illuyghens.

On conçoit aisément, dans cette théorie, connnent une surface héi*issée d'une multitude de petites aspérités peut néanmoins réfléchir

('^ Faree qu afora les mde^ élémenlaires n'oat plus ta même inl&miié pour les point»

i\*» XII (G), la lumière régulièrement, lorsque ces aspérités sont très-petites par rapport à la longueur d'une ondulation lumineuse, parce qu'alors les petits changements qui en résultent dans les longueurs des chemins parcourus n'altèrent presque pas les degrés d'accord ou de discordance des ondes élémentaires, et n'ont pas en conséquence d'influence sensible sur leur résultante. Ceci nous donne une idée précise de ce qui constitue le poli.

N« Xn (H).

N« xn (H).

J'ai oublié, je crois, de faire remarquer dans ma première Note que rintégraliori ne détermine pas seulement l'intensité de Tonde résultante mais encore sa position, en donnanl la fraction de longueur d'ondulation dont elle se trouve en arrière de Tonde élémentaire qui ^i suivi le plus court chemin. Par conséquent, lorsque ce pius court chemin reste le même, ainsi que les éléments de Fintégration, la résultante doit se trouver à la même dislance de Fonde génératrice, ou du point lumineux qui en est le centre; cest^à^dire que les plus courts chemins comptés du point lumineux à Tonde résultante doivent tous t^tre égaux ejitrc eux. Telle est, comme nous Tavons vu, la loi de hi i*éflexion régulière sur une surface indéfmiment étendue.

Il y a une objection quon pourrait faire à Texplication que j'ai donnée, diaprés Huyghens, de h loi de la réflexion, en en parodiant les raisonnements* Soit AB un plan trèsoblique par rapport à la direction des rayons incidents LI, de manière que les rayons réfléchis sur ce plan fassent avec les rayons incidents des angles RIL trèsobtus; ne doit-il pas y avoir réflexion, d'après la théorie que j'ai exposée, lors même que le plan AB n'existerait pas, c'est-à-dire ne serait point la surface de séparation de deux milieux de densités différentes? Car tous les centres d'ébranlement, considérés sur le pion fictif AB comme agissant isolément, ne tendent pas seulement à envoyer ^es vibrations dans la direction IL des vitesses imprimées, mais encore Suivant une infinité d'autres directions comprises dans la demi-ci rconfé-

Y XII (H), rence dont le diamètre serait perpendiculaire à IL. Il n y a d'impossible, d'après la nature des ondes dérivées, que les mouvements rétrogrades. Ainsi l'on peut concevoir des rayons élémentaires dans une direction comme RI, qui fait un angle obtus avec IL. Il semble, en conséquence, (fu'il devrait y avoir réflexion dans un milieu homogène, comme s'il existait des surfaces réfléchissantes, seulement avec une plus faible intensité.

Il est aisé de voir la réponse à cette objection , en concevant un autre ])lan parallèle au plan fictif AB, en avant ou en arrière de celui-ci, et à une distance telle que les rayons réfléchis par ce second plan diffèrent d'une demi'Ondulation des premiers, qu'ils détruiront complé* tement, puisqu'ils doivent avoir la même intensité, comme parallèles aux premiei^ et réfléchis dans des circonstances absolument semblables à cause de l'homogénéité du milieu.

Par cette considération d'interférences on démontre aussi aisémefat et de la même manière l'impossibilité des ondes rétrogrades dans un système d'ondes oscillatoires, indépendamment des notions que donne l'analyse sur le rapport des vitesses aux condensations dans les ondes dérivées.

Il est un cas où le môme raisonnement a une application beaucoup plus intéressante : c'est celui où un fluide homogène pénètre de toutes parts un autre corps, dont les particules, plus denses ou plus grosses, sont semblables entre elles et également espacées. Si les distances entre ces particules sont très-petites par rapport à la longueur d'une onde, il est clair qu'il ne pourra pas y avoir de réflexion sensible dans l'intérieur de ce milieu, quoiqu'on puisse concevoir des reflexions partielles sur chaque particule du corps; parce que toutes les petites ondes élémentaires qui en résultent se détruisent mutuellement, excepté aux surfaces qui terminent ce milieu. Aussi est-ce seulement à ces surfaces que la réflexion a lieu.

On pourrait, à la rigueur, supposer que l'éther n'a pas sensiblement plus de densité dans les corps très-denses que dans les corps trèsrares, et attribuer uniquement le phénomène de la réflexion à la somme

de toutes les réflexions élémentaires ainsi produites sur les particules N*» XH (H). mêmes des corps. Alors, dans celte hypothèse, et d'après les raisonnements que nous venons de faire, les ondes résultantes se trouveraient différer d'un quart d'ondulation des ondes élémentaires parties de la surface même, ce qui donne une explication très-satisfaisante de la différence d'une demi-ondulation entre les rayons qui éprouvent la réflexion intérieure et ceux qui sont réfléchis extérieurement, dans le phénomène des anneaux colorés produits par une mince lame d'air comprise entre deux verres.

En supposant, au contraire, que la réflexion est due seulement à la différence de densité de l'éther dans les deux milieux, on retrouve encore la même différence d'une demi-ondulation , qui n'est plus ainsi une objection contre le système des ondulations, mais au contraire une confirmation de cette théorie.