FAIT PAR M. ARAGO A L'ACADÉMIE DES SCIENCES

AD NOM DE LA COMMISSION^') QUI AVAIT ÉTÉ CHARGEE D'EXAMINER LES MEMOIRES ENVOYÉS AU CONCOURS

[ AnnaUs de chimie et dephyiique, t. XI, p. 5. — Cahier de mai 1 8 1 9 (**). ]

N« XIII

L'Académie avait proposé au concours, pour le prix de pliysi({ue qu'elle doit décerner dans la séance publique du mois de mars 1819, l'examen général des phénomènes de la diffraction de la lumière. Deux Mémoires seulement lui ont été adressés. Celui qui est inscrit sous le n** â ayant plus particulièrement fixé l'attention de vos commissaires, tant par l'exactitude des observations qu'il renferme que par la nouveauté des résultats, nous avons cru devoir en présenter une analyse détaillée.

Les physiciens qui, depuis Grimaldi, se sont occupés des phénomènes de la diffraction, recevaient la lumière infléchie sur un écran blanc plus ou moins éloigné du corps opaque, ou sur un verre dépoli. Ces deux méthodes ont l'une et l'autre le défaut d'affaiblir considérablement l'éclat des couleurs, et de ne point se prêter à l'étude de la formation des bandes près de leur origine. Dans un Mémoire présenté à l'Académie en 1 8 1 5 , et qui depuis a été inséré dans

^*) Nous donnons ici ce rapport tel qu il nécessaire d'y joindre en le publiant ont été a été lu à rAcadémic, dans sa séance du rejetés dans des notes. [Arago.] lundi i5 mars 1819. Les détails qu'il a paru

'*^ Cette commission était composée de MM. Biot, Arago, Laplace, Gay-Lussac et Poisson. *^ Œuvres de François Arago, t. X, p. 87 5.

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■ t/tiut^itr it^tfi-ti\i' yiy^*mt«'.hi At'.Ut cjffn- r/ioinr. on a appris qae cet auteur eliit fftti^t'm 1/' pr^nf/lf'rif r|i' 1 A'wi'l^rnM; a o(i»«?rt M. Fre^neL ifi|;yénieDr des ponts et cliaitf^ !'• I#»ll»» /^M/ (»/»!/ i|fii /i/:/:mfip»f;fiAit I/î M*^- H^.

\" XIIF. positions, pour les franges de tous les ordres, sont des hyperboles ayant pour communs foyers le point rayonnant et le bord du corps opaque ^'K Dans quel* ques-unes des expériences rapportées par l'auteur du Mémoire, la flèche de courbure était de près d'un millimètre, c'est-à-dire, cinquante ou êoixante fois plus grande que les erreurs dont les observations sont susceptibles.

Divers physiciens avaient déjà annoncé que les phénomènes de la diffraction ne dépendent point de la nature du corps que les rayons lumineux viennent raser. En confirmant ce résultat par des mesures dans lesquelles on ne remarque pas des différences d'un centième de millimètre, l'auteur du Mémoire y a ajouté cette circonstance non moins curieuse, que la forme du corps n'a également aucune influence; en sorte, par exemple, que les bandes diffractëes ont précisément le même éclat et la même position, soit qu'elles aient été formées sur le dos d'un rasoir ou sur son tranchant (B).

Nous n'avons parlé jusqu'ici que des franges extérieures; mais la lumière pénètre aussi dans l'ombre géométrique, l'éclairé et y forme une série de bandes obscures et brillantes. Le docteur Thomas Young, l'un des correspondants de l'Académie, a découvert, il y a quelques années, que si on intercepte avec un écran un seul des deux pinceaux lumineux qui viennent toucher les bords d'un corps étroit, la totalité des bandes intérieures s'évanouit, quoique le pinceau opposé ait continué sa route et se soit en partie répandu dans l'ombre, comme précédenmienl. De là il résulte avec évidence que les franges intérieures sont formées par la rencontre de ces deux faisceaux lumineux. M. Young démontre, au demeurant, cette influence réciproque des rayons qui se croisent, sans faire intervenir dans son expérience les forces auxquelles on a l'habitude d'attribuer les phénomènes de la diffraction ^^K

Pour cela, il introduit la lumière solaire dans une chambre obscure, par

bande en était éloignée de o"'",68 de plus, transcrit d'autres observations de M. Fresnel ,

ou de îx""°,Qo : le point qui, à i",oo3 du qui prouvent de même , à l'égard des bandes

corps, se trouvait sur la droite, était inter- de divers ordres, que leurs positions succès-

raédiaire entre les bandes obscures du pre- sives , pour un éloigneinent donné du point

mier et du second ordre. Voyez, du reste, lumineux, forment une ligne courbe dont la

h la fin de ce rapport , la note (A) , oii j'ai concavité est tournée vers le corps opaque.

^'^ Voyez , au sujet de cette remarque du rapporteur, N"* XIV, S 60 , la note de Téditeur. ^^ Voyez plus haut, sur cette assertion, N* IX, p. 1 a 4, la note de Téditeur.

RAPPORT SUR LE CONCOOItS RELATIF A LA DIFFRACTION. 233

deux petits trous peu éhifpêés. Lorsqu'on reçoit sêparénmH t'Ijaque faisceau sur N* XIIL un carton, on n'aperçoit rien de remarquable; mais si les deuï faisceaux y parviennent simullanémml et se mêletU, leur rencontre donne naissance à une série de franges obscures et brillantes, semblables aux franges intérieures, L^auteur du Mémoire [irésente une expérience analogue, niais d'où la même conséquence découle encore plus nettement, et qui, dans les applications j a sur celle que nous venons de rapporter l'important avantage de donner naissance a des bandes beaucoup plus vives* 11 fait concourir deux faisceaux de rayons parlant d'un même foyer et régulièrement rélléchis par deux miroirs métalliques légèrement inclinés entre eux, et doot les surfaces sont presque sur le même plan ; dès lors la portion commune des deux champs lumineux est parsemée de bandes brillantes et obscures, également espacées el perpendiculaires à la ligne qui Joint les deux images réfléchies, quelle que soit d'ailleurs la position de celle ligne relativement aux bords des miroirs.

Les longueurs des chemins parcourus par les rayons lumineux depuis leur |Hïînt de départ jusqu'à celui de leur croisement déteroiinent l'espèce d'influence que ces rayons exercent les uns sur les autres. Si l'on reçoit les faisceaux sur un écran, on trouvera une frange brillante là où deux rayons auront parcouru précisément le même chemin : si la frange brillante voisine correspond à une différence de routes représentée par d, la 3*, la à% la 5' frange

[ de même espèce s'observeront sur le carton dans des points pour lesquels les clifTérences de routes seront arf^ Sd, 4«i, etc» Quant aui bandes obscures, elles correspondront toutes h des dilTérences conq>rises dans la série arithmétique

^tf, |f/^ |c/, eic. Ajoutons que la quantité d n'est pas la môme pour les rayons <le différentes couleurs, et qu'elle varie dans le même rapport que les longueurs Jes accès. Celte quantité, pour chaque espèce de rayons, est précisément le double de celle qui, d après Newton , détermine le retour d'une molécule lunii- Jieuse au même accès de facile réflexion ou de facile transmission.

En se fondant sur les principes que nous venons d'énoncer, et dont on est redevable au docteur Thomas Young, l'auteur du Mémoire examine d'abord si les franges intérieures ne seraient pas le résultat de l'influence mutuelle de ^eux faisceaux infléchis dans Tombre^ sur les hords mêmm du coqis opaque.

Dans cette hypothèse, les bandes intérieures devraient toujours être égaJejiient espacées; leurs largeurs varieraient, pour des distances données, eu Taison inverse des diamètres des corps; ces largeurs ^ enfin, seraient indépen- I. 3o

23â THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

i\' Xlli. danles de la position du point éclairant. {Annales de chimie et dephyiique, 1. 1, p. â6 1 ^*K) Tant que les bandes extrêmes sont suffisamment éloignées des limites de l'ombre géométrique, ces résultats s'accordent assez bien avec l'observation; dans les autres cas on trouve quelque différence entre la position calculée de chaque bande et sa place réelle : or ces. discordances , toutes légères qu'elles sont, surpassent sensiblement les petites incertitudes que comportent les observations de l'auteur.

Quant aux bandes extérieures, si on les suppose formées, comme il paraît d'abord naturel de le faire, par la rencontre de la lumière directe et des rayonsréfléchis sur le bord du corps opaque , on trouve une bande brillante là où le calcul donne une bande obscure , et réciproquement. Pour que les lois déduites de l'exprrience des deux miroirs s'appliquassent au cas que nous examinons ici , il faudrait donc admettre que les rayons réfléchis obliquement sur le bord du corps opaque se comportent comme si les chemins parcourus étaient plus courts qu'ils ne le sont en effet de la moitié de la quantité que nous avons désignée précédemment par d.

Telle est l'hypothèse sur laquelle MM. Young et Fresnel avaient foi|dé l'explication des bandes extérieures; mais l'auteur du Mémoire prouve qu'elle ne suffît pas; et en effet, dans quelques circonstances qu'il indique, la place réelle de la bande est distante de la place calculée dé ~ de millimètre, c'està-dire, d'une quantité six ou sept fois plus grande que l'incertitude des observations. 11 fait en outre remarquer, indépendamment de toute mesure, que si les franges extérieures résultaient de la rencontre de la lumière directe et des aeuls rayons réfléchis sur le bord du corps opaque, l'étendue et la courbure de ce bord auraient quelque influence sur leur intensité; ce qui est, comme nous l'avons déjà dit, contraire à l'expérience, puisque le tranchant et le dos d'un rasoir forment des franges parfaitement semblables. Il faut donc admettre que des rayons qui passent à une distance sensible du corps sont écartés de leur direction primitive, et concourent aussi à la production du phénomène. Ce résultat important est confirmé d'ailleurs par plusieurs autres expériences que le Mémoire renferme (C).

Comment arrive-t-il maintenant que le faisceau continu et d'une largeur sensible qui passe dans le voisinage d'un corps, au lieu de donner sur l'écran

^•^ y VIII, S 17.

N"" XllI. la lumière rouge homogène transmise par son verre coloré, la valeur de d est égale à Y^ de millimètre (D). Substituant ensuite cette valeur dans la formule générale, il en déduit aisément la largeur des franges, pour toutes les positions du foyer lumineux et de l'écran.

L'auteur a réuni dans un seul tableau les résultats comparatifs du calcul et de vingt-cinq séries d'expériences renfermant chacune les observations de cinq ordres de franges; ce qui donne en somme cent vingtH:inq mesures : la différence entre l'observation et sa théorie a atteint une seule fois ^ de millimètre, trois foisj— et six fois ^^. Dans tous les autres cas, au nombre de cent quinze, la discordance n'a jamais dépassé ^ de millimètre, quoique les quan^ tités mesurées se soient élevées jusqu'à 760 centièmes. Ajoutons, pour montrer combien dans toutes ces observations les circonstances ont été dissemblables, que la distance du point rayonnant au corps opaque a varié entre un décimètre et six mètres, et la distance de ce même corps à l'écran entre deux millimètres et quatre mètres.

Les franges produites par une ouverture étroite, celles qu'on observe dans l'intérieur de l'ombre géométrique d'un corps opaque, naissent et se propagent suivant les mêmes lois. Les mesures consignées dans le Mémoire sont représentées par les formules avec la précision des observations elles-mêmes.

L'un de vos commissaires, M. Poisson, avait déduit des intégrales rapportées par l'auteur le résultat singulier que le centre de l'ombre d'un écran circulaire opaque devait, lorsque les rayons y pénétraient sous des incidences peu obliques, être aussi éclairé que si l'écran n'existait pas. Cette conséquence a éic soumise à l'épreuve d'une expérience directe, et l'observation a parfaitement confirmé le calcul (E). Tout porte donc à croire que les mêmes formules qui ont si fidèlement donné la place des nutxinm et des minimn de lumière représenteront également les intensités comparatives des franges. Des observations de ce genre seraient d'un grand intérêt : nous convenons qu'elles sont trèsdélicates; mais le physicien plein de sagacité dont nous venons d'analyser le travail a fait déjà de trop grands pas sur cette route pour qu'on ne doive pas espérer qu'il cherchera encore à confirmer sa théorie par des mesures d'intensité.

L'auteur du Mémoire inscrit sous le if 1 est certainement un physicien exercé; mais les moyens d'observation qu'il a employés n'étant pas suffisamment précis, quelques-uns des phénomènes que la lumière présente en pas-

sant par de petites ouvertures, ou seulement dans le voisinage des corps N*" XIII. opaques, ont échappé à son attention. L'auteur paratt n'avoir connu ni les travaux dont on est redevable au docteur Thomas Young, ni le Mémoire que M. Fresnel avait inséré, en 1816, dans les Annales de chimie et de physique : aussi la partie de son travail qui se rapporte aux influences que les rayons de lumière exercent ou semblent exercer les uns sur les autres en se mêlant, loin de rien ajouter à ce qui était déjà connu, renferme plusieurs erreurs évidentes : d'après cela, la commission s'est déterminée à accorder le prix au Mémoire inscrit sous le n** 2, et portant pour épigraphe : Natura simplex etfecunda.

(A) TABLEAU EBHFERHANT LES TRAJECTOIRES DES BARDES DE DIVERS ORDRES, RAPPORTÉES AUX CORDES QUI PASSENT PAR DEUX POSITIONS EXTREMES DE CES BANDES.

On a vu plus haut, dans le rapport, que les lignes qui passent par les positions successives d'une même bande ne sont pas droites. Le tableau suivant, extrait du Mémoire de M. Fresnel, fait connaître, pour les bandes de divers ordres, la distance qui sépare les positions observées des positions calculées. Celles-ci sont déduites de la supposition que la bande est toujours située sur la droite qui joint le bord du corps opaque et la position observée la plus distante. Les mesures de M. Fresnel prouvent, en effet, qu'on peut, dans tous les cas et sans erreur sensible, admettre que les bandes partent du bord même du corps. On remarquera, du reste, que les résultats de la &° série (a) sont entièrement indépendants de cette hypothèse, et que, pour ce cas, les cordes auxquelles les flèches de courbure sont rapportées partent des positions observées des divers ordres de bandes, à la distance de i"",7 du corps opaque. On a réuni, dans chaque groupe séparé, toutes les observations pour lesquelles la distance du point radieux au corps opaque restait toujours la même.

N" xin.

DISTAKCBS

0I1TA!ICIS

rLBcan db coraioBi poub lbb basdbs bi mtob obmm.

du poîjit radieux

du oon» opaque

i*' ordre.

t* ordre.

3* ordre.

A«onlre.