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N° XIV

THKORIF DH l.A Lt MIÈBE. ~ PREMIÈRE SECTION.

N" XIV

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DiitiHCt:»

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^^^^^ MÉMOIRE GOUBONNÉ SUR LA DIFFRACTION. 335

lilSTAACtS

IIIStAÎKCi;^ ^^„... 1

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I Jliy

^B On ne pouvait pas s'attendre à un accord plus frappaot entre l'expé-

rience et la théorie. Si l'on compare la petitesse des différences à re-

tendue des largeurs mesurées, et si Ion tait attention aux grandes

variations que a et i ont éprouvées dans ces observations divei^ses, ou

se refusera difficdement à regarder l'intégrale qui nous a conduit à

ces résultats comme rexpressîon fidèle de la loi des phénomènes. Maif=

N" XIV. co ([ui augraenle encore beatieoup les probabilit(''s en faveur de ]a nouvelle IIiéorÎ€% cest (jue la longueur d'ontlulation employée dans ces calculs a Hé dt^duite de phénomènes très-ditTérents, et dont la loi bû laissait apercevoir aisément.

Si i'on stibstituaiL celle longueur d ondulation dans les formules auxquelles nous avions été conduit par la première hypothèse, on Irouverail des résultats qui différeraient sensiblement de ceux de Texpérience. Je ne présente ici qu^une application de ces foiinules» qui me* paraît suOisante pour faire voir qu elles ne s*accordcrit pas aussi bieû av(*c les mesures. J'ai choisi lobsejvation n** *ili, qui esf une des plus favorables à la première théorie.

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66. On ne pourrait pas expliquer ces discordances en supposant que la longueur d ondulation employée o"*™jOoo638 est trop faiWe; car, si on laugmente de façon fi faire concorder le calcul avec la théorie pour la bande obscure du premier ordre, elle sera évidenmvent trop forte pour celle du quatrième. En elï'et, il résulte de ces formules que la distance du bord de 1 ombre géométrique à la bande du quatrième ordre doit être le double de la distance du même point à la bande du premier ordre : or, en doublant 2™°*, 1 1 , on trouve 4™™, 2 9 au lieu de 4"^,39, que donne l'observation. Par conséquent, en partant de la plus grande quantité pour calculer la plus petite, d'après la distance observée pour la bande du quatrième ordre, celle de la bande du premier ordre de-

vrut étre'2"",i9 au lieu de 2"",i i , et la différence est de o""",o8. En feisant des calculs semblables sur toutes les observations comprises dans le tableau ci-dessus, on trouve :

N» XIV

MOIliMM •MHBVATNm.

DinARGIf

do bord

de l*oinbre géométrique

«a point

le plat obtear de la btnde

dn »•' ordre ,■

uoini

de la distance do bo'rd

de Tombre géométrique

an point

le plus obicur de la bande

dn &• ordre.

DirrisniCEs.

-ho"",iA

-ho ,09

0 ,Al

-ho ,o4

-ho ,07

-ho ,i3

-hO ,09

-ho ,o5

-ho ,l5

-ho ,o4

-ho ,o3

-ho ,07

-ho ,10

-ho ,i4

-hO ,17

0 ^ho

-ho ,09

-ho ,06

-ho ,08

-hO ,09

-ho ,07

On voit que toutes les observations saccordent à donner pour le

338 THÉOHIE DE LA LUMIÈRH — PREMIÈRE SECTION.

N" XtV, minimum du premier ordre une distance

cette du minimum du quatrième ordre, et que les différences entre les résultats de robservatioji et du calcul dans ce dernier tableau sont plus sensibles que dans le précédent. Ainsi , indépendamment des considé^ râlions théoriques et des expériences qui m'ont servi à déterminer la longueur d ondulation, il est évident que les rapports de largeur des franges sont plus fidèlement représentés par les distances répondant aux minifna de Tintégrale déduite du principe d'Huyghens, que par le-S formules calculées diaprés la première hypothèse,

67* Pour reconnaître ainsi laquelle des deui théories conduisait aux résultats les plus exacts, malgré la petitesse de leurs différences, il fallait pousser la précision des mesures presque aussi loin que la comporte ce genre d'observations; car, en raison du vague des franges, cette limite est assez rapprochée. Je crois devoir donner ici quelques détails sur le procédé que j'ai suivi et les précautions que j'ai prises dans ces expériences*

H n est peut-être pas inutile de rappeler d'abord aux physiciens qui voudraient répéter ces expériences, que l'observateur doit regarder le point lumineux en tenant son œil derrière la loupe du micromètre, et à une distance telle que sa surface lui paraisse entièrement illuminée quand elle est hors de lonibre ; c'est dans cette position réciproque de t œil et de la loupe qu'il faut chercher et mesurer les franges : alors elles se peignent sur la rétine telles qu'elles sont réellement au foyer de ia loupe, comme l'image aérienne produite par l'objectif d'une lunette est transmise (idèlcment à l'œil par Foculaire, qui en augmente seulement les dimensions apparentes*

^"^ Au lieu d'un fil de soie, je me suis ordinairement servi d'un terre fixé devant la lentille du micromètre et sur lequel était gravé |tn trait fin» qui ne se prolongeait pas dans toute l'étendue du champ âe la lentille, mais s'arrêtait au milieu, de sorte que je pouvais voir

^*^ Cfitie nn^néé partie* du paragraphe 67 a élé âjontëe à i'inipr^ssioa

âu delà de l'extrémité du trait le prolongement de la bande obscure devant laquelle je l'avais amené; ce qui est plus comniode pour bien juger s*il est vis-à-vis Tendroit le plus sombre , surtout lorsque les franges ont peu de largeur. Pour déterminer la position du bord de Tonibre g/*ométrique par rapport aux bandes obscures, ati lieu d'un eorps opaque d*une largeur connue , j'ai employé deux plaques d'acier, que je pouvais écarter ou rapprocher à volonté Tune de Tautre, et dont j'évaluais 1 uitervalie à moins d'un centième de millimètre près, h Taide d'un vernier fixé au coursier de ce petit instrument. Ces deux plaques étaient terminées par un double biseau légèrement arrondi. Je mesurais avec le micromètre les distances entre les bandes obscures produites par les bords des deux plaques, et, connaissant d'ail Je urs Tintervalle qui séparait ces deux bords, ainsi que leur distance au point lumineux et au micromètre, je trouvais, par un calcul très-simple, la largeur comprise entre les limites des ombres géométriques des deux écrans, li suffisait alors d en retrancher Imtervalle entre deux bandes correspondantes, et de prendre la moitié du reste pour avoir la distance d'une de ces bandes au bord de lombre géométrique la plus voisine. Chaque mesure a été prise au moins deux fois,

Ta vais soin que les plaques fussent séparées par un intervalle assez grand pour que Tune n*eût aucune influence sur les franges pioduites par lautre. Dans presque toutes mes observations cet intervalle était d*un centimètre.

Je me servais, pour former le point lumineux, de lentilles d'autant plus cou vexas que le corps opaque en était plus rapproché. Dans les expériences i , 2 et 3, la lentdle que j'ai employée n'avait qu'un demimillimètre de foyer, afin que les franges fussent moins vagues en raison de la finesse du point lumineux, et surtout afin de pouvoir mesurer avec une exactitude suffisante la dislance de ce point au corps opaque; ce qui est plus facile quand le foyer de la lentille est plus court. Pour que la petite image du soleil qui formait le point lumineux au foyer de la lentille ne changeât pas de position par TelTet du mouvement diurne pendant la mesure des franges, les rayons solaires étaient

A" XIV

N* XIV. réflt5chis dans une direction constante par Je miroir d'un héiiostat, que M. Berlhollet avait eu la bonté de me prêter, et qui m'a été du pi un grand secours dans mes expériences. C'est un instrument presque indispensable pour ce genre d'observations,

68. Nous venons de voir qu on pouvait expliquer d'une manière satisfaisante la formation et la position des franges extérieures, en les considérant comme produites par le concours d'une infinité d ondes élémentaires qui émanent de la partie de Tonde non interceptée par le corps opaque. Il résulte de la même théorie* que la lumière infiéchie dans Tombre ne doit produire aucune bande obscure et brillante, mais diminuer continuellement d'intensité lorsque l'écran est assez étendu pour qu'il ne vienne point de lumière sensible de l'autre côté, quoique cette lumière infléchie résulte du concours d'une infinité d ondes élémentaires, comme celles qui donnent naissance aux franges extérieur l'es; c'est ce que Ton reconnaît à l'inspection du tableau ci-dessous^ qui représente l'intensité de la lumière répandue dans 1 ombre pour dilTé^ renies inclinaisons des rayons inlléchis. Ces intensités ont été calculées au moyen de la table des valeurs numériques des intégrales

fdv cos qv^ et fdv sin qv^, en faisant la somme des carrés des nombres correspondants diminués de -. Malgré les inexactitudes qui proviennent de ce que les limites des intégrations partielles n'avaient pas été assez rapprochées dans la première table, on voit que l'intensité de la lumière s*affaiblit rapidement à' mesure que v augmente, sans qu'il se présente aucun de ces maxima ou mifUnia que nous avons observés à l'extérieur de l'ombre.

MÉMOIRE COURONNÉ SUR LA DIFFRACTION. Ul

itnmsttis m u mniu iHPiicHiB dans l'ombu sous DvriaENTBg obliquitAs.

N« XIV

TAtnnn

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YALBDI8

unnsvrts

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0 ,ao

0,0 io5

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o,oo38

o,oo36

o,oo35

o,oo33

a et b représentant toujours les distances de l'écran au point lumineux et au plan sur lequel on reçoit son ombre, et x la distance du bord de lorabre géométrique au point que Ton considère dans ce plan, on a

et par conséquent

i(flH-6)X ab

Ui THÉORIE DE LA LUMIÈRE, — PREMIÈRE SECTION. N* XIV. 69. A Taide de ces formules, on peut calculer les valeurs de la dis-

tance œ ou de riîiclinaisou v du rayon infléchi fjui corrcspand aux différentes valeurs de vi et réciproi|uement, étant donné x ou robliquité j, on peut en déduire v, et déterminer l 'intensité de ta lumière inOé-» ehie. Une consé{|uence raniarquable de la formule

c'est que les valeui^ de x ne sont pas proportionnelles aux valeurs de i» mais aux ordonnées d'une hyperbole dont celles-ci seraient les abscisses. Ainsi il résulte de cette théorie que les points de même intensité par rapport au bord de Tombre géométrique ne suivent pas une ligne droite quand on fait varier i, maïs une hyperbole qui a une courbure sensible, comme les trajectoires des franges extérieures.

70- Je n ai pas encore vérifié par des expériences directes les rapports d'intensité de la lumière infléchie que j'ai déduits de la théorie ies interférences appliquée au principe d'Huyghens. Ce genre d obser^ vations présente de grandes dilficidtés^'^ et jai peine à croire quon puisse y porter autant d'exactitude que dans la détermination des

auquel j'ai mngê depuis que mon Mémoire a éiÂ déposé h l Institut : ce sérail de superposer, h Taide de la double réfracliou. dm franges difféi'eDtes les unes sur les autres^ oelies de rmlérieur d'une ombre étroite, par exemple, sur celles de 1* ex teneur, et d*obsei^ver la position des noiîveaax mfismae^ mînima résultant de ce mélange. Si , commf

J en 50ÎS pCrffinWJc ^ WS xOTfOVOiB AtiptHfltéCS

ù ces supei^oâition& de frange divei^ses s'accordaient encoi-e avec f observation sur la position d«s nauveftia wwaimm et nmmm, ùR ne pouiTail plus douter qu'elles ne repré sen tassent elTectiVeinent les intensités rela* tives des dilTéreals points des franges ^*^,

^'* Il esl très-difficile de mesurer avec précision rintensiti^ de ta lumière , mêoie daus hè ctrcontrtances les plus favorables , tors^iue Iës espaces éclairés qu'il s^agit de comparer sont MuflisanHDcnt étendus et présentent cha* Cun une lumièt^ uniforme ; li plus forte raison biMpie ces espaces varient de clarté d'un point h un autre, et ne peuvent être considérés comme ayant une inEensîté nnilorme que dans un intervalle exti-éniement (Hroil, ou, |K)ur ainsi dire, une teule ligne Inmifoeme* Je eroii cependant qu'on pourrait par* venir è Yéritier les formules d iDlensilé de lumière dans \es phénomènes de diffraction , dWe manière suffisante, quoique toujours indirecte» à Taîded un procédé irès-simpie,

^•ï Nûte ajoutée à l'imprefliuont

points les plus sombres et les plus brillants des franges, dont les résultats nie paraissent aussi des vérifications (à la vérité indirectes) de ces mêmes rapports dmtensité; car la position des maj^tma etmimW étant déduite de l'expression générale de rintensité de la lumière, si Texpérience s'accorde à cet égaid avec le calcul, toutes les fois du moins que les observations peuvent être faites avec précision , il devient bien probable que cette intégrale représente réellement toutes les variations d 'intensité de la lumière infléchie.

71, A Taide du tableau des maxima et minima des franges extérieures, on peut calculer aisément, comme nous l'avons vu, les positions des points les plus sombres et les plus éclairés de leurs bandes obscures et brdlantes pour toutes les valeurs de a et de h. Il n'en est pas de même à l'égard des franges intérieures de l'ombre d'an corps étroit, ou de celles qui sont produites par une petite ouverture- Les deux limites de l'intégrale variant à la fois» il nest plus possible de présenter des résultats généraux applicables à tous les cas; et l'on est obligé de déterminer les niaxima et les minùna dans chaque cas particulier, à faîde de la table qui donne les valeurs numériques de

Jdv cos tjv^ et fdv sin qv^.

Je vais présenter le résultat de tous les calculs de cette espèce que j'ai faits jusqu'à présent pour la vériQcatîon de la théorie. Comme ils sont très-longs ^'^ je n'ai pas pu les muitiplier autant que je faurais désiré; mais j'ai tâché de compenser ce défaut par la variété des cas auxquels je les ai appliqués, et en vérifiant la théorie de préférence sur les observations qui m'avaient présenté les dispositions de franges les plus extraordinaires,

73. Je vais d'abord m occuper des franges produites par une petite

iV XIV.

'*' n est très-pôasïble (nill y ait des prot^àéê plu» eotirts, <fue mm\ pen à'mage

de ranalyae m'aura empêcha d'aperce-

^'^ M. Caucby a effectivemenl trûuvé dei procédés plus courtft, qjfon peul i^tudîer daas U Mémoire d^ M. Oael «ur h tiiffftdion. ( Annti^ d€ <kmk «1 de phy§. 3* iérie. t. XLrX. ) f E. Viioir.]

f DE LA lAlMlKRE. — PREMlKRli SKCTKm.

N* XIV. ouverturi^, qui tiennent à h fois des franges Gxténeujw et de celles qu on nbder^e dansi i ombre d*iin corps étroit.

Soit C ie point lumineux, KG une ouverture étroite dont les bord^

A et G sont rectilifjnes et ]>araHèla$, BD sa projection conique Hurie plan où Ion observe les franges, et P un point pris dans ce plan, dont on veut connaître rintensité. Pour cela, il faut intégrer

entre les des carrés de ces intégroies : ce S' Mais il faut se rappeler que lonfï et qu'en conséquence les deux

i-MG et

Après avoir calculé les valeurs correspondantes de v avec la formule

f '*es A et G, et faire la somme f Intensité de la lumière en P.

is z est sur le rayon direct CP^ A et G répondent à

'\fw

dans laquelle x représente la distance du point P au bord de Tombre géométrique, on chercbera dans la table des intégrales

fdv cos ffv^ et fdv sin (fv^

les nombres qui approclient te plus de ces valeurs de i^

Je suppose que i soit la différence entre la valeur calculée el le nombre i de la table, on trouvera les intégrales correspondantes au moyen des formules approximatives

f^ *dv cos qv^ = fdv cos qv^ 4- -^ (sin 7/ ( i + 2/) — sin qi^) , .

f ^dv sin qv^ =fd^ sin qv^ + -^ (— cos qi ( i + 2f ) + cos qi^).

Après avoir fait le même calcul pour les deux valeurs de i; qui répor dent aux limites A et G de l'ouverture, on ajoutera ensenibie les iot/ grales homologues, si le point M est en dedans ; on les retranchera contraire l'une de l'autre s'il est en dehors, et Ton fera enfin la sonr des carrés des deux nombres trouvés. On aura de même les intens

yde lumière pour tous les autres points dont ia position sera donnée, et en comparant ces différents résultats, on reconnaîtra entre lesquels iont placés les maœinm et les minima. Etant données les intensités lu- I mineuses de trois points assez rapprochés entre lesquels se trouve un l^iaxmum ou un minimum, on peut aisément déterminer sa position avec une exactitude sufllsaute par la méthode des interpolations, en supposant que, dans ce petit espace j la courbe qui aurait pour ordonnées les intensités de ces points, et pour abscisses leurs distances à une origine commune, coïncide sensiblement avec une courbe du second de- |ré. Cette hypothèse conduit à la formule

^pz'-pz'

dans laquelle z et z'' représentent les distances d'an des points extrêmes aux deux autres, p et /?'' les différences fie leurs intensités, et enfin r la distance du même point au vmximum ou au minimum. J'ai essayé cette formule sur les maxima et les minivm des franges extérieures, déjà ilculéspar un autre procédé; et, sans employer des nombres plus rapprochés que ceux de la table, j'ai obtenu des résultats d'une exactitude suffisante, même pour le minimum du 7^ ordre, quoique la différence de deux valeurs consécutives de v dans la table soit une partie considé^ rable de Tintervalle qui sépare le minimum et le ma:mmum du 7* ordre. 73. Pour appliquer cette méthode de calcul aux observations, j*ai dabord déterminé la valeur tabulaire de c* cest-à-dire de la largeur de l'ouverture, au moyen de la formule

qui m'a donné ainsi Tintervalle tabulaire des deux limites. Par des tâtonnements faciles, j'ai cherché entre quels nombres de la table se trouvaient les maœima ou les minima; j'ai ensuite déterminé leur position d'une manière plus exacte par le procédé que je viens d'indiquer. Ayant ainsi calculé ies valeurs de v répondant aux marimu ou aux minima, je les ai retranchées de la moitié de la valeur tabulaire de c, pour les rapporter au milieu de iouverture. Enfin la formule

: = vt

ktx

Uè THÉORIE DE LA LUMIERE, — PREMIERE SECTION.

N* XIV. ma donné la distance des mêmes minima ou fnasmrn au milieu de la projection lumineuse de l'ouverture, orifjine cjue j avais adoptée daii» mas observations*

TABLEAU COMPABATtF

t>ES nisCLT4TS DE Ih TbIoBIB ET DE VK,lPim%nct BtfR LjI FOStTtON DES MAJIMA ET DIS ÈlimUÀ DàPre LIS FHAWCi» PftODinTBS Pâli CWB OtîTSKTimi ÉTROITE,

k prUrctu atilljsq.

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IMTHKHITÉS

de b

l^leuJ. OWiFvaliûfu,

DtrpÉiBiiatfli

MfniiDum

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H- 1,ÛIS

-H 1,5 ij

+ t,6ia