LUI

serjlîl toute Timpoi ttitice, et par cette raison méaie, jugea qu'il était nécessaire d en chercher une tlémousf ration tout à fait directe ^ en ^s^assurant si, dans les circonstHUces ordinaires où se forment les -'fraTiges, elles disparaîtraient par la polariHalion en sens eonlrair*^ ^ des deux faisceaux iinnineu\ qui concourent à leur prodnciion,^ \insî se forma entre les deux amis une association qui doit rester à jamais mémorable, [anl par rimportance des résultats que par le soin scrupuleux qu'ils ont pris, en les exposant, de distinguer ce qui, dans ce travail commun, appartient plus particulièrement a chacun d'eux. On ne saurait mieu?t foire que de leur emprunler l'expression définitive des conséquences Je leurs expériences :

ff t"" Dans les mêmes circonstances, disent-ils, on deux rayotis de lumière paraissent mntuellemenl se délruire, deux rayons //a/(^ risés en sen» contmirps n'exercent l'un sur Fautre aucune action appréciable;

^a*" Les rayons de lumière polarisés dans un seul sens agissent Y un sur l'autre comme les rayons naturels : eu sorte que, dans ces deux es(>èces de lumières, les phénomènes d'interférence soni absolument les mêmes;

*• 3** Deux rayon^prmïiu(*ment polarisés en sens eonlrairei^ peu veut ensuite être ramenés à un même plan de polarisation, sam neru}moin^ acquérir par (à !n faculté He iinjluencer;

*^ i" Detu* ruifons polarmk en sens cùnlraireu, ci ramenés emuile à dcH polarisations analogues, s influencent comme les rayons naturels, kHs proviennent d'tm. faisceau primitimmeni polarisé dans un seul $em ;

? ô*" Dans les phénomènes d'interférence produits par les rayons qui ont é[)rouvé ta ifouide réfraction, la place des franges n'est pas déterminée unir|uenient par la différence des chemins et par celle des vitesses; et dans quelques circonstances il faut tenir compte, de plus, d'une différence égale a une tlenn-ondula-

uv liNTHODUCTlOiN.

lion '^?î Ces lois étalent le complément nécessaire qui manquait à re\))licalion de Younjj.

Mais Fresnel ne pouvait se contenter d'avoir ramené à des lois {générales les conditions particulières du développement des couleurs dans Texpérience des lames crislallisées. Le principe des interférences n'était pas pour lui ce qu'il était pour Biot, une propriété curieuse de la lumière, explicable peut-être par les lois de notre organisation : c'était à la fois la conséquence la plus évidente de riiypothèse des ondes, et le fondement de la plupart de ses théories. Comment la destruction réciproque de deux rayons lumineux pouvait-elle exiger d'autres conditions qu'une valeur parliculière de la différence de marche, si cette valeur particulière était toujours accompagnée de l'opposition de signe des vitesses de vibration ? Comment d'ailleurs, ainsi que se l'était demandé New- Ion, un système de vibrations pouvait-il offrir quelque chose d'analogue à la diNersité des propriétés des faces d'une molécule polaire? Fresnel comprit bien vite qu'il n'y aurait jamais de réponse à ces questions tant qu'on n'abandonnerait pas la notion des vibralions purement longitudinales. Il Supposa d'abord (jue la lumière polarisée pouvait consister dans des vibrations transversales présentant à la fois des nœuds condensés et dilatés sur une mémo surface sphérique, de sorte que, dans certains cas- d'interférence,

^'' Le Mémoire d'Arajfo el de Fivs- sciences en oclobiv i8i() coulieiil de

ne! n'a été inséré dans les Annales de ces expériences un récit plus détaillé,

cliiniie el de physique qu'au printemps où Ton voit mieux encore connnenlsonl

de 1819, mais les expériences qui y nées successivement les pensées des

sont décrites remontent à l'été de 1816. deux auteurs. (Voyez le N*" XV de ceUe

Le Mémoire présentée TAcadémie des édition.)

INTRODUCTION

les

accor

d el de di

rdance fussent rappr au [joint de donuer à Tceil uue se usa lion (I nipcro lui sugrjéra rjue deux sy sternes d'oi

es les uns

points d îs autres au pomi oe donnera J œn une sensaiion de mniiére continue, impcre un sugrjera rjue aeux sysiemes uonduiaiions où le mouvement progressif des molécules du lluide serait modifie par un mouvement transversal de va-et-vient, qui !ui serait porpendiciilaîre et égal eu intensité, pourraient n'exercer aucune arlion Tuu sur l'autre, lorsqu a Taecord du mouvement pro{jressil répondrait la discordance des mouvements transversaux ou réciproquenient^^L Mais Tidée dun système d'ondes f[ui propafjeraient des vibrations transversales parut une absurdité mécanique a Ions les savants contemporains, spécialement à Arago, qui ne pnl, a aucun nidmenl de sa vie, se décider à ladmottre^^^^. et l'influence de ee paissant ("ollaboraleur détermina Fresnel à abandonner pour un temps toute explication fondée sur cette hypothèse* Il s'attacha même à conserver dans plusieurs de ses écrits, ncïtamment dans son Ménu>ire définitif sur la tlilTraclion. le langage implicite (le lliypolhesc des vibrations longitudinales.

Des idées semblables se présentèrent à l'esprit de Voung aussitut qu'il eut connaissance des ex[)ériences de t'resnel et d Arago, \Iais, pas plus que Fresnel, il n'osa franchement adopter 1 hypothèse des viluatious transversales: tout en reconnaissant que den\ mouvements transversaux perpendiculaires Tun sur rautre étaient incapables ïrinterlérer, et que tout autre genre de mouvement ilevail toujours donner lieu a des interférences, il ne donna pas cette remarque pour une explication physique des taits: il \ vit

*> VoyP3Ê Amn te N** XV (A), S lA.

varjarili\

^^' [.orsfju'on i85t ratilfur de relte Introdtirtioii pria Arago dtî prusentor à iAradutuio des sciencf^s une Noie sur ks intttrrtVf'iices ito h linnière potari-

^ée, Arago, kmt en ficcueitlaiU ce vœu avec une exlri^me bienveillance^ lui di.l fornifilleiiieiil tju à parlîr du mouicnl ou Fresnel avait parle de viliraHons Ijausversaleîîi, il ii*avait pu se décider a le suivre.

Lvi INTRODUCTION.

seulement une analogie plausible, utile pour une représentation symbolique des phénomènes, et ne parla jamais du mouvement transversal de la lumière polarise'e comme d'une réalité ^^\ Tout ce qu'il put dire en faveur de la possibilité d'un tel mouvement se réduit aux considérations suivantes.

vDans le cas d'une onde qui se propage à la surface d'un liquide, si nous considérons les particules en mouvement un peu au-dessous de la surface comme prenant part à la propagation de l'onde dans le sens horizontal, nous pourrons remarquer qu'il y a réellement dans le liquide un mouvement latéral contenu dans un plan dont la direction est déterminée par celle de la gravitation; mais il en est ainsi, parce que le liquide est plus libre de s'étendre d'un coté que de l'autre, et que la force de gravitation tend à le ramener en arrière par une pression dont l'opération est analogue à celle de l'élasticité; et nous ne pouvons trouver l'analogue de celte force dans les mouvements d'un milieu élastique. A la vérité il est très-facile d'obtenir un mouvement transversal à la direction générale de propagation, par la combinaison de deux ondulations parties d'origines très-voisines, qui interfèrent l'une avec l'autre lorsque la différence des chemins parcourus est d'une [Jemi-] longueur d'onde: car le résultat de celte combinaison est une trèsfaible vibration transverse qui subsiste sur la ligne de propagation des vibrations combinées, mais qui certainement n'a pas la force nécessaire pour produire le moindre effet perceptible. 11 doit aussi exister une différence, dans toute ondulation simplement divergente, entre les mouvements des divers éléments de la surface sphérique où s'étend cette ondulation : car, si l'on suppose que les vibrations à l'origine soient contenues dans un plan donné, la vitesse de vibration sur l'onde sphérique sera maximum dans le

^'^ L'expression imaginary transverse licle CAroma^ic* du Supplément à TEncynwtion revicnl à chaciue instant dans l'ar- clopédie brilannique , composé en i^ 1 7 .

INTRODUCTION. iau

plan dont U s'agit, el nulle suivant la direction perpendiculaire, ou |)lutùt sera suivant celte direction Iran s verse au rayon de l'cuule splnirique : dans tous les autres points de Tonde ii y aura une très-tail)le tendance à la production d'un mouvement lran^^^ersa[, par suite de la dilFereïice dlnlonsit^ des mouvements longihidiuanx voisins, et de rinegalîte des condensations et des dilatations qu ils occasionnenl Il est vrai que ces divers mouvements

seraient d'une ftiiblesse inimaginalde, uiéme par ra[>pûrtà d autres mouvements n'ayant eu\-niênies qu'inie amplitude tout à fait imperceptible à nos sens, el cette remarque diminue peut-être la probabilité de la tbëorie en tant qu'explication physique des faits; mais elle n'en diminuerait pas Tulilile' en tant que reprësetitatiou (uatbérnatique de ces mêmes faits, [lourvu qu'on pûl rendre cette représentation générale el la soumettre au calcul; et même, an point de vue pbysique, s'il ny avait pas d autre alternative, il sérail encore plus facile crimaginer une sensibilité presque infinie de notre faculté de perception relativement à des phénomènes tfuue extrême faiblesse, que d'admettre tous ces mécanismes si [irodigieusemenl comjdiijués qu'il faut accumuler lorsqu'on veul résoudre tes dillicullés i|ue présentent, dans la théorie de rémission, tous les phénomènes de la polarisation et des couleurs ^^f.r

Ainsi, aux yeux de Voiing, il uejïouvail exister dans la lumière polarisée qu'un Irès-faible mouvement transversal, le mouvement principal étant toujours co[h;u dirigé suivant la direction même ik propagation, et c est dans ce mouvement à peine sensible qnïl semblait que Ton dût cliercber rexplication de tous le^ jihéuiH mènes de la polarisation; ou plutôt, Textrême faiblesse du mouvement transversal s'otq>osant à ce qu'on en fît le principe d'une véritable théorie pbysique, on devait se bornera considérer les

'" Arlicle Chromaîm tUi Su|vp|pmf4»f a rEiiryçlopéffie |jrilauni([ue (MuceUmifmin »M^TJ,p. 333).

INTRODUCTION

niodificalions du mouvement transversal et les propriétés de la lumière polarisée comme deux séries parallèles de termes corrélatifs, la première servant plutôt de symbole que d'explication à la seconde.

On laissera au lecteur le soin de juger si ces suggestions de Young ont pu être de quelque utilité à Fresnel ^^\ Ce qui est certain, c'est que, lorsqu'en 1831, après le rapport favorable d'Arago sur ses travaux relatifs à la polarisation chromatique, il s'est décidé à présenter au public son hypothèse des vibrations transversales, il Ta fait dans des termes dont la précision et la fermeté ne ressemblent guère au passage de Young qu'on vient de citer. Le calcul de l'intensité lumineuse produite par l'interférence de deux vibrations polarisées dans des plans rectangulaires lui montre que, si l'expérience atteste que cette intensité est indépendante de la différence des phases, ces deux vibrations sont nécessairement rectilignes, perpendiculaires au rayon et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. L'existence des vibrations transversales est donc, à vrai dire, un fait d'expérience, ou plutôt on ne peut le nier sans nier en même temps que la lumière consiste dans un mouvement ondulatoire. D'ailleurs, la propagation de ces vibrations n'est pas plus difficile à concevoir que celle des vibrations longitudinales : de même que toute variation locale de densité d'un milieu élastique fait naître des forces qui tendent

'^^ Il ne parait pas que Fresnel ait eu connaissance de l'article Chromatics, ni de la lettre d' Young à Arago, en date du 1 2 janvier 181 7, où les mêmes id(?es étaient exposées; mais il a parlé lui-même de cette lettre de Young à Arago, en date du 99 avril 1818, où les vibrations de la lumière polarisée étaient assimilées à celles d'une corde

flexible tendue. Cette assimilation étaitelle aux yeux de l'auteur un symbole utile à la représentation des faits ou un argument destiné à prouver la possibilité des vibrations transversales? C'est ce qu'il est impossible de savoir, la lettre du 29 avril 1818 n'ayant pas été conservée.

INTRODUCTION. m

à rétablir la densité primitive, tout glissement d'une couche de fflolëcules, relativement aux couches voisines, doit faire naître des forces qui tendent à la ramener dans sa première position, et si le glissement initial n'excède pas une certaine limite, le jeu de ces forces doit déterminer la naissance du nouveau système de vibrations par lequel on admet que la lumière polarisée est constituée Quant à la lumière naturelle, pour se rendre compte de

ses propriétés, il suffit d'y voir une succession rapide d'ondes polarisées dans un grand nombre de plans différents : en particulier, toutes les lois de l'interférence des rayons polarisés sont des conséquences mécaniques de celte manière de voir ^^\ Le phénomène de la polarisation lui-même consiste donc, non pas à créer, mais à séparer des mouvements transversaux de direction déterminée.

La confiance avec laquelle, en 1821, Fresnel présentait son hypothèse, venait peut-être moins des conceptions mécaniques plus ou moins imparfaites par lesquelles il cherchait à la justifier, que de l'étude approfondie des propriétés de la lumière polarisée, qui lui avait sans cesse rendu plus évidente l'analogie de ces propriétés avec celles d'un mouvement perpendiculaire au rayon.

Une observation fortuite sur la réflexion avait été le point de départ de ces études. En recevant sur un cristal de spath un rayon lumineux, primitivement polarisé par double réfraction, et ensuite réfléchi, tantôt sur une glace non étamée, tantôt à la surface d'un liquide, il avait reconnu que ce rayon continuait à se partager en deux rayons d'intensités inégales, qui disparaissaient tour à tour dans des positions rectangulaires du cristal; il était donc polarisé

■1) Voyez les Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière (\" XXII de cette édition, S 10 à 1 3).

Lx INTRODUCTION.

comme avant sa réflexion, mais dans un plan qui difi^e'rait en général du plan primitif de polarisation. Lorsque ce plan primitif était parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion, tout se bornait à un changement d'intensité du rayon réfléchi, sans que le plan de polarisation fût déplacé parla réflexion, et ce second fait devenait l'explication du premier, si Ton admettait, comme semblait l'indiquer la loi de Malus, qu'un rayon polarisé dans un plan donné fût l'équivalent de deux rayons de même phase, polarisés dans des plans rectangulaires, les vitesses de vibrations de ces trois rayons étant liées entre elles par les mêmes relations que l'intensité de deux forces rectangulaires et celle de leur résultante.

La simplicité de ces lois, qui paraissaient avoir échappé à Malus, et qu'en tout cas les physiciens contemporains ne connaissaient guère, conduisit Fresnel à étudier la réflexion de la lumière polarisée sur la deuxième surface des corps transparents et sur la surface des métaux. Jusqu'à la limite où elle commence d'être totale, la réflexion intérieure ne lui ofi^rit rien qui la distinguât de la réflexion extérieure; mais au delà de cette limite des phénomènes imprévus se manifestèrent, et on ne saurait Irop admirer la sagacité qui sut les ramener à des lois simples et précises, sans le secours des conceptions théoriques qui vinrent plus tard les éclaircir. Excepté aux deux limites où commence et où finit le phénomène, la lumière polarisée, en se réfléchissant totalement, se dépolarise plus ou moins suivant l'incidence; si après la réflexion, on la reçoit sur un cristal biréfringent, elle se partage en deux faisceaux d'intensités inégales et variables, mais dont aucun ne peut se réduire à zéro pour aucune [)osition de l'analyseur. Elle paraît donc analogue à la lumière partiellement polarisée qu on obtient en faisant réfléchir de la lumière naturelle sur un corps transparent, sous un angle difl^érent de Tangle de polarisation, mais, en réalité, elle en difl^ère profondément; car, si

INTRODUCTION. lxi

on !a Tait ic^IlHchir lotalenuMit une deuxième i'oi.s sous le niéme angle, mais clans un plan rectangulaire, elle reprend IMtat de lumière polarisée. Dans le cas du verre, sous aucune incidence une seule rëllexion totale ne firoduit une dépolarisation complète; deux réllevions an moins sont iiécessaîros pour que la lumière, prenne la propriété de se partafjer toujours en deux faisccau5f égaux dans un analyseur biréfringent, quelle que soit celle orientalion. Mais cette dépolarisalion complète n'est jamais un retour à l'état de lumière naturelle, car deux rétlexions nouvelles^ opérées dans les mêmes conditions, ramènent l'état de polarisation complète; ï^eutenient le nouveau plan de polarisaîioo est perpendiculaire sur le j)lan primitif. Kn outre, la lumière, en apparence complètement dépolarisée par deux réflexions totales, conserve la piopriété de faire naître deux images colorées de teintes complémentaires lorsqu'on la reçoit sur une lame mince, crislallisée, suivie d'un analyseur biréfringent.

L étude de ces teintes montre qu elles suivent de tout autres lois que les teintes ordinaires de la polarisation chromatique; mais on peut les représenter, et c'est là le résultat londamental du travail de Fresnel, en supposant que la lumière est formée de deux rayons polarisés, Tun dans le plan d'incidence, fautre dans le plan perpendiculaire, présentant Ftin j>ar rapport à lautre une diilerence de marche d'un quart de longueur d ondulation, et en appliquant au calcul de leurs effets les règles générales de rinterférence des rayons polarisés. Le même mode de représentation peut s'appliquer à celles de la lumière partiellement dépolarîsée par la réflexion totale ; ses propriétés sont celles de deux faisceaux polarisés dans des plans rectangulaires, en retard Tun tiur Taulre et d'intensités différentes*

Les métaux aussi dépoiarisent partiellement la lumière polarisée qu1ls réfléchissent, toutes les fois que le plan de polarisation

INTRODUCTION

n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan d'incidence, et celte lumière dëpolarisée est encore constitucfe comme celle que peut donner la réflexion totale. Dans le langage que Fresnel employait à cette époque, tout se passe comme si le rayon polarisé dans le plan d'incidence et le rayon polarisé dans le plan perpendiculaire, qu'on peut substituer au rayon incident, éprouvaient des modifications inégales d'intensité et se réfléchissaient à des profondeurs inégales au-dessous de la surface du inétal^^L

Enlin, suivant la diversité des conditions expérimentales, on peut obtenir deux espèces difl^érentes de lumière complètement dépolarisée, qui ne donnent pas les mêmes teintes en traversant une lame cristallisée suivie d'un analyseur biréfringent, mais qui présentent l'une avec l'autre la relation la plus remarquable : si l'on superpose l'un à Tautre deux de ces rayons d'espèce différente qui soient égaux en intensité, le résultat de la combinaison est un rayon polarisé, dont Tazimut de polarisation dépend (le la difl'érence de marche des rayons superposés. 11 en résulte qu'on peut, au moyen d'un système convenable de réflexions totales et de doubles réfractions, transformer un rayon polarisé en un autre rayon polarisé, dont le plan de polarisation fasse tel angle qu'on voudra avec le plan primitif, c'est-a-dire imiter jusqu'à un certain point les propriétés du cristal de roche et des liquides qui font tourner le plan de polarisation de la lumière qu'ils transmettent ^"^K La propriété remarquable que désigne l'expres-

'^^ Celle iiiterprélalion des phénomènes de la réflexion métallique, qui ne difiière pas de celle que M. Neumann a donnée quinze ans plus tard, est très-clairement exposée dans le premier Mémoire de Fresnel sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée, présenté à l'Académie

des sciences le lo novembre 1817. (Voyez N*» XVI, S 8.)

^^^ Les propriétés dont il s'agit ne sont imilécs de cette manière que relativement à une lumière homogène. Si la lumière est complexe, la rotation du plan de polarisation est, pour ses divers éléments, sensiblement réciproque

INTRODUCTION. lxih

sion de pouvoir rotatoire est ainsi ramenée à une espèce particulière de double réfraction; les couleurs que développent les corps qui la possèdent sont l'effet d'un mode particulier d'interférence, et disparaissent lorsque, l'un des rayons produits par cette double réfraction étant supprimé, il n'y a plus lieu à interférence; cela arrive quand la lumière incidente a été primitivement polarisée, puis complètement dépolarisée par deux réflexions totales.

Ces lois, dont la découverte aurait suffi pour assurer à l'inventeur une place éminente dans l'histoire de l'optique, ont été exposées par Fresnel, comme des déductions immédiates de l'expérience, dans trois Mémoires sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée et sur les couleurs développées dans les fluides homogènes par la lumière polarisée, présentés à l'Académie des sciences le lo novembre 1817, le 19 janvier 1818 et le 3o mars delà même année ^^\ La conception théorique des vibrations transversales leur a donné un caractère tout nouveau, en les réduisant, comme on Ta indiqué plus haut, à n'être plus que des cas particuliers des lois générales de la composition et de la décomposition des vitesses, et cette belle simplification est devenue un des arguments les plus puissants en faveur de la conception théorique elle-même. Si l'on admet en effet que les vibrations de la lumière polarisée soient transversales, rectilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation , il est clair qu'on peut les remplacer par leurs projections sur deux plans rectangulaires menés par la direction du rayon , c est-à-dire remplacer un rayon polarisé par deux rayons de même phase polarisés dans des plans rectan-

à la longueur d'onde, tandis quelle ^^^ Ce sont les numéros XVI, XVII devrait être sensiblement réciproque et XXIII de cette édition. Les deux préau carré de la longueur d'onde, si Ti- miers voient le jour pour la première mitation était complète. fois.

Lxiv INTRODUCTION.

{julaires, et les intensités de ces deux rayons composants sont telles que la loi de Malus sur le partage de la lumière polarisée entre le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire trouve son explication Immédiate. Si les deux vibrations dans lesquelles on décompose la vibration donnée éprouvent des modifications inégales d'intensité, comme cela a lieu pour les vibrations parallèles et perpendiculaires au plan d'incidence, dans la réflexion partielle à la surface des corps transparents, et dans la réfraction simple « il en résulte un changement dans la position de la vibration résultante, c'est-à-dire un déplacement du plan de polarisation; si à l'inégale modification des intensités s'ajoute l'inégalité des chemins parcourus, ou quelque phénomène équivalent donnant lieu à une inégalité de phases des vibrations, le mouvement cesse en général d\Hre rectiligne pour devenir elliptique et, dans certains cas, circulaire. Lorsque le mouvement est circulaire il paraît assez évident (jue le rayon ne peut plus rien ofl^rir qui rappelle la diversité des propriétés d'un rayon polarisé relativement à divers azimuts; un calcul facile démontre d'ailleurs que, comme un rayon naturel, il doit toujours se partager également entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire d'un analyseur biréfringent, (lomme la différence de marche correspondant aux vibrations circulaires est d'un quart d'ondulation, en répétant une seconde fois l'opération qui a transformé les vibrations rectilignes en vibrations circulaires, on élève la différence à une demi-ondulation et on en conclut aisément que les vibrations redeviennent rectilignes, mais perpendiculaires à leur direction initiale. Ainsi se conçoivent les remarquables propriétés des rayons obtenus par Fresnel au moyen de deux réflexions totales, et qui peuvent aussi s'obtenir par l'action d'une lame mince cristallisée d'épaisseur convenable. La répartition de ce groupe remarquable de rayons en deux groupes secondaires, opposés par certaines de leurs propriétés, résulte dé ce

INTRODUCTION

qy'une molécule vibrante peut parcourir en deux sens dilT^renfs le cercle qu elle décrit; la reproduction il'une vibration rectiligne par la superposition de deux vibrallons circulaires d espèces opposées est un Tait géométrique évident; et Texplication des propriétés du quartz et des liquides aclifo^^^ prend le caractère, non d'une représentation symbolique, mais d'une véritable théorie plrysique.

Fresnel sesl contenté d'indiquer très-sommaireuient ces conséquences de son principe '^^^ laissant a ses successeurs le soin de les développerXe nVst point ici le lieu de dire comment ils se sont acquittés de cette tache; mais il su Rira de citer les noms de MM. Airy, John Herscbel, Newcomann, pour rappeler aux physiciens de quelle variété de phénomènes le principe des vibrations transversales a 4onné rexpliration.

La conception des vibrations transversales (ut le point de départ fie recherches qui constituent la troisième et peut-être la pbis impartante partie de Fœuvre de Fresneb

La propriété de diviser la lumière en deux rayons doués de propriétés distinctes, qu'on avait d'abord regardée comme une faculté tout exce[)lionnelle du spath dislande, avait été peu à peu reconnue dans un nombre de corps de plus en plus grand , à mesure que s'étaient perfectionnés les moyens d observation, Huyghens

W Od sait que Biot a employé ceUe e:(pression pour désigner tes liquides r|ui ont ta propriété de faire tourner li' plan de polarisation de la lumière qu'ils Iran^Dieltcnt.

îiî Voyei eu particulier tes Considérations mécaniques sur ta polarisation

de lii lumière, jointes aui Notes but h calcul des teintes des lames cristallisées, le Mémoire sur la double réfraction particulièrt» du cristal de roche, et le second Mémoire sur la double réfraction ( numéros XXIL XX VIII et XLVII de cette édition, )

Lxvi INTRODUCTION.

Pavait reconnue dans le cristal de roche ^^'; Malus Ty avait mesurée, et lavait reconnue et mesurée, incomplètement il est vrai, dans Taragonite et le sulfate de baryte, et, lorsque la découverte de la polarisation chromatique était venue donner une méthode incomparablement plus propre que l'observation directe à manifester la plus faible double réfraction dans les cristaux les plus petits, les observations de Biot, de M. Brewster et des minéralogistes avaient bientôt rendu la liste des substances biréfringentes pour le moins aussi nombreuse que celle des cristaux à réfraction simple. Biot avait distingué deux espèces diverses de double réfraction, suivant que les phénomènes étaient symétriques tout autour d'un axe qui n'avait pas lui-même la faculté biréfringente, ou qu'ils semblaient se coordonner par rapport à dtux axes de ce genre, inclinés l'un sur l'autre d'un angle variable, et chacune de ces espèces à son tour s'était subdivisée en deux variétés selon le signe (le l'action attractive ou répulsive que l'axe unique et les deux axes semblaient exercer sur le rayon qui obéissait à la loi de Descartes, ou qui du moins paraissait s'en rapprocher le plus.

Mais, en se généralisant ainsi, le phénomène de la double réfraction n'avait pas paru devenir plus facile à comprendre. On sait que Huyghens avait admis dans le spath d'Islande l'existence de deux systèmes d'ondes , des ondes sphériques transmises par léther contenu dans le cristal et des ondes ellipsoïdales transmises à la fois par l'éther et par la matière pondérable; mais il n'avait pas même essayé d'expliquer comment ces ondes se produisaient, ni pourquoi elles présentaient l'une avec l'autre les relations impliquées dans les lois que l'expérience lui avait fait connaître ^^K Dans le système de l'émission, Laplace se borna à déduire des lais de Huyghens que l'action du milieu biréfringent sur les molécules

•" Voyez le Traité de la lumière , cha- î'-) Voyez le Traité de la lumière , cha-

pitre v, 8 20. pitre v, 8 18 et 19.

INTRODUCTION

du rayoo ordinaire est coiislanle, et que son aciion sur les nioiécules du rayon extraordinaire en diffère par un tenue proportionnel au carrtf du cosinus de l'angle que le rayon fait avec Taxe, sansdoinier d'âiileurs aucune raison de cette inégalité ^*l Dans le système des ondes, Young indiqua Imëgalilé d'ëlasticité des milieiLt comme pouvant donner naissance à des ondes ellipsoïdales, mais d resta bien loin encore d une véritable explication.

9 M, de Laplace, dit-il dans un article de la (Juarlerty Heview principalement consacré à la critique de Taperçu théorique qu'on vient de rappeler, remarque très-justement que^ dans les pbé- Domènes de la double réfraclion, comme dans ceux de 1 astronomie, la nature ^pris la torme de l'ellipse après celle du cercle.

'** Voyei Mèmireê tJtÀrcueit , tome II, page 3, Sur k mommnmt de la lumitre dans fc* crûtaiu: diaphanes. Laplace b(turtiaJL beaucoup dt^ prix à a* Mi^moire; so!i anatyse était tbndc^e sur le prinripe de la moindre action, qui a généra] ement iieu dan^ h mouvement d'un point soumis à des forces attractives et r^pohives; il a cru avoir démontré que Itk^ pliénomënes de la double réfraction étaient explicables par des forces de ce genre. Young a fait remarquer qu'on aurait le même droit de dire que ia rê^ fraction régulière d'un son produit dans feau et transmb à lair prouve que le Min est attiré par Tair ou repoussé par feau* La critique est jusle^ mais, après tout, la théorie de Laplace n'est pas physii|oemeut inconcevable, et ne doit pas être confondue avec leipisé trts-inexact ip* Biot en a donné dans le chapitre de la double réfraction de son Traité de pljyiique expérimentale et mathéma-

tique et que bien des auteurs oui ensuite reproduit de confiance* Laplace n'a jamais dit que les molécules des rayons extraordinaires fussent soUicitées pai^ une force énatiée de l'axe du cristal, r'eslà-dire d'une abstraction géométrique, qui est Indispensable à considérer pour la coordination des propriétés du cristal, mais qui ne saurait être prise pour un système de centres attractifs et répulsifs. Il a simplement supposé que Taction exercée sur les molécules dépendait de la direction du rayon lumineux, c'est à dire, au fond, de la situation de Taxe des molécules par rapport à Taxe du cristal, et cela naurnit rien d'impossible si, comme on doit le supposer, les forces attractives et répulsives des molécules crii^Ullines n élaieul pas les mtWes dans tous les sens aux petites distances où la forme des molécules peut influer.

Lxvm INTRODUCTION.

Mais en astronomie nous savons pourquoi la nature a pris ia forme (le lellipse, puisque cette forme elliptique est une conséquence nécessaire de la loi de variation de la force de gravitation : dans la théorie de la double réfraction, au contraire, on n'a rien tenté de satisfaisant pour obtenir une simpliGcation de ce genre. Les principes de Huyghens donneraient cependant une solution de la difficulté, si Ton admettait, ce qui est la plus simple supposition possible , que le milieu qui transmet les ondes est plus compressible suivant une direction déterminée que suivant toute direction perpendiculaire , comme s'il était formé d'une inOnité de plaques parallèles, réunies par une substance un peu moins élastique. On peut se figurer un pareil arrangement des atomes élémentaires d'un cristal, en le comparant à un morceau de bois ou de mica. M. Chladui a trouvé que l'obliquité des fibres ligneuses dans une barre de sapin d'Ecosse diminuait la vitesse du son dans le rapport de 5 à 4. 11 est par conséquent évident qu'un morceau de ce bois transmettrait un ébranlement par des ondes sphéroïdales, c'est-àdire, ovales : or on peut démontrer que ces ondes seront vraiment elliptiques si le corps est formé de couches planes et parallèles, et de fibres équidistantes réunies par une substance moins élastique, les couches ou les fibres étant supposées extrêmement minces; dans le cas des couches l'ellipsoïde serait allongé; il serait aplati dans le cas des fibres. On peut aussi prouver que, tandis qu'une ondulation sphéroïdale complète se propage en tous sens, perpendiculairement à sa surface, une portion isolée, comparable à un rayon lumineux ou sonore , s'avance obliquement suivant la direction du diamètre '^'. y>

î*) OttflWefZyflewCTD for november 1809, tion extraordinaire dans les cristaux

et Miscellaneous Worhy t. I, p. 998, diaphanes.?) — Young a cru un moment

article ayant pour titre : Review 0/ La- que l'obliquité des rayons sur la surface

placées Memoir rrsiR la loi de la RépRAc- des ondes était une explication suflS-

INTRODUCTION

tM\

Ni dans ce [lassage, ni dans un Mémoire mat li(^ma tique qui v es! ajouté sotis forme de note, ni dans rarliele Chromatics^ publié par Young quelques années après ^^\ la vraie difficulté de la question ne se Irouve abordée ni même soupçonnée* Une inégalité trélasticité a sans doute pour conséquence nécessaire une iriégalité des vitesses de propagation des mouvements vibratoires, et si des ébranlements partis au même instant d'une même origine se propagent avec des vitesses inégales, il est bien évident qu'ils ne peuvent constituer une onde spliérique; il ne faut pas non plus beaucoup de sagacité pour apercevoir que, dans un milieu constitué symétriquement autour d'un axe, celte onde sera une surface de révolution, quelle différera peu d une sphère si les inégalités de vitesse sont peu sensibles, et quen conséquence on pourra, au fiïoins à [itre de jiremière approximation, rassimiier à un ellipsoïde de révolution • Le point important est d'expliquer eommenl de cette inégalité d'élasticité résulte la formation de deux rayons, doués de proj>riétés distinctes qu'ils transportent partout avec euîi, et cette explication ne peut être donnée tanl (pie les vibralions sont regardées comme longitudinales,

L'Iiypothèse des vibrations transversales, au contraire, coarluil naturellenient sur la voie d'une solution de la difficulté. Un ravon de lumière tombant sur la surface dun cristal, les réactions élastiques «[ue ses vibrations mettent en jeu, et d'où résulte la propagation ultérieure du mouvement, dépendent non-seulement des vibrations

^ûnlu de là polarisîition; à son avis, de l<*is rayoDâ ne doivt^nt pas être regardés t'omnie identiques dans tous les sens.

\hm il ud pas persiste dans cette exirlicahon lorsque Malus n eu d(?eouvert, dan?$ la réflexion delà lumière, un »myeu de la polariser indépendant de la double réfraction.

t'^ Youug est encore revenu une Ibis sur la théorie de la double réfraction dans un article du Supplément k TEncyrlopédie britannique, intitulé: Tkmretical lnvestigatiùm inlefidfd Ut iUu£trate tfie phemmma ^ Pokirisation , mais il connaissait alors Tensenible des travaux de FresneL

ixx INTRODUCTION.

du rayon , mais de la situation du plan dans lequel s'exëcutent ses vibrations transversales. Si la réaction est dirige'e dans le plan même de vibration, ce plan doit demeurer invariable, et le rayon lumineux doit se propager dans le cristal en conservant sa polarisation initiale, avec une vitesse déterminée par les conditions mêmes de l'expérience. Mais on conçoit qu'en général la réaction élastique ne satisfera pas à cette condition , et la symétrie d'un cristal à un axe autour de son axe optique paraît indiquer qu'il est nécessaire que les vibrations soient contenues dans sa section principale ou lui soient perpendiculaires. Toute autre vibration, en vertu du principe de la superposition des petits mouvements, donnera naissance aux mêmes effets que le système des deux vibrations, Tune parallèle, l'autre perpendiculaire à l'axe dont elle peut être censée la résultante , et si chacune de ces vibrations élémentaires a une vitesse particulière de propagation, l'existence de deux rayons inégalement réfractés se trouve expliquée.

Telle est la substance des idées que Fresnel a sommairement exposées dans ses Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière *^^ et dont le développement Ta conduit à la plus grande de ses découvertes.

Dans le passage auquel il vient d'être fait allusion , Fresnel

f^) N° XXII, S i4. — Dans la note longitudinales, il ne peut avoir lapen-

mathématique qui suit le passage cite sëe de les résoudre en deux vibrations

plus haut, Young fait bien remarquer élémentaires qui, donnant naissance à

que, dans un milieu cristallisé, la réac- des forces élastiques dirigées en sens

tion élastique mise en jeu par une vi- inverse du déplacement, se propagent

bration donnée fait généralement un dans le milieu sans s'altérer et avec des

angle avec la direction du déplacement, vitesses différentes, mais, supposant toujours les vibrations

LXHit

INTRODUCTION

donne des raisons plausibles (mais non des preuves rigoureuses) pour admelire que, dans les cristaux symétriques par rapporta un axe, des vibrations perpendiculaires à Taxe se propagent avec la même vitesse dans tous les sens. L'existence d'un rayon ordinaire el la relation remarquable qu'il présente avec le rayon extraordinaire se trouvent ainsi justifiées, pourvu qu'on admette que dans la lumière polarisée les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation; toute lumière incidente polarisée dans la section [irincipale d'un cristal donne alors naissance à des vibrations qui se propagent toujours avec la même vitesse, et par conséquent se reTractent suivant ia loi de Descartes; les vibrations polarisées perpendiculairement à la section principale se propagent au contraire avec une vitesse variable; mais à mesure que la direction du rayon se rapprocbe de Taxe, par cela seul que ces vibrations sont transversales, elles tendent à devenir perpendiculaires à Taxe, et par suite leur vitesse de propagation se rapproche de celle des vibrations ordinaires, de façon que les directions du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire doivent finir par se conlbndre. Mais ces considérations l'ont entièrement défaut pour les cristaux à deux axes; lexistence même de deux axes optiques, si nettement accusée dans les phénomènes de polarisation chromatique, montre que le milieu qui transmet les vibrations lumineuses nest pas constitué symétriquement autour d'une droite; la forme et lensemble des propriétés physiques des cristaux de ce ge!ire permettraient moins encore une telle hypothèse ^^K On con-

l*i A mesure que ia liste des corpa biréfringents avait été en s' étendant^ frimporfautes relations nvaient élé étahWeB entre la forme crislnliine et la propridti^ birëlVingente. Haûy te premier «ivait fait remarquer que la réfraction simpiG a'apparteoait quaux substances

non cristallisées et aux substances eri^ tallisées dans le système cubique :toute8 les substances biréfringentes setruuvaul appartenir aux systèmes à axes inégaux, la corrélation de la double réfraction et de finégalité d'élasticité, ou plutôt de la diversité des propriétés pby-

INTRODUCTION

çoit bien encore que l'ine'galitë d'élasticitë engendre la double réfraction, mais on ne voit plus de raison pour admettre Texistenee d'un rayon ordinaire.

Cette remarque profonde, qui avait échappé à tous les contemporains de Fresnel, puisqu'aucun d'eux n'avait cessé de parler du rayon ordinaire des cristaux à deux axes, fut immédiatement soumise par lui à l'épreuve de l'expérience. En accolant l'un à l'autre deux prismes de topaze blanche, d'angles réfringents exactement égaux, mais taillés suivant des directions différentes dans un même cristal, et observant au travers de ce système une mire éloignée parallèle à l'arête commune des deux prismes, il a facilement constaté que les deux images de la mire formées par les rayons que tous les physiciens appelaient ordinaires étaient en général réfractées de quantités tout à fait différentes; dans certains cas particuliers leurs réfractions pouvaient être égales, mais dans d'autres cas les réfractions des deux images dites extraordinaires pouvaient l'être aussi, et ni Tun ni l'autre des deux groupes de rayons désignés par ces expressions ne présentait le carac-

siqucs suivant diverses directions devenait évidente. Un peu plus tard, à la suite d'une dtude des propriétés optiques de plus de cent cinquante matières cristallisées, M. Brewster, et c'est peut être la plus belle de ses découvertes, a montré que l'existence d'un axe optique caractérisait les cristaux du système hexagonal et du système de prisme droit à base carrée, qu'on peut regarder comme symétriques autour d'un axe principal, tandis que, dans les

cristaux des autres systèmes, où aucun axe ne jouit de cette propriété, il existe toujours deux axes optiques. [Transactions philosophiques pour 1 8 1 8 : On tfcf Latvs of Polarisation and double Réfraction in crystallized Bodies. )

Fresnel a eu connaissance 'du travail de Brewster par l'extrait qui en est donné dans le Mémoire de Biot sur la double réfraction, inséré dans les Mémoires de l'Académie des sciences, pour l'année i8i8,page 177. (N° XXXVIII, 8 i3W.^

' Ici se trouvent en marge du manuscrit autographe ces mots au crayon : rNole à transff^rer après le compte rendu des travaux de Fresnel.??

LX^tlL

INTBODUCTION,

tère essentiel des rayons ordinaires d'un cristal uniaxe, eelul d'être soumis à la loi de Descartes ^^\

Ce résultai mettait à néant la généralisation hypothétique de la construction de Huyghens, par laquelle Young avait tenté de représenter la loi de la double réfraction des cristaux à deux axes, en joignant à Tonde sphérique des rayons ordinaires une onde extraordinaire en forme d'ellipsoïde à trois axes inégaux''^'. Mais la forme que prenait en même temps le problème laissait bien peu d'espoir de le résoudre par !a simple induction et sans le secours d'une théorie mécanique complète et rigoureuse. Il s'agissait en effet de trouver une surface de Tonde, symétrique par rapport a trois axes rectangulaires, qui, dans Thypothèse où deux de ces axes deviendraient identiques, se réduirait au système formé par la sphère et Tellipsoïde de révolution de Huyghens; cette sur^ face devait être à deux nappes^ puisqu'elle devait rendre compte de la formation des deux rayons réfractés , et aucun des deux rayons ne se distinguant par un caractère spécial, comme celui du rayon ordinaire des cristaux à un axe, il était probable que les deux nappes devaient être contenues dans une seule équation :

^î Pour rendre rexpérience plus farile» PresDel avait soin d'achromatiser let deux prisniefi par uq prj&me de crown d'angle convenable; ractiromaîisme «e pouvail d'ailleurs être complet t|ue pour un seul prisme. Il est encore fimvé aux mêmes conclusions, en memrant le di^placement des franges d'interférence qui fiobsenait lorsque les deux faisceaux interfërents étaient transmis par deux plaques de topaze d^ ïQ^me épaisseur taillées dans un même rristal suivant des directions différentes,

'** L'hjpotbèse d'une onde extraor-

dinaire mnygdahï^ a été très-brièvement indiquée par Young dans deux passages de Tarticie Chrimiatm du Supplément à TEûcydopédie britannique publié en 1817, où il a traité d'une manière générale de tous les modes de production des couleurs. ]1 n'est d'ailleurs entré dans aucun détail sur mn bypothèse, et en particulier il a négligé de définir la siluatioû exacte de Tonde extraordinaire par rapport a Tonde sphérique des rayons ordinaires.

(Voyez MUcdknmms Works j t I, p. 817 et 399.)

Lxxiv INTRODUCTION.

la surface cherchëe ëtait donc au moins du quatrième degrë, et cette remarque fait sentir quelle était Tindëtermination du problème.

Une heureuse conception de Fresnel, qui n'est autre que la conception fondamentale de la méthode infinitésimale, a fait disparaître l'indétermination. Ce qui semblait impossible est devenu simple et évident dès qu'à la considération de Tonde entière on a substitué celle de ses plans tangents, c'est-à-dire dès qu'on a passé de la propagation des rayons divergents à partir d'un centre à la propagation des ondes planes. Dans un cristal à un axe les ondes planes polarisées dans la section principale se propagent toutes avec la même vitesse, et cette vitesse peut être représentée par le rayon de la sphère des rayons ordinaires, qui est en même temps le demi- axe polaire de l'ellipsoïde des rayons extraordinaires; les ondes planes polarisées perpendiculairement à la section principale se propagent au contraire avec une vitesse variable, qui, pour chacune d'elles, peut être représentée par la perpendiculaire abaissée du centre de l'ellipsoïde de Huyghens sur le plan tangent parallèle à l'un des plans. Or, si l'on compare les vitesses de propagation des deux ondes d'espèce opposée qui sont normales à une même droite, et qui par conséquent se propagent suivant la même direction, on reconnaît aisément que ces vitesses sont liées entre elles par une remarquable relation géométrique : elles sont réciproques des longueurs des axes de la section elliptique faite par le plan des ondes dans un ellipsoïde de révolution autour de l'axe optique, ayant pour demi-axe polaire l'inverse du demi-axe équatorial de l'ellipsoïde de Huyghens, et vice versa; en outre le plan de polarisation de chaque onde est perpendiculaire à l'axe de la section elliptique qui est réciproque de sa vitesse de propagation. Toutes les propriétés des cristaux à un axe, qu'on a l'habitude d'exprimer par la construction de

INTRODUCTION. lov

Huyghens el par les lois de polarisation du rayon ordinaire et du rayon extraoïdinaire, peuvent donc se reprf^senter au moyen d une surface unique, et comme cette surface esl un ellipsoïde de révolution autour de Taxe optique, il est bien naturel de supposer qu'eu lui substituant un ellipsoïde à trois axes inégaux, on obtiendra la représentation de toutes les propriétés optiques des cristaux à deux axes. Les axes île la section elliptique faite dans cet ellipsoïde par un plan quelconque seront encore réciproques des vitesses de propagation des deux systèmes d'ondes planes auxquels on peut concevoir que ce plan soit parallèle , et respectivement perpendiculaires aux plans de polarisation de ces ondes. D'ailleurs les ondes planes étant tangentes à la surface de Tonde, cette surface elle-même peut être prise pour Tenveloppe commune de toufes les ondes planes de directions diverses qu'on peut concevoir coïnrne ayant passé à un instant donné par un même point et s étant ensuite propagées avec leurs vitesses et ieurs polarisations respectives pendant une même durée, Tunilé de temps, par exemple. La reclierche de cette surface sera ainsi réduite à un simple problème d algèbre, n offrant d autres dillicuités que celles qu'on pourra trouver dans le calcul dMliniinalion qu'implique toujours la recherche d'une surlace enveloppe ^^K Si Texpérience vérifie les résultats de ces inductions, on aura le droit de se cousidérer comme en présence de la loi véritable des phénomènes, et cette loi sera la condition à laquelle devra satisfaire toute théorie de la constitution mécanique des milieux biréfringents.

<*J Fresael n a pia lui-même venir k bout de c€£ diiliciiltés et n a su oblenir r^oatioti de la surface de Fonde qu'en h luppûsaot a priori du quatrième degré, et ealculaat la valeur de ses coeffiàmtB de manière qu ils satisfissent à

certaines condition^! facileë à dMuire de la considération des ondefi ptani^»j normales aux troi^ plan» de iymétrit* du milieu. Ampère est le premier qui ait effectué le calcul d*une manière rigôiireuge.

INTRODUCTION

Cette belle méthode, qui a conduit Fresnel à la découverte de la toi la plus gënërale de l'optique, n'a été exposée par lui que dans son premier Mémoire sur la double réfraction , et dans l'Extrait qu'il en a lu devant l'Académie des sciences le â6 novembre iSâi^'^ Tous ses Mémoires subséquents sur le même sujet sont uniquement consacrés à la comparaison de cette loi générale avec l'expérience et au développement de la théorie mécanique par laquelle Fresnel a essayéde retrouver ce qu'une profonde intuition lui avait réellement fait découvrir. Le seul de ces écrits qui ait été imprimé, le Mémoire sur la double réfraction, qui fait partie du tome VII des Mémoires de l'Académie des sciences ^\ ne contient pas autre chose, et ne laisse en aucune manière soupçonner la voie si originale qu'avait suivie l'inventeur. Il serait sans doute inutile de faire ressortir l'intérêt qui s'attache k la publication des précieux documents où la pensée première de Fresnel se révèle tout entière.

Les mêmes expériences qui avaient montré à Fresnel qu'aucun rayon dans les cristaux à deux axes n'avait réellement droit à la qualification de rayon ordinaire lui fournirent d'importantes vérifications de ses lois générales. Les conditions particulières où il était arrivé que deux prismes d'angles égaux , mais de directions

(^î Ce sont les numéros XXXVIII et XXXIX de cette édition. Le premier Mémoire sur la double réfraction (N» XXXVni) a été déposé le 19 novembre 1891 au Secrétariat de l'Académie, ainsi qu'il résuite d'une apostille de Delambre au manuscrit original.

Les raisonnements qui y sont développés diffèrent un peu de ceux qu on

vient de présenter, et ne conduisent pas à la loi exacte de la double réfraction; mais l'Extrait du Mémoire N° XXXIX, rédigé quelques jours après et lu à la séance suivante de l'Académie, contient ou du moins indique toutes les rectifications nécessaires. (Voyez N« XXXIX, note finale de l'éditeur.) (2) N» XLVII de cette édiXion.