MV

N* XÏV. tniiiîïpafenl tend à faire «aîlre, camme ouverlurf' tHrniMs ne coïncident pas avec celles qu'il teiul h produire i^onime écran dune petite 6 tendue, 84 . Les pli/^nomincs de la dinVaction, une fois e\|diqués pour ie cas d'une lumière honicij'ène, saiU faciles à concevoir dans h lumière blanche. Les franges résultent alors de ia superposition de toutes les bandes obscures et brillantes de diverses largeurs produites par les difTi'uenteti espèces d ondes dont se compose la lumière blanche. Ainsi, après avoir calcul*^ rinten*îil6 de chaque espèce principale de rayons dans le point i[ue rmi considère, d'après leur longueur d'ondulation et au luojen de la théorie que je viens d'exposer, on trouvera la teitite qui ny manifeste en suliîitituani ces valeurs dans la fiuriiule empirique que Newton a donnée

^ pour déterminer le résultat d'un uiélange quelconque de rayons eoloréë.

85* Les surfaces polies éclairées pai' un point lumineux présentent des phénomènes de diffraction tout k fait semblables à ceux qu'on observe dans la lumière directe* Le champ lumineux réfléchi par un miroir est bordé de franges pareilles à celles qui entourent les ombres des corps. Qîiand sa surfact* est très^-élroite > ou quon la noircit en y conservant seulement une lif^ne brillaîkte, ou qu'on Tincline beaucoup, de manière à diminuer suffisamment la largeur du champ lumineui ^^K

^'^ L'aspect du phénomène est rigoureusement le même que si les rayons émanaient de l'image du point lumineux , et qu'on remplaçait le miroir par un écran percé d'une ouverture égale à la surface réfléchissante et seinblablement inclinée. Mais les franges ainsi produites ne sont pas tout à fait pareilles à celles que formerait une ouverture dont le plan n'aurait pas la même inclinaison , serait , par exemple , perpendiculaire au faisceau lumineux, quoi(}ue d'ailleiu*s sa distance au point radieux et son ombre géométrique fassent égales à celles de l'ouverture inclinée. La difl'érence est d'autant plus sensible que la largeur de l'ouverture ou du miroir incliné est plus considérable par rapport à leur distance au point lumineux. Il en est de même

Fig. 14

des franges intérieures produites par un écran incliné, comparées à celles d'un écran perpendiculaire.

La raison de cette différence est facile à saisir.

Soient A et G les deux bords de l'écran incliné, et G le point lumineux. Considérons l'onde incidente, d'un côté, au moment où elle arrive en A ; del'autre, au moment où elle n'a

ou

on reproduit le phénomène singulier d'un faisceau lumineux dilaté par mie ouverture très-étroite. Deux lignes brillantes, suffisamment rapprochées sur la surface d un miroir noirci dans le reste de son étendue, font naître les mêmes franges que deux fentes pareilles dans un écran. Si, au lieu de noircir une grande partie de la surface réfléchissante, on ny trace, au contraire, qu'une ligne noire d'une largeur peu eonndérable, elle produira des franges semblables à celles qu on ob- 9erfe dans Tombre d'un écran étroit. Enfin les phénomènes se passent absolument comme si, la surface du miroir étant transparente, les rayons émanaient réellement de l'image du ^int lumineux. La raison en est bien simple : on sait que l'image, placée sur la perpendiculaire abaissée du point lumineux et à une distance égale de la surface du mûroir, jouit de cette propriété remarquable, que sa distance à un point

point encore dépasse le point G ; de sorte CG 4- GP - CP = CA -f- AP - CP,

fÊt les ondes âéoientaires ne se trouvent aKidifiées ni antérieurement ni postérieuremoit par l'interposition de l'écran. Suppri- QMmB-le pour un instant, et prolongeons les arcs 6N et AM jusqu'à leur rencontre D etfl avecane droite commune CP menée par le point lumineux. Il est dair que la résultante fie toutes les vibrations qui émanent de la demi-onde DGN et concourent au point P doit être pareiHe de grandeur et de positicm k la r^uitante des ondes âémentaires parties de la demi-onde BAM, et concourant au même point P. Cela posé, s'agit-il de déterminer le milieu de la bande brillante du i" ordre dans Tombre de Técran AG; il faut cherdier pour quelle position du point P il y a coïncidence parfaite entre la résultante des on^es élémentaires qui émanent de GN, et celle des ondes élémentaires qui prennent leur source dans Tonde MA. Il est dair que cette condition est satisfaite quand les arcs DG et AB, supprimés par Técran, répondent à la même différence de diemins parcourus, c'est-à-dire, lorsque

N<» XIV

CG4-GP = CA-+-AP; parce qu'alors les int^ales qui donnent les deux résultantes sont composées des mêmes éléments. Mais la ligne CP, qui satisfait à l'équation CG -h GP = CA -h AP, n'est point cdie qui divise l'angle ACG en deux parties ^ales; elle s'approche davantage du côté A le plus voisin de la loupe , ce qui détruit la symétrie des franges intérieures par rapport aux bords de l'ombre géométrique; et cet effet se trouve encore augmenté,' dans ses apparences , par la plus grande extension des franges extérieures qui viennent de l'autre cêté de l'écran.

On démontrerait , par des raisonnements semblables, que les franges produites par un diaphragme incliné ne doivent pas être disposées d'une manière symétrique relativement à la ligne qui divise en deux parties égales l'angle des deux rayons tangents aux bords de l'ouverture, ainsi que cda a lieu lorsque le plan du diaphragme est perpendiculaire au Ceiisceau lumineux.

W2 THÉORIE DE LA LUMIÈtlK, — PREMIÈRE SECTION.

N* XIV. quelconque de cette surface est égale à celle du même point au point lumineux : en considérant donc les rayons comme partis de Tiniage du point lumineux, ou ne change rien à la différence des chemins parcourus par hs ondes élémentaires qui concourent à La formation des franges, et, par conséquent, à la largeur et aux intensités relatives de leurs handes hr 111 an tes et ohscure^.

A cette occasion, je remarquerai que la position de la résultante des ondes élémentaires pour un endroit quelconque, dépendant uniquement de ces différences de chemins parcourus, doit être, après la réflexion, ia même que sfles rayons émanaient effectivement du point dont je viens de parler; par conséquent, dans le ans d'une surface poiie indéfiniment étendue, toutes les résultantes partielles seront situées à la mi'^me distance de ce point, qui se trouvera ainsi le centre de loode réfléchie.

86. C'est par la considération de ces ondes élémentaires que Huyghens a expliqué d une manière si simple les lois de la réflexion et de la réfraction, en ramenant ces phénomènes aux mêmes principes que ia propa* gation de la lumière dans un milieu homogène. Mais son explication laissait quelque chose à désirer. Il n avait pas montré comment il ne résulte qu'un seul système d'ondes de cette multitude de systèmes d'ondes élémentaires, parce qu*il n'avait point fait entrer en considération le principe des interférences. Il supposait que la lumière n'est sensible que dans les points où les ondes élémentaires coïncident parfaitement ; tandis que l'absence totale du mouvement lumineux ne peut tenir qu'à l'opposition des mouvements élémentaires. C'est sans doute ce qui lui a fait croire qu'il ne s'infléchissait pas de lumière sensible dans les ombres, et l'a empêché de deviner les phénomènes de la diffraction , dont sa théorie pouvait lui dévoiler les lois sans le secours de Texpérience.

Cette théorie, aidée du principe des interférences, indique donc la marche des rayons réfléchis, non-seulement dans le cas particulier d'une surface polie indéfiniment étendue, mais encore dans ceux d'une surface très-étroite ou discontinue; elle fait voir comment le peu de lar-

gcrmv de la surface occasionne la dilatation de la lumière réfléchie , et N"" XIV. cc^mment un système de miroirs très-étroits, placés lun à côté de Tautï*^, et séparés seulement par de très-petits intervalles, peut produire images colorées, en raison de l'influence mutuelle des faisceaux luineox ainsi dilatés : c'est le phénomène des surfaces rayées. Elle expli- ^^^eavec la même facilité les images et les anneaux colorés produits P^T on tissu très-fin et un assemblage irrégulier de fils très-déliés ou * atomes légers, d'une grosseur à peu près égale, placés entre l'œil du ^)[E^«clateur et un objet lumineux.

Je ne crois pas nécessaire de m'appesantir sur ces phénomènes, qui ^^sont que des combinaisons de ceux que j'ai décrits précédemment ^t dont j'ai essayé de donnçr une théorie générale W.

^) Lq Mémoire manuscril se termiDe ainsi.

Je ne crois pas nécessaire de m'appesantir sur ces phénomènes, qui ne sont que des combinaisons de ceux que j'ai décrits précédemment et dont j'ai essayé de donner une théorie rigoureuse. Je terminerai ce Mémoire par un exposé succinct des principales modifications que la polarisation apporte dans l'influence mutuelle des rayons lumineux, telles qu'elles se déduisent naturellement des phénomènes de la diffraction et de la coloration des lames cristallisées.

Deux systèmes d'ondes polarisées en sens contraire ne s'influencent pas, ou du moins ne manifestent pas les effets de leur influence mutuelle. Elle ne commence à devenir sensible que lorsque leurs plans de polarisation ne sont plus perpendiculaires entre eux, et elle augmente à mesure qu'ils se rapprochent l'un de l'autre jusqu'à leur coïncidence parfaite. C'est alors qu'elle atteint son maanmum et devient aussi apparente que dans la lumière non modifiée.

Lorsque deux systèmes d'ondes sont polarisés en sens contraire , on ne peut faire naître dés effets apparents de leur influence mutuelle, en les ramenant à un plan commun de polarisation, qu'autant qu'ils ont été originairement polarisés dans le même sens.

Deux systèmes d'ondes lumineuses» polarisés primitivement dans le même plan, puis en sens contraire, et enfin ramenés à un plan commun de polarisation, sont séparés par un intervalle égal à celui qui résulte de la différence des chemins parcourus, lorsque les deux plans de polarisation , considérés d'un seul côté de leur axe de rotation; après s'être écartés, se rapprochent l'un de l'autre pour se réunir; et

36i THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

N* XIV. cet intervalle éproave an changranenl d*ane demi-ondnlttîan , qnand les deu plans de polarisation continuent à s'écarter jnsqn'à ce qn'ik se soient jrfacés dans le prolongement Ynn de rautre.

A Tatide de ces trois principes ^ dont la théorie dm oiidulatioDâ parviendra peut- ^tre à rendre rakou » on peut expliquer non-seulement tous les phénomènes que présente la polarisation combinée avec la diffraction, mais encore les cotileurs développées par la polarisation dans les lames minces cristallisées, et toutes le^ modi*lications qu'elles éprouvent en raison des épaisseurs des lames, d^ la direclion de leurs axeR de cristalllsifition et des azimuts des plan» de polarisation eitrém€&, ^ann iju ii soit nécessaire de «supposer que h lumières reçoit dans les lametî minées un autre ^enre de poiarisation que celui qui se manireste au lortir Abb cristaax âsseï épai^ pour la diviser en deui faisce&ui distinets*

NOTE K

CALCUL DE L'iNTËNSlT^ 0E LA LUMt^BE AU CB?JTBi: Di L'OMAHE D'UN ECRAN IT rUME OUVEUTUfiB GtBCUL AIRES ICL^més PlB m POI74T «AmEEJI.

N^ XIV

L Après le jugement de l'Acadéinie sur les M^îmoires envoyés au concours pour le prix (le ditlrRction, M. Poisson m'ayant fait remarquer que les int^giales {UÛnies qui représentent rintensite de la lumière pouvaient aisément s'obtenir pour le centre de lombre d'un écran ou d'ime ouverture circulaires, je fis le calcul pour ce dernier cas, et j'y trouvai l'explication des couleurs si vives que j'avais souvent i-emarquëes au centre du pinceau de lumière qui a traversé un petit trou parfaitement rond* M. Poisson m'avait déjà communiqué le théorème singulier auquel il avait été conduit dans le premier cas, savoir ; que le centre de fombre d'un écran circulaire doit être aussi éclairé que si l'écran n'existait pas, du moins lorsque les rayons y pénètrent sous des incidences peu obliques. Je me propose de donner ici la solution la plus simple de ces deux problèmes, sans employer les intégrales définies qni m'ont servi dans le Mémoire précédent à calculer les autres phénomènes de la diffraction.

Subdivisons l'ouverture par une suite de circonférences concentriques inliniment rapprochées les unes des autres. Si nous supposons que leurs rayons soient proportionnels aux racines carrées des nombres naturels 1,3,3, etc. les superficies des cercles suivront la progression i, a, 3, i, ete. et celles des anneaux compris entre les petits intervalles qui séparent les circonférences consécutives seront toutes égales entre elles. Ceci s'applique à la portion de la surface de Tonde incidente qui rencontre l'ouverture du diaphragme, que cette onde soit plane ou sphérique. Nous avons donc subdivisé l'onde incidente en une infinité de petite anneaux concentriques d'égale superficie, et qui envoient par conséquent chacun au centre de la projection de cette ouverture la même quantité de rayons, ayant sensiblement la même intensité, tant que les obliquités ne sont pas trop grandes. 11 faut remarquer aussi que, pour chaque anneau, les rayons qu'il envoie au centre de l'ombre sont tous de même longueur, ont ainsi parcouru des cliemins égaux, et s'y troulint en accord parfait. Par conséquent, les systèmes d'ondes résultants sont proportionnels aux superficies de ces anneaux, et, partant, d'égale intensité.

2. Cela posé, considérons le cas particulier où la différence de marche entre lu rayon central et ceux qui sont partis des bords de l'ouverture eist un nombre

866 THÉOIllK DE LA LUMIKHE. — PREMIÈRE SECTION.

^« XIV, entier de fois la longueur d'une demî-ondulatioa; et d'abord supposons que m nombœ soil pair : il est t^hé de voir qu'alors toutes les ondes élémentaires qui arrivent au centre de Tombre se détruisent mutuciicmeut. En effet, divisons la portion de ia surface de I onde incidente comprise dans l'ouverture du diaphragme par des circonf^îrences concentriques, espacées de telle manière que les rayons partis de deux circonférences consécutives et concourant au centre de l'ombre diffèrent d'une demi-ondulation; nous aurons partagé cette ouverture en antant d'anneaux, y compris le petit cercle du milieu, quil y a de demi-ondulations de cliffé- • rence entre le rayon central et les rayons eitréraes; et comme le nombre de ces detnî-ondulations est pair, celui des divisionâ de rouverture lésera aussi. Or II est évident quelles auront même superficie» ou, en d autres termes j quelles eontiendroul chacune le même nombre des anneaux élémentaires dont nous avons parle précéd<.>mment , et que, dans deux divisions consécutives^ le* anneaux élémentaires rorref^pondants enverront des rayons qui se trouveront en discordance complet** au centre de rombre. Par conséquenL, tous les rayons envoyés en ce point |iai deux divisions consécutives se détruiront mutuellement; et puisqu'elles sont en nombre pair, il y aura destruction complète de Ion tes les ondes élémentaires qui émanent de Tonde iucideJite^ et le centre de la projection de Touverture sera privé de lumière. Il en recevra au contraire la plus grande quantité possible» quand bi ditîérence de marche entre le rayon central et les rayons extrénieB contlendn U[i nombre impair de demi-onduîations, puisque alors une de ces divisions restera tout entière pour éclairer le centre de Tombre.

3. Si Ton veut savoir maintenant quel rapport dlnténsité il y a entre la lumière reçue dans ce dernier cas et celle qui tombe au même point quand on supprime tout à fait fécran, il suliit d'appliquer les raisonnements ci-dessus au cas où Touverturo serait infiniment large* Mab, pour arriver à un résultat exact, il ne faut plus supposer que chaque division de Touverture ou anneau principal détruit VeSfei produit par Tanneau suivant, dont les rayons dilterent d'une denii-ondulatioo: car, quoique la superlicie des deux anneaux et Tintensité des rayons qu ils envoient diOerent infiniment peu, ces différences, quelque petites qu'elles soient, étant réjiétées^une infinité de fois, peuvent produire une quantité sensiblep U eat bien plus rigoureux de dire que les vibrations qui émanent de chaque anneau sont détruites par la moitié des vitesses absolues qu'apportent les rayons de lâuneau qui le précède et de celui qui le suit; car, si les différences dont nous venons de parler sont des infiniment petits du premier ordre entre deux anneaux consécutifs» elles deviennent des infiniment petits du deuxième ordre quand on compare la superficie d'un anneau ou T intensité de ses rayons avec la demi-somme des superficies ou de rintensité des rayons des deux anneaux entre lesquels il est compris. On na

doKftc plus à craindre que le résultat du calcul soit affecté d'une erreur sensible N" XIV. pAvr la somme des quantités négligées, quelque nombreuses quelles soient.

•4. En appliquant cette marche de calcul à une ouverture finie, nous arriverions ^i^^s: mêmes résidtats que nous venons de trouver par une autre combinaison des ^^^^66 âémentaires. En effet, les rayons de chaque anneau étant détruits par la "•^■^^itié des vitesses absolues des ondes des deux divisions contiguës, il ne restera ^^^^^ la moitié des vitesses absolues du petit cercle central et de Tanneau extrême , ^I^^=S se détruiront aussi mutuellement, si le nombre des divisions est pair, et s'ajou- ^^*>ont s'il est impair, de manière à reproduire la même quantité de lumière ^'^^'*aortit fournie un seul anneau, ou le petit cercle central. Cette addition et cette ^''^lustractîon ne sont exactes, bien entendu, qu'autant que les rayons extrêmes ^^ THit pas trop d'obliquité.

5. Supposons maintenant que l'ouverture circulaire soit infiniment grande; les ^^^dea élémentaires devenant d'autant plus faibles que les rayons qui les apportent ^* écartent davantage de la direction normale à l'onde incidente, on peut regarder ^H>mme nulles celles qui viennent de l'anneau extrême, et alors il ne reste plus que 4^ moitié des vitesses absolues imprimées aux molécules éthérées par les rayons <lu petit cercle central. Ainsi, l'intensité de la lumière étant proportionnelle au carré des vitesses absolues, lorsque l'ouverture est indéfinie, ou qu'il n'y a pas d^ëqran, le point dont nous nous occupons reçoit quatre fois moins de lumière cjii*aTec un éeran percé d'une ouverture circulaire d'un diamètre tel (relativement à. sa position) qu'il y ait une différence d'un nombre impair de demi -ondulations ^ntre l'axe et les rayons extrêmes. Quel que soit le diamètre du diaphragme, on Ipeut tonjoars satisfaire à cette condition, en faisant varier convenablement la distance du carton sur lequel on reçoit l'ombre, et même, s'il est nécessaire, celle du point lumineux.

En représentant par r le rayon de l'ouverture circulaire, et par a et 6 les distances de l'écran au point lumineux et au carton, on sait que la différence de VMTche entre l'axe et les rayons partis de la circonférence est égale à

— ôfT" A l'aide de cette formule on peut aisément calculer les distances auxcpielles il faut pkeer le carton ou le foyer de la loupe servant à observer les franges, pour obtenir un mmmiÊm ou un maximum de lumière au centre de la projection de l'onverfcnre. Il suffit d'égaler cette expression à un nombre pair ou impair de demi-ondulations : ce qui donne, dans le premier cas,

ab

N* XIV. ^* d^^s ie socoikI,

r*(a-vfc) .

A* Taide de ces deux ëquationî^ on calcule, pour toutes les valeurs i, $, 3, etc. tjuon îiura donnas k tt, la distance de h qui correspond à un maximmu ou â un mnmumt dans une lumière homogène dont la longueur d ondulation A est connue.

6- J'ai vérifié ces formules par Tobsei'vation, avec h même lumière rouge homogène que j'avais déjà employée dans mes antres expériences de diffraction, et j'ai Irouvé qu effectivement, en plaçant le foyer de la loupe aux dif^lance.^ calculées d'après la pr^^mière équation, on apercevait comme une tache d'encre au centre de Touverture circulaire, tandis que ce même point paraissait atteindre son maximum de clarté aux distances déduites de la seconde équation.

Ln tache noire n'était d*une obscurité complète que pour les distances correspondantes aux valeui*s de n qui ne passaient pas les nombres 3 ou 4. Aa delà, c'est-à-dire plus près de Técran» le défaut d'homogénéité de la lumière employée commençai it à se faire sentir, et la tache centrale n'était plus d'un noir aussi ^ foncé.

7, Les raisonnements que nous avons faits pour le cas d'une ouverture indéfinie peuvent s'appliquer à un écran circulaire, et donner une démanstration bien simple du théorème singulier que M. Poisson avait déduit des intégrales générales. En effet, divisons la surface de Tonde incidente, à partir du contour de l'écran circulaire, en une suite indéfinie d'anneaux principaux dont les rayon? correspondants envoyés au centre de Tonde diffèrent encore d'une demi-ondulation. Ces divisions principales contiendront encore le même nombre de petits anneaux élémentaires d'égale superficie, et dont les rayons différeront d'une demi-ondulation d^une division à Tautre. Ainsi on pourra regarder tous les rayons venant de chaque anneau principal comme détruits complètement par la moitié des vibrations des rayons des deux anneaux contigus, excepté celui qui borde Técran et Tanneau extrême, dont les rayoï^s conservent la moitié de leurs vitesses ^absolues. Mais, ainsi que nous Tavons déjà remarqué, les rayons de Tanneau extrême peuvent être considérés comme nuis, à cause de leur grande obliquité ;^en sorte qu'il ne reste plus qoe la moitié des vibrations des rayons de l'anneau contigu à Técran. Or cet anneau a la même superficie que le petit cercle central de Touverture circulaire; d'un autre côté, les rayons qu'il envoie au centre de Tombre ont sensiblement la même intensité que ceux qui émanaient de ce petit cercle central , si du moins leur inclinaison n'est pas trop prononcée; donc, dans ce cas, le centre de Tombre d'un écran circulaire doit être autant éclairé que s'il recevait la lumière par une ouver-

370 THËOltlË DE LA LUMIÈHE. — PREMIERE SECTION.

N" XIV. **n <1^<J^ fiiilru*» doiii Tufi soit en accord parfait avec las \ibratiou8 euvoyées p«r I43 Ci*uUv de iViuvt^rture, et rnutre en diiïèro d un quart d Wduktiaii : Tialensilé du prcnu^r a^th

€t asik du second,

Pour avoir la somme de toutaâ loa compostiDfôg dlém6DUife« eu flccinxl parfait' avt'r \t5 rayon central, il faut intégrer la première expression; Tinté^rale de U m^ conde donnera la ^mme de ioutea Im composaiites dont le^ vibrations difl^rent des premières d'un quart d ondulation. Ces inlégrationâ sont très-facites, parce que 3^df est pn^cisénent la difTérentielle de r-*. En intégrant depuis ^ = o ju^u'à ^ = r, ot ajoutant les carrt^s des deux iiitëgraieî^) on trouve pour le carré de la résultante définitive,

Afin de donmr plus de clarté et àe prëci^^ion à cette expression de l'intensité de la lumière, il faut la rapporter à une autre intensité fixe prise pour unité, p«r exemple, à celle de cha(jui> espèce d'ondes h Tu ni té de distante du point lumineux. Dans ce cas, a -^ 6 -- 1. De plus, nous savons que, quand il n*y a plus d*écran. la nîsul tante générale des ondes élémentaires e^it égale h ta moitié de celle que donnerait une ouverture circulaire qui ne comprendrait que le petit cercle central, c'est-à-dire pour laquelle h différence de chemins parcourus

1 (fl-4-6)r'

serait égale à j X; en sorte qu'on aurait

abX - ' • Dans ce cas particulier, la formule précédente devient 2 (a6X)*. Or une pareille ouverture donne un système d'ondes dans lequel les vitesses absolues des molécules éthérées sont doubles de ce qu elles seraient s'il n'y avait pas d'écran; par conséquent, l'intensité de la lumière est quadruple, et celle qu'on aurait eo supprimant le diaphragme se trouve représentée par 7 (a6X)', en la dëdoiaant de la formule générale ci-dessus. Mais, puisque cette dernière intensité de lumière est celle que nous prenons pour unité, il faut modifier la formule générale de manière à trouver 1 au lieu de ^ (a6X)*, quand il n'y a plus de diaphragme, c'està-dire qu'il faut la diviser par \ (a6X)^ Elle devient alors

0. Cette formule nous conduit aux mêmes équations que nous avons trouvées N"" XIV. ptus haut pour déterminer les distances b, qui répondent aux maxima et minima

de lumière. En effet, on voit qu'elle devient nulle quand cos l— — ^^ — j est

^ral à -4- 1, ou is ^al à un nombre pair, et qu'elle atteint son maximum y

au contraire, lorsque ,. est un nombre impair. Dans le premier cas, on a

d'où Ton tire

0 = — c — i; 0 = 7-?; — i;etc.

10. Je ne rapporterai qu'une des expériences par lesquelles j'ai vérifié cette formule. La distance de l'écran au point lumineux était de /looe"^ et le diamètre d.e l'ouverture de a"*",oi, ou son rayon de i°"*,oo5. En substituant 4ooo"" à la place de a, et i"°*,oo5 à la place de r dans la première des valeurs de 6, on trouve 987"^ pour la distance à laquelle le centre de l'ombre est un noir du i*' ordre dans la lumière rouge, dont la longueur d'ondulation X est égale à o'^yOOoGSS; et en effet, en plaçant le foyer de la loupe à cette distance, le centre de l'ouverture circulaire me paraissait d'un noir très-foncé.

Dans la lumière blanche sa teinte était d'un bleu clair, moyen entre le bleu et rindigo, autant que j'en ai pu juger du moins, sans avoir le spectre solaire pour objet de comparaison.

1 1 . L'expression générale de l'intensité de la lumière pour les anneaux colorés ré-

-y- 1 , e représentant l'épaisseur de la lame d'air. En comparant cette formule à la précédente, on voit que le centre de l'ombre d'une ouverture circulaire doit présenter la même série de teintes que les anneaux réfléchis, et que, dans l'expérience dont il s'agit, la teinte centrale doit être celle que donne une lame d'air d'une épaisseur égale à o™",ooo3i9, ou à i9,56 en millionièmes de pouce anglais. Or, dans la table de Newton, Tindigo pur est donné par une épaisseur de i9,83 : ainsi i9,56 doit répondre à un indigo légèrement violacé; ce qui ne s'accorde pas très-exactement avec rdMervation , qui m'a offert une teinte à peu près moyenne entre l'indigo et le bleu. Mais» en calculant l'intensité des sept principales espèces de rayons, et déterminant la teinte par la formule empirique de Newton pour les mélanges des rayons colorés, on arrive à un résultat qui s'accorde mieux avec l'observation.

On trouve d'abord pour les intensités des sept principales espèces de couleurs :

a violet 1)99^

i indigo 1,879

N» XIV. fc.. bleu,,. 1.836

u Tert. .*,.,.,* 0*975

/,.•..*.*. jaune r),ùù8