F MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE

lorsque la lumière a éprouvé deux réflexions, et, dans le cas dune ^e\ûe réflexion, au milieu de Tare compris entre la teinte primitive et celle qui résulte de la double réflexion. La circonférence se trouve ainsi divisée en huit parties égales par les lignes qui répondent à ces diverses couleurs et à leurs complémentaires. Or puisqu'une demicirconférence répond dans cette construction à une différence d'une demi-ondulation dans Tintervalle des deux systèmes d'ondes qui con^ courent à la production d'une teinte, il est naturel de supposer, comme je l'ai fait, qu'un quart de circonférence doit répondre à une différence dun quart d ondulation, un huitième de circonférence à un huitième d ondulation, Kn effet, un cliangement dune demi-ondulation produisant la teinte complémentaire, un changement d'un quart doit faire naître une couleur également éloignée de cette teinte et de la couleur primitive qui lui est diamétralement opposée W. De même» une diminution ou augmentation d'un huitième d'ondulation doit produire une teinte également éloignée de la couleur primitive et de celle qui résulte d'une diminution ou augmentation d un quart d ondulation*

Ce raisonnement néanmoins peut ne [)as paraître une démonstration suffisante de mon hypothèse. Pour la vérifier par un calcul rigoureux, il aurait fallu d'abord déduire de la teinte primitive, ou de Tépaisseur de la lame, les diflérents degrés d'accords et de discordances des deux systèmes d ondes au sortir du cristal, relativement à toutes les espèces de rayons, supposer ensuite dans ces accords et ces discordances un changement d'un quart ou d'un huitième d'ondulation, déterminer les nouveaux rapports qui en résulteraient dans rintensité des différentes couleurs du spectre, et en conclure la teinte du mélange. Mais il me manquait un élément essentiel de ce calcul. On

N' XVI

<'* Le blanc k la vérité remplirait cette condition d'être i^gfaîeroent éloigné des deux ï^nlcs cîtti'émes î mois il est ai s^ de voir que le changeraent d un quart d ondulation fait «erîer ]etf conkunB sans les affaiblir; car, en

délinitîvef il y u aulanl d'még^alités entre les acconb ou discordances des différentes espèces de ^iliraliona; seulement ce ne sont [)lus ïes mêmes rayons qui dominent dans l'image.

!V' XVL nV pas encore déterminé, que je sache, soit par lobservation, scwt par h théorie, le degré d'éclat ou (F obscurité qui résulte, dans le concours de deux faisceaux lumineux homogènes, du degré d*accord ou de discordance de leurs vibrations ^*^,

Quoique je n aie point encore vérifié de cette manière l'exactitude de mon hypothèse, il me semble qu'étant confirmée par les phénomènes de simple dépolarisa lion, je puis la regarder corn nie démontrée, ou, du moins j comme tjès-probabk\ Le changement des teintes des lames cristanisées après deux réflexions de la lumière polarisée fait voir que ces réllexions lont divisée en deux systèmes d'ondes séparés par un intervalle d'environ un quart d ondulation, el son étal de dé^ polarisation complète, au sortir des prismes, prouve que cet intervalle est exactement d'un quart d'ondulation; car, s il était plus grand ou plus petit, les images ne conserveraient pas la même intensité pendant la rotation du second rhomboïde^ De même, le retour aux apparences de polarisation complète, après quatre réflexions consécutives, démontre qu'alors cet intervalle est exactement dune demi-ondulation; car s il était plus grand ou plus petit, la rotation du rhomboïde ne ferait point disparaître entièrement les images.

34, Je terminerai ce Mémoire en appliquant le principe que je viens d*établir aux phénomènes de coloration qui font le plus ressortir la différence entre la lumière polarisée ordinaire et celle qui a éprouvé cette modification singulière. On verra que la même hypothèse suffit à l'explication de tous.

Un des caractères les plus remarquables de la lumière dépolarisée complètement par deux réflexions intérieures, c'est que les teintes des images ordinaires et extraordinaires conservent la même couleur et la même vivacité, quel que soit l'azimut dans lequel on dirige l'axe de la

^*^ J'ai résolu depuis ce problème des in- plëment ; mais je n'ai pas appliqué la formule terférences, comme on le verra dans le sup- au cas dont il s*agit. [Note tnarginak] ^*K

<•) VoirN'XVIl.

àlS THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SBCTiON. .

N"" XVI. encore en deux autres, polarisés Tun suivant la section principale S&\ et i autre dans un pian perpendiculaire. H suffit de considérer une de ces deux images, Timage ordinaire, par exemple, lautre étant toujours d'une teinte complémentaire.

cos^acos^/i5*/i-+.o> 8in'asin^45*/i+^, sin*aco8'45*/, et cos^asin*45*/,,

sont les quatre faisceaux constituants de Timage ordinaire. La combinaison qui développe la teinte dont cette image est colorée est celle du premier avec le quatrième et du second avec le troisième; car da* bord le premier faisceau avec le troisième, et le second avec le quatrième ne produisent pas de couleurs, puisqu'ils ont parcouru la lame cristallisée avec la même vitesse; d'une autre part, la teinte résultant de la combinaison du premier avec le second se trouve détruite par celle qui résulte du concours du troisième Sedsceau avec le quatrième. En effet le plan de polarisation du premier faisceau , d'abord en GP,' a passé successivement daùs les plans GR, GO et GS; le plan de polarisation du second faisceau, partant aussi de GP, a pris successivenient les directions GR, GE et GS'; ainsi les plans de polarisation de ces deux faisceaux, considérés d un môme côté du rayon G, se sont éloignés d'une demi-circonférence cl placés sur le prolongement l'un de l'autre. H faut donc, d'après la règle déduite des observations de M. Biot, ajouter une demi-ondulation h la différence entre les nombres d'ondulations de ces deux faisceaux au sortir de la lame, c'est-à-dire à ; + e— (y + oj, ou à e — 0, ce qui donne - + e — o. En suivant de même la marche des plans de polarisation des deux autres faisceaux, on voit qu'après s'être éloignés l'un de l'autre ils se rapprochent et se réunissent par un mouvement rétrograde; en conséquence, d'après la même règle, l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes répond exactement à la différence entre les nombres de vibrations de ces deux faisceaux déduite de l'épaisseur de la lame, c'est-à-dire à e-^o; ainsi la teinte produite par leur concours est complémentaire de celle qui

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résulte de raction du premier faisceau sur le second, et doit la neutraliser complètement, puisqu'elle est, en outre, de môme intensité, comme on peut s en assurer par rinspeclion des formules qui représentent les faisceaux constituants.

Au contraire, la couleur produite par la combinaison du premier faisceau avec le quatrième est précisément la même que celle qui résulte du concours des deux autres; car ia différence d'une demi-ondulation dépendante de la marche des plans de polarisa lion se trouve compensée par une différence égale dans les intervalles des deux systèmes d'ondes, puisque e-- (7 + 0J est plus petit d'une demi-ondula^

Uon que ~-re — o. Ainsi ces deux teintes» loin de se détruire comme les précédentes, s ajouteront et se fortifieront mutuelleraenL

Il est aisé de voir actuellement qu'elles doivent conserver la même vivacité pendant la rotation du second rhomboïde, sur lequel je suppose qu'on a fixé la lame cristallisée; car le faisceau cos^a coB'^àb"* f__^^

sera toujours égal en intensité au faisceau cos"*asin^/i5*'/^, ainsi que

le faisceau sin^a sin^45^/i^g au faisceau sin^a cos^ô''/^ pour toutes les valeurs de a : ainsi il ne se mêlera point de blanc à la teinte de l'image pendant la rotation du rhomboïde et de la lame cristal^ lisée, comme cela arrive quand on se sert de lumière polarisée ordinaire.

35. Je passe maintenant au cas où lalame cristallisée est placée entre le premier rhomboïde et les prismes accouplés, et son axe situé dans un azimut de A 5** par rapport au plan d'incidence et à celui de la polarisation primitive. L'appareil ainsi disposé, en faisant tourner le second rhomboïde on voit les images se colorer successivement de toutes les nuances de l'ordre d'anneaux auquel appartient la teinte primitive de la lame cristallisée. C'est peut-être la propriété qui caractérise le plus la modification imprimée par deux réflexions complètes; car la lumière polarisée ordinaire ne développe jamais qu'une espèce de teinte et sa couleur complémentaire dans une lame mince

N" \Vl

N'' XVI. parallèle à Taxe de cristallisation, telle que celles dont je me suis servi dans mes expériences, quand elle reste perpendiculaire aux rayons incidents; et la rotation du rhomboïde de chaux carbonatée, avec lequel on les observe, n'y apporte d'autre changement que celui de leur intensité, par le mélange d'une quantité plus ou moins grande de lumière blanche.

Soit RR' le plan d'incidence et celui de la polarisation primitive,

qui par hypothèse doivent coïncider ou être perpendiculaires entre eux, puisqu'ils font chacun un angle de 45** avec l'axe 00' de la lame cristallisée. Je suppose ici qu'ils coïncident; les raisonnements seraient analogues s'ils faisaient entre eux un angle droit. Le faisceau lumineux polarisé suivant RR', en traversant la lame cristallisée, se divisera en deux systèmes d'ondes, l'un polarisé suivant 00', et l'autre dans le plan perpendiculaire EE' : le premier sera représenté par^ et le second par^ê» d'après la notation que j'ai adoptée. Chacun de ces faisceaux, en se réfléchissant dans les prismes accouplés, se partagera en deux autres polarisés l'un suivant le plan de réllexion, l'autre dans le plan perpendiculaire TT', ce qui produira en tout quatre faisceaux,

(OS -/| o"" l\ ^ i , sin 7i :)" J\ , CCS '7| o° /, 4. i , sin Vi 5° f\ ,

OU

Si l'on place la section principale du second rhomboïde dans le plan RR', il n'y aura que les deux faisceaux - f^^i et -f^^i qui (OJicoujj'ont à la formation de l'image ordinaire; et comme la diflérenco entre 0 + 7^ et c + -c? est égale à celle entre 0 et c, il est elair que la teinte âont cette image se colorera sera la même que si la lumière en sortant de la lame était entrée directement dans le second

V' MÉMOIRE SDR LA RÉFLEXION DE LA LUmÉRE POLARISÉE, àm

rhombmde. Qi^^^nt à rimage extraordinaire, sa couleur sera complé- ^'' XVL uHMiUiire de celle-ià, et elles auront écliang*^ leurs teintes, comme (la us le cas ordinaire, lorsque ia seciion principale du rliomljoide sera parallèle au plan perpendiculaire TT'; mais elles ne passeront pas au blanc dans Taziniut de ^5**. En effet, quand la section principale du second rhomboïde sera dirigée suivant 00\ chacun des quatre fais» ceaux - /c-Hif - /^* ^/e4-ii ^/e se subdivisera en deux autres polarisés, l'un suivant 00', et Fautre dans le plan perpendiculaire EE', Il suffit de considérer les quatre faiseefiux polarisés daïis le plan de la sectioïï principale, qui concourent à la production de Tinuige ordinaire, Tautre image étant toujours d*une teinte complémentaire. Dans le concours de ces quatre faisceaux lf,^ir\j\. J/^ + ict^/,, la comliinaison du premier avec le second détruit l'effet qui résulterait lie celle du troisième avec le quatrième; car les deux teintes ainsi produites sont complémentaires et d*égale intensité* D'abord elles sont d'égale intensité en raison de Tégalité des faisceaux constituants; en second lieu elles sont complémentaires, parce que les plans de polalisatiun des deux faisceaux t/oh-î ^t tA^i, après s'être écartés, se 3ont rapprochés et réunis par un mouvement rétrograde, tandis que ceux des deux faisceaux t/^ et ~/^ se sont éloignés dune demicirconférence, ce qui augmente d\me demi-ondulation Initervalle qui sépare ces deux systèmes d'ondes. Au contraire Fin Ou en ce du premier faisceau sur le quatrième tend à produire le même ellet que celle du second sur le troisième; car la diHérence d'une demi-ondulation résultant de la marche des plans de polarisation se trouve conn pensée dans ce cas par une différence semblable enti e les deux intervalles des systèmes dondes ainsi accouplés, puisque ^"~(^ + î) ^^1 plus petit de ; que e-h^-^o* Ainsi, la teinte de Timage, pour cette position du second rhomboïde, sera celle que développerait, dans la même lame, îa lumière polarisée préalablement modifiée par deux réflexions complètes.

35. Je suppose maintenant qnVjfi place la section principale du

N"" XVI. second rhomboïde dans une direction intermédiaire SS'; si Ton tepié^ sente par s l'angle RGS qu elle fait avec le plan d'incidence, Timage ordinaire contiendra les quatre Saisceaux suivants :

RtOfRf S. RfOf T^yS. Rt£,R,S« R|E,T,S .

Les lettres qui sont au-dessous de chaque faisceau indiquent la marche de son plan de polarisation. Elles font voir qu'en combinant le quatrième faisceau avec les précédents il faut ajouter une demiondulation à la différence entre les chemins parcourus.

Lorque s est nul, le second faisceau et le quatrième s'évanouissent, et l'image n'est colorée que de la teinte résultant du concours du premier et du second, qui est semblable à celle que développe dans la même lame la lumière polarisée ordinaire. Quand l'angle s est de 45^, s\v?s et co8^5 étant égaux, l'effet produit par la combinaison du premier faisceau et du troisième est neutralisé par l'action du second sur le quatrième, et alors la teinte de l'image est celle qui résidte du concours du premier faisceau avec le quatrième et du second avec le ' troisième. Mais pour toute autre valeur de s comprise entre séro et 45°, la couleur de l'image ordinaire doit être un mélange de deux teintes répondant à 5 = 0, et à s = Ub^y dans lequel la première ou la seconde dominent d'autant plus que CS s'approche davantage de CR ou de CO.

Dans la combinaison du premier faisceau avec le quatrième, et du second avec le troisième, le second et le quatrième, qui sont plus faibles que les deux autres, n'agissent dans ceux-ci que sur une quantité égale de lumière, et les parties restantes (cos^s — sin^sj-f^^i.,

(cos^s — sln^sj -/^^i, qui ne sont point modifiées par le second et le quatrième faisceau, en s'influençant réciproquement produisent la seconde teinte, qui se môle à la première. Or, les intervalles entre les deux systèmes d'ondes qui déterminent chaque teinte ne différant que d'un quart d'ondulation, elles ne se neutraliseront pas récipro-