SUR LES APPAREILS CATADIOPTRIQUES

D'AUGUSTIN FRESNEI..

Panni les nombreuses lacunes que présentent les écrits d'Augustin Frcsnel relatifs à son Nouveau système de phares, nous avons déjà signalé, comme la plus notable, l'absence de tout mémoire descriptif de ses appareil» catadioptrique* à réflexion totale. Un croquis, deux épures, des minutes de calculs entremêlés de rares et courtes observations, trois Notes concernant l'essai de petits fanaux de cette espèce, plus quelques pièces de comptabilité et de correspondance, tels sont les seuls renseignements que fournissent les papiers de notre auteur sur la féconde et dernière invention qui a si heureusement couronné son œuvre. Nous nous sommes ainsi trouvé dans la nécessité de faire précéder d'une Notice explicative le peu que nous pouvions utilement reproduire de ce qu'il a laissé sur un sujet d'un si haut intérêt. De là sont résultées des répétitions de plusieurs passages de notre Introduction; mais ces redites devenaient presque inévitables dans une publication posthume de pièces détachées, qu'il fallait accompagner de quelques commentaires pour ne pas trop multiplier les renvois.

L'invention des Tannin catadioptriques à réflexion totale date de iS-jô. Elle fut provoquée par le comte Chabrol de Vol vie, alors préfet de la Seine, qui avait témoigné a Augustin Fresnel le désir d'appliquer à l'éclairage des quais du canal Saint -Martin des appareils d'un effet plus puissant que celui des réverbères ordinaires de ville.

L'idée d'éclairer une voie publique par des feux d'un vif éclat, et que l'on «iûl en conséquence assez largement espacés, prétait sans doute à de sérieuses objections. On n'en trouve toutefois nulle trace dans la correspondance de notre auteur. Il semblerait ainsi avoir accepté, sans les discuter, les données de ce programme, cl d'autant plus facilement, peut-être, que l'étude qui lui était demandée se rattachait à un autre problème, sous quelques rapports plus •.imph-, dont la Commission des phares allait avoir a .s'occuper pour l'amélioration de l'éclairage des entrées de ports maritimes.

Le fover des appareils du canal Saint- Martin pouvait être occupé par un bec ordinaire de lampe d'Arganl, ou par un bec à gaz d'effet équivalent. problème optique se trouvait d'ailleurs déjà résolu, dans le système lenticulaire, pour la partie principale, à laquelle s'appliquait très-bien un tambour dioptrique échelonné, de au à a 5 centimètres de diamètre. Quant à la partie accessoire, qui devait recueillir et utiliser les rayons focaux divergeant audessus et au-dessous du tambour central, sa composition semblait, au premier abord, présenter de graves dillicultés. Les combinaisons diacaloplriques ou simplement catoplriques de cette partie des grands appareils de phares devenaient en effet pratiquement inapplicables à d'aussi petits fanaux. Une disposition toute nouvelle était donc à imaginer. Il est probable au surplus que sa recherche n'aura pas demandé de bien longues méditations à un esprit aussi éminemment inventif que celui de Fresnel. Il sera sans doute assez prompte- . ment arrivé à l'idée de remplacer la réflexion gpéculaire par la réflexion totale,

ou, en d'autres termes, de substituer aux cours de miroiri étaméi, plans ou concaves, des pritmes ou anneaux de verre eatadioptrique».

Dans ce nouveau système, le profil méridien des prismes ou anneaux de verre devait être déterminé d'après la double condition que les rayons focaux

incidents fussent parallèlement réfléchis à l'intérieur, puis réfractés , à la oortie . V XXI ( A ). parallèlement au plan de la zone à éclairer.

Suivant une première élude (dont la planche XI offre la réduction si moitié), le profil générateur des anneaux catadioptriques eut été un quadrilatère mixtiligne, ayant le côté intérieur, ou d'incidence, en arc de cercle décrit du foyer comme centre, le côté extérieur perpendiculaire à la direction d'émergence, le côté réflecteur en courbe déterminée par la condition de la réflexion des rayons lumineux perpendiculairement au côté extérieur, et le quatrième côté rectiligne.

D'après celte disposition, les rayons focaux n'eussent éprouvé de déviation ru h l'entrée, ni à la sortie du verre, ce qui simplifiait les calculs. Mais, outre que la coupole prenait trop d'élévation, la taille exacte des anneaux à quatre faces présentait beaucoup de difficultés, et il est à croire que cette double considération aura déterminé l'adoption du profil triangulaire des planches XII H XIII.

Gimme il ne s'agissait que d'éclairer la ligne des quais et le canal , le svstèiue optique pouvait être réduit à une demi-circonférence, sauf l'addition d'un miroir concave à courbure sphérique pour renvoyer au foyer les rayons lumineux divergeant dans l'hémisphère extérieur. Mais, eu égard à l'espacement des fanaux, il devenait nécessaire de renforcer leur éclat dans la direction longitudinale. A cet effet, l'appareil a été complété de deux oreilles ou joues, formées chacune d'une demi-lentille échelonnée, dont les éléments, se raccordant avec ceux de la partie antérieure, ont été engendrés par la révolution de la seclion méridienne autour de son axe équatorial.

il est enfin à remarquer que, pour un éclairage de ce genre, les rayons projetés ne devaient pas, comme à la mer, être resserrés dans une zone horizontale, et qu'il fallait tenir compte dans la taille, ou dans le montage des verres, de la nécessité de produire une suffisante diffusion de la lumière émergente.

Le problème se trouvait ainsi complètement résolu , quant aux combinaisons optiques.

Restaient à surmonter les difficultés d'exécution.

On conçoit qu'elles se présentaient d'autant plus ardues, que la forme polygonale, admise aux débuts de la fabrication des grands appareils lenticulaires, ne pouvait plus l'être sur une aussi petite échelle. Il devenait indispensable.

N* XXI (A). m>us le double rapport théorique et pratique, que tous les éléments optiques des nouveaux fanaux fussent exécutés dans la forme normale, c'est-à-dire annulait*.

Ce n'est pas ici le lieu de nous étendre sur les longs et pénibles efforts que coûta è Fresnel la réalisation de son ingénieuse conception. Qu'il nous suffise de dire que, malgré le déplorable état d'épuisement où il se trouvait déjà réduit, il aborda courageusement l'organisation en régie de cette fabrication sans précédents.

Au commencement de 1827, quatre petits appareils catadioptriques de 10 centimètres de diamètre intérieur se trouvaient exécutés, mais ils ne purent être mis à l'essai, sur les quais du canal Saint-Martin, qu'après la mort de l'inventeur.

Ainsi que nous venons de le faire pressentir, le résultat fut peu satisfaisant, au point de vue des conditions spéciales à remplir. Ce n'était pas en effet avec des foyers de lumière espacés à 75 ou 80 mètres qu'on pouvait convenablement éclairer une des plus larges voies de la capitale, quel que fut d'ailleurs leur éclat. Mais si ces ingénieux appareils ne répondaient qu'imparfaitement à cette destination, ils offraient évidemment, dans leur partie antérieure, la combinaison la plus heureuse pour les fanaux d'entrée de port. Aussi Fresnel n'eut pas plus tôt arrêté le projet des fanaux catadioptriques du canal Saint-Martin, qu'il s'occupa de l'application du même système à l'éclairage maritime.

Les conditions auxquelles doivent satisfaire les fanaux d'entrée de prl sont généralement assez simples. Il suffit d'ordinaire qu'ils projettent uniformément sur l'horizon, dans l'espace angulaire à éclairer, une lumière fixe pouvant être facilement aperçue, en temps non brumeux, à la distance de 10 à 19 kilomètres. Sous ce dernier rapport, et eu égard au volume de la Hamme focale, il parut nécessaire d'augmenter les dimensions de l'appareil. Son diamètre fut en conséquence porté à 3o centimètres.

C'est d'après cette donnée principale qu'ont été calculés les éléments optiques du fanal de quatrième ordre figuré sur la planche XIII.

Dans les circonstances ordinaires, où l'on n'a pas à éclairer plus des trois

quarts de l'horizon, un quart de 1 appareil est dégarni de verres et occupe* N" XXI ( A), par le réservoir d'une lampe à niveau constant.

Pour le cas exceptionnel où l'horizon entier doit être éclairé, on peut recourir à l'emploi d'une lampe mécanique de Carccl , ou d'une lampe hydrostatique portée par un plateau glissant verticalement le long de tringles directrices.

L'inventeur put à peine faire commencer en régie la taille des verres d'un premier fanal d'entrée de port. Le temps et les forces lui firent également défaut pour appliquer cette nouvelle conception aux phares des ordres supérieurs. On a toutefois lieu de s'étonner qu'il n'ait laissé aucune note à ce sujet. Très-probablement il aura été arrêté, dès l'abord, par la considération du fort accroissement de dépense que devait nécessiter la substitution des anneaux prismatiques de verre aux miroirs étamés, et il aura cru devoir attendre, pour introduire cette amélioration capitale dans ses grands appareils, qu'une meilleure situation financière permit de relâcher un peu les entraves que lui imposait la pénurie du budget des phares.

Les calculs d'Augustin Frcsnel relatifs à ses appareils catadioplriques à réflexion totale ne sont pas accompagnés des équations générales auxquelles conduit la solution directe du problème, et se réduisent à des approximations successives obtenues à l'aide des premières équations de condition. Le petit nombre d'observations qui s'y trouvent intercalées ne nous ont pas paru d'ailleurs, à l'exception d'une seule, assez développées pour être utilement reproduites.

Comme cette dernière partie de notre publication a plutôt pour objet l'histoire de l'invention du Nouveau système de phares que ses applications diverses, nous croyons devoir nous borner ici, en l'absence d'un texte de notre auteur, à quelques indications sommaires sur les données et la solution du problème physico-géométrique dont il s'agit.

Soit ABC la section méridienne du premier anneau prismatique d'une coupole catadioptrique surmontant un tambour dioptrique illuminé par lo

N3 XXI (A), foyer F. Si l'on suppose rectilignc le côté d'incidence AC, ainsi que le côté d'émergence AB, on reconnaîtra, à l'inspection de la figure :

i* Que tout rayon incident Fm, après une première réfraction à sa rencontre avec AG, devra être réfléchi en n parallèlement à ce même côté, puis réfracté au point d'émergence o suivant une direction oP, parallèle au plan équatorial de l'appareil; et qu'ainsi, aux deux limites, le rayon focal inférieur suivra la ligne brisée FABQ, et le rayon supérieur, la trajectoire FCAR;

2* Que le côté réflecteur BnC doit être une courbe concave à l'intérieur, dont la tangente extrême en B formera la base du triangle isocèle ABC.

Eu égard aux petites dimensions de la section mixtiligne ABnC relativement à la distance focale, la courbe BnC se confondra, à très-peu près, avec l'arc de cercle déterminé par les deux tangentes extrêmes BC et CB\ et en conséquence on pourra, sans perte appréciable d'effet utile, substituer cet arc de cercle à la courbe théorique, dont la taille exacte serait pratiquement inexécutable.

Le premier problème à résoudre consiste à calculer les directions des côtés N" XXI (A), rectilignes AB et AC, ou l'angle d'incidence FAD, de la valeur duquel elles se déduisent immédiatement. Mais une donnée est encore nécessaire pour ce calcul, et ce sera, selon les circonstances, l'un des deux cotés rectilignes du profil générateur ABwC, ou l'ouverture angulaire AFC.

Cela posé, si l'on désigne par x l'angle d'incidence au point A, par / l'angle réfracté correspondant, par a l'angle compris entre le premier rayon incident et l'axe vertical FY de l'appareil , et par r l'indice de réfraction du verre à employer, on a, pour déterminer x et y, les deux relations :

(a) sin a = rsin y;

(b) y = ix et.

Éliminant y, on arrive à l'équation

sin*x— ^sinotsin'x — (^r) sin5x+^sinasinx-h|sin-at = o.

Cette équation n'est utilement applicable qu'aux vérifications; mais on arrive assez promptement à déterminer, à quelques secondes près, la valeur dex, en partant d'une première valeur approchée, et procédant par voie de fausses positions, à l'aide des deux équations (a) et (b).

Par la valeur ainsi trouvée de l'angle x se trouvent déterminées les deux directions AB et AC; la longueur AC étant d'ailleurs donnée, il ne s'agit plus, pour compléter le tracé du triangle rectiligne ABC, que de calculer l'un des deux angles ACB ou ABC.

Les relations entre les trois angles de ce triangle résultent : i* des directions des tangentes extrêmes BC et CB\ également inclinées sur la corde BC ; a* de la valeur des angles x' et / d'incidence et de réfraction au point C. De ces relations se déduit l'angle ACB, qui détermine la position du sommet B et, par suite, le tracé des deux tangentes BC et CB\

Enfin, des positions calculées des deux tangentes extrêmes on déduit la longueur du rayon, ainsi que les coordonnées du centre de courbure de l'arc BnC, ce qui complète les données nécessaires au tracé de la section génératrice du premier anneau prismatique.

La partie supérieure de la figure indique suffisamment comment du profil du premier anneau on passe au tracé des suivants; mais nous devons con>i-

N" XXI ( A), gner textuellcnicnt ici une observation essentielle de l'inventeur, relativement à la taille de ces pièces optiques :

n La difficulté de roder [le verre] en ligne droite m'a décidé, dit-il, «ta substituer des arcs de cercle très-plats aux arêtes des deux cônes ff intérieur et extérieur de chaque anneau. J'ai pris 800 millimètres « pour rayon commun de tous ces arcs de cercle. Ils sont convexes sur «la face intérieure et concaves sur la face extérieure, en sorte que la te convergence des rayons lumineux produite par la première est à peu après compensée par la petite divergence que produit la seconde. Les r calculs ci-dessus déterminent les coordonnées des centres de courir bure rapportées à Taxe et aux plans horizontaux passant par les «arêtes extrêmes des anneaux. En me servant des mots au-dessus et r au-dessous, j'ai supposé ces anneaux renversés, c'est-à-dire tournés a comme ils le sont quand on exécute les deux plus petites faces. *

Les explications qui précèdent peuvent nous dispenser de produire des légendes détaillées pour les planches XI, XII et XIII, que nous avons dressées d'après les dessins originaux de notre auteur.

La planche XII, qui au premier aspect parait un peu confuse, est le facntmile d'une double étude pour les appareils -originairement destinés à l'éclairage des quais du canal Saint-Martin.

La première étude présente un système optique disposé comme il suit :

i° La partie dioptrique antérieure comprend un demi-manchon central de ib centimètres de diamètre, à profil lenticulaire, surmonté de deux demianneaux à section triangulaire.

•j" La demi-coupole est formée de cinq demi-anneaux catadioptriques ayant leur foyer à 1 a millimètres au-dessus de celui de la pièce centrale.

3* La partie dioptrique des joues lenticulaires se compose de trois éléments concentriques ; la partie catadioptrique ne comprend que quatre segments d'anneaux, attendu que leur excentricité par rapport à la partie dioptrique a nécessité le retranchement du cinquième.

A* Un réflecteur concave, à courbure sphériquc, a été indiqué pour ren- N° XM (A), voyer au centre de l'appareil les rayons focaux divergeant dans l'hémisphère postérieur.

La seconde étude, qui seule a été mise à exécution, reproduit les dispositions do la première avec les différences suivantes :

i* Le diamètre intérieur a été, comme nous l'avons dit, réduit à ao centimètres.

•j° Dans la partie dioptrique antérieure le manchon central est placé entre deux demi-anneaux à section prismatique, et le côté intérieur du triangle générateur de la pièce supérieure est légèrement incliné en dehors.

3° Les éléments catadioptriques ne sont qu'au nombre de quatre pour la demi-coupole, et de trois pour les joues.

L'appareil catadioptrique de quatrième ordre dont la section méridienne est figurée sur la planche XIII offre des dispositions plus simples et plus régulières.

Il comprend :

t° Un tambour dioptrique divisé en cinq zones annulaires; )* Une coupole de cinq anneaux catadioptriques ayant même foyer que la partie dioptrique ;

3* Trois anneaux catadioptriques inférieurs, dont les foyers, eu égard à l'occultation du bec de lampe, sont respectivement placés à 6, 10 et i5 millimètres au-dessus du foyer principal.

Il est presque superflu de faire observer que la disposition ovoïde n'est applicable qu'aux petits appareils, dont le service se fait extérieurement. Pour les phares, dans l'intérieur desquels il est nécessaire que l'on puisse pénétrer, les pièces catadioptriques de la section inférieure doivent être échelonnées verticalement.

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