XIII. " Rapport fait par Arago à l'Académie des scibncks

AU NOM DE LA COMMISSION CHARGÉE DEXAMINBR LES MÉMOIRBS ENVOYÉS AU CONCOURS POUR LE PRIX DE LA DlFFRACTION.

[ ('conclusions. J — *La Commission s'est déterminée à accorder le.

non* hnrnon* a nnrtwhnrf h'< conclusion» do rc Haunort. ilunl l'anaKsi* <-ûl forru>*,

54« HR IVRES D' Wdl ST1N FRESINEL.

XIH. -prix au Mémoire inscrit sous le n° et portant pour épigraphe : t Satura ttnulrx et ftcundu -

Xl\. Mémoire sir lk Dikfractiox de la lumière .

COIRONM! PAR L ActDÉMIK DES SCIENCES.

Introduction.

i-3. D«u système», sur la nature de la lumière : colui de l'émuion et relui des viln-atinn» ; li' premier, adopté par Newton, et le second.

par Descarlcs, Hooke, lluyffhons et Euler -ih~

Les difficultés du l'application de l'analyse mécanique au second syslèine ne peuvent infirmer les probabilités résultant, eu sa faveur, de cette considération qu'il conduit à l'explication de l'ensemble des phénomène* lumineux , sans que l'on ait besoin de recourir pour chacun d'eux à des hypothèses souvent inconciliables ait*

tt. Explication donnée, dans chacun des deux systèmes, de la variété inlinie de rayon* de diwrtt* couleur» dont se compose la lumilrr blanche j.'.i

5. Discussion sommaire des diverses hypothèses de Newton pour expliquer la réflexion, la réfraction et le phénomène des anneaux coloré» j.V>

6-7. Improbabilité de l'hy|>olhèsc de» aeeè* de facile réflexion et Av facile

tranimittion -i .'> .'1

8. Facile explication de ces phénomènes par ["influence mutuelle de» rayon», qui est une conséquence de i'by|K»thèsc fondamentale de la théorie de» ondulations. *Î>X

»j-to. Celte influence mutuelle est inadmissible dans le tuttème de rémission.

La multitude d'hypothèses dont on l'a surchargé ne su Hit pas à l'explication complète de tous les phénomènes lumineux >.rin,

Diffraction dr la Li-miRE.

1 1 . (.es frange* colorée» qui accompagnent les ombres portées par la lumière

TABLK AXALYTIQIK 1)1 TOMK I. 547

XIV. blanrhe peuvent être attribuées, dan» la théorie newloniemie. à

une force altmwtivetnent attractive et répulsive "i6i

11. Avant de discuter cette hypothèse, l'auteur fait connaître le moyen d observation directe qu'il a employé: il s'est nervi d'une loupe, au lieu de recevoir les ombres sur un carton blanc ou un verre dépoli. — On peut ainsi suivre le» bandes obscures et brillante» très près de leur origine. — Elle paratt se confondre avec le bord de l'écran , à moins d'un centième de millimètre atia

i 3. Élargissement des franges produit en rapprochant l'écran du point lumineux. — Impossibilité d'accorder les résultai» d'expérience* avec la formule déduite de l'hypothèse précitée n63

i A. Tableau des intervalles compris entre le Iwrd de l'ombre géométrique et le milieu de la bande obscure du quatrième ordre, pour sept distances du point lumineux au corps opaque, depuis o'.ioo jusqu'à G-,007 afii

i.">. Formule de» déviation», d'après l'hypothèse d'une force réjntlsive, et tableau des différences entre le calcul et l'expérience. — Différences très-notables i6ù

iti. Suivant In théorie newtonieiine, les centres des bandes obscures et brillantes devraient se propager en ligne droite; — or l'expérience

démontre que leurs trajectoires sont des hyperbole» aGj

Tableau confirmatif de celte loi, dressé d'après les résultats de six séries d'observations a 67

Os résultats, contraires à l'hypothèse des condensations el dilatation* des rayons lumineux , s'expliquent facilement par lu principe de» interférences jt'.X

1 7. (iritnaldi a reconnu le premier faction des rayons lumineux les uns sur 1rs autres. — \ ouug l'a démontrée en faisant disparaître les frange* intérieures de l'ombre d'un corps opaque par riuterceptiuu d'un des deux faisceaux lumineux infléchit» sur ses bords. •>«.*

18. Franges plus vives produites par detir fentes parallèles. — Ces franges

disparaissent dès que In lumière d'une des fentes esl interceptée . . -job

nj. Franges encore plus brillantes obtenues en faisant concourir, sous un très-petit angle, deux faisceaux lumineux provenant d'une même source et réfléchis par «W.r miroir* métallique* j Miroim de

XIV. Frkmrl]. — Disparition des franges par l'interception dun des

deux faisceaux ..... a68

io-a i . Formule* pour le calcul de la position des frange* extérieures, déduites de l'hypothèse (que parait avoir adoptée Th. Youug) qu'elles résultent de \' interférence de$ rayon* direct» et de* rayon* infléchi* tur le* bord* même* de t écran. — Le calcul numérique donne des résultats inverses de ceux de l'expérience, quant à la position des bandes obscures et brillantes. — Il y aurait donc retard d'une demi-ondulation pour les rayons réfléchis sur le bord de l'écran. — Première difficulté à résoudre. — Accord approximatif obtenu par celle correction de la formule -jCq

•»-j-'i3. Formule pour le* frange* intérieure*. — Elle donne des largeurs toujours un peu plus grandes que celles de l'observation. (Voyez à te sujet l'exposé de la théorie de la Diffraction, sect. », p. 98a.).. . 171

-\h-tC>. (Àturbure hyperbolique de la trajectoire de* frange* extérieure*, déduite «le la formule et confirmée par l'observation. — L'hypothèse première se trouve toutefois infirmée par ce fait, que la forme arrondie de* bord» de l'écran e*t tan* influence tur Finteniilé rt la de* frange* 17 3

•>--iH. Expérience sur les effets d'interférence obtenus à l'aide d'une feuille de cuivre entaillée, à son boni supérieur, de deux fentes parallèles dont la séparation est en saillie. — Celte expérieiiee infirme la première hypothèse de l'auteur, eu démontrant que le* frange* tout produite* par le concourt d'une infinité de rayon* un peu tlécii* </»• leur première direction j 7 ù

in,-3 1 . Confirmation de re principe : 1" par la dilatation d'un faisceau lumineux traversant une ouverture très-étroite (les «mlcnu-r de Newton); — a" par l'expérience dans laquelle l'ouverture esl ménagée entre deur planuei d'acier dont les bords juxtaposés sont arrondi* tur uur partie et tranchant* tur f autre, sans que leur opposition en sens in verse modifie ni la formation ni la position des franges; — 3° pur l'égalité de largeur des franges produites par une feule de i 1 7 de largeur, découpée dans une feuille de papier rendu opaque el collé sur nue glace, et deux cylindres de cuivre parallèles, de 1 de diamètre, présentant même écarlemenlcl placés à côté de la glace. ■>--

:>-i. Un rétumé. les phénomènes de la Diffraction ne dépendent ni de la

Digitiz

MY. nature, ni de la masse, ni de l,i yiiiw des corps interceptent

la lumière; — principe inconciliable avec l'hypothèse des forces /Utractives ou répulsifs. - — Ces phénomènes »<mt doue inexplicables dan* !'■ système de l'émission'11 a8n

'' \Note tendant h démontrer que l'explication de* phénomènes il attraction capillaire, qui sii|i|mis<- mm fluide, m< j»»-n I s'nppliqiicr. dans le »\ stèni*!1 de I émission, ii l'explication des ph»'in uin-ii*'-. d'interférence

SECTIOX II.

33-36. L'auteur passe à l'exposé d'une théorie générale de la Diffraction, uniquement l'ondée sur le prinrifie des interférence* et sur le prinripr tflluyghetu. — Il part de relie hypothèse que la lumière consiste dam /i s vihr'iti'vis d' l'ether; — et il présente diverses considérations sur le problème de* vibration» <f un fluide élastique -tH'i

Solution uv ciioblmik ues ixTiwém^cts.

'■')',>. Enoncé du problème t*'^. - — Happel du principe de la coexistence de»

petit* mouvements. — Comment il doit être ici appliqué :(86

( /M«Wc note. — H ne sera pas question d'ondes lumineuses éiuanees de sources différentes. — Priorité de Th. Yming dans la découverte •lu principe de* interférence». — Il n'a d'ailleurs considéré que les cas extrême* d' accord el de discordance. | , . nrHi

3t>. Assimilation des vibrations des particule* éclairante* à celles des corjis

sonore* OU aux médiations d'un pendule. l'.ile conduit il cette conséquence que les vitesses d'oscillation correspondant i\ un même temps t sont prupurtiotinelles à l'intensité du mouvement vibratoire -j^7

Formule de la rnVw de» Molécules elhèréi» on un point qtlolrongue île

l'espace après un temps I, en fonction de la longueur d'une ouduUitwn luminruse -i*tt

38. Application au calcul de In résultante de deux systèmes d'ondes distants entre eux «f un quart a* ondulation. — Celle résultante répond à celle

tic deux force* rtclutiffuluirt» 388

(-elle solution conduit il celle de tous les autres eus . . . g * y

...»0 OKUVHES D'AUGUSTIN FRESNEL.

*r vtitnf

XIV. '10. Calcul de \a formule générale qui donne la résultante de deux systèmes

«fonde» séparés par un intervalle quelconque 20,0

'i i-'j-i. (Conséquences de cette formule quant à l'intensité des vibrations de la

lumière totale et à la position de Fonde résultante no,i

Wucathm un wuictm u'Horeaias abi euEsoMiiss »e la DirrucTtov.

U. \ l'aide Am formules d'interférence» et du seul principe dHuugkens. on peut calculer tous les phénomènes de la Diffraction. — Énoncé de rc principe. — On supposera les ébranlements en nombre infini, de mtlme espèce, ayant lieu simultanément, contigus, et placés sur un même plan ou sur une même surface sphérique. — On admettra de plus que les vitesses imprimées aux molécules sont dirigées perpendiculairement à bt surface spkérujue , et de plus qu'elles sont proportionnelles aux condensai ions, en sorte qu'il n'y ait pas de mouvement rétrograde -jtj3

' ( Vole |>ar laquelle l'aiiloiir annonce que. depuis I» production du présent Mémoire, il a été conduit à reconnaître que les timTioss tumsBtMîs s'errw;Trr«rf MRi>K*iiic,iiLAiREiK<rf \ts\ rayons, ou parallelemest À i.\ siarAcr. ttr. i. osKit.) . . tt)\

hh. Modifications produites dans une onde lumineuse par un écran qui l'intercepte en partie. — Figure explicative. — Intensité plus grande du mouvement de Céther suivant la nonnale h tonde (a) qç,.'.

* (s) | Xote d'Ê. Verdet, qui Tait observer que la même conclusion concord* avec l'hypothèse des vibrations transversale:) 9y«

'i 'i \»-s rayon» qui influenl d une manière appréciable sur chaque point

de l'onde dérivée sont sensiblement d'égale intensité -joti

Le problème se trouve ramené à celui-ci, qui a déjà été résolu : Trouver In résultante d'un nombre quelconque £ ondes lumineuses partiltèlfi. .

h*>-li~. \ près avoir considéré seulement la section de l'onde par un plan.

l'auteur envisage cette onde dans toute son étendue, et evpos*géométriquement les conséquences que l'on peut déduire du principe d'Iluyghcns, relativement au cas d'un eorpi opaque assez étroit pour que , indépendamment des franges extérieures, son interposition donne lieu à Ae* franges intérieures -107

TABLE ANALYTIQUE DU TOME I. Sâl

XIV. 48. fronts» produite* par une prtiîe ouverture. — Les pointe le» plus sombres des bandes obscure» répondent a des différences d'un □ombre pair de demi-ondulations entre les rayon» extrêmes, et les pointe les plus éclairés, à de* différences d'un nombre impair de demi-ondulations; — positions inverses de celles qu'où déduirait des accords ou des discordances des rayons extrêmes, dans l'hypothèse première de l'auteur, qu'ils concouraient teult u la production des franges '.Un,

Itç). Lorsque les dislances sont petite» et l'ouverture un peu large, la position des maxima et des minima ne peut être rigoureusement déterminée que par le calcul de In résultante de toutes les petites ondes élémentaires émanant de l'onde incidente 3oi

jo. Cas très-remarquable où celle intégration n'est pas nécessaire : c'est lortque Ton place devant le diaphragme une lentille qui porte le foyer des rayons réfractés sur le plan dans lequel on observe les franges. — Alors le centre de courbure de l'onde émerge nie se trouve dans ce plan, au lieu d'èlre au point lumineux (a), ce qui -iniplilie beaucoup les calculs. — Développements géométriques. — Équiautance de toute» te* bande» obteure», à l'exception des deux premières (|S). — Expérience conlirmative avec un verre cylindrique.. .Jov

* («) [ Note d'E. Verdtt. — Ce priuci|w fécond , énoncé sans démonstration ,

se déduit de la théorie des caustique*. — Développements. | . 3 ou

• (A [M* du mime. — Continuation de U précédente. J 3..',

oi. Effets produite avec un t-erre cylindrique, quand l'ouverture est peu

considérable .'lof.

j j-à i. Cas générai des frange* provenant d'une ouverture étroite. — On peut déjà, sans recourir à l'intégratiou , résoudre ce problème : — I ouverture du diaphragme variant, quelle» tout le» variation» que doivent éprouver le* diitancet du diaphragme au point lumineux et au micro mitre , pour que le* frange» comment le» même» largeur» et le* même* rapport* dintemilt? — Double figure explicative et calcul de la formule des distances 3o;>

Vérification expérimentale. — Tableau Ao*

ÔV Raisonnemenls analogues applicables aux frange* produite* par de* corpt nyaque* trit-étroit*. — Même formule. — Vérification expérimentale. — Tableau 3oy

«UMI •I

XIV. .r).ri. Phénomènes moins compliqués avec un écran indéfiniment étendu. - - Dans ce ras, les bandes obscures et les bandes brillantes sont toi jours dis|K)sees de intime , et présentent les mêmes rapports dai s leurs intensités et leurs intervalles. — Figure explicative, et formu e de potitiont identique avec celle qui avait été déduite de la premièi t* 1 1 y |iol h è-c . — Trajectoire* htjperbolii/ttet de* frange* 3 1 o

56. Pour le calcul de In largeur de* frange*, il faut recourir à lintégratini ,

••o appliquant nu principe d'Huyghcns la méthode déjà indiqué) . 3 i i

Application ot U nu <>iu». prs ivtkrpIruxcks au principe t'HvtMUM,

07. Figure explicative. — Calcul de la résultante des ondes élémentaires emoyées en un point P par un point lumineux (î, dont le> ondes se trouvent interceptées du coté A par un écran. — Il sufht d • '-onsirlérer la section de l'onde primitive d;ins le plan perpendiculaire au bord de l'écran pour déterminer la position et les inten sités relative* des bandes obscures et de» bandes brillantes. — On 1 trouve ainsi que la résultante générale nu l'intensité de* vibration* au point P est égale à la racine carrée de la somme des carrés de deux intégrales répondant, l'une à l'onde émanée du point M, où le rayon CP rencontre l'onde interceptée par l'écran, et l'autre à une

onde distante de la première d'un quart d'ondulation 3i3

La somme des cariés de ces intégrales représente I 'intensité de ta tentation, ou Yinlentité de la lumière 3iC

i»8. Les intégrales s? divisent en deux parties : — l'une variable, comprise

entre A et M ; — l'autre constante, comprise entre M et l'infini. ... 3 1 f>

Les intégiales des deux séries de composantes mises sous la forme abrégée fdvcotqv' et fdvstnqv* 3i/

Tableau des valeurs numériques des intégrales fdv cosye'el fdvninqv1 (a), calculées de dixième en dixième de quadrant, depuis v = o1 jusqu'à v = 5' 5o. — Usage de cette table pour déterminer ïintentité de la lumière en un point donné 3 1 9

* (a) [ Xote d'É. Yerilel sur l'interprétation et l'application de ce tableau et des tableaux suivants. ] 3 1 9

09. Formule approximative des valeurs de e répondant aux ma.rima et

aux minima 3ao

•raina* »t

nuainu. \ Min.

XIV. Tableau des maxima et des mi mm a pour le» frange* extérieure* et des intensités de lumière correspondantes. — Conséquences à tirer de ce tableau S?*»

60. Calcul de la formule pour déterminer la largeur de» franges 3s3

6 1 . Rapport entre les résultats de celte formule et les résultats fournis par

les premières hypothèses de l'auteur 395

6a. Calcul des longueurs d'ondulation. — Elles ont été déduites de la mesure des franges produites (avec une lumière rouge homogène) par la combinaison précitée d'une ouverture étroite et d'un verre cylindrique 3ai>

Tableau des résultats de cinq observations d'où ressort pour X la valeur o"\ooo638, au lieu de o",ooo6ao, valeur déduite des observations de Newton sur les anneaux colorés 3a6

«3-64. Vérification à l'aide des franges produites : — i» par deux miroirs; —

3° par un biprisme très-obtus 397

65. Application de la valeur trouvée pour la longueur d'ondulation de la

lumière rouge au calcul de la position des franges extérieures 33 1

Tableau comparatif des résultais du calcul et de ceux de vingt-cinq observations 33a

66. Accord remarquable. — Différences notables que présente l'emploi

des premières formules de fauteur 335

67. Précautions h prendre et appareil» à employer pour ce genre d'expé-

riences x 338

68. La lumière infléchie dans Tombre d'un écran indéfini ne doit produire,

d'après la théorie, aucune bande obscure et brillante 3A<>

Démonstration à l'aide d'un tableau d'intensités de la lumière infléchie dans r ombre sous différentes obliquités. — Formules de lu position et de l'inclinaison des rayons infléchis 36 1

69. Les points de même intensité suivent une courbure hyperbolique comme

les trajectoires des franges extérieures 3 Au

70. Difficulté de vérifier expérimentalement les rapports d'intensité de la

lumière infléchie déduits de la théorie 34*

7 1 . Impossibilité de présenter des résultats généraux applicables à tous les

cas pour les franges intérieures de C ombre d'un corps étroit, et pour celles que produit une petite ouverture. — Eu égard à la longueur

554 OEUVRES D AUGUSTIN FRESNBL.

ruiaura». / rut»

XIV. des calculs (a) à faire pour chaque cm particulier, l'auteur n'a pu

les multiplier autant qu'il l'aurait désiré 343

* (*) [Noie d'É. Verdet, qui cite è ce sujet les procédés plus courts de Cauchy, exposes dans le Mémoire de M. Quet sur la Diffraction. ] 343

72. Franges produite» par une petite ouverture à bord» rectihgnes. — Calcul

des intensités pour divers pointe donnés. — Procédé d'interpolation pour trouver les positions des mortifia et des minima 343

73. Tableau comparatif des résultat* de la théorie et de l'expérience sur la

position des maxima et des minima dans les franges produites par une ouverture étroite. — Accord généralement satisfaisant des mesures avec les résultats des calculs 346

74. Explications au sujet des différences notables que présentent la 3' et

la 4» observation 348

75. Accord de l'observation et du calcul relativement aux variations pro-

gressives de l'intensité lumineuse dans les franges. — Résultats

du calcul et figure 34g