Phénomènes remarqués pour la première fois par Riot

Fresnel, soupçonnant depuis longtemps que cette coloration impliquait l'existence de la double réfraction dans ces liquides , a eu recours, pour s'en assurer,* aux phénomènes «les anneaux coloré* et des frange* 65(5

». l'rem&re expérience. Ayant serré deux prismes l'un contre l'autre, de manière à former des anneaux colorés, il a fait tomber sur les surfaces en contact la lumière d'une lampe sous l'incidence de la polarisation complète. ■ Les rayons ainsi réfléchis traversaient un tube de 1 "S 7 1 .r» de longueur, rempli tYettence de térébenthine. — Le faisceau émergent , observé avec une lorgnette, ne présentait pas d'augmentation dans le nombre des anneaux ; mais lorsqu'un rhomboïde de spath calcaire était introduit dans In lunette, ils s<» multipliaient pour les deux images. — D'où il faut conclure que IVmcwc de térébenthine, comme les cristaux biréfringents, ralentit la marche de la lumière, suivant deux degrés différents GâG

.'i. Seconde expérience. Le tube, placé dans une chambre obscure, a été dirigé vers un point lumineux dont les rayons étaient polarisés par une p»7c de glaces. — A l'autre extrémité du tube étaient disposées deux glace* *atu tain, légèrement inclinées entre elles, de manière à produire des franges. — Observée à la loupe, la lumière réfléchie a présenté tW* tuslème* de frange* 6;>y

TABLE ANALYTIQUE Dl TOME I. 581

mu.'» irm

XXIII. Analogies el différences entre les phénomènes de coloration des lames cristallisées el reu\ de l'essence de térébenthine. — Effet* comparés produits sur la nature et l'intensité îles teintes, tant par la rotation ilu rhomboïde que par relies des lames et du tube renfermant le liquide. fiâN

6. /,/! lumière polarisée modifiée par une double réflexion complète, dans un

' azimut de 4!> degrés, et qui colore les |; - cristallisées, ne se colore plu.-, dans l'essence de térébenthine. — Même résultat qu'avec le cristal perpendictdaire à f axe. — Elle ne produit qu'un système de franges avec l'appareil ci-dessus décrit Gf>8

5. t .ov m »>iov — Iai lumière ainsi modifiée n'éprouve qu'une seule réfraction

dans l'essence de térébenthine. C5i|

lieux expériences conjirmatives. — La première, en faisant traversera la lumière sortant du tube une lame mince cristallisée; — la seconde, en plaçant un lube rempli d'essence entre deux parallélipipèiles où la lumière subit une réflexion complète. (Voyez N" XVI et V XVII.) tîoo,

fi. Quand, au lieu de placer le parallélipipède de verre à l'extrémité intérieure du tube, on le met du rdté de l"o>il, la lumière émergente offre les caractères d'un faisceau qui aurait traversé une lame mince

parallrU à /'«f 660

(Combinaison des effets d'une lame de cette espèce avec ceux de 1 essence de térébenthine. — Effets inverses produits par fessence de citron.. . 660

7. Les phénomènes de coloration île l'essence de térébenthine et des

plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe petteeut être imités au moyeu de l'appareil consistant eu deux paralléiipipèdcs de » erre disposés rectangulairement, entre lesquels on place une lame mince parallèle à l'axe, de façon que le faisceau polarisé éprouve la double réflexion complète eu sortant de la lame comme avant d*J entrer, mais suivant un plan prqicndirulairc au premier, ces deux plans étant inclinés l'un et l'autre de 4fi degrés sur l'axe du cristal. 6t> 1 Il y a toutefois de notables différeuecs entre les deux espèces de phénomènes 06a

H. Expériences constatant ces différences, à l'aide de l'appareil précité, et en observant la série des couleurs produites par l'essence de térébenthinc, depuis o jusqu'à o'",5o de longueur 6Gu

9. " l^es anomalies que semble présenter la marche des couleurs, si oppo-

588 ŒUVRES D'AUGUSTIN FRESNKL.

rtluitriD. ihb.

XXIII. sée à celle des anneaux réfléchit, peuvent s'expliquer en admettant que la double réfraction, dans l'essence de térébenthine, n'est pas la même pour les rayons de diverses natures. — Développements. — Selon la nature du fluide, la lumière tourne de gauche à droite ou de droite à gauche {suivant l'expression de Biol) 663

En résumé, la lumière, à son entrée dans chaque particule et à sa sortie, reçoit la mémo modification que celle qui lui est imprimée par la double réfiexion complète, et elle éprouve en outre, dans son intérieur, la double réfraction 665

j «. De celte hypothèse il résulte que les rayons qui ont été réfractés ordinairement ou cxtraonlinairement dans une particule ainsi constituée éprouvent toujours la même réfraction dans les particules semblables qu'ils traversent successivement, quels que soient les azimuts de leurs axes 665

Figure explicative. — L'auteur, considérant d'abord la partie du rayon incident qui a été réfractée ordinairement dans la première particule, et polarisé*! suivant 00', répondant à la section principale, établit les expressions algébriques des intensité» et des positions relatif*» : — i* des deux système» d'onde» en lesquels il a été divisé au sortir de cette particule; — a" des quatre système» d'ondes produits par le plan d'entrée de la seconde particule; — 3* des quatre systèmes d'ondes réfractés ordinairement dans cette même particule 666

De ces expressions se déduit celle de la résultante, et I on arrive à conclure que les onde» provenant de la réfraction ordinaire de la première particule subissent en entier la réfraction ordinaire dans la seconde, parce que, dans l'une et dans l'autre, la section principale est tournée du même cdlé par rapport au plan d'entrée 666

Vérification de ce principe par le calcul de l'intensité de In lumière polarisée suivant le plan perpendiculaire à la section prinripaleOO'. 667

1 1 - Considérations et développement» sur l'hypothèse consistant à admettre que les axes des particules du fluide sont tournés du même côté par rapport nu plan d'entrée. — De là résulte ^m'i7 n'y a que deux systèmes d'onde*. — KffeUs produits dans un fluide homogène et dans un fluide composé de deux espèces de particules. — Kflets du mélange d'un nombre quelconque de fluides 668

11. La théorie de l'appareil pris ici pour modèle de la constitution des

XXIII. particules du fluide .conduit aux formules générales de l'intensité des vibrations lumineuses dans l'image ordinaire et dan» l'image extraordinaire, lorsqu'on développe les couleurs par l'interposition d'un rhomboïde de spath calcaire, et elles s'appliquent, par un simple changement de signe, aux fluides qui ont leur section principale à droite de leur plan d'entrée, comme à ceux qui présentent la disposition inverse G fit)

De ces formules ressort immédiatement la loi remarquable de Biot : V angle dont il faut tourner la section principale du rhomboïde , pour faire disparaître la même espèce de rayons de F image extraordinaire , est pro-

Cas dans lesquels la lumière (selon l'expression de lliol ) tourne de

gauche à droite ou de droite à gauche (1711

Observations sur les effets produits par deux fluide» séparés C70

>3. Ilappel et explication de deux phénomènes mentionnés au commencement du présent Mémoire. — i° Ixtrsque la lumière polarisée n reçu dans un azimut de 65 degrés la modification que lui imprime la double réflexion complète, avant de traverser l'huile de térébenthine, elle n'y développe plus de couleurs; ce qui résulte de ce que la lumière n'éprouve qu'une seule réfraction clans le liquide. — 9" Quaud la double réflexion n'a lieu qu'après que la lumière a traversé le liquide, les teintes des deux images demeurent constantes, et ne varient que d'intensité «71

1 h. Examen de ce second cas. — Figure explicative et formules des intensités des faisceaux qui concourent à la formation de l'image ordinaire. — Les huit faisceaux se réduisent à quatre par l'addition des

expressions qui ont la même caractéristique 071

Conséquences qu'ont pour les teintes les variations des angles 1 et r (le premier de la section principale du rhomboïde a>cc le plan de la polarisation primitive, le second de ce même plan avec celui de

la double réflexion) «73

Formule de la résultante totale des quatre systèmes d'ondes tiy/j

Les variations de »' n'affectent que l'intensité de la teinte, tandis que celles de r changent sa nature. — Si r--— 65", la couleur de l'image est celle qui répond à un changement d'un quart d'ondulation dans l'intervalle compris entre deux systèmes d'ondes. — Quand o.

•V.»0 NEUYRES D'AUGUSTIN KRESNEL.

XXIII. ia formule détient l'expression générale de l'intensité des rayons lumineux dans l'image ordinaire pour le ras d'une lame cristallisée dont l'axe est dans un azimut de 45 degrés par rapport au plan

primitif de polarisation ù-j!»

if>- Questions relatives aux conditions à remplir pour coui|>enser

produit par l'essence de térébenthine sur la lumière bianebe polarisée avec une lame cristallisée d'épaisseur convenable, en tournant le parallélipipède de façon ipie le plan de la double réflexion soit parallèle au plan primitif de polarisation. — Conditions déduites de In formule 67a

Expériences qui ont paru confinnalives G76

Considération* sur divers phénomènes «pie présente l'essence de térébenthine, et dont la formule générale, assez compliquée, n'est produite par l'auteur qu'avec quelque déOance (a) 679

• (*i | Ute de II. de Semwmonl sur la simplification appoi-tée a cette théorie

par rrll. la fnhtûmtkm rireulaire. Voyez N' XXVI et N" XX Vil.] 679

Appkmuck.

* I \olt île II. de Seuarmottl sur Ir précalcul Mémoire. — Renvoi à une Note île ftiol insérée «luns les Mémoire* de l'.\f<idrmie pour 1817, t. Il, p. 1 33 .

el U 1111 Mémoire du même, inséré nu\ Corn/ilr* rendus, t. Il, p. :>4.). . . C8 1

1" Krxgmkxt s**s titre.

Résumé de l'hvpothèse sur la constitution des JTniWm bomofrbir* biréfringent*, et des principales conséquences de cette théorie fiXi

2° Voie extraite 01 Mémoire N* XXIII.

Union-. •[« «err p>i»cipilis B*ràr.ïs »i iuvion limiu »ï tei4bi*tiiim DiDciiEs Dt Lt (.unpi'stiio» tipuii nu 1 Mt m »rir»ti. de cmti.

1" 0«!iht»ti'i> . «ir mit kmauttir de o"\r>o d'huil* d* torchetilhine.

Tableau des angle» répondant aux rotations pour les sept couleurs principales 68a

*' Ourmitiov , sur umî lonjgiwttir do ï"\o3.

Tableau pour les sept couleurs 683

TABLE ANALYTIQUE Dl TOME I 591

«tan»»

Mllttlflfe. PlKt*.

XXIV. I il SI MK u'i > MkmoniK Slll Là UjlUXKM DE L\ Ll iMlftU .

lu à l'Académie des science* le i"> novembre i8ig

L'objet «le ce Mémoire est la recherche de» causes mécaniques tir la réflexion de la lumière. Deux hypothèses : suivant In première. la réflexion résulterait de In plus jjrande densité de l'éther dans le corps réfléchissant; d'après la seconde. In lumière serait réfléchie par les particules mêmes de ce corps «85

Solution de la ditliculté résultant, pour la seconde hypothèse, de ce «pôles corps diaphanes ne réfléchissent pas la lumière dans toute leur épaisseur GMf»

Observation d'Araj;o sur la nécessité d'admettre la réflexion M la lumière sidaire |wr les particules de l'air, pour expliquer les lois de l;i polarisation atmosphérique tWi

Conséquences opposées des deux hypothèses quant à la différence de marche des rayons dan- les anneaux colorés transmis \',s-

Kxpérience |>our trancher la question. L'auteur a fait interférer deux faisceaux émanés du même point, et dont l'un axait été réfléchi à la surfare extérieure d'une jjlacc noircie par derrière. Les deux faisceaux étaient ensuite ramenés à des directions presque parallèles par deux miroirs de verre noir. — Or les fran/jes produites par l'interférence présentaient le même arrangement que les anneaiu réfléchis sur une lame d'air comprise entre deux verres, avec une bande noire occupant le rentre. — II y avait donc une différence dune demi-ondulation, indépendamment des chemins parcourus. — Conséquence contraire au premier système et cnnlîrmative du second

Considérations sur les couleurs propres des cor/u et sur la dispersion. . . <JSH

La double réfraction met particulièrement en évidence l'influence immédiate des particules des corps sur la marche île la lumière. . . . l\HH

L'auteur développe à celle occasion les conséquences d'une loi qu'il vient de découvrir sur les phénomènes de double réfraction que présent* le terre caitrlté (iKo,

.'11 ■ ^Ml"

\\V. MÉMOIRE SIR LA RÉFLEXION RE LA LlMlÈRK (a),

présenté ii l' Académie des scirnci-s le i Ji novembre 1819.

" (i) [ .Sole préliminaire d'E. Vertlet sur ce Mémoire, qui parait avoir eu pour objet principal la perte d'une demi-umlulation , admise pour l'explication de plusieurs phénomènes. — Renvoi nu Y \\\, pIc.] 091

.. Rappel il« la délinition du poli *i*eulaire (N° II, S 39) et des expériences sur la relation entre le poli et la lonffueur d ondulation .... 691 Continuation, par ces expériences, </m principe d'Huyghen* et de ce/m" //(•* interférences . qui suffisent à l'explication des lois de la jliffraction , de la réfraction et de la réflexion. — Reste à détluire de In théorie des ondulations le rapport d inimitié entre le rayon incident et le rayon réfléchi sous différentes obliquités C*|3

■t. Ilaceourcittenifnt de* onde» lutninente* dan* let corpt dente*. — Quelle en est lu cause ? Est-ce l'effet d'une plus gronde densité de l'éther qu'ils contiennent . ou l'effet de leurs particules, ou des deux causes « la fois? fujli

A. Considérai ions mécaniques sur ces questions. — Explication, par un changement de signe , de la focAc noireeentrale des anneaux colorés. — Explication donnée pur le docteur Young et continuée par Poisson. 6o.">

Cas où la tache rentrait devient blanche 69G

Expérience conlirmativc d'^ounj;, qui a fait apparaître une tache hlnuche en introduisant de l'huile de sa**afra* entre deux prismes, l'un de verre ordinaire, l'autre de flint-glass 60,6

'1, Ces phénomènes se concilient avec les deux hypothèses. — Explications 696

f». On a supposé implicitement que le corps réfléchissant était dans le vide. — La présence d'un autre corps éteindra la réflexion, si le second milieu réfléchit autant de lumière que le premier; s'il en réfléchit plus, ses molécules réfléchiront la seule lumière sensible. i'l le chemin parcouru par la résultante des ondes élémentaires différera dun ijunrl d ondulation en moins de celui rJes rayons

réfléchis à la surface même 697

llénumé. — r Lorsque la lame mince sera comprise eulre deux milieux

■ratio»

ri

\X\. d'un pouvoir réfléchissant supérieur, une t/tchr wnrr .ipparaîlrii au centre. — a° Si le pouvoir réfléchissant de la lame mince est intermédiaire, la tache centrale sera blanche. — 3" Enfin, si le pouvoir réfléchissant de la lame surpasse celui des deux milieux qu'elle sépare, la tache sera noire Oo^

6. Les anneaux transmis sont complémentaires des anneaux réfléchis, et les neutralisent, suivant l'expérience d'Arago. — Comment ce fait concorde avec l'hypothèse d'Young sur la formation des anneaux transmis. — Examen de divers cas tit^y

2- Pour faire concorder cette génération des anneaux transmis avec l'hypothèse de la réflexion produite par les particules marnes des corps, il faut admettre que les ondes élémentaires ainsi réfléchies changent d'un quart d'ondulation dans la réflexion 701

H. Il y aura ronséquemment une différence d'une demi-ondulation entre les rayons incidents et les rayons réfléchis, indépendamment de la différence des chemins parcourus. — Mais si, au lieu île supposer le corps dans le vide, ou en contact avec un autre milieu d'un moindre pouvoir réfléchissant, on suppose le milieu supérieur plus réfringent, le relard d'un quart d'ondulation sera compensé; cotiséipu nies contraires à celles do l.i première hypothèse, suivant laquelle la réflexion résulterait uniquement de la différence de densité de l'éllier dans les deux milieux. — Ou peut dès lors se prononcer entre les deux hypothèses d'après l'expérience la) 701

* (a) [ A'ote d'E. Verdtt sur la question relative à la perte d'une demi -ondulation, en admettant (pu1 la réflexion s'opère à la surface même de séparation des deux milieux. ] -o-î

Expérience dinu-rfirmets pour résoudre la question. On a fait interférer sous un très-petit angle, à l'aide de deux miroirs de verre noir, les rayons directs avec, les rayons réfléchis par une nuire plaque de verre bien transparent. — Figure explicative. — Le milieu du groupe de franges produites sous des inclinaisons très-diverses a lonjour.» été occupé par une hundr noir?, conformément aux conséquences de la seconde hypothèse, d'après laquelle la p'Il' Uon s'opérerait

sur /»■.< ixirtiriilrs mêmes des corps transparents 70

9. Réflexions intérieures sur les particules propres des corps déjà indiquées par les couleurs que la polarisation développe dans la lumière qui

594 OEUVRES D'AUGUSTIN FRKSNEL.

MIUI1KU tKili

XXV. a éprouvé plusieurs réflexion» sur des miroir» métallique». Les corps transparent» réfléchissent la lumière de tous les points de leurs parties internes; exemple frappant offert par Yatmotphèrt (a). — Développements à ce sujet (,; 70&

* (a) [ Yr>te dÉ. Yerdct sur l'by|»uW d Arago relative aux réflexion* atmosphérique*.

;,; [Sote de fauteur. — De là semble découler une explication des couleur* propres de» corps plus satisfaisante rpic celle de New ton. ] 706

10. Par cette théorie se trouve éeurtée l'objection tirée de la dispersion cou lit' le système des ondulations, objection que laisse subsister l'hypothèse de la plus grande densité de l'éther renfermé dans

le verre. — Considérations analytiques à ce sujet 706

Ij» double réfraction est de tous les phénomènes d'optique celui qui met le plus en évidence l'influence des particules des corps sur la marche de la lumière 707

I 1 . Double réfraction du verre court»' déjà reconnue par Brewster. — Loi

nouvelle. — Détails de l'expérience. — Analyse de la lumière émergente avec un rhomboïde rie spath calcaire, et mesure des

franges 707

l/auteiir admet que f axe de double réfraction e*t la tan/fente à la courbe rétultant de la flexion: il appellera rauoti» ordinaire» ceux qui ont été |Kdarisés parallèlement aux faces courbes, et rayon» extraordinaire» ceux qui ont été polarisés dans un plan perpendiculaire. — Changement de vitesse deux fois plus considérable dans les premiers que daus les seconds 710

II Kssais tentés pour déterminer la dilatation et la condensation absolues

des parallélipipèdes de verre mis en expérience 710

Des observations laites sur le croisement de ta plaque de verre courbé avec de» lame» crittallitèe» , il est résulté que la moitié située du côté de la convexité était du genre des cristaux attractif», et la partie opposée, du genre des cristaux répuUift, remarque déjà faite par Brewster 710

TABLE ANALYTIQUE I>1 TOME I. 59f>

rl

WVI. NoTK SIR L\ DOUBLE RÉFRACTION DU VERRE COMPRIMÉ .

lut» à l'Académie de* sciences le if> septembre i8-jti.

Brewster a, le premier, reconnu que la compression pouvait donner au verre la propriété de colorer la lumière polarisée, et en a conclu, sans démonstration péremptoire, que le verre acquérait ainsi la structure des cristaux biréfringents 71 3

Fresnel, dé» 1819, avait constaté par des expériences précises que la lumière parcourt avec deux vitesses différentes le verre comprimé. — Restait à rendre évidente la bifurcation qui devait en résulter 7t'i

Expérience de Feffet de la compresMion sur un parailélipipèdc de verre composé de quatre prismes rectangulaires juxtaposés sur un même plan par leurs arêtes longitudinales, el aehroiiiiitisés par des prismes intermédiaires (voyez la Jijpire), le tout collé avec de l'essence de térébenthine, etc. — Les prismes intercalaires, était t pins courts, échappaient à la compression exercée par un étau dans le sens des arêtes. — Ou a obtenu avec cet appareil des double* imn/re» dont rérartenienl était de un millimètre et demi à un mètre de distance 7 1 ,r>

D'après les idées de l'auteur sur les causes mécaniques de la double réfraction, on doit reproduire les phénomènes des rriitauj- à un are. en comprimant le verre suivant une dirrrtiau . et ceux des rrw- Ihhj: à deux ose», en le comprimant suivant deux directions rectangulaires 717

Krpérience projetée avec une pile du même jjenre formée de prisme* lie rrUtal de roche achromalisés par des prismes de crown-fjlass, pour étudier la double réfraction des rayons qui traversent le cristal suivant l'axe de cristallisation. — .'révisions de fauteur sur les caractères que devront présenter les deux images ainsi obtenues, obseivécs à travers un rhomboïde de spath calcaire 717

;,i»fi ŒUVRES D'AUGUSTIN FRESNEL.

XXVII. Extrait ih \ Mémoire sir la doible réfraction partici lier»; oi k présente le cristal de roche dans la direction de s<» wk.

Rappel de in Noie précédente, ou le phénomène dont il s'agit a été prévu et décrit (p. 71 H), ainsi que du Mémoire N° XVI, eu ce qui touche la modification que subit un rayon polarisé lorsqu'il éprouve une double réflexion totale dans l'iulérieur d'un parallélipipède de verre, sous une inridenre de 54 degrés environ, et suivant un plan incliné de 45 degrés sur le plan primitif de polarisation 719

La lumière ainsi modifiée peut être considérée comme composée de deux faisceaux polarisés à angle droit, et différa 11 1. dans leur ma relie, <f un quart d'ondulation 740

Les calculs basés sur celte définition et sur la loi d'interférence des rajons polarisés ont conduit à plusieurs théorèmes remarquables, notamment au suivant : .Sï fo« place une lame mime cristallisée entre deux parallèlipipèdes de verre crotté* à angle droit, dont chacun desquels la lumière , préalablement polarisée , éprouve deux réflexions totales sons f angle de 54" |, d'abord avant son entrée dan» la lame (supposée perpendiculaire aux rayons), ensuite après sa sortie, et si. de plus, la litme est tournée dr telle sorte que son axe fasse un angle de 4 !>" avec le* deux plans de dnulde réflexion, ce système présentera les propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe rt de* liquides qui colorent la lumière polarisée 7 a 1

L'analogie entre les propriétés optiques du petit appareil doul il s agit H celles des plaques parallèles à taxe a fait prévoira l'auteur les caractères particuliers de la réfraction que ce cristal exerce sur les rayons parallèle à l'axe 721

Pour mettre en évidence celle double réfraction , on a taillé, dans une aiguille de cristal de roche, un prisme très-obtus , dont l'angle réfringent était de i5a degrés, et avait les deux côtés également inclinés sur l'axe de l'aiguille. — Il a été aehromalisé, d'abord avec deux prismes de verre, puis avec deux demi -prismes de cristal de mclic pris dans une aiguille doul les propriétés étaient inrerses de celles de la première. — Explications à ce sujel 7 a 1

Les deux faisceaux divergent* qu'on obtient ainsi avec la lumière ftda-

i laiiiiim.

XXVII. risée ou directe présentent exactement les mêmes caractères que la lumière polarisée modifiée par deux réflexion* complètes. — Expériences

diverses 7-» 3

En résumé, les propriétés optiques des deux faisceaux sont pareille».

mai» en sens inverte 7 ■' H

Ia rayon ainsi modifié ne présente aucune différence entre tes réjlexioit* oh ses réfraction», de quelque enté qu'on le tourne. — Dfl là le nom de polarisation CSMCLAIM de gauche h droite ou de droite à gmttkt, donné à cette nouvelle modification de la lumière. — Le nom de polarisation bectiligne désignera celle que présente le spath d'Islande, et qui* Malus a produite par la simple réflexion sur le*

corps transparente

Ces dénominations découlent encore plus naturellement de l'hypothèse du V XXII, S m. sur la nature des vihrations lumineuses.. m6 Développements relatifs aux rotations hélirnïdr* résultant de deux lèmes d'ondes d 'effile intensité /mlurisé» rrctaiigHlairemrnt . et itinérant cnnséquemmenl , dans leur marche, d'un quart <f ondulation. - De là l'idée exacte du [;enre de vihration qui ronstitue la polnriintion

circulaire 7-1 fi

Indépendamment de toute hypothèse sur la nature des vibrations, il résulte des faits et des lois de l'interférence des rayons |K>larisés : — i"que chacun des deux faisceaux séparés parla double réfraction qui s'exerce le long de l'axe du cristal de roche peut être rmi-i déré comme composé de deux systèmes d'onde* polarises à aiq;le droit et distants d'un quart d'ondulation, le plan de polarisation du système d'ondes en avant étant, pour l'un des faisceaux, à droite. et, pour l'autre, à /fauche du plan du polarisation du système d'ondes en arrière; •i" que ces deux faisceaux ne traversent pas le cristal de roche avec la même vitesse dans le sens de son axe, et que, selon la nature des aiguilles, elles sont parcourues plus piompleiiienl. tantôt par le faisceau polarisé circulairement dr droite a gauche, tantôt par celui qui l'est de (fauche à droite, la différence

de vitesse étant d'ailleurs la même dans les deux cas 795

Effets produits quand on introduit parallèlement à l'axe un rayon polarisé. — Considérations et discussion desquelles il résulte qu'a ce rayon on |M'iit substituer deux faisceaux égaux polarisé» circulairement. f un de droite à gauche, l'autre de gauche à droite, qui ne dit-

rl

fèrent point encore dans leur marche; mais, entrés dans le rrislal, ils produisent, s'il est taillé en prisme, deux images distinctes d'égale intensité; ut si c'est une lame perpendiculaire h T axe, ils ne seront pas séparés, mais l'un sera devancé par l'autre d'une petite (|uanlilé croissant proportionnellement à la longuourdu trajet. — De là uue déviation angulaire dans le plan de polarisation de la lumière complexe émergente, déviation qui » opère de droite à

gnurhr ou de gauche à droite 796

Ol»crvntioiis sur la marche, dans ces circonstances, des divers rayons colorés dont se compose In lumière blanche. — Pour eux cette douhle réfraction parait être inverse de la longueur d'ondulation. — \rcord des conséquences de cette hypothèse avec les observations de Kiol 797

Itapprorhenicni entre la théorie de Riot et cette nouvelle théorie applicable au» lit/aides dans lesquels la polarisation développe des

couleurs 728

Li roLtHisiTio* circi lairk est produite par deux procédés analogues i ceux par lesquels on produit la polarisation rec.tilig^b. — Le premier consiste dans une combinaison de réflexions; le second, dans la division de la lumière directe en deux faisceaux distincts par une double réfraction particulière , 729

\ W III. Mémoire SI II I V 1)01 RLE IIKI'R vCTUM QUI tBS RAIOM

umiNuni iPBouvBtrr m traversant les àieonun m cristal de roche parallèlement \ l'axe,

présenté n l'Académie des srienre, le i) décembre iK-jn.

1 Notions générales sur l.i polarisation de la lumière. — Nouveau mode

de polarisation découvert par Malus 73 1

Rappel des Mémoires V XVI et V WII. où l'auteur a fait connaître une nouvelle modification de la lumière aussi générale , ou aussi uniforme que la polarisation elle-même. — Expérience du rayon polarisé que l'on introduit dans un parallélipipède de verre , où il éprouve deux réflexions totale* sous l'inclinaison de 5o degrés environ et

niniti70

«tutu»

muiins m..

XXVIII. suivant un plan incliné de 65 degré» sur le plan primitif de polarisation

La lumière émergente parait complètement dêpolarisét \ mais ce n'est pas de la lumière ordinaire ; car si, après lavoir fait passer à travers une lame mince cristallisée, on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, on voit, au lieu de deux images blanches, deux images vivement coloriée, dont les teintes diffèrent de celles qu'aurait développées la lumière simplement polarisée 7.'^!

Autre différence , résultant de ce que la lumière ainsi modiliée reprend tous les caractères de la polarisation parfaite, quand on lui fail éprouver deux réflexions totales, sous l'incidence de 5o degrés, dans un parallélipipède de verre -'AU

Cette même lumière peut être considérée comme composée de deux faisceaux suivant la même route, mais polarités dans des directions ru langulaires, et différant dam leur marche <f un quart d" ondulation .... ~'.\'\

dette définition , introduite dans les formules relatives aux phénomène ordinaires de la coloration des lames cristallisées, a conduit aux lois des teintes que présentent ces lames traversées par un faisceau ainsi polarisé, et à plusieurs théorèmes curieux, notamment à celui-ci : On imite les phénomènes de coloration des lames de cristal de roche perpendiculaires à l'axe et de certains liquides homogènes , en plaçant une lame mince de cristal de roche parallèle à T axe entre deux parallilipipèdes de verre, dam lesquels la lumiire polarisée incidente subit la modification dont il s'agit, arant son entnv dam la lame cristallisée et après sa sortie. — L'axe de la lame cristallisée doit faire un angle de hb degrés avec chacun des plans d'incidence des deux parallélipipèdes 7. '16

Autres conséquences des mêmes formule» appliquées à l'assemblage d'un nombre quelconque de pareils systèmes 7 Si»

3. Application aux phénomènes de coloration de IWnrr de térébenthine et hypothèses sur sa constitution. — La même théorie applicable aux lames de cristal de roche perpendiculaires à faxe f'M>

h. Rappel de la Sote sur la double réfraction du verre comprimé (N" XXVI) .

où ont été annoncées d'avance, d'après ces vues théoriques, les propriétés particulières des deux faisceaux en lesquels la lumière se divise en traversant les aiguilles de cristal de roche parallèle-

XXVIII. nient à leur axe. — Deux moyen* de produire cette modification nouvelle, analogues à ceux qu'on emploie pour polariser la lumière. . 737 Description de l'appareil employé pour obtenir avec le cristal de roche la séparation de la lumière en deux faisceaux distinct* 738

f>-6. (11 procédé analogue pourrait rendre évidente la double réfraction des liquides ayant les propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires à Taxe, tels que l'essence de térébenthine et Y essence de citron, qui fout tourner le plan de polarisation en sens

contraires. — Indications sur la disposition de l'appareil 739

Vérification, à l'aide de l'appareil ci-dessus décrit, des principales conséquences des formules du Mémoire N" XVII (p. 4o,5). — La double réfraction dont il s'agit s'est trouvée très-différente pour les diverses espèces de rayons, et beaucoup plus forte pour les rouges que pour les violets 7&0

Dispersion très-grande relativement à la double réfraction. — Elle doit être applée dispersion de double réfraction. — Vérifications et recherches à faire à ce sujet 7&o

7. Si l'on fait traverser aux deux faisceaux émergents un second prisme

de cristal parallèlement à l'axe, chaque faisceau y éprouvera la même réfraction que dans le premier prisme si les deux prismes sont de même espèce, et la réfraction contraire s'ils sont d'espèces opposées; mais, quel que soit le nombre des prismes, il n'y aura jamais que deux images du même objet 701

L»s deux faisceaux se comportent d'ailleurs comme la lumière polarisée modifiée par deux réflexions complètes, dans les circonstances ci-oVssns indiquées 7/ïa

8. Vérification résultant de la comparaison entre les couleurs que les

deux faisceaux produisent dans les lames cristallisées, et les teintes développées dans les mêmes lames |>ar la lumière polarisée qui a éprouvé la réflexion complète 763

<>. D'après la seule considération des faits, la polarisation observée depuis longtemps pourrait être appelée rectiugsb, et la nouvelle modification dont il s'agit, polarisation circulaire db gaichb à

DROITE, «)l DK DROITE À C.AICHK 7 hh

10. Ix?s degrés intermédiaires de polarisation pourraient être appelés elliptiques 76a

■caltM

rmuiN». run.

XXVIII. Le faisceau polarisé eiradairement , ainsi qu'il a été dit, peut être considéré comme composé de deux faisceaux à" égale intensité et différant, dans leur marche , d'un quart d'ondulation. — La polarisation est dite de gauche à droite ou de droite à gauche, selon la disposition des plans de polarisation 7 6 h

La polarisation est rectihgne quand la différence de marche des deux faisceaux composants est d'un nombre entier de demi-ondulations. — Position du plan de polarisation du faisceau composé, selon les rapports d'intensité des deux faisceaux composants 766

1 1 . Polarisation d'un genre intermédiaire quand la différence de marche entre les deux faisceaux (supposés d'égale intensité) est un nombre

fractimnaire de quarts d'ondulation 7 & ;">

Mêmes l'Ifcts intermédiaires obtenus en taisant varier les intensités rrla lires de» deux fimreaux constituants , on l'angle que leurs plans de

polarisation Tout entre eux — /a « >

ti. On a supjK)*é jusqu'ici la différence de marche entre les deux faisceaux polarisés à angle droit proportionnelle à la longueur d'ondulation, pour l'espèce de rayons que l'on considérait. — Mais il y a, à cet égard, pour les rayons de diverses espèces, de très-grandes différences dans la double réfractiou des lames cristallisées, et delà les beaux phénomènes de coloration découverts par Arago . 7A6

Comment on pourrait, au moyen d'une lame de cette espèce, imprimer à des rayons lumineux un mode de polarisation unique 767

1 '.]. Phénomènes de ruhiration des plaques île cristal de roche perpendiculaire*

à Taxe. — Quand un rayon polarisé travers1 parallèlement à l'axe mu1 plaque de cristal de roche perpendiculaire à ce mt'iiic axe, les deux faisceaux polarisés circulairement en lesquels on peut concevoir le rayon incident divisé parcourent le cristal avec des vitesses différentes, ne se séparent pas, quant à leur direction. mais dillerent. dans leur niarclie. d'un intervalle qui croit proportionnellement à la longueur du trajet. — L'ensemble des deux l'ai-ceatix présente le? caractères de In polarisation rcrtdifftie , mais son plan de polarisation s'écarte de celui du faisceau incident proportionnellement à la longueur de marche divisée par la longueur d'ondulation, pour une même espèce de rayons, conformément aux observations de Biot 769

cm ŒUVRES D'AUGUSTIN FRESNEL.

•hum tl

XXVIII. Ohservatiou.s sur l'énoncé donné par Biol du phénomène qu'il a découvert 769

Cette double réfraction est très-différente selon l'espère des rayons, en sorte que les déviations des plans de polarisation ne suivent pas la raison inverse des longueurs d'ondulation. — Rappel de la loi déduite par Biot d'expériences faites avec diverses espèces de lumière homogène 700

A ces déviations inégales des plans de polarisation des rayons de diverses couleurs sont dus les phénomènes de coloration des plaques de erUtal de roche perpendiculaire* à Tore, et de Y essence de térébenthine. - Effets produits par la lumière incidente polarisée circulairrment. — Elle n'éprouve aucune division dans le cristal de roche ni dans l'huile de térébenthine, et en sort telle qu'elle y est entrée. — Conséquences de ce principe 760

XXIX(A). Extrait d'un Mémoire sur la loi des modifications imprimées

\ LA LUMIÈRE POLARISÉE PAR SA RÉFLEXION TOTALE DANS L'INTERIEUR DES CORPS TR\>SPARB .VTS.

Considérations préliminaires. — La réflexion et la réfraction, qui sont les phénomènes d'optique les plus anciennement connus, sont ceux pour lesquels on est arrivé le plus tard au calcul des intensités de la lumière 753

llnppel des formules d'intensités de lumière directe ou polarisée réfléchie sous une incidence quelconque. (N° XXII.) 7 5 i

La réflexion partielle à la première ou à la seconde surface d'un milieu diaphane ne fait éprouver à la lumière incidente qu'une simple déviation de son plan de polarisation 754

Les rayons totalement réfléchis éprouvent, en général, une dépolarisation partielle, surtout si le plan de réflexion est dans un azimut de 65 degrés relativement au plan primitif de polarisation 7 '1 '1

l^a lumière ainsi modifiée peut toujours tUre représentée par la réunion de deux faisceaux polarisés, l'un suivant le plan de réflexion, r autre suivant un plan perpendiculaire , et différant , dans leur marche . d'une certaine fraction d'ondulation 760

XXIX (A). La loi des variations de cette différente de marche ainsi que des intensités , selon l'incidence des rayons et le rapport de réfraction des

deux milieux, a été récemment découverte par l'auteur 76b

Principes et hypothèses sur lesquels a été basé le calcul des formules. 765 Examen des deux cas où les rayons sont polarisés parallèlement et perpendiculairement au plan de réflexion. — Expression algébrique du coefficient de, la vitesse pour ces deux cas. — Expression de l'tntensité de la lumière réfléchie, lorsque les rayons n'ont éprouvé aucune polarisation préalable 766

L'auteur passe à l'objet principal de son Mémoire, qui est la loi des modifications que la réflexion totale imprime à la lumière polarisée. — Formules des intensités des ondes réfléchies, pour le cas où la réflexion a lieu dans l'intérieur d'un corps transparent situé dans le dde ou dans Voir, ou en contact avec un milieu moins réfringent que lui. — Cas où la formule devient en partie imaginaire. — Interprétation 767

Formule pour le calcul de la différence de marche, après la réflexion totale, entre deux faisceaux polarisés, l'un parallèlement, l'autre perpendiculairement au plan d'incidence 753

Effets divers produits selon le sens dans lequel la lumière incidente est polarisée relativement au plan de réflexion. — Des intensités relatives, et de la différence de marche des deux systèmes d'ondes réfléchies, se déduisent les intensités de* images ordinaire et extraordinaire que la lumière totale produira en traversant un

cristallisées 759

U coloration de ces images ne doit être bien sensible que dans le voisinage de la réflexion partielle 760

\ érifications expérimentales dans lesquelles l'auteur s'est proposé d'obtenir une différence de marche d'un quart d'ondulation au moyen ■ de »deux ou un plus grand nombre de réflexions totales, » — Détail des expériences 7K0

En résumé, on peut, à l'aide des formules précitées, calculer: — i°les intensité* des rayons réfléchis et transmis sous toutes les incidences, pour la lumière directe ou polarisé»; — 9" les déviations du plan de polarisation, quand on emploie celle-ci, et les proportions de lu-

604 ŒUVRES D'AUGUSTIN FBESNEL.

WIX (A), mière polarisé*) par réflexion el par réfraction, quand la lumière incidente u'a reçu aucune polarisation préalable; — 3" enfin les modifications que la réflexion totale imprime à la lumière polarité*, son* toutes les inclinaisons et pour tous les azimuts du plan primitif de polarisation 761

\ \1X (B). Note sur la polarisation circulaire.

Rappel de la Note sur la double réfraction du verre comprimé (V XXVI ), à la fin de laquelle ont été annoncés d'avance les caractères distinctes de la double réfraction du cristal de roche parallèlement à son axe, ainsi que de l'Extrait (N* XXVII) du Mémoire N* XXVIII. 76.3

Caractères qui distinguent la polarisation circulaire de la polarisation rectiligne 7 Ci

Comment l'auteur est açrivé à en calculer les effets 76S

Analyse sommaire du Mémoire V XXX, sur la loi des modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée 765

\X\. MEMOIRE SUR LA LOI DES MODIFICATIONS Ql'E LA RK>LKXI01 IMPRIVIfc

À LA LUMIÈRE POLARISER,

lu à l'Académie îles sciences le 7 janvier i8«3.

t. «appel des deux formules [du N* XXII] pour déterminer l'intensité de la lumière réfléchie par les corpi transparent*, l'une relative aux rayons polarisés suivant le plan d'incidence, et l'autre à ceux qui l'ont été dans un plan perpendiculaire 767

3. Hypothèse fondamentale qui a conduit à ces formules : Le* vibration* lumineuse* t'exécutent dans le sens même de la surface de fonde , perpendiculairement au rayon , en torte qu'un faisceau polarité ett celui dont let mouvement* vibratoires conservent une direction unique et constante.

son plan de polarisation restant perpendiculaire à cette direction 76K

Conséquences de ce principe pour les faisceaux polarisés parallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence 76^

TABLE ANALYTIQUE DU TOME I. f»05

. . lÀilî

\X\. 3. Les tranches contiguës de deux milieu» différents doivent exécuter.

parallèlement à la surface qui tes sépare, des oscillations île jgéow amplitude; conséqucmrnent les vitesses absolues des molécule-, voisines de la surface réfringentes, parallèlement à celle surface, doivent être égales dans les deux milieu». — De la il résulte (en supposant celle surface horizontale) que la composante horizontale de la vitesse absolue apporlée par l'onde incidente, ajoutée à la composante horizontale de la vitesse absolue imprimée par l'onde réfléchie (prise a^cc le signe qui lui romient), doit èlre égale à la composante horizontale de In vitesse absolue des molécules du second milieu dans l'onde transmise. — On admet d'ailleurs que celle égalité se maintient à toute distance de la surface ... 7<>u

h. Figure explicative de la marche de l'onde incidente et de l'onde réfractée 770

Le principe de la conservation des force* vives conduit a une formule qui établit la relation entre les angles d'incidence et de réfraction . et les coefficients des vitesses absolues de l'onde réfléchie et de l'onde réfractée, celui de l'onde incidente étant pris pour unité | \ |. 770

ô. De celle expression se déduit celle de la vitesse absolue de fonde réfléchie, pour le premier cas où l'onde incidente est polarisée suivant le plan d'incidence [i ] 77a

ti. Même calcul pour le cas où l'onde incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence [a) 773

L'expression devient nulle lorsque le rayon réfracté est perpendieulaire au rayon réfléchi, conformément à la loi de Brewster. — Il n'en est pus de même pour l'exprc^iiui [ 1 '. qui ne devieul nulle que dans le cas où les ondes lumineuses ont même longueur dans les deux milieux. — I,cs deux formules donnent d'ailleurs même vitesse réfléchie pour l'incidence perpendiculaire, et pour l'autre limite 1 = 90°, et elles indiquent que la totalité de la lumière est réfléchie 7 7 ^

Dans le cas de l'incidence perpendiculaire, v = — TT~î ^r m^lte ^c réfractiou), valeur à laquelle Poisson est arrivé après le docteur Young 77/1

2; Calcul de Y intensité de la lumière réfléchie 77.ri

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