H— NM

X\\ ((',). dans le calcul des teintes produites par deux lames d'égale épaisseur croisées à 65 degré» 606

ô. Sans disconvenir des secours que lui a fournis le travail de 15ml .

Fresnel fait observer que leurs formules diffèrent trop essentiellement pour que les secondes aient pu être déduites des premières. — Considération» sur In complication des hypothèses dans !h théorie île Biot Go 7

Note sir le calch. des teimes que la pol\iusvtio>

DÉVELOPPE DANS LES LAMES f!RIST I I.1.ISHKS

Ces teinte* sont déterminées par la différence <!<• marche entre le>

deux systèmes d'ondes iliins lesquels se divise la lumière en traversant un cristal biréfringent Cou

Les deux image* transmises par le rhomboïde que traverse la lumière émergente sont complémentaires; d'où il résulte que, pour lune, la différence de marche entre les deux systèmes d'ondes doit être

augmentée d'une demi-ondulation. — Hègle à ce sujet tio«j

Figure explicative et développements ti 1 0

Cette règle, déduite des faits, explique pourquoi deux faisceaux de lumière polarisé» à angle droit restent sans influence apparente f un sur

[ autre, lorsqu'on les ramène à un plan commun de polarisation I> i i

■j-.'i. Calcul (d'après la loi de Malus) des formules générales de l'intensité de chaque espèce de lumière homogène, dans les images ordinaire et extraordinaire, en l'onction de sa longueur d'ondulation cl de la différence des chemins parcourus (o — e) par les rayons qui ont traversé la lame cristallisée li i •■

Applications aux sept espèces principales de rayons colorés dans les images ordinaire et extraordinaire, et détermination des teinte» à l'unie

de la formule empirique de Newton fnfi

!t. Les deux images deviennent blanches lorsque la section principale de la lame cristallisée est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation, ou à la section principale du rhomboïde.. . 616

Positions répondant à la plus vive coloration 617

XXII. Remarquable accord entre l'expression que l'on obtient alors pour l'image extraordinaire et celle qui donne, pour les anneaux coloré», lu résultante de deux systèmes d'ondes réfléchies à la première et à la seconde surface de la lame d'air, lorsque son épaisseur est

£ (o - e), ce qui rend la différence des chemins parcourus égale

à»-». — Vitesse d'oscillation à prendre avec ligne contraire, comme

il résulte des calculs du docteur Young et de Poisson 617

.">. Conséquences à tirer des formule» d'intensité des images ordinaire et extraordinaire dans une lumière homogène, lorsque l'axe de la lame cristallisée fait un angle de 45 degrés avec le plan primitif «le polarisation, et que la section principale du rhomboïde est parallèle à ce même plan 618

II' Note sua la coloratjos des lames ciustallisées.

<>. Après avoir donné les formules générales des teintes d'une seule lame cristalliiée, l'auteur annonce qu'il va calculer les effets résultant de la réunion de plusieurs lames 690

Lorsqu'on les superpose, en plaçant leurs sections principales suivant la même direction, il n'en résulte que deux systèmes d'oudes, comme dans le cas précédent 6ao

Si les sections d'une partie des lames étaient perpendiculaires à celles dos autres, il n'y aurait également que deux systèmes d'ondes. — Différence ù preudre alors entre les deux Minimes des différences

île mm-rhe provenant des cristaux de même genre 6a 1

7 Examen du cas général de deux lames superposées dont les sections principales font entre elles un angle quelconque, et «ont disposées d'une manière quelconque , par rapport au plan primitif de polarisation , ainsi que la section principale du rhomboïde servant à analyser la lumière

émergente 6s 1

Figure explicative. — Expressions des intensités de» vitesses d oscillation

des quatre faisceaux constituants de l'image ordinaire 6as

Calcul de la résultante, ou de l'intensité de la lumière totale qui résulte

de l'interférence des quatre systèmes d'ondes 6 9.H

H. Discussion de cette formule. — Circonstances dans lesquelles le système de deux lames croisées présente les mômes effets qu'une

• IMIO-

Wll. seule lame. — La même marche de calcul <i|iplirablf à un

nombre quelconque de lames superposées C»»!i

tf. Avantages de relie théorie sur celle de In polarisation mobile, qui devient si embarrassanlc quand on \ eut savoir comment les oscillation* des axes des nwlécules lumineuses se renouent dans le passade </'»»>• lame à une autre. — Lu lliéorie de Biot ne concorde avec les phénomène* gne iliins des cas 1res particuliers. — Développement* et discu>Mini à ce *ujet 6fl5

UoXSIDKRATIOXS HKCA1IQ.IKS Mil LA POLARISATION DR M M M u lu .

10. Dès le mois de sepleinbre 1 6 1 li , Ercsnel avait reconnu que les phénomènes de la polarisation s'expliqueraient très simplement en ad niellant que le* mouvements otcillatoires de* nndrx ptdarisées n'ont lieu

que data les plan* même* de ces onde* 6gO

De nouvelles inédilations ont conduit l'auleur à penser que la tiu\>vkbsalitk nr.< vibrations doit avoir lieu pour la lumière dirrct< comme pour la lumière polari*ée fiflo

i i . Considérations mécaniques sur ce BgMfg de vibration, tirées de la conception de troi> Jiles juxtaposées de molécules vibrant à la manière

d'un pendule Mo

On peut appliquer à ces oscillations perpendiculaires aux rayons jgj mêmes raisonnements et les mêmes calculs qu'à celle* ou le mouvement oscillatoire a été supposé s'exécuter suivant la direction d ■ propagation ti.'i.'t

u. Comment il se fait que les molécule* n'éprouvent tï oscillations sensiblrs que suivant la surface même des onde*, perpendiculairement aux rayons li.SK

i 3. Priorité du docteur Youiq;, quant à l'énoncé delà possibilité des vibration* transversales dans un Jluide élastique; mais Fresnel ignore si cette idée a été bien arrêtée (a) I»3a

* (a) | \ole de H. de Senarmont tondant it prouver que le D* Togag ne s'était nullement «ttiM-lié à la conception des vibrations Iranxrrrsnle* , qu'il n'avait admise que comme un postnlatum. — Arago, de son c&té. «'était abstenu de s'enfiaRcr dans une voie théorique si nouvelle (/9).| C'jj,

' (fi) [ \ote complémentaire d'E. Verdet. qui explique l'abstention d'Annjo par

f,84 ŒUVRES D'AUGUSTIN FRESNEL.

XXII. la crainte de fournir de nouvelles arnies aux adversaire de la théorie des

D'après la nouvelle hypothèse sur la génération des ondes lumineuses, un rayon émauant d'un seul centre d'ébranlement se trouve toujours polarisé suivant un certain plan à un instant déterminé, ce qui conduit à conclure : — r que la polarisation cousiste en ce que toutes les vibrations d'un rayon lumineux s'exécutent suivant une seule direction; — a" que la lumière directe serait la succession rapide de systèmes (Tondes polarisés suivant toutes les directions, en sorte que lu polarisation décomposerait les mouve- "ments transversaux suivant deux directions rectangulaires invariables, et séparerait les deux composantes 635

1/1. Application à la double réfraction 636

l'n cristal à un axe peut être cousidéré comme un milieu élastique dans lequel la force accélératrice résultant du déplacement d'une lile de molécules perpendiculaire à [axe est la même tout autour de cette direction. — - Les déplacements dans le sens parallèle produisent des forces plus intenses si le cristal est répulsif, et plus faibles s'il est attractif. 636

Le mouvement oscillatoire des rayons ordinaires s'exécute perpendiculairement au plan mené par l'axe du cristal, ou perpendiculairement à leur plan de polarisation, et le mouvement oscillatoire des rayons extraordinaires parallèlement au même plan, et toujours perpendiculairement aux rayons. — Il sera parallèle à Taxe quand les rayons lui seront perpendiculaires, et perpendiculaire à Taxe quand les rayons lui seront parallèles; ainsi, dans ce dernier cas, la vitesse de propagation des rayons extraordinaires sera la même que celle des rayons ordinaires. — Pour toutes les directions intermédiaires, la différence augmente, et elle atteint son maximum lorsque le mouvement d'oscillation devient parallèle à Taxe 63;

Examen de ce cas particulier pour une lame cristallisée parallèle à T axe. exposée perpendiculairement à un rayon incident polarisé suivant un plan faisant un angle 1 avec la section principale du cristal; cosi sera le facteur commun des composantes qui produisent les ondes ordinaires, et sin i celui des

11BIMM

Leurs intensités seront dont «?nln» elles comme cos3 i est n sina i. conformément à lii loi de Mains

Si In tanière incidente est directe, en appliquant aux divers systèmes d'ondes dont elle .se compose ce qui vient < IV Ire dit d'un seul, ou est conduit à celte conséquence que les rayons ordinaire» et extraordinaires auront même intensité 1>'.\H

Ou conçoit , d'après celle nouvelle idée sur les vibrations luiiiineu>es. pourquoi des rayons polarisés à an/rle droit ne peuvent plus s'influencer, c'csl-à-dire produisent toujours par leur réunion la mèmr intensité de lumière. — Pc là se déduit également la rèfllc relative .111 calcul des teintes produites par les laines cristallisées

iti. L'niileur passe nu calcul des formules d'intensité <le la lumière réjlkhie

obliquement Mir les corps transparents <i.'t«i

17. La lumière directe incidente peut être décomposée en deux faisceaux d'égale intensité, polarisés, l'un suivant le plan de réflexion, l'autre perpendiculairement à ce plan. — Ln formule générale n'a encore élé calculée que pour la réflexion du premier; mais ou peut déterminer leur i:i|i|nnl il'inli'iiMlr . et. et un, 11 s-,i ni |.i qiinnlifé de inière réfléchie du faisceau polarisé suivant le plan d'incidence, ou n'aiiia ipi'à la ui'illipliei par tan<;'-' s pour av im ■ l'anli v lai-eeau

réfléchi, * étant l'azimut du plan de polarisation du système d'ondes réfléchi

Le calcul de l'inteiisilé île la lumière réfléchie sous une incidence quelconque, pour le rayon polarisé suivant le plan de réflexion, tant? t — lanpi"^

roniliiii à In formule

tangi-t-langi , sentent les angles d'incidence et de réflexion

Nérillcaliou expérimentale de cette formule.. . .

Iniis taqneth ùm i reprt-

go. PosT-Sr.nieTi m. — D'après une hypothèse empirique, l'intensité de la lumière réfléchie polarisée perpendiculairement au plan de

réflexion serait représentée par ( S|" a* — *?" ,f, V. — Celte formule, ' * \SIII -m-sin 31 1

jointe à celle qui a été donnée pour la lumière polarisée dans le plan de réflexion, donne pour l'inteiisilé de la lumière réfléchie, lorsqu'elle n'a éprouvé aucune polarisation préalable:

siu- • 1 — i"< /siii -n sin 11 \ -i

sur 11 » 1 \ siii -si ■* siii7T7~

ce qui nuH'onii' avec lus-niiservii-

lions d'.\ra];o G&C

r«*«c»irau. rtwM.

XXII. 3 1 . Tableau des résultats de la vérification expérimentale de ces formules. ni. Calcul, à l'aide de ces formules, de la proportion de lumière polarisée

par réflexion M 7

Apfkudice.

Extraits des minute» de calcul» d'Augustin Fresnel relatifs à la recherche des formules d'intensité des rayons réfléchis et réfractés. 669