XXXVII. Lettre de Fresnel à Arago [à Londres

Paru, le si septembre i8»i.

Fresnel s'est enfin assuré que la vitesse n'est pas constante, pour le rayon dit ordinaire, dans les cristaux à deux axes a 57

Expérience confirmative à l'aide de deux plaque* de topaze collées bord à bord, de même épaisseur, taillées parallèlement à la ligne milieu de l'angle des deux axes; mais l'une parallèlement, et l'autre perpendiculairement au plan de ce» axes a58

Écart donné par l'observation plus faible que celui que Fresnel avait déduit d'avance des mesures de Biot a 58

Communication à faire éventuellement a la Société royale de Londres a 59

Observations à recueillir sur les phare* anglais. — Le gaz a-t-il été appliqué à leur illumination? (a) a5g

* la) [Note de L. F. sur l'adjonction d'A. Fresnel à la Commission des phares,

et sur ses essais pour illuminer au gaz les grands appareils lenticulaires.] 55q

XXX VIII. Premier Mémoire sur la double réfraction (a) , présenté a l'Académie des sciences le 19 novembre 1891.

* (*) [ Note préliminaire deH.de Senarmont sur la série des Mémoires d'A. Fres-

nel relatifs a la double réfraction.} 961

1 . La vitesse du rayon dit ordinaire varie avec la direction dans les cristaux dits à deux axes, contrairement au principe admis jusqu'alors. a6i

hCBIBOt

XXXVIII. Ce principe nouveau, à la découverte duquel a conduit la théorie,

•i. s'est trouvé confirmé par une expérience faite sur la topaze iGa

3-5. Détails relatifs à cette expérience. — Rappel du procédé indiqué par Biot, pour trouver la direction des axes de ce cristal. — Description et exécution du petit appareil formé de deux plaques de même épaisseur provenant d'une même topaze, serrées et collées à l'essence de térébenthine entre deux plaques de verre à faces parallèles. — Pour faciliter l'intelligence de ses explications, l'auteur désigne : par axe des x, la trace du plan des deux axes sur le plan de clivage; par axe des y, la ligne milieu de ces deux mêmes axjss, ol par axe des z, la direction perpendiculaire à leur plan it>3

6-9. Effets obtenus dans une chambre obscure en faisant passer à travers les deux plaques deux faisceaux provenant d'un même point lumineux. — Deux groupes de franges produits: l'un, provenant de Y interférence des rayons extraordinaires , occupait à peu près la même place que lorsque les deux faisceaux traversaient une seule plaque; l'autre groupe, provenant de l'interférence des rayons ordinaires, était dévié de 16,6 largeurs de franges. — Discussion et conséquences 266

t a. Autre conséquence de la théorie de l'auteur ; — La variation de xritfMe des rayons ordinaires, quand ils passent de la direction des z à celle des x, est égale à la différence de vitesse des rayons ordinaires et extraordinaires parallèles à Taxe des y, c'est-à-dire perpendiculaires aux

faces de clivage 269

Vérification à l'aide d'un morceau de la même topaze taillé parallèlement aux plans de clivage, et d'une épaisseur presque exactement égale à celle des premières (ttmm,Uï), et en suivant, pour mesurer la double réfraction du cristal, le procédé décrit dans une Note publiée en 1819 avec Arago (N° XVIII, S 8, note 1, t. I, p. 5 16). — La différence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires a été trouvée de 17,9 ondulations, au lieu de 17,3, différence trouvée précédemment dans la marche des rayons ordinaires, respectivement parallèles aux x et aux z, qui avaient traversé des plaques de même épaisseur que celle-ci. — Résultat qui n'est qu'une conséquence de la loi du produit des sinus donnée par Biot, pour mesurer la différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires 969

Cm GEl'VRES D'Al'GUSTLN PRESNEL.

XXXVIll. Expérience démontrant directement la variation de la réfraction ordit l ia. naire dam les cristaux à deux axes, à l'aide de l'appareil de Riot, c'est-à-dire de deux prisme» triangulaires provenant d'une même lopate, collés bout à boulet achromatisés, ayant l'arête réfringente parallèle aux x pour l'un, el parallèle aux î {jour l'autre (a). . . . 117 1

* (ai [ figure explicative placée en nofe par H. de Senarmonl. 1 373

iH. (lotte variation de la réfraction ordinaire a échappé aux nombreuses

observations de MM. Riol et Rrewsler'11 073

(,) { Note de l'auteur sur ses premières présomptions théoriques a ce «ujet-1 a73

j /»- 1 5. CoNMDÉaiTioss TDÉORiQtes. — La non-influence des rayons polarisés à angle droit, découverte par Arago et par l'auteur, n'est explicable qu'en admettant que les vibrations lumineuse* *ont perpendiculaires à taxe des rayons «76

16-1 H. Les vibrations transversales sont-elles accompagnées de vibrations longitudinales? — L'auteur pense que cette hypothèse accessoire n'est pas nécessaire à l'explication complète des phénomènes lumineux. — Développement de ses idées sur le mécanisme des vibrations transversales (" !" 376

''' [Note sur l'amplitude des vibrations transversales.] 377

" [.Vole sur l'intensité relative des forces accélératrices développées dans les ébranlements lumineux tt sonores, j 378

1 9. Comment peut-il se faire que dans un fluide élastique les molécules n'éprouvent d'oscillations sensibles que parallèlement à la surface des ondes, ou perpendiculairement aux rayons? — Idées de l'auteur à ce sujet 379

30. La lumière ordinaire peut être considérée comme la réunion ou plutôt la succession rapide d'ondes polarisées suivant toutes les directions. — La polarisation se réduit ainsi à la décomposition des mouvements transversaux suivant deux directions reciangulavre* invariables , et à la séparation des deux composantes 380

ai. Application de cette théorie à la double réfraction. — Dans un cristal à un axe, la force accélératrice résultant du déplacement d une file de molécules perpendiculaires à taxe est la même tout autour de l'axe,

XXXVIII. tandis que les déplacements parallèles à l'axe produisent des forces

d'une intensité différente, plus intenses si le cristal est répulsif, moins intenses s'il est attractif. — Mouvements oscillatoires des rayons ordinaires perpendiculaires au plan mené par ces rayons et l'axe du cristal, c'est-à-dire à leur plan de polarisation j»o

a a. Les oscillations des rayon» ordinaires étant perpendiculaires au plan mené par l'axe, les oscillations des rayons extraordinaires seront parallèles à ce plan, et toujours perpendiculaires aux rayons. — A mesure qu'ils changeront d'inclinaison relativement à l'axe, la direction du mouvement oscillatoire en changera aussi ; quand les rayons seront parallèles à l'axe, la vitesse de propagation des rayons extraordinaires sera la même que celle des rayons ordinaires. — Maximum de différence répondant au cas où le mouvement oscillatoire devient parallèle à l'axe 281

a3. Examen de ce cas particulier, en supposant qu'on expose perpendiculairement au rayon incident une plaipie parallèle à F axe. — Soit » l'angle du plan de polarisation de ce rayon avec la section principale du cristal. Si l'on décompose chacun des mouvements oscillatoire* des ondes incidentes perpendiculairement et parallèlement à la section principale, on trouve que les intensités des rayons ordinaires el extraordinaires sont entre elles comme cos4 i est à

sinai; explication liien simple de la loi de Malus (,t -j8i

: [\'ote sur les limites dans lesquelles cette loi peut être exactement applicable. — Expériences à ce sujet.] , ;i8'j

a4-a5. La distance entre les points correspondants des deux systèmes d'ondes s'accroît avec l'épaisseur de cristal traversée. — Si l'on incline les plaques cristallisées, les deux systèmes se sépareront encore par leur différence d'obliquité. — La loi des vitesses étant connue, on en conclut aisément la direction des rayons a 83

46. Si la lumière incidente est directe, les rayons ordinaires el extraordinaires auront la même intensité, à inoins que, comme dans le spath d'Islande, il n'y ait trop de différence d'énergie entre les réfractions ordinaires el extraordinaires a8A

37. Au lieu de décomposer les oscillations de l'onde incidente parallèlement el perpendiculairement à l'axe, c'est-à-dire dans le sens de la plus grande et de la plus petite élasticité du milieu, on aurait

XXXVIII. pu les décomposer suivant deux autres directions quelconques. — Développements à ce sujet l". — C'est suivant les directions de la plus grande et de la plus petite élasticité du milieu, dans le plan de l'onde, que s'exécutent les oscillations des deux systèmes d'ondes invariables et indépendants dans lesquels se divise la lumière en traversant un milieu biréfringent a 84

('! [Note sur la propagation des oscillations obliques aux directions du maximum et du minimum d'élasticité. ] »85

98. VériGcalion des conséquences de cette théorie pour les cristaux à un axe. — On suppose les diverses élasticités du milieu représentées par les carrés des rayons vecteurs d'un ellipsoïde de révolution , dont l'axe est parallèle à celui du cristal («). — Cela posé, si l'on considère dans l'intérieur du cristal une onde plane, elle coupera l'ellipsoïde suivant une ellipse dont les deux demi-diamètres rectangulaires indiqueront les directions suivant lesquelles s'exécuteront les oscillations de l'onde plane, selon qu'elle appartiendra à la réfraction ordinaire ou extraordinaire. — Les vibrations ordinaires s'exécuteront parallèlement à l'axe équatorial , qui conserve toujours

la même longueur «85

* (a) [-rHypotbèsc rectifiée pins tard.* — Sole ieH.de Senarnvmt.} a86

an. I^es plans de polarisation de Tonde ordinaire et de l'onde extraordinaire se déterminent aisément d'après ce qui vient d'être dit , et tout ceci se trouve conforme à la règle que Malus avait déduite de l'expérience 986

3o. Passant aux cristaux à deux axes, l'auteur représente les phénomènes de leur double réfraction par uu ellipsoïde à trois axes inégaux. — l/cs élasticités diverses sont encore supposées proportionnelles aux carrés des rayons vecteurs d'un ellipsoïde (j8) 987

* i|S) ( »t;énéralisalion inexacte. » — Note de //. de Senarmont. ] 287

3 j . Développements de cette hypothèse, d'où il résulte : i* qu'il n'y a absence de polarisation suivant aucun des trois diamètres rectattguluires : 9° qu'il y a deux axes jH-rpemlicultitr^s aux deux sections circulaires, suivant lesquels les rayons ordinaires et extraordinaires se propagent avec la même vitesse, sans recevoir aucune polarisation de la part

pAfctr.i mit.

XXXVIII. du cristal, cl qui seront appelé» axt» optiques, pour les distinguer

des axes rectangulaires 087

Observation dilerscbel et de Brewsler sur les variations d'inclinaison des axes optique* selon la nature de» rayon* colorés. — Comment on peut expliquer ce phénomène M -j88

11 f Xole. Considération* théorique» à ce *ujet. ] 98,,

3a. Suivant la règle de Biot, on appellera rayon ordinaire celui dont le plan de polarisation divise en deux parties égales l'angle dièdre des deux plans menés par la direction du rayon et celle des axes optiques, et rayon extraordinaire celui dont le plan de polarisation, perpendiculaire au premier, divise en deux parties égales l'angle dièdre supplémentaire 289

33. L'auteur démontre que les deux plans qui divisent l'angle dièdre et son supplément en deux parties égales sont perpendiculaires, l'un au petit , l'autre au grand diamètre de la section elliptique normale au rayon; conformément au principe théorique que les plans de polarisation doivent être perpendiculaires, l'un à la direction de la plus grande élasticité dans le plan de l'onde, l'autre à la direction de la plus petite a 90

3'i-35. Démonstration de la loi du produit des sinus pour les cristaux à deux axes. — Biot l'a déduite par analogie de ce principe, résultant des calculs de Laplace : La différence entre les carres des vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires est proportionnelle au carré du sinus de r angle que le rayon extraordinaire fait avec l'axe du cristal. — Traduction dans le système des ondes, en observant que les vitesses delà lumière qui passe d'un milieu dans un autre sont en rapport inverse dans les deux systèmes. — Calculs avec figure explicative 991

36-38. Démonstration du principe (annoncé d'avance par la théorie) que les rayons dits ordinaires n'ont pas la même vitesse parallèlement à f axe des x, et parallèlement à celui des î , et que ces deux directions répondent au maximum de variation. — Figure explicative a«j8

39-A1. Démonstration de ces deux conséquences de la même théorie : i° la différence de vitesse entre les rayon* ordinaires et extraordinaires, parallMcment aux y, est égale à la différence de vitesse des rayons ordinaires dans le sens des r et celui des 1; a° la vitesse des rayon* extraordinaires reste la même dans ces deux dernières directions. . . 3o 1

642 ŒUVRES D'AUGUSTIN F R ESN El,.

XXXVIII. Expérience e t ca Iculs sur les deux prismes de topaze (S 19) pou r déter- 4Wi3. miner par la dcprvssion des images tous les éléments de leur double réfraction. — La valeur que l'on en déduit pour l'inclinaison des

axes s'éloigne peu de l'observation directe 3oa

'x'i-hb. Accord satisfaisant avec les expériences de diffraction et les observations de Biot 3o3

'i(»-/i8. Résiné. — Il résulte des faits nouveaux rapportés dans ce Mémoire.

et des faits connus antérieurement, que les lois de la double réfraction de tous les cristaux étudiésjusqu'à présent («? excepté ceux dont rla réfraction est trop forte, comme le spath calcaire») peuvent être représentées par un ellipsoïde dont les trois diamètres sont, en général , inégaux. — Développements et conséquences. — L'auteur conclut en insistant sur la haute probabilité de son hypothèse relative à la constitution des ondes lumineuses , et spécialement en ce qui touche la traxsversamts des vibrations W 151 3oi

' [Sote sur les idées théoriques de Brewster relatives aux axes de cristal

qu'il appelle axes résultants, dans le* cristaux à deux axes. ] 3o.i

* ( Vote sur le calcul dV la vitesse des rayons ordinaires et extraordinaires.] 3of.