SDR LA DIFFKRRNCB DES CARRES DES VITESSES
6 3. Figure présentant In m1' 'lion elliptique formée par le plan du plus grand et du plus petit diamètre de l'ellipsoïde, respectivement pris pour ates des x et des z; l'axe des y répond à l'axe moyen projeté au centre de l'ellipse. — Tracés des plans des deux sections
circulaires 573
Un calcul anah ligue fondé sur les propriétés de l'ellipsoïde cl sur les principes i'i-d' smis établis ronduil à la démonstration du théorème énoncé au paragraphe précédent. S73
Observations sur la dénomination d'axe* optiques. — Il parait convenable de m' l'appliquer qu'à la direction suivant laquelle les rayons réfractes parcourent le cristal sans éprouver de double réfraction. — - Kn adoplant relie définition . la lot du produit des sinus des finales qu'un rayon qui-kongw fait acec les deux axes nptiqws devient une conséquence rigoureuse de la théorie de l'auteur 577
Plan DR polarisation nus ou des ordinaires kt extraordinaires.
Uh. Discussion préliminaire sur la dénomination de plan de polarisation, et ses applications. — L'auteur appelle plan de polarisation dune onde
lumineuse le plan normal à la direction de ses vibrations 578
Dans le système de l'émission on suppose le plan de polarisation toujours dirigé suivant le rayon lumineux, co qui n'a rigoureusement ' lieu que pour des ondes sphérique* 579
Méthode expérimentale pour déterminer les plans de polarisation de la réfraction ordinaire el extraordinaire dans une plaque cristnl-
d Dy VjOO^ic
rim«a<
XLVII. lisée à faces parallèles et perpendiculaires aux rayons incidents. —
Observations à ce sujet . 58o
La REULR DONNÉE PAR RlOT POU» DÉTRRM1NER LA DIRECTION DES PLANS DB POLARISATION DES RATONS ORDINAIRES ET EXTRAORDI YMRKS S'ACCORDE AVEC LA THÉORIE EXPOSEE DANS CE MÉMOIRE.
45. L'auteur, supposant la surface d'élasticité* coupée par un plan paral-
lèle à l'onde, détermine, d'après les propriétés de cette surface, les plans de polarisation des vibrations ordinaires et extraordinaires. . 58 1
Règle de Riot pour celte même détermination 58a
Les lignes que Riot appelle arc* du cristal sont celles que Fresnel nomme axes optiques. — Rien que la rèylc de Riot ne concorde pas rigoureusement avec la construction déduite des propriétés de la surface d'élasticité, les différences dans les résultats sont si minimes, qu'en définitive cette règle peut être considérée comme confirmative de la nouvelle théorie 583
La PLUPART DES cristaux PRÉSENTENT peu de différence entre les plans
DES SECTIONS CIRCULAIRES DE LA SURFACE D'ÉLASTICITÉ KT DE L'ELLIPSOÏDE CONSTRUIT SUR LES MEMES AXES.
46. C'est ce qui résulte de la comparaison des expressions analytiques des
tangentes de l'inclinaison des deux sections circulaires sur le plan des x y pour la surface d'élasticité et pour l'ellipsoïde. — Rapports pour la topaze et la chaux sulfatée anhydre 584
Observations sur la marche des ondes et des ratons lumineux dans la direction des axes optiques (ft).
' (a) [Note prilimnaire de II. de Senarmont. — Il signale comme incomplète
cette étude des propriétés de la surface de fonde. ] (m) à 8 5
« («a) [Addition de M. Cornu h la note de H. de Senarmont.] «a 3
47. Lorsqu'un faisceau lumineux pénètre perpendiculairement dans mu:
plaque de cristal taillée parallèlemcut à une section circulaire de la surface d'élasticité, les rayons ordinaire et extraordinaire n'ont qu'une même vitesse; mais ils divergent un peu dans l'intérieur du
XLVII. cristal et reprennent le parallélisme à la sortie-. — Détermina lion de l'axe optique, direction suivant laquelle il n'y a pas de bifurcation à l'intérieur du cristal , mais divergence à la sortie. - Figure explicative présentant les sections circulaire et elliptique des deux nappes de la surface de l'onde, etc n8f>
Dans les cristaux à un axe tous les rayons parallèles à l'axe optique sont réfractés à la sortie, suivant la loi de Descartes, ce qui établit une nouvelle différence entre les cristaux à un axe et les cristaux à deux axe* . 58
LKS RAYONS NOMMÉS OHÙIHlilHBS PAR MM. BtOT KT BrEWSTER SOUT CEUX DONT LES VARIATIONS DR VITESSE ONT LE MOINS D'ÉTRNDUK.
48. il n'y a point de rayon ordinaire proprement dit dans les crittaux à deux axes. — On a appelé ainsi celui dont le plan de polarisation divise eu deux parties égales l'angle dièdre aigu compris entre les plans menés par la direction des rayons lumineux et les deux
axes optiques. — Développements, avec figure explicative ii88
Application à la surface d'élasticité des raisonnements faits pour IV/lipsoïde. — On en conclut que les ondes dont les plans de jiolarisation sont compris dans l'angle aigu des deux plans menés suivant la normale a l'onde et les normales aux plans des sections circulaires sont celles dont les vitesses de pro|>agnlioii varient enlr»> les limites les plus rapprochées, tandis que les vitesses des ondes dont les plans de polarisation passent dans l'angle dièdre obtus éprouvent des variations plus étendues. 58o,
CAS PARTICULIER OÙ L'ON N'AURAIT PAS PLUS DE RAISONS DE DO.NNEH LE NOM DR JUrO.V OHDlttAlM À L'UN DES DEUX FAISCEAU QU'À L'AUTRE.
à©,. Ce serait celui où Us deux axes optiques se trouveraient perpendiruentre eux . .
Quand on a l' angle des deux axes optiques, il suffit de connWtrk
DES TROIS COHSTAHTBS a, b, C, POUR DETERMINER LA TROISIEME.
5o. Elle se déduit de l'expression analytique de la tangente de la moitié
uiginze
• rariix
piiiainu. rict*.
XLV1I. de l'angle des deux axes optiques. — C'est en suivant cette marche que l'auteur avait reconnu, d'après les éléments de la double réfraction de la topaze donnés par Riot, les variations de vitesse de son prétendu faisceau ordinaire 691
L'auteur s'est particulièrement attaché, dans ses expériences, à vérifier ce principe, théoriquement probable, que la vitesse de propagation des ondes lumineuses dépend uniquement de la direction de leurs vibrations ou du plan de polarisation dans le cristal; principe constaté pour la topaze 39a
kl m bxi01ss scr les probabilités qub prbsestb la théorie exposée daxs ce Mémoire.
5i. Trois principes fondamentaux sur lesquels repose cette théorie. — Elle présente ce caractère remarquable, avec les constructions si simples que l'on en a déduites, que toutes les inconnues sont déterminées en même temps par la solution du problème. — Probabilités qui ressorlent de cette simplicité même 69a
Longtemps avant d'avoir conçu sa théorie, l'auteur avait senti l'intime connexité de la double réfraction avec la polarisation , et c'est par l'étude des phénomènes de la seconde qu'il est arrivé à la découverte des causes mécaniques de la première 5g3
Lu supposant la propagation des oudes par le milieu vibrant, on a laissé indécise la question de savoir si les molécule» des corps participent avec IV//,/ r aux vibrations lumineuses 09a
Questions relatives à la dispersion. — Observations de MM. Rrewster et Ilerschel (a) (/S) 5gS
* (a) f Ohserration de II. de Semrmont sur l'absence des Notes I et II citées
par rauleur. ] 693
• ijS) [ Note finale de L. Fresnel sur la publication posthume de ce Mémoire
dans le recueil académique.] 596
XLYIII. f Commentaire ai Mémoire dï Fhks.nel sur la double réfraction.
Par Henri de Sejurhout <ai (*).
(a) [ Sote d'É. Venlet sur cette reproduction posthume. ] &97
Objet de ce Commentaire. — Il complète, d'après M. Hamilton et autres illustres géomètres, les démonstrations de plusieurs résultat», auxquels le créateur de la théorie de la lumière avait été conduit par une sorte de divination 597
S I. Dans tout système de molécules eu équilibre, il existe trois, et seulement trois directions rectangulaires, telles que, si une molécule est déplacée d'une quantité très-petite, suivant l'un quelconque de ces trois sens principaux, la résultante des réactions élastiques développées est elle-même parallèle au déplacement 5qN
S II. Parmi tous les déplacements moléculaires dirigés d'une manière quelconque dans uu plan, il y en a deux rectangulaires, et seulement deux, tels que leur direction et celle de la réaction élastique développée se trouvent comprises dans un plan normal au premier. . Go»
S III. Détermination de la surface d'élasticité 606
S IV. Détermination de la surface d'une onde élémentaire 60 G
S V. A chaque direction du rayon vecteur de la surface de l'onde correspondent deux vibrations 610
Les deux vibrations sont comprîtes dans des plans qui passent à la fois par le rayon vecteur et par les axes de la section elliptique ifu'un plan qui lui est normal détermine dans l'ellipsoïde 610
Les plans qui contiennent à la fois un rayon vecteur de la surface de [ onde et les deux vibrations correspondantes partagent par moitié les angles dièdres comjtris entre les plans qui passent par le même rayon vecteur et par les normales aux sections circulaires de l'ellipsoïde. — La droite qui joint, dans le plan d'une onde plane , le pied de la normale à cette onde et l'extrémité du rayon vecteur correspondant détermine la direction de la vibration 61 t
N'ayant eu d'antre bal, dans la rédacliun de c«s Tableê exeit/ùipten , que de faciliter les recherche*, nous nous sommes borné, pour ce CommenUirr , au «impli- énoncé des théorèmes el des proMèiue» qui en font Pobjel.
6X0 OEUVRES D'AUGUSTIN PRBSNEL
HIMUMM ntu.
\IA1II. Directions correspondantes réciproques des vitesse» de propagation S M. normale et des rayons vecteurs de la surface de l'onde. — Cas
particuliers 6ia
i ' On se donne la direction de la propagation normale 61/1
û" On se donne la direction <f un rayon vecteur de Tonde élémentaire 616
A chaque onde plane intérieure correspond , aprèi f émergence , une onde
plane extérieure; let iwrmales aux première» formant un cône du tecond degré, les normales auj secondes formant un cône d un degré supérieur, (jui . dans certains cas, différera très-peu d'un côtie du second degré. . . 620
THÉORIE DE LA LUMIÈRE
