SIR LE CALCUL DES LENTILLES ÉCHELONNÉES

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CALCULS RELATIFS \ LA t.RâSDE LEM1LLR DE Ct"^ DE COTÉ. rOKBCLM POt» LA LOIOCIBUI POCALI D'USB LBSTILLE PLAS-COVVCXB , LB PLAS BTAST DC CÔTÉ Dl POIEB

La formule rapportée page 86 de YOptique de Lacaille devient, [lorsque R et d sont infinis],

En faisant pour celte publication le triage des manuscrit» de Fresnel relatifs aux phares . nous avions d'abord écarté les calculs de lentilles comme peu utiles à reproduire, même par extraits, dans le recueil de ses œuvres. II est facile en effet de déduire des formules connues des méthodes plus ou moins approximatives pour déterminer le prolil générateur des panneaux dioptriques échelonnés; et quant aux détails un peu confus concernant les premières lentilles polygonnla composées d'éléments à courbure sphéricpie, ils étaient devenus sans intérêt depuis que l'inventeur était arrivé a faire exécuter sous forme annulaire les zones concentriques de ses plus grands panneaux lenticulaires. Toutefois un nouvel examen de ces documents a rappelé notre attention sur quelques notes intercalaires qui nous ont paru l'ébauche d'une rédaction destinée à prendre place dans un nouveau mémoire sur l'éclairage des phares. Nous avons donc cru devoir annexer ces fragments aux diverses pièces composant l'appendice du Mémoire N* VIII. Nous n'avons d'ailleurs emprunté à la série de calculs que les formules et les résultats , en rétablissant au besoin les transitions par quelques mots additionnels entre crochets [ ], et nous y avons joint les croquis, où l'auteur a sacrifié les proportions à la clarté.

La marche suivie dans ces calculs peut être ainsi résumée: Fresnel, n'ayant en vue qu'une application pratique, a basé son étude sur ces deux considérations:

i° Que la taille des verres optiques ne pouvait s'exécuter, pour ses appareils de phares, avec la précision requise, que sous la forme circulaire comprenant les surfaces sphériques et annulaires;

a* Que l'aberration de sphéricité pourrait être suffisamment corrigée dans ses lentilles composées, eu égard au peu de largeur de leurs zones relativement au volume de la flamme focale.

Le tracé de l'arc de cercle du disque central devait résulter d'une moyenne à prendre

APPENDICE Ali MÉM. SUR UN NOUVEAU SYST. DE PHARES. 161 ou, divisant haut et bas par q'\ N" X (D).

vr , p

entre deux rayons «le courbure: celui que donne la formule relative a l'émergence parallèle « l'axe pour les incidences qui s'en écartent peu , et le rayon de courbure qui satisfait au même parallélisme pour les incidences répondant au contour du disque.

Pour les zones annulaires il fallait déterminer les deux angles réfringents répondant aux deux arêtes extérieures , d'après la même condition de l'émergence des rayons focaux parallèlement à l'axe de la lentille. De là se déduisait la position des tangentes aux deux bords de l'anneau , et coiiséquemment la longueur du rayon de courbure ainsi que les coordonnées de son centre. La solidité des assemblages nécessitait d'ailleurs un petit sacrifice de lumière en raison de l'épaisseur île 5 à 8 millimètres a donner au bord mince des anneaux concentriques, et eu conséquence les panneaux lenticulaires ont été renforcés du côté intérieur par une surépaisseur de verre, dont il a élé tenu compte dons les calculs.

Le proiii ci-dessous d'une grande lentille de o",aa de foyer a été dressé d'après les résultats des calculs de Fresnel, a l'échelle de o",o8 pour mètre. On y a joint le tableau des

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