CHAPITRE VI

DÉTAILS NUMÉRIQUES DESTINÉS A PROUVER QUE SANS DÉPASSU LES LIMITES DE VITESSE ET DE LONGUEUR DE TUTAU LIQUIDE PRÉCÉDEMMENT FIXÉES, ON POURRA RENDRE SENSIBLES LES DIF- FÉRENCES DES DÉVIATIONS ANGULAIRES QU'ÉPROUVERONT D£CX SYSTÈMES DE RATONS, PRIMITIVEMENT PARALLÈLES, EN ARRITART AU MIROIR TOURNANT, LES UNS A TRAVERS L^AIR, LES AUT&ES AU TRAVERS D^UN LIQUIDE

Afin d'éviter, dès le début, toute contestation, je supposerai qu'on vise au miroir avec une bonne lunette, et je porterai jusqu'à l'énorme quantité d'une minute de degré l'angle dont les deux images devront être respectivement écartées l'une de l'autre, pour que l'observateur soit certain qu'il y ait eu déviation.

Une déviation d'une minute de degré résultera de réflexions opérées sur deux positions du miroir inclinées l'une à l'autre d'une demi-minute. Ainsi, voyons d'aborJ combien de temps un miroir qui fait 1,000 tours pai seconde emploie à décrire une demi-minute.

Dans mille circonférences il y a 360,000 degrés. Ei multipliant 360,000 par 60, on aura le nombre des minutes contenues dans mille circonférences. Le produit es< 21,600,000. Ainsi, dans une seconde de temps, le miroir parcourt 21,600,000 minutes de degré. Donc, une minufe de degré est décrite en ^^^^ôWo ^® seconde de temps *J une demi-minute dans une durée moitié moindre, on ^ — ' — de seconde.

43f«00,000 '^v'^'"vt^.

Deuï rayons qui tomberont parallèlement sur le miroir oumant formeront donc entre eux , après leur réflexion , m angle d'une minute de degré, si l'un des deux est Lirivé au miroir -^-^^^ de seconde plus tôt que l'autre.

Au temps substituons des longueurs. Cherchons de i<hnbien de mètres le premier rayon doit devancer le -ccond pour qu'il s'écoule „mowio ^^ seconde entre les moments de leur arrivée à la surface réfléchissante.

La lumière vient du Soleil à la Terre en 8"" 13* ou en ■93 secondes de temps.

Du Soleil à la Terre il y a 24,000 rayons terrestres, Dû 2û,000 fois 6,366,000 mètres.

En 1' la lumière parcourt donc "'*"" ^^•'^^'°°*' mètres = 48 X 6,366,000 mètres.

De là résulte encore qu'en ^^^^ de seconde, ou pendant le temps que le miroir emploie à tourner sur luimême d'une demi-minute de degré, la lumière parcourt ~«^»«»,oôi^ mètres. Cette fraction vaut 7". 07 ; en nombre rond 7 mètres.

Ainsi, il faut et il sufllt pour i lumière parallèles, après s'être r miroir tournant sur le pied do 1,01 fassent entre eux un anglô^'u Fautre de 7 mèli-e;

Jusqu'ici H périenci= projel

traversant Tair, et cela dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction. Si la lumière est une ondulation^ elle doit, au contraire, se mouvoir moins vite dans le liquide que dans l'air et suivant le rapport inverse des mêmes sinus.

Des liquides ou d'autres milieux réfringents fournissent donc les moyens de hâter la marche de la lumière, de porter des rayons à la surface d'un miroir plus vite qu'ils n'y seraient arrivés, pourvu que la théorie de rémission soit vraie. Leur interposition produira tout T opposé, elle amoindrira la vitesse des rayons , elle les fera arriver à la surface réfléchissante plus tard que s'ils avaient continué à se mouvoir dans l'air, en admettant que la lumière soit le résultat d'une ondulation.

Un faisceau de rayons à peu près parallèles partis simultanément d'un point éloigné, ou rendus artificiellement parallèles à l'aide d'une lentille, se dirige vers le miroir tournant. Un tuyau parallèle à ces rayons et rempli d'eau se trouve placé sur leur trajet. Le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, pour le passage de la lumière de l'air dans l'eau , ou, ce qui revient au même, suivant la théorie de l'émission, le rapport de la vitesse de la lumière dans l'eau à la vitesse de la lumière dans l'air, est celui de 1.336 à 1.000, sensiblement égal au rapport de 4 à 3. Les espaces parcourus étant directement conune les vitesses, pendant que la lumière franchit toute la longueur du tube rempli d'eau , elle ne parcourt dans l'air que les - de cette même longueur. Ce sera la diflerence de ces deux quantités , c'est-à-dire ^ de la longueur du tuyau d'eau, qui devra être égale à 7 mètres si l'on veut

que les deux rayons se réfléchissent sous l'angle d'une minute. La longueur totale du tuyau sera donc égale à ' 28 mètres ^.

Une vive lumière se verrait certainement à travers

28 mètres d'eau; mais, enfin, si l'image semblait trop

faible, on recourrait à deux miroirs rotatifs conjugués, et

alors Y ou 14 mètres d'eau correspondraient à la même

. déviation angulaire d'une minute.

Avec trois miroirs, 9™. 3 conduiraient au résultat. A ■ l'aide de quatre, il suflirait de 7 mètres.

Dans les mêmes hypothèses, si l'on admettait que la ' déviation d'une demi-minute sera sensible, les longueurs " des tuyaux d'eau nécessaires deviendraient :

Pour un seul miroir rotatif à 1,000 tours. . . . 1A".0

Pour deux miroirs 7.0

j Pour trois U .1

Pour quatre 3.5

- Chacun de ces nombres pourra encore être réduit à moi-

- lié si, comme cela est probable, la lunette permet d'aperr* cevoir des séparations angulaires d'un quart de minute.

Choisissons un milieu plus réfringent que l'eau, par • exemple le carbure de soufre, à l'égard duquel le rapport

- des vitesses dans l'air et dans le liquide est celui de 1.000 ' à 1.678. Le même calcul donnera (pour une rotation de

1,000 tours d'un seul miroir et une déviation d'une minute) une longueur de tuyau égale à 17". 4 ^.

1. Un calcul semblable fait dans le système des ondes ne donnerait que 21 mètres pour la longueur du tuyau d'eau qui correspondrait à une même déviation d'une minute.

2. Dans la théorie des ondes, la longueur du tuyau de carbure de soufre nécessaire à la même déviation ne serait pas de il mètres.

Avec 2,000 tours oa denx miroirs on a 8".7

Avec 3,000 tours oa trois miroirs 5 .8

Avec A,000 tours ou quatre miroirs k .k

Ces longueurs de tuyau seront réduites respectivement à 8",7; à 4". 4 ; à 2",9 et à 2",2, en ne cherchant que des déviations angulaires d*une demi-minute. Si enfin, comme on doit le penser, on discerne bien des déviations d'un quart de minute, ces mêmes longueurs, en employant ^ un, deux, trois et quatre miroirs rotatifs à 1,000 tours, se réduiront respectivement à 4'*.4 ; à 2".2 ; à l'^.S; à 1"J.