THÉORIE DES LIGNES

il passe de là à la recherche du plan tangent à une surface réglée et arrive enfin au chapitre qui est consacré aux courbes à double courbure. Les développées envisagées de la manière la plus générale, les plans normaux, les surfaces que ces plans déterminent par leurs, rencontres successives et que Tauteur appelle dea surfaces polaires, etc., deviennent les sujets d'autant de discussions intéressantes. Ces considérations conduisent Tauteur à une démonstration synthétique du beau théorème de Meunier qui consiste, comme on sait, en ceci, a que les cercles osculateurs de toutes les sections d'une surface, dont les plans passent par une tangente à cette surface, sont sur une sphère dont le rayon est égal au rayon de courbure de la section normale qui passe par la même tangente, d M. Hachette en déduit une construction géométrique pour déterminer la tangente, le centre de courbure et le plan osculateur d'une courbe donnée. On pourra se former une idée assez précise de sa manière de procéder, d'après ce que nous allons rapporter d'une des questions les plus générales qu'il ait traitées.

Une courbe plane ou à double courbure est donnée par son contour. Sa nature est inconnue et l'on propose néanmoins de lui mener une tangente.

Pour résoudre ce problème, M. Hachette place dans l'espace deux lignes droites quelconques. Ces lignes et la courbe proposée deviennent les trois directrices d'une surface réglée qui, dès lors, se trouve détenninée de forme et de position. Par celle des génératrices rectilignes qui aboutit au point donné sur la courbe on fait passer un plan qui sera tangent quelque part en un point dont