ET DES SURFACES COURBES

de géométrie descriptive de M. Monge. Ce bel ouvrage dont M. Hachette a donné lui-même, il y a quelques années, une nouvelle édition enrichie de notes, renferme les principes généraux de la méthode des projections et les applications qu^on en fait à la détermination de» plans tangents et à la recherche des intersections des surfaces. Les questions qui se rapportent aux courbes à double courbure n^y sont qu*cQleurées ; l'auteur les avait traitées par l'analyse avec beaucoup de soin et de détail dans un ouvrage non moins original, qui servait aussi à l'enseignement de l'École polytechnique. M. Hachette se propose aujourd'hui de rendre ces mômes théories accessibles à ceux qui seraient totalement étrangers aux calculs différentiel et intégral.

Appès avoir rappelé quelques principes généraux dont il doit se servir dans la suite de son Mémoire, M. Hachette s'occupe des surfaces gauches, auxquelles il propose de donner le nom plus expressif de surfaces réglées, et en particulier de celle qui est connue des géomètres sous la dénomination d' hyperboh'ide à une nappe. Celte surface est engendrée par une droite mobile qui s'appuie sur trois droites fixes et elle jouit de cette propriété remarquable qu'on peut également la produire en prenant pour directrices trois quelconques des premières génératrices. Les démonstrations que donne M. Hachette de ce double mode de génération ne supposent que la connaissance des propriétés des triangles semblables; lorsque les génératrices de l'hyperboloîde sont toutes parallèles à un même plan, cette surface prend le nom de plan gauche. M. Hachette en discute les principales pro;)riétés;