PRÉTENDUE PERTE DE LA LUMIÈRE DANS L^ACTB DE LA RÉFLEXION TOTALE

Lorsqu'un rayon se présente à la deuxième surface d'un verre pour en sortir , il s'éloigne de la perpendiculaire en obéissant à la loi des sinus découverte par Descartes. D'après cette loi le sinus de l'angle du rayon dans l'air est égal au sinus de l'angle dans le verre, multiplié par un nombre plus grand que 1, nombre qu'on appelle l'indice de réfraction. Si l'angle dans le verre est tel que ce produit soit lui-même plus grand que 1 , on arrive à ce résultat que le sinus de l'angle que forme le rayon sortant avec la perpendiculaire devrait être plus grand que l'unité , ce qui est impossible. Qu'arrive-t-il dans cette circonstance au rayon sortant ? Pour se conformer à la loi mathématique dont nous venons de parler, le rayon ne sort pas , il reste dans le verre en subissant ce qu'on appelle la réflexion totale.

Dans l'acte de cette réflexion, qu'arrive-t-il? Le rayon incident se meut-il entièrement dans le verre après s'être réfléchi, comme semble vouloir le dire le mot de réflexion totale , ou s'en éteint-il une partie? Telle est la question capitale que nous allons examiner.

Cette question a été traitée et résolue par Bouguer. De tous les résultats contenus dans son Traité , il n'y en

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aurait pas, s'ils étaient exacts, de plus dignes d'attention que ceux qu'il a obtenus sur la perte, sur l'extinction que la lumière éprouverait dans l'acte de sa réflexion à la première et surtout à la seconde surface d'un morceau de verre.

■ Lorsqu'un trait de lumière, dit- il, tombe sur la seconde surface d'une lame de vjerre sous une incidence de 10% de 20° ou de 30% la surface éteint environ le tiers ou le quart des rayons, et en réfléchit les deux tiers ou les trois quarts. » (Page 146. )

L'auteur répète cette proposition à la page 148, où Ton trouve , à propos de la réflexion totale : a La réfraction ne se fait plus, elle se change en réflexion. La lumière rejaillit donc seulement en dedans, et il. y a en même temps une partie de la lumière qui est éteinte. »

Ce résultat, indépendamment de ce qu'il présente de curieux au point de vue théorique, intéresse au plus haut degré l'art de construire les instruments d'astronomie. C'est dans ce double intérêt que je m'étais attaché, depuis longues années, à vérifier le fait annoncé par Bouguer ; mais en relisant son ouvrage , en voyant les termes si catégoriques par lesquels il annonce l'énorme perte d'un tiers ou d'un quart de la lumière incidente dans l'angle de la réflexion totale et dans les angles plus petits, j'ai senti le besoin, avant de contredire publiquement un si habile expérimentateur, de soumettre le point en litige à de nouvelles épreuves.

Voici comment M. Laugier a opéré pour lever tous mes doutes :

On a d'abord dirigé le rayon visuel sur la plaque

centrale du photomètre, de manière que la lumière réfléchie fût égale à la lumière transmise. Comme doos Tavons déjà dit tant de fois, Tinclinaison de la ligne visuelle sur la plaque était de li"" 8^ Ensuite on a fait arriver sur la plaque, pour être transmis, un rayon qii avait éprouvé la réflexion totale sur l'hypoténuse tfui prisme de verre. Quant au rayon destiné à être réfléchi, avant de tomber sur la plaque il traversait un cube da même verre , dont les dimensions avaient été calculées de manière que l'épaisseur traversée fût exactement égale au chemin parcouru dans le prisme par le rayon qui y avait éprouvé la réflexion totale. Par là les absorptions , si absorptions sensibles il y avait , devaient être exactement pareilles de part et d'autre. Le cube et le prisme étaient d'ailleurs disposés de telle sorte qui les rayons rencontraient les faces d'entrée et de sortie sous des inclinaisons égales, et y éprpuvaîent conséquemment , par voie de réflexion, les mêmes affaiblissements.

Dans cette nouvelle disposition de l'expérience, l'image transnaise a paru égale à l'image réfléchie quand l'angle était, non plus de 11* 8', mais de 11' 9'. En admettant cette différence de M comme réelle, on aurait pour la perte de lumière correspondante à la réflexion un millième environ de la lumière incidente.

Des expériences antérieures faites avec un autre prisme et un autre cube, par MM. Laugier et Petit, ayant donnéi 11** 10' pour l'angle sous lequel la lumière réfléchie est égale à la lumière transmise , il en résulterait encore une perte de lumière inférieure à deux millièmes.

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On voit combien ces résultats sont complètement en ésaccord avec les expériences de Bouguer.

Il est juste d'ajouter que depuis mes premières expéiences il était intervenu des observations de M. Potter Qi contredisaient déjà formellement les résultats de académicien français.

PMT£NDU£ PERTE DE LA LUMIÈRE DANS L^AGTE DE LA RÉFLEXION A LA PREMIÈRE SURFACE DU VERRE ET A LA SECONDE SURFACE, DANS LES INCIDENCES SUPÉRIEURES A CELLES OU S*OPÈRE LA RÉFLEXION TOTALE

J'ai déjà rendu compte des expériences à Taide des- (Delles je m'étais assuré qu'il ne se perd sensiblement ncune lumière , ni à la première , ni à la seconde surface r«me lame de verre. Mais j'ai remarqué tout récemment, n me faisant relire Y Optique de Bouguer, le passage ttvant : c Dans les angles plus grands que ceux où s'olère la forte réfleœion, il y a une petite partie de rayons iDortis ou éteints. » (Page l/i.5. ) Cette assertion se etrouve, dans la même teneur, à la page ili9, et dans la ection suivante relative aux réflexions sous de grandes Qclinaisons.

t Soupçonnant , dit-il , que la surface du corps dia- )hane qui éteint une partie de la lumière par leur partie Qtérieure dans les petites incidences , conserve quelque hose de cette propriété dans les plus grandes incidences, 'ai cherché à démêler l'effet de cette extinction de ttnière. D'après ces expériences , la deuxième face du %rre éteindrait la seizième partie d'un faisceau qui

serait entré sous une incidence comprise entre 75* et 90". (Page 156.)

Et plus loin on lit encore :

« Pendant que je prendrais une trente-sixième partk pour l'affaiblissement causé par la réflexion extérieure dans les grands angles, et une vingt -huitième pour I réflexion intérieure contre la face de sortie, je prendrai une portion semblable pour l'extinction du rayon qui 9 fait dans le même temps. » (Page 160. )

La juste déférence que Ton doit avoir pour une opinici énoncée en termes si catégoriques par un observateur di mérite de Bouguer, m'a inspiré le désir de soumettre è nouveau son assertion à des épreuves décisive^.

J'ai donc prié M. Laugier de recommencer nos a» ciennes expériences, en se servant d'une lame mince d'ui verre très -diaphane et à faces parallèles. Cette lan» placée sur le trajet du rayon transmis , envoyait à la (é, sur la lame centrale la Imnière de l'écran que cette la» réfléchissait et celle qu'elle transmettait, c'est-à-dire l lumière totale, moins la perte qu'elle peut éprouver p« réflexion et par transmission.

Avant l'interposition de la lame, l'angle sous lequel k lumière transmise égalait la lumière réfléchie était toujours 11'' 8'; l'expérience, répétée après l'interposition, a donné 11* 9', ce qui correspondrait à une perte d( lumière moindre que un millième.

Je suis donc encore autorisé à dire que Bouguer s'es| trompé.

SUR LA' PHOTOMÉTRIB. 229

SENSIBILITÉ DU POLARISGOPB

Une des premières applications que j'ai cru devoir faire k la loi du carré du cosinus a consisté à apprécier en Dombres la sensibilité de mon polariscope. Lorsque Tin- É'ument reçoit de la lumière complètement polarisée, les lunules sont teintes des plus vives couleurs. Lorsque cette lumière au contraire est neutre, on ne voit aucune trace ie coloration. Il restait à déterminer quelle proportion de lumière polarisée mêlée à la lumière neutre donnerait une coloration appréciable* Voici comment cette évaluation a été obtenue :

Un faisceau de lumière polarisée par réflexion ayant ité transmis à travers une laçie de cristal de roche à peu près parallèle à Taxe, on fit tourner cette lame jusqu'à ee que le polariscope n'accusât aucune coloration. La seclioD principale de la lame de cristal formait alors un ingle de lib"* avec le plan de réflexion. Gela fait, on fit tourner la lame, à droite et à gauche de cette position, d'abord jusqu'à ce que les lunules présentassent des traces de coloration qui n'auraient échappé à aucun regard ; ensuite, jusqu'à ce que ces colorations fussent manifestes pour un œil exercé.

Dans le premier cas, la lame, depuis l'excursion de gauche jusqu'à l'excursion de droite, s'était déplacée d'un degré. Un demi-degré était donc l'angle dont la lame devait tourner, à partir de l'azimut de 45% pour donner naissance à une coloration très-marquée.

230 TROISIÈME MÉMOIRE SUR LA PHOTOMËTRIE

Or, la quantité de lumière polarisée contenue dans un faisceau transmis par une lame de cristal formant avec • le plan de réflexion un angle i est, comme je Tai montré dans mon premier Mémoire *, cos 2 t. Dans le cas actuel, c'est cos 2 (44'' 30') ou cos 89*, ce qui correspond à ^, : en d'autres termes, ^^ de lumière polarisée dans un faisceau suffit pour donner aux lunules du polariscope une coloration très-sensible.

Ajoutons maintenant que cette coloration était appréciable lorsque l'excursion totale de la lame, à droite et à gauche de l'azimut 45% était de 48' : donc 24' suffisent pour amener une coloration appréciable dans les lunules. Or, la quantité de lumière polarisée contenue dans un faisceau transmis par une lame de cristal formant avec le plan de réflexion un angle de 44° 36' est exprimée par cos 2 (44° 36') ou cos 89° 12', ce qui correspond à ^.

Ainsi, on se trompera peu en fixant au ~ la quantité de lumière polarisée qu'un faisceau doit contenir pour donner aux lunules du polariscope une coloration appréciable pour un œil exercé.

Dans ces expériences, MM. Laugier, Petit et Ch. Mathieu sont arrivés au même résultat. Il peut donc être regardé comme une appréciation moyenne de la sensibilité de l'œil.