DOUBLE RÉFRACTION

II résulte des nombreuses expériences de MM. Brewster ît Bîot que la différence des carrés des vitesses de deux 'ayons, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire , qui se neuvent dans un cristal suivant une même direction, est )roportionnelle au produit des sinus des angles formés )ar cette direction avec les deux axes. La construction ie M. Fresnel conduit à la même loi , et comme l'écar- :ement des deux images ne dépend sensiblement que de la diflférence des vitesses, cette construction se trouve appuyée, sous ce rapport, par une grande masse de mesures de déviations angulaires. Ces mesures, il est vrai, ne peuvent pas servir seules à calculer les réfractions absolues des rayons et elles reposent sur la supposition inexacte que le faisceau ordinaire se meut toujours dans le cristal avec la même vitesse; mais, combinées avec les observations faites par l'auteur sur les inégalités des réfractions de ce faisceau , elles fournissent des vérifications expérimentales très -précieuses et auxquelles la loi donnée par M. Fresnel satisfait sans exception.

Quant aux directions relatives des rayons incidents et réfractés, elles sont rigoureusement déterminées par la condition du chemin parcouru dans le temps le plus court , si on prend les vitesses proportionnelles aux deux demiaxes de la section elliptique, ou par le principe de la moindre action, quand on adopte les rapports inverses pour ces mêmes vitesses.

Le Mémoire dont nous venons de présenter l'analyse renferme un chapitre fort étendu dans lequel M. Fresnel expose ses idées théoriques sur le genre particulier d'ondulations qui , suivant lui , constituent la lumière. Le temps

ne nous a pas encore permis de Texaminer avec toute l'attention nécessaire; il nous serait donc impossible d'émettre aujourd'hui à ce sujet une opinion arrêtée. La commission pourra y revenir dans une autre circonstance ; mais elle a cru ne pas devoir tarder davantage à faire connaître un travail dont la difficulté est attestée par les efforts infructueux de plusieurs habiles physiciens et où brillent au même degré le talent des expériences et Fesprit d'invention. Nous pensons que l'Académie doit accorder à M. Fresnel un nouveau témoignage de sa satisfaction et faire imprimer le plus tôt possible l'important Mémoire dont nous venons de lui rendre compte dans le Recueil des Savants étrangers.

SUR LA LOI DU CARRÉ DU COSINUS, RELATIVE A L^IRTBNSITÉ DI LA LUMIÈRE POLARISÉE TRANSMISE PAR UN CRISTAL DOUÉ DE LA DOUBLE RÉFRACTION

[On a vu précédemment (p. 150) que le Mémoire sur la loi du carré du cosinus communiqué à l'Académie des sciences le 5 août 1833 par M. Arago n'avait pas encore été imprimé. Dans son premier Mémoire sur la photométrie, M. Arago a invoqué (p. 170) la publication par extraits que M. Babinet avait faite de ce travail dans la traduction française du Traité de la lumière de sir John Herschel, qui est due à MM. Quetelet etWerhulst, et quia paru à la fin de 1833. Le précis de M. Babinet constituant une prise de date pour M. Arago, doit trouver place ici.

Le photomètre de M. Arago construit par Ganabey et

qui se trouve décrit dans le deuxième Mémoire sur la photométrie (p. 196 à 202), avait été vu dès 1835 par M. Quetdety qui Ta signalé dans le Supplément de Fou* vrage de sir John Herschel et a cité à cette occasion un résumé du Mémoire sur la loi du carré du cosinus, publié dans le journal le Temps quelques jours après la séance de l'Académie des sciences.

M. Quetelet s'exprime ainsi à la page 369 du tome ii du Traité de la lumière :

c J'ai vu, il y a peu de temps, à Paris, entre les mains de M. Arago, un instrument construit par M. Gambey et destiné à mesurer la lumière des étoiles. Je regrette de . ne pouvoir en indiquer la construction ; je dois me bom^ à citer ici ce que ce savant physicien a fait connaître lui-même à l'Académie des sciences, dans sa séance du 5 août 1833 :

c M. Arago remarque , en commençant son Mémoire , qu'au milieu des progrès brillants et inespérés que l'optique a faits depuis un tiers de siècle, une seule branche de cette science, celle qui traite de la mesure des intensités, celle qu'on a désignée sous le nom de photométrie ^ est restée à peu près stationnaire. Suivant lui, les moyens dont Bouguer, Lambert , Rumford firent usage , manquent entièrement de précision. M. Arago travaille depuis quelques années à remplir cette lacune de l'optique, ne fût-ce, dit-il, qu'à raison des applications multipliées dont les méthodes photométriques paraissent susceptibles.

•L'objet principal de son Mémoire était aujourd'hui « la loi d'après laquelle un faisceau de lumière polarisée

« se partage entre l'image ordinaire et l'image extraordi- « naire, quand ce faisceau traverse un cristal doué de la € double réfraction. » La connaissance de cette loi , outre son importance sous le rapport théorique, conduirait trèssimplement à la solution d'un grand nombre de questions astronomiques très -curieuses. M. Arago signale, entre autres, les comparaisons de l'intensité lumineuse de la portion de la Lune que les rayons solaires éclairent directement avec celle de la partie du même astre qui reçoit seulement les rayons réfléchis par la Terre. Il croit, d'après les expériences qu'il a déjà tentées à cet égard , qu'on pourra , avec les instruments perfectionnés dont il espère faire bientôt usage, saisir dans la lumière cendrée les différences de l'éclat plus ou moins nuageux de l'atmosphère de notre globe. Il n'est donc pas impossible, malgré tout ce qu'un pareil résultat exciterait de surprise au premier coup d'oeil , qu'un jour les météorologistes aillent puiser dans l'aspect de la Lune des notions précieuses sur l'état moyen de diaphanéité de l'atmosphère terrestre dans les hémisphères qui successivement concourent à la production de la lumière cendrée.

Après avoir aussi indiqué tout le parti qu'on pourra tirer de la loi de polarisation cherchée pour perfectionner les observations si importantes des éclipses des satellites de Jupiter, M. Arago a passé à l'expUcation détaillée des méthodes dont il propose de faire usage pour arriver expérimentalement, et dans tous les cas, à la connaissance des intensités comparatives des rayons ordinaire et extraordinaire. Ces méthodes sont entièrement nouvelles; il serait impossible d'en donner une idée suffisante sans le

secours de figures et de quelques calculs analytiques. Aussi nous contenterons-nous de dire que les méthodes imaginées par M. Arago , outre l'exactitude qui leur est propre, se font remarquer par la circonstance véritablement paradoxale que la comparaison de deux images s'effectue sans que ces deux images aient besoin d'être jamais séparées.

c En terminant sa lecture, M. Arago a fait connaître les moyens dont il s'est servi pour déterminer les proportions de lumière contenue dans le^ faisceaux réfléchis sous toutes sortes d'angles, quelle que soit la nature de la substance éprouvée ; il a montré, par exemple, comment on peut trouver l'angle de polarisation sur les métaux.

« M. Arago avait déjà publié plusieurs de ces derniers résultats dans l'article Polarisation de Y Encyclopédie bri^ tannique (Voir t. iv des Notices scientifiques , t. vu des Œuvres^ p. 317), mais sans divulguer alors les méthodes qui peuvent servir à en constater l'exactitude. » ( Extrait du Temps.)

Voici maintenant le précis du Mémoire de M. Arago, rédigé par M. Babinet, tel qu'il est inséré à la page 590 du tome II de la traduction du Traité de sir John Herschel : «L'énoncé complet de la loi que M. Arago s'est proposé de vérifier par l'expérience est celui-ci : « Si l'on fait passer perpendiculairement un rayon de lumière polariséa à travers une plaque cristallisée dont la section principale fait un angle quelconque avec le plan de polarisation du rayon incident , la. quantité de cette lumière qui passe à l'état de rayon ordinaire est proportionnelle au carré du cosinus de l'angle que fait la section principale du cristal

avec le plan de polarisation du rayon incident ; le reste forme le rayon extraordinaire. »

t Avant d'exposer le procédé d'expérience qui permettra de démontrer comme loi physique ce théorème d'optique, M. Arago rappelle et définit expérimentalement les principales propriétés de la lumière polarisée.

« !• La lumière polarisée obtenue par la double réfraction , par la réflexion , par les réfractions multiples , par l'absorption dans certains cristaux, est celle qui ne donne qu'un seul rayon (le rayon ordinaire) quand elle traverse perpendiculairement un cristal rhomboïde de spath d'Islande dont la section principale coïncide avec le plan de polarisation de cette lumière ; tandis que , dans la même circonstance, la lumière naturelle, celle du Soleil, par exemple, celle des étoiles, celle d'une bougie, donnent deux faisceaux distincts d'égale intensité, l'un qui suit la réfraction ordinaire , l'autre la réfraction extraordinaire. On sait que l'on désigne sous le nom de section principale le plan mené perpendiculairement à la face d'entrée du cristal par l'axe du rhomboïde qui caractérise la forme cristallographique du spath d'Islande.

«Réciproquement, on reconnaît qu'un rayon est polarisé, lorsque, dans certaines positions du cristal de spath, ce rayon refuse de se séparer en deux ; et si , de plus, il passe tout en entier en suivant la réfraction ordinaire, la position actuelle de la section principale du cristal indique le plan de polarisation du rayon.

« 2* Si la lumière polarisée traverse une plaque de spath d'Islande dont la section principale soit perpendiculaire à son plan de polarisation , le rayon ordinaire est alors

nul , et toute la lumière passe à l'état de rayon extraordinaire.

€ 3* Si la section principale du cristal fait un angle de 45', moitié de l'angle droit , avec le plan de polarisation de la lumière incidente, alors celle-ci fournit deux rayons d'égale intensité, qui sont l'un et l'autre moitié de la lumière incidente.

€ 4** La lumière peut être partiellement polarisée, et alors on peut la considérer comme un mélange de lumière naturelle ou neutre et de lumière polarisée. La partie non polarisée fournit aux deux réfractions ordinaire et extraordinaire des quantités égales ; et, quant à la partie polarisée, suivant que l'angle de la section principale du cristal avec son plan de polarisation est 0% 90° ou 45', cette lumière polarisée s'ajoute tout entière au rayon ordinaire dans le premier cas, tout entière au rayon extraordinaire dans le second cas , et enfin , dans la dernière hypothèse, se partage également entre les deux réfractions.

« 5** Un autre caractère non moins important de la lumière polarisée dont on doit la découverte à M. Arago, et dont il a su tirer parti pour un grand nombre de recherches optiques, est ce qu'on appelle la polarisation colorée ou polarisation chromatique : il consiste en ce que, si Ton fait passer un rayon polarisé au travers d'une lame doublement réfringente, d'une épaisseur et d'une position convenables, les deux rayons ordinaire et extraordinaire que donne ensuite ce rayon, traversant le spath comme ci-dessus, sont alors teints des plus vives couleurs, lesquelles de plus jouissent de l'importante propriété d'être

complémentaires , c'est-à-dire que la réunion de ces deux faisceaux colorés reproduit une lumière tout à fait incolore ; on exprime encore cette propriété en disant que deux teintes complémentaires se neutralisent réciproquement : par exemple, avec le rouge et le vert complémentaires on reproduit du blanc.

« Ajoutons que, si le cristal que traverse le rayon avant le rhomboïde est une plaque de quartz ou cristal de roche, taillée perpendiculairement à l'axe du prisme à six pans, qui est sa forme la plus ordinaire, et d'environ 5 millimètres d'épaisseur, la lumière polarisée qui aura suivi l'axe de ce cristal et traversé ensuite le spath biréfringent sera colorée de teintes complémentaires trèsriches, l'une par exemple d'un rouge vif, l'autre d'un vert très-beau.

€ 6* Dans les deux cas du numéro précédent, si la lumière, au lieu d'être complètement polarisée, ne l'est que partiellement, on observe encore une coloration par des teintes complémentaires; mais celles-ci sont d'autant moins vives que la proportion de lumière polarisée est plus petite dans le rayon soumis à l'expérience ; en sorte que cette propriété fournit un moyen, qu'aucun autre ne peut remplacer, pour s'assurer qu'une lumière donnée est complètement neutre, c'est-à-dire ne contient aucune portion de lumière polarisée : car, s'il en est ainsi , cette lumière, transmise d'abord au travers d'une plaque de quartz de 5 millimètres d'épaisseur, et ensuite au travers d*un spath, ne donne aucune trace de coloration aux deux faisceaux en lesquels elle se divise.

t7* L'cxpérioacc prouve que, si l'on réunit deux fais-

SUR LA LOI DU CARRÉ DU COSINUS. iS9

teaux d'égale intensité , et polarisés dans deux plans à ingles droits , la lumière ainsi obtenue est complètement inalogue à la lumière neutre. Ceci fournit un moyen de lépolariser un faisceau de lumière , soit complètement , joit partiellement polarisé* En effet, si on lui fait traverser in cristal biréfringent dont la section principale fasse un mgle de /i.5'' avec son plan de polarisation, il se résout en deux faisceaux d'égale intensité ; et comme d'ailleurs r expérience montre que les deux faisceaux de la double réfraction sont polarisés complètement et que de plus leurs plans de polarisation sont à angles droits, il s'ensuit que la lumière polarisée divisée en deux faisceaux égaux et polarisés à angles droits, ou, comme on dit , polarisés en sens contraires, sera analogue à la lumière neutre, c'est-à-dire complètement dépolarisée.

« Il est facile de voir que l'on arrivera au même résultat pour la lumière partiellement polarisée : en effet, la partie non polarisée fournissant toujours deux images égales et polarisées en sens contraires, si de plus la section principale du spath analysant est placée à &5'' du plan de polarisation de la partie polarisée, de manière à rendre aussi égales les deux parties dans lesquelles la portion polarisée se divise, on obtiendra en définitive deux faisceaux égaux et polarisés en sens contraires, c'est-à-dire de la lumière dépolarisée ou neutre.

€ Observons que ce procédé peut être extrêmement utile pour ramener des rayons fractionnés par la double réfraction, et par suite polarisés, à l'état de lumière neutre et dégagée des propriétés de l'état de polarisation qui pourraient nuire ultérieurement au succès del'expèriençe^

iêê APPEXDICB.

«La portion de la section principale d'un cristal qui donne les deux faisceaux ordinaire et extraordinaire égam étant à &5* du plan de polarisation du rayon, on obtiendra par la dépolarisation complète un moyen précieux de trouver le plan de polarisation de la portion polarisée d'un rayon qui ne Test que partiellement. Il suffira de chercher la position de la section principale du cristal qui le dépolarise complètement : le plan de polarisation cherché sera à AS* de la section principale du cristal dans sa position actuelle.

t L'égalité des deux faisceaux, quand la section principale du cristal biréfringent fait un angle de U5'' avec le plan de polarisation de la lumière incidente, vérifie la loi du carré du cosinus pour ce cas : en effet, prenant pour unité la lumière incidente, et, d'après cette loi , le rayon ordinaire égal au carré du cosinus de 45* ( lequel cosinus carré est égal à ^ j » le reste de la lumière ou le faisceau extraordinaire serait égal à F unité moins |, ou^, c'est- {^-dire égal au rayon ordinaire, ainsi que Texpérience le doune« M« Arago, qui a fait cet essai, a trouvé qu'en effet lc>^ doux rayons se neutralisent alors complètement , ce qui lui a fait conclure leur égalité, et par suite la loi du ro;i^uu$ dans ce ca&

t 11 t^t à remarquer que par ce procédé d'exploration ou s^v^ui'O do rôgalité de deux faisceaux lumineux, sans «voir lH\<oîn de lo^ st^parer, et que la polarisation porte i^Yw oUo un o^mct^xi? tel » qu'en permettant d'agir sur dt^ux f»i5i^>:\iux cvnU\>nd«s> on éloigne en même temps UhiU^ e^nrxHir provenant de Tinêgalc sensibilité de l'œil iktt» )^ dciix p^rtic$ diâcrentes de fat rétine, qui autre-

dent seraient soumises à Faction de deux faisceaux disincts.

c S* LMnduction qui conduit à cette loi du carré du coinus indiquée mais non démontrée par Malus, est assez icile à suivre. Un rayon polarisé donne pour rayon ordiaire, en traversant une lame biréfringente dont la section rincipale fait avec le plan de polarisation des angles 0*, 5% 90', des quantités 1, |, 0; tandis que le rayon xtraordinaire a les valeurs complémentaires 0, |, 1. Ces rois valeurs 1, y, 0, du rayon ordinaire, sont préciselent celles du carré du cosinus de Tangle égal à 0"*, /i5*, 0', que font entre eux les deux plans indiqués. Fresnel

aussi déduit cette loi théoriquement de ses idées sur la ature de la vibration lumineuse, qu'il admet transverale à la direction du rayon lumineux ; mais personne vant M. Arago n'a essayé d'en trouver une démonstraion expérimentale et qui ne fût contestée par aucun de eux-là même qui n'adopteraient pas tel ou tel système u théorie d'où l'on pourrait déduire cette loi physique.

t M. Arago signale l'importance de pareilles démonstraions physiques qui établissent pour toujours des lois de mature (comme, par exemple, la loi des sinus de Desartes dans la réfraction des milieux non cristallisés) et ervent d'appui aux théories, au lieu d'emprunter de elles -ci une certitude toujours sujette à vérification, t constituent de véritables acquisitions pour la science, puisque rien ne peut détruire une loi vérifiée par les faits, [uel que soit d'ailleurs le genre d'induction ou de théorie [ui ait conduit à reconnaître ou même à soupçonner iette loi.

« M. Arago signale encore Timportance pratique de la loi du carré du cosinus dans la photométrie , cette bran- ,che de la physique qui doit tant ( et Ton peut même dire tout) aux travaux de M. Arago, En effet, la difficulté des problèmes de photométrie consiste presque toujours en ces deux éléments qui établissent la comparaison de deux lumières données : 1** fractionner la lumière la plu» intense d'une quantité bien connue pour la rendre égale à la plus faible ; 2° s^assurer, par un procédé exempt d'erreur et assez sensible, de l'égalité établie. Or, qui ne voit qu'au moyen de la nôn-coloration de la lame de quartz, on s'assure de l'égalité des deux faisceaux mélangés polarisés à angles droits, d'une part, et que, de l'autre, on conclut la fraction de l'un des deux faisceaux qui a été employé à neutraliser le second , par la loi du carré du cosinus de l'angle des plans déjà plusieurs fois spécifiés ? Observons encore que ce fractionnement peut être employé utilement même dans le cas où la polarisation chromatique ne serait pas appelée à décider de l'égalité des deux lumières à comparer. En effet, on peut toujours dépolariser le rayon fractionné par la double réfraction, en lui faisant traverser une lame biréfringente assez mince pour ne point le diviser en deux faisceaux distincts et lui rendre dès lors toutes les propriétés de la lumière directe ou naturelle.

« Par exemple, en prenant pour point de comparaison la lumière d'un objet céleste successivement fractionnée de quantités connues, on pourrait suivre par des égalités successives l'invasion croissante de Tombre de Jupiter sur le disque de l'un de ses satellites au moment de l'éclipsé

de celui-ci ; un fractionnement commode et non sujet à objection ne pourrait s'obtenir autrement.

tM. Arago signale encore l'intensité comparative de la lumière des étoiles comme facile à obtenir par ce procédé ; car, avant ou après avoir ramené les deux astres dans deux parties voisines du champ d'une lunette, on fractionnera la lumière du plus fort (préalablement polarisée) d'une quantité connue qui la rende égale à l'étoile la plus faible.

t Après avoir fait sentir l'importance de cette loi dans un grand nombre de recherches qui ne sauraient être tentées qu'en s' appuyant sur les données qu'elle fournit à la pratique , M. Arago passe à l'exposition du procédé qu'il a imaginé pour vérifier cette loi pour des angles divers qui se reproduisent à la volonté de l'expérimentateur, depuis la coïncidence du plan de polarisation avec le plan de la section principale jusqu'à l'écart le plus grand de ces plans, celui où l'un des deux est perpendiculaire à l'autre.

tPour comprendre la marche de ce procédé, il faut savoir que M. Arago a démontré que, si l'on fait réfléchir la lumière par une plaque de verre , par exemple , la quantité absolue de lumière polarisée qui se trouve dans le rayon réfléchi est précisément égale à celle qui se trouve dans le rayon transmis; seulement celle-ci est polarisée en sens contraire. 11 suffit, du reste, pour s'assurer de cette loi , de recevoir à la fois le rayon réfléchi et le rayon transmis, et de voir si leur réunion forme de la lumière neutre. Or, tel est le fait observé par M. Arago; donc la quantité de lumière polarisée suivant le plan de

iU APPENDICE.

réflexion et comprise dans le rayon réfléchi , est égale à la partie polarisée en sens contraire^ qui existe dans la lumière transmise, puisque ces deux quantités de lumière se neutralisent réciproquement.

« M. Arago conclut de là un moyen de connaître, sinon en valeur absolue, au moins relativement, la quantité proportionnelle de lumière polarisée que contiennent comparativement deux rayons partiellement polarisés.

« Éclaircissons ceci par un exemple. Supposons un rayon de lumière naturelle qui traverse sous une incidence donnée une plaque de verre à faces parallèles et qui fournit ainsi un faisceau transmis et un faisceau réfléchi qu'on peut faire se surpasser mutuellement dans des rapports connus ou être égaux suivant l'incidence. Les procédés photométriques de M. Arago permettent de rendre le rayon réfléchi égal au quart, au tiers, à la moitié , aux deux tiers, ou enfin à une fraction quelconque du rayon incident. Arrêtons-nous au cas où le rayon transmis est double du rayon réfléchi , ce dernier étant égal au tiers de , la lumière totale. Alors, comme la quantité absolue de lumière polarisée dans Tuïi et dans l'autre rayon est la même, il est évident que la quantité proportionnelle de lumière polarisée sera, dans le rayon transmis, moitié de la proportion contenue dans le rayon réfléchi. En d'autres termes, dans le rayon réfléchi, le rapport de la portion polarisée à la lumière totale sera double du rapport de la portion polarisée au rayon total dans le rayon transmis, quelle que soit d'ailleurs la valeur absolue de la quantité de lumière polarisée dans l'un et dans Tautre rayon.

0 Maintenant on sait par expérience que, si l'on place

ur le trajet d'un rayon partiellement polarisé une ou »Iusîeurs plaqtaes de verre inclinées convenablement, on amène ce rayon à Tétat neutre, et que cet effet a lieu {uelle que soit l'intensité du rayon partiellement polarisé, jdi même pile de plaques, sous des inclinaisons plus avanageuses, neutralise des proportions plus considérables de umière polarisée dans le faisceau partiellement polarisé, iinsi, dans l'exemple choisi plus haut, d'un rayon réfléchi loi , comparé au rayon transmis , contient une proporion double de lumière polarisée , il est évident que pour iépolariser le rayon réfléchi il faudrait employer une pile ie glaces plus nombreuses ou la même pile sous une incidence plus favorable. Cette neutralisation par une pile donnée, sous une certaine incidence , est tellement liée à la proportion de lumière polarisée que contient le rayon partiellement polarisé, qu'en augmentant ou diminuant l'inclinaison de la pile de glaces la neutralisation cesserait tout de suite d'avoir lieu.

c Réciproquement, si l'on a une série d'inclinaisons de la même pile qui neutralisent des proportions connues de lumière polarisée contenues dans le rayon incident, on pourra se servir utilement de cette pile sous ces diverses inclinaisons pour reconnaître, par une première inclinaison où elle neutralise un premier rayon partiellement polarisé, et par une seconde inclinaison où elle neutralise un second rayon aussi partiellement polarisé, le rapport des proportions de la lumière polarisée que contiennent respectivement ces deux rayons. Par exemple , dans le cas d'une lame de verre qui réfléchit un rayon égal à la moitié de celui qu'elle transmet, et où par conséquent le

rayon réfléchi contient une proportion double de luniîère polarisée, si Ton note les deux inclinaisons de la pile qui successivement neutralisent ces deux rayons, on sera sûr que pour deux autzes rayons quelconques ^ obtenus par un tout autre procédé, les proportions respectives de lumière polarisée seront les mêmes que dans le cas présent , si les inclinaisons de la pile neutralisante sont aussi les mêmes,

t Tout ce qui iH^cède étant admis , voici rei^)rit de la méthode imaginée par M. Âr^go pour la vérification de la loi du carré du cosinus.

c Transmettez sous Tincidence perpendiculaire un rayon complètement polarisé à travers une plaque biréfringente dont la section principale fasse un angle connu avec le plan de polarisation du rayon , et qui ne sépare point tes deux réfractions en deux faisceaux distincts, soit parce que la lame sera peu épaisse, soit parce que les faces seront taillées parallèles à Taxe. Si le rayon polarisé se partage suivant les deux réfractions d'après la loi admise, le carré du cosinus de Tangle indiqué donnera un premier nombre qui meairera la lumière ordinaire polarisée suivant la section principale, tandis que F unité moins le même cosinus carré donnera un autre nombre mesurant la lumière extraordinaire. La proportion de lumière polarisée dans ce cas^ sur un total égal à Tunité, sera donc représentée par la différence de ces deux nombres, puisque tout le reste se neutralisera réciproquement.

«Sans rien dhianger à cette disposition, qui donne, comme on voit, un faisceau partiellement polarisé dont la proportion peut se calculer d'après la loi du cosinus carré,

oettez sur le trajet du rayon une pile de plaques, et notez inclinaison de la pile où elle neutralise ce rayon.

« Reprenez ensuite la première partie de Texpérience , t , changeant Tangle du plan de polarisation du rayon Dcident avec ia section principale du cristal , obtenez un nouveau rayon partiellement polarisé, mais dans une )roportion différente, et calculez de nouveau la proporion de lumière polarisée par la loi du carré du cosinus.

< Enfin neutralisez de même ce second faisceau partiel-> ement polarisé par la même pile, dont vous noterez Tînîlinaison au moment où elle neutralise le nouveau faisceau transmis.

« Ces deux inclinaisons de la pile correspondent à des quantités proportionnelles de lumière polarisée différentes dans les deux cas, et dont le rapport vous sera connu par ce qui a été dit précédemment, lequel rapport devra être le même que celui des deux nombres obtenus par la loi du carré du cosinus.

« Pour fixer les idées par un exemple, supposons connues, comme plus haut, les deux inclinaisons d*une même pile de plaques qui neutralisent dans un rayon polarisé partiellement des proportions relatives 1 et 2 de lumière polarisée, et admettons que sous ces deux inclinaisons la pile, tournée convenablement, ait produit la neutralisation quand les angles de la section principale du cristal placé sur la route du rayon primitivement polarisé avec le plan de polarisation de ce rayon étai^t a et 6. On en conclut que dans ces deux cas les proportions de lumière polarisée comprises successivement dans le faisceau transmis sont respectivement comme les nombres 1 et 2.

«Mais, d'autre part, dans le premier cas, la lumière ordinaire est mesurée par le nombre qui exprime le carré du cosinus de a, et la lumière extraordinaire par l'unité moins ce nombre. Cette dernière quantité retranchée do carré du cosinus donne le nombre qui indique la proportion même de lumière polarisée, puisque la lumière totale est égale à l'unité. Le même calcul pour l'angle b donnera un nombre analogue, et si la loi du carré du cosinus est vraie , le premier de ces nombres sera la moitié du second. » ]

DU RAPPORT QUI EXISTE ENTRE LA LUMIÈRE QUI SE POLARISE PAR RÉFLEXION ET CELLE QUI, AU MÊME INSTANT, REÇOIT LA POU- RISATION CONTRAIRE '

Lorsqu'on décompose avec un rhomboïde convenablement placé la lumière qui a traversé une plaque de verre sous l'incidence de 35**, on aperçoit deux images dont les intensités paraissent très-peu différentes, tandis que si Ton analyse par le même procédé la lumière réfléchie , l'une des deux images disparaît entièrement. Dans ce dernier

1. Note inédite à laquelle sont jointes les déterminations namérîques que M. Arago a consignées i\ leur date dans le même registre où elle est écrite. Ces observations se rapportent à la découverte de ce fait que la quantité de lumière polarisée par réflexion est égale à la quantité de lumière polarisée par réfraction dans un plan perpendiculaire (voir précédemment, p. 16Zi et 176, et le tome IV des Notices scientifiques^ t. VU des Œuvres^ p. 324 et 379). L'appareil qui se trouve indiqué dans cette note est Tébauche du photomètre décrit dans le deuxième Mémoire sur la photométrie (p. 196 à 203).

eas les rayons reçoivent une polarisation complète ; dans le premier ils sont seulement polarisés en partie. Il est curieux de chercher quel rapport il y a entre la quantité de lumière qui se polarise par réflexion et.celle qui, au même instant, reçoit par transmission la polarisation contraire. A première vue, on croirait que cette dernière quantité doit être fort petite, parce qu'elle est mêlée à un nombre considérable de rayons non polarisés ; mais par cela même la recherche dont il s*agit semble devoir présenter de grandes difficultés. Les physiciens savent en effet que les méthodes qu'on a jusqu'à présent découvertes pour mesurer, en général , l'intensité de la lumière sont extrêmement défectueuses. Or leur imperfection se faisait particulièrement sentir ici où il fallait déterminer le rapport d'une lumière donnée à la différence de deux autres lumières qu'on ne pouvait même séparer qu'à Taide d'un prisme doué de la double réfraction. Aussi ne fluis-je parvenu à faire cette comparaison, dans toutes les incidences des rayons sur le verre, qu'à l'aide de plusieurs méthodes nouvelles que j'exposerai avec quelque développement à cause de leur exactitude et des nombreuses applications dont elles me paraissent susceptibles.

Plusiau's expériences dont le détail serait ici sans objet m'avaient fait penser depuis longtemps que la quantité de lumière qui se polarise par réfraction est à peu prias égale à celle qui , dans des circonstances analogues , se polarise par réflexion. En admettant que cette égalité eût lieu pour toutes les incidences, il était évident que toutes les fois que le faisceau réfléchi serait beaucoup plus faible c[ue le faisceau transmis, celui-ci renfermerait une quan-

tité considérable de lumière non polarisée, et ce mélange me semblait suffisant pour expliquer pourquoi sous Tiih lcidence de âd", par exemple, les deux images que domie i la lumière transmise paraissent avoir des intensités si peu différentes Tune de l'autre ; il résulterait tout aussi évi- (s demment de cette hypothèse que lorsque les faisceau transmis et réfléchis auraient la même intensité, les pcH^ tiens égales de lumière polarisée se trouveraient mêiéa dans chacun d'eux à des quantités aussi égales entre ellei de lumière non modifiée, et par suite que ai l'on a{^ i quait successivement le rhomboïde à l'analyse des deux \ faisceaux, l'image ordinaire fournie par le faisceau réflé* j chi devrait, par exemple, surpasser l'image extraordinaiii correspondante d'une quantité précisément égale à cdts qui, au contraire, mesurerait l'excès du faisceau extra» ordinaire sur le faisceau ordinaire, lorsque dans la mâni position du rhomboïde, on analyserait la lunodère tranf* mise. Voici maintenant comment je me suis assuré de h vérité de ces conjectures par des expériences rigooreuseï J'ai cherché d'abord à déterminer avec toute Texactitude possible sous quel angle l'espèce de verre dont je voulais me servir réfléchit la moitié de la lumière inà» dente, ou, ce qui revient au même ^ sous qud angle les deux faisceaux transmis et réfléchi ont euctement h .^ même intensité. J'ai placé pour cela au centre d*un cerda divisé en degrés et perpendiculairement à son plan m miroir de verre à faces planes et parallèles ; sur le prolt»* gement du rayon qui aboutit au commencement de la divii^on et à une distance convenable, j'ai fixé une pinnaiei L La ligne qui joint cette ouverture et le centre de Parc iodi* ^

que dans toutes les expériences !a direction du rayon visuel; le miroir de verre est fixé sur un rayoD mobile et peut par conséquent prendre par rapport à la ligne visuelle toutes sortes dMnclinaisons , depuis Tincidence perpendiculaire jusqu'à une incidence nulle. Pour compléter enfin cet appareil , j'attache au miroir de verre parallèlement au cercle fixe, presque à la même hauteur au-dessus de ce plan, deux tiges de fil de fer semblables très-déliées et noircies, dont Tune dépasse le miroir vers la droite, tandis que l'autre est tout entière du côté opposé. Il résulte évidemment de cette disposition que lorsque la première tige se verra par sa réflexion sur les deux faces du miroir, l'autre s'apercevra par transmission et réciproquement la comparaison des intensités respectives des deux images se fera d'ailleurs avec d'autant plus de facilité et d'exactitude qu'elles seront presque en contact et se verront «multanément.

Cela posé , supposons qu'on place cet appareil à une petite distance d'un corps uniformément éclairé, d'une feuille de papier, par exemple, et qu'avec un écran noirci on intercepte la portion de lumière qui traverserait le verre ; l'œil placé à la pinnule apercevra Tune des deu^t tiges par réflexion, et cette image ou plutôt cette ombre de la tige paraîtra noire, puisque la portion du miroir qui lui correspond est la seule qui ne recevra aucun rayon.

Si maintenant on enlève l'écran, la lumière transmise se répandra à la fois sur l'ombre réfléchie de la tige et sur le reste de la surface du miroir. Cette ombre , qui d'abord était complète, sera maintenant éclairée par la totalité du faisceau réfracté , et paraîtra par là d'autant

in APPENDICE.

plus affaiblie que le faisceau transmis surpassera davantage le faisceau réfléchi. Par un raisonnement entièrement semblable on verrait que l'ombre de la tige qu'on aperçoit par transmission sera d'autant moins éteinte par la lumière réfléchie qui suit la même route, que cette lumière aura moins d'intensité par rapport à celle qui traverse le miroir, et de là il suit évidemment que les deux ombres dont nous venons de parler ne paraîtront avoir la même force que lorsque les deux faisceaux transmis et réfléchi auront aussi l'un et l'autre la même intensité. Pour découvrir la situation dans laquelle cette condition est remplie , il sufiira donc d'appliquer l'œil à la pinnule et de faire tourner le rayon qui supporte le miroir jusqu'au moment où les ombres seront parfaitement égales, en ayant toutefois l'attention de disposer l'appareil de telle sorte que les deux faisceaux incidents aient la même intensité. On corrigera les erreurs qui pourraient tenir à une position imparfaite du miroir en faisant successivement l'opération de part et d'autre du zéro.

En plaçant devant la pinnule visuelle de l'appareil un petit prisme de cristal de roche qui décompose en deux chacune des ombres des deux tiges, et en cherchant sous quels angles les deux images faibles ou bien les deux images fortes sont égales entre elles, on devra retomber sur les angles pour lesquels le faisceau transmis est égal au faisceau réfléchi , s'il est vrai que pour toutes les incidences la quantité de lumière qui se polarise par réfraction est égale a celle qui , dans les mêmes circonstances, se polarise par réflexion.

Voici maintenant les observations :