LIVRE L ~ CHAPITRE II

Téquateur même, le Soleil est toujours au-dessus quand il est du même côté de l'équateur que le pôle ; il est constamment au-dessous quand il est de l'autre côté de l'équateur; il n'y a donc qu'un jour et une nuit dans l'année.

Suivons plus particulièrement la marche du Soleil. D'abord on observe une inégalité dans les intervalles qui séparent les équinoxes et les solstices : il s'écoule environ huit jours de plus, de l'équinoxe du printemps à celui d'automne, que de ce dernier équinoxe à celui du printemps; le mouvement du Soleil n'est donc pas uniforme. Des observations précises et multipliées ont fait connaître qu'il est le plus rapide dans un point de l'orbite solaire situé vers le solstice d'hiver, et qu'il est le plus lent dans le point opposé de l'orbite, vers le solstice d'été. Le Soleil décrit par jour 1^,1327 dans le premier point, et seulement 1^,0591 dans le second; ainsi, pendant le cours de l'année, son mouvement journalier varie, en plus et en moins, de trois cent trentesix dix-millièmes de sa valeur moyenne.

Cette variation produit, en s'accumulant, une inégalité très sensible dans le mouvement du Soleil. Pour en déterminer la loi, et généralement pour avoir celles de toutes les inégalités périodiques , on peut considérer que, les sinus et les cosinus des angles redevenant les mêmes à chaque circonférence dont ces angles augmentent, ils sont propres à représenter ces inégalités. En exprimant donc de cette manière toutes les inégalités des mouvements célestes, il n'y a de difficulté qu'a les démêler entre elles et à déterminer les angles dont elles dépendent. L'inégalité que nous considérons se rétablissant à chaque révolution solaire, il est naturel de la faire dépendre du mouvement du Soleil et de ses multiples. On trouve ainsi qu'en l'exprimant dans une série de sinus dépendants de ce mouvement, elle se réduit, à fort peu près, à deux termes, dont le premier est proportionnel au sinus de la distance moyenne angulaire du Soleil au point de son orbite où sa vitesse est la plus grande, et dont le second, environ quatre-vingtquinze fois moindre que le premier, est proportionnel au sinus du double de cette distance.

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Les mesures du diamètre apparent de cet astre nous prouvent que sa distance a la Terre est variable, comme sa vitesse angulaire. Ce diamètre augmente et diminue suivant la même loi que cette vitesse, mais dans un rapport deux fois moindre. Lorsque la vitesse est la plus grande, ce diamètre est de 6o35'',7; on ne l'observe que de 5836% 3 lorsque cette vitesse est la plus petite : ainsi sa grandeur moyenne est de 5936", o.

La distance du Soleil à la Terre étant réciproque à son diamètre apparent, son accroissement suit la même loi que la diminution de ce diamètre. On nomme périgée le point de l'orbite où le Soleil est le plus près de la Terre, et apogée le point opposé où cet astre en est le plus éloigné. C'est dans le premier de ces points que le Soleil a le plus grand diamètre apparent et la plus grande vitesse; dans le second point, son diamètre apparent et sa vitesse sont à leur minimum.

Il suffit, pour diminuer le mouvement apparent du Soleil, de l'éloigner de la Terre. Mais si cette cause produisait seule la variation du mouvement solaire, et si la vitesse réelle du Soleil était constante, sa vitesse apparente diminuerait dans le même rapport que son diamètre apparent. Elle diminue dans un rapport deux fois plus grand; il y a donc un ralentissement réel dans le mouvement de cet astre, lorsqu'il s'éloigne de la Terre. Par l'effet composé de ce ralentissement et de Taugmentation de la distance, son mouvement angulaire diminue comme le carré de la distance augmente, en sorte que son produit par ce carré est à fort peu près constant. Toutes les mesures du diamètre apparent du Soleil, comparées aux observations de son mouvement journalier, confirment ce résultat.

Imaginons par les centres du Soleil et de la Terre une droite que nous nommerons rayon vecteur du Soleil ; il est facile de voir que le petit secteur ou l'aire tracée dans un jour par ce rayon autour de la Terre est proportionnelle au produit du carré de ce rayon par le mouvement journalier apparent du Soleil. Ainsi cette aire est constante, et l'aire entière tracée par le rayon vecteur, à partir d'un rayon fixe, croit comme le nombre des jours écoulés depuis l'époque où le Soleil étail