LIVRE 1. - CHAPITRE IL

sur ce rayon ; les cUres décrites par son rayon vecteur sont donc proportionnelles au temps. Un rapport aussi simple entre le mouvement du Soleil et sa distance au foyer de son mouvement doit être admis comme une loi fondamentale de sa théorie, du moins jusqu'à ce que les observations nous obligent de le modifier.

Si» d'après les données précédentes, on marque de jour en jour la position et la longueur du rayon vecteur de l'orbe solaire, et que l'on fasse passer une courbe par les extrémités de tous ces rayons, on verra que cette courbe est un peu allongée dans le sens de la droite qui, passant par le centre de la Terre, joint les points de la plus grande et de la plus petite distance du Soleil. Sa ressemblance avec l'ellipse ayant fait naître la pensée de les comparer entre elles, on a reconnu leur identité; d'où l'on a conclu que l'orbe solaire est une ellipse dont le centre de la Terre occupe un des foyers.

L'ellipse est une de ces courbes fameuses, dans la Géométrie ancienne et moderne, sous le nom de sections coniques. Il est facile de la décrire, en fixant à deux points invariables, que l'on dLpf elle foyers, les extrémités d'un fil tendu sur un plan par une pointe qui glisse le long de ce fil. L'ellipse tracée par la pointe dans ce mouvement est visiblement allongée dans le sens de la droite qui joint les foyers et qui, prolongée de chaque côté jusqu'à la courbe, forme le grand axe dont la longueur est la même que celle du fil. Le petit axe est la droite menée par le centre perpendiculairement au grand axe, et prolongée de chaque côté jusqu'à la courbe; la distance du centre à l'un des foyers est V excentricité de l'ellipse. Lorsque les deux foyers sont réunis au même point, l'ellipse est un cercle; en les éloignant, elle s'allonge de plus en plus, et si, leur distance mutuelle devenant infinie, la distance du foyer au sommet le plus voisin de la courbe reste finie, l'ellipse devient une parabole.

L'ellipse solaire est peu différente d'un cercle; car l'excès de la plus grande sur la moyenne distance du Soleil à la Terre n'est, comme on l'a vu, que cent soixante-huit dix-millièmes de cette distance. Cet excès est l'excentricité elle-même, dans laquelle les observations indi-

quent une diminution fort lente et à peine sensible dans Tintervalle d'un siècle.

Pour avoir une juste idée du mouvement elliptique du Soleil, concevons un point mû uniformément sur une circonférence dont le centre soit celui de la Terre» et dont le rayon soit égal à la distance périgée du Soleil; supposons, de plus, que ce point et le Soleil partent ensemble du périgée et que le mouvement angulaire du point soit égal au moyen mouvement angulaire du Soleil. Tandis que le rayon vecteur du point tourne uniformément autour de la Terre, le rayon vecteur du Soleil se meut d'une manière inégale, en formant toujours, avec la distance périgée et les arcs d'ellipse, des secteurs proportionnels aux temps. Il devance d'abord le rayon vecteur du point, et fait avec lui un angle qui, après avoir augmenté jusqu'à une certaine limite, diminue et redevient nul quand le Soleil esta son apogée. Alors, les deux rayons vecteurs coïncident avec le grand axe. Dans la seconde moitié de l'ellipse, le rayon vecteur du point devance à son tour celui du Soleil, et forme avec lui des angles qui sont exactement les mêmes que dans la première moitié, à la même distance angulaire du périgée, où il revient coïncider avec le rayon vecteur du Soleil et le grand axe de l'ellipse. L'angle dont le rayon vecteur du Soleil devance celui du point est ce que l'on nomme équation du centre. Son maximum était de a^,i38o7 au commencement du siècle actuel, c'est-à-dire au minuit commençant le premier janvier 1801. Il diminue de 53"" environ par siècle. Le mouvement angulaire du point autour de la Terre se conclut de la durée de la révolution du Soleil dans son orbite. En ajoutant à ce mouvement l'équation du centre, on a le mouvement angulaire du Soleil. La recherche de cette équation est un problème intéressant d'analyse, qui ne peut être résolu que par approximation; mais le peu d'excentricité de l'orbe solaire conduit à des séries très convergentes, qu'il est facile de réduire en Tables.

Le grand axe de l'ellipse solaire n'est pas fixe dans le ciel; il a, relativement aux étoiles, un mouvement annuel d'environ 36'' et dirigé dans le même sens que celui du Soleil.