LIVRE m. - CHAPITRE III. 1T

Un très petit poids peut donc, au moyen du levier et des machines qui s'y rapportent, faire équilibre à un poids très considérable» et Ton peut de cette manière soulever un énorme fardeau avec un léger effort; mais il faut, pour cela, que le bras du levier auquel la puissance est attachée soit fort long par rapport à celui qui soulève le fardeau, et que la puissance parcoure un grand espace pour élever le fardeau à une petite hauteur. Alors on perd en temps ce que Ton gagne en force, et c'est ce qui a lieu généralement dans les machines. Mais souvent on peut disposer du temps à volonté, tandis que l'on ne peut employer qu'une force limitée. Dans d'autres circonstances, où il faut se procurer une grande vitesse, on peut y parvenir au moyen du levier, en appliquant la puissance au bras le plus court. C'est dans la possibilité d'augmenter suivant les besoins la masse ou la vitesse des corps à mouvoir que consiste le principal avantage des machines.

La considération du levier a fait naître l'idée des moments. On nomme moment d'une force, pour faire tourner le système autour d'un point, le produit de cette force par la distance du point à sa direction. Ainsi, dans le cas de l'équilibre d'un levier aux extrémités duquel deux forces sont appliquées, les moments de ces forces par rapport au point d'appui doivent être égaux et contraires, ou, ce qui revient au même, la somme des moments doit être nulle relativement à ce point.

La projection d'une force sur un plan mené par un point fixe, multipliée par la distance du point à cette projection, est ce que l'on nomme moment de la force pour faire tourner le système autour de l'axe qui, passant par le point fixe, est perpendiculaire au plan.

Le moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces, par rapport à un point ou a un axe quelconque, est égal à la somme des moments semblables des forces composantes.

Les forces parallèles pouvant être supposées se réunir à une distance infinie, elles sont réductibles à une résultante égale à leur somme et qui leur est parallèle ; en décomposant donc chaque force d'un système de corps en deux, l'une située dans un plan, l'autre perpendiculaire à ce plan, toutes les forces situées dans le plan seront réductibles à une

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seule, ainsi que toutes les forces perpendiculaires au plan. Il existe toujours un plan passant par le point fixe, et tel que la résultante des forces qui lui sont perpendiculaires est nulle ou passe par ce point; dans ces deux cas, le moment de cette résultante est nul relativement aux axes qui ont ce point pour origine, et le moment des forces du système par rapport à ces axes se réduit au moment de la résultante située dans le plan dont il s'agit. L'axe autour duquel ce moment est un maximum est celui qui est perpendiculaire à ce plan, et le moment des forces du système, relatif à un axe qui, passant par le point fixe, forme un angle quelconque avec Taxe du plus grand moment, est égal au plus grand moment du système, multiplié par le cosinus de cet angle; en sorte que ce moment est nul pour tous les axes situés dans le plan auquel Taxe du plus grand moment est perpendiculaire.

La somme des carrés des cosinus des angles formés par Taxe du plus grand moment et par trois axes quelconques perpendiculaires entre eux et passant par le point fixe étant égale à l'unité, les carrés des trois sommes des moments de forces, relativement à ces axes, sont égaux au carré du plus grand moment.

Pour l'équilibre d'un système de corps liés invariablement entre eux et pouvant se mouvoir autour d'un point fixe, la somme des moments des forces doit être nulle par rapport à un axe quelconque passant par ce point. Il suit de ce qui précède que cela aura lieu généralement, si cette somme est nulle relativement à trois axes fixes perpendiculaires entre eux. S'il n'y a pas de point fixe dans le système, il faut de plus, pour l'équilibre, que les trois sommes des forces décomposées parallèlement à ces axes soient nulles séparément.

Considérons un système de points pesants attachés fixement ensemble, et rapportés à trois plans perpendiculaires entre eux et liés au système. En décomposant l'action de la pesanteur parallèlement aux intersections de ces plans, toutes les forces parallèles au même plan peuvent se réduire a une seule résultante, parallèle à un plan et égale à leur somme. Les trois résultantes relatives aux trois plans doivent concourir au même point, puisque, les actions de la pesanteur