DU PRINCIPE DE LA PESANTEUR UNIVERSELLE

Parmi les phénomènes du système solaire, le mouvement elliptique des planètes et des comètes semble le plus propre à nous conduire à la loi générale des forces dont il est animé. L'observation a fait connaître que les aires tracées autour du Soleil par les rayons vecteurs des planètes et des comètes sont proportionnelles aux temps; or on a vu, dans le Livre précédent, qu'il faut pour cela que la force qui détourne sans cesse chacun de ces corps de la ligne droite soit dirigée constamment vers l'origine des rayons vecteurs ; la tendance des planètes et des comètes vers le Soleil est donc une suite nécessaire de la proportionnalité des aires décrites par les rayons vecteurs aux temps employés à les décrire.

Pour déterminer la loi de cette tendance, supposons les planètes mues dans des orbes circulaires, ce qui s'éloigne peu de la vérité. Les carrés de leurs vitesses réelles sont alors proportionnels aux carrés des rayons de ces orbes, divisés par les carrés des temps de leurs révolutions ; mais, par les lois de Kepler, les carrés de ces temps sont entre eux comme les cubes des mêmes rayons; les carrés des vitesses sont donc réciproques à ces rayons. On a vu précédemment que les forces centrales de plusieurs corps mus circulairement sont comme les carrés des vitesses divisés par les rayons des circonférences décrites; les tendances des planètes vers le Soleil sont donc réciproq^ues aux carrés des rayons de leurs orbes supposés circulaires. Cette hypothèse, il est vrai, n'est pas rigoureuse; mais le rapport constant des carrés des temps

aOfc EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

des révolutions des planètes aux cubes des grands axes de leurs orbes étant indépendant des excentricités, il est naturel de penser qu'il subsisterait encore dans le cas où ces orbes seraient circulaires. Ainsi la loi de la pesanteur vers le Soleil, réciproque au carré des distances, est clairement indiquée par ce rapport.

L'analogie nous porte à penser que cette loi, qui s'étend d'une planète à l'autre, a également lieu pour la même planète dans ses diverses distances au Soleil; son mouvement elliptique ne laisse aucun doute à cet égard. Pour le faire voir, suivons ce mouvement en faisant partir la planète du périhélie. Sa vitesse est alors à son maximum, et, sa tendance à s'éloigner du Soleil l'emportant sur sa pesanteur vers cet astre, son rayon vecteur augmenta et forme des angles obtus avec la direction de son mouvement; la pesanteur vers le Soleil, décomposée suivant cette direction, diminue donc de plus en plus la vitesse, jusqu'à ce que la planète ait atteint son aphélie. A ce point, le rayon vecteur redevient perpendiculaire à la courbe; la vitesse est à son minimum, et, la tendance à s'éloigner du Soleil étant moindre que la pesanteur solaire, la planète s'en rapproche en décrivant la seconde partie de son ellipse. Dans cette partie, sa pesanteur vers le Soleil accroît sa vitesse, comme auparavant elle l'avait diminuée; la planète se retrouve au périhélie avec sa vitesse primitive et recommence une nouvelle révolution semblable à la précédente. Maintenant, la courbure de l'ellipse étant la même au périhélie et à l'aphélie, les rayons osculateurs y sont les mêmes, et par conséquent les forces centrifuges dans ces deux points sont comme les carrés des vitesses. Les secteurs décrits pendant le même élément du temps étant égaux, les vitesses périhélie et aphélie sont réciproquement comme les distances correspondantes de la planète au Soleil ; les carrés de ces vitesses sont donc réciproques aux carrés des mêmes distances; or, au périhélie et à l'aphélie, les forces centrifuges dans les circonférences osculatrices sont évidemment égales aux pesanteurs de la planète vers le Soleil; ces pesanteurs sont donc en raison inverse du carré des distances à cet astre.

Ainsi les théorèmes d'Huygens sur la force centrifuge suffisaient