LIVRE IV. - CHAPITRE I

Nous choisissons ce parallèle, parce que l'attraction de la Terre sur les points correspondants de sa surface est, à très peu près, comme à la distance de la Lune, égale à la masse de la Terre, divisée par le carré de sa distance à son centre de gravité. Le rayon mené d'un point quelconque de ce parallèle au centre de gravité de la Terre est de 6'i6gSog^ ; il est facile d'en conclure que la force qui sollicite la Lune vers la Terre la fait tomber, dans une seconde, de o",ooioi728. On verra ci-après que l'action du Soleil diminue la pesanteur lunaire de sa 358*^ partie; il faut donc augmenter de ^ la hauteur précédente pour la rendre indépendante de l'action du Soleil, et alors elle devient o™,ooioaoi2. Mais, dans son mouvement relatif autour de la Terre, la Lune est sollicitée par une force égale à la somme des masses de la Terre et de la Lune divisée par le carré de leur distance mutuelle ; ainsi, pour avoir la hauteur dont la Lune tomberait dans une seconde par l'action seule de la Terre, il faut multiplier l'espace précédent par le rapport de la masse de la Terre à la somme des masses de la Terre et de la Lune; or l'ensemble des phénomènes qui dépendent de l'action de la Lune m'a donné sa masse égale à ^ de celle de la Terre; en multipliant donc cet espace par tI, on aura 0^,0010067 pour la hauteur dont l'attraction de la Terre fait tomber la Lune pendant une seconde.

Comparons cette hauteur à celle qui résulte des observations du pendule. Sur le parallèle que nous considérons, la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans la première seconde est, par le Chapitre XIV du Livre I*S égale à 3*", 6563 1; mais sur ce parallèle l'attraction de la Terre est plus petite que la gravité des deux tiers de la force centrifuge due au mouvement de rotation à l'équateur, et cette force est ^ de la pesanteur; il faut donc augmenter l'espace précédent de sa 432® partie pour avoir l'espace dû à l'action seule de la Terre, action qui, sur ce parallèle, est égale à la masse de cette planète divisée par le carré de son rayon. La valeur de cet espace sera ainsi 3™,66477. A la distance de la Lune, il doit être diminué dans le rapport du carré du rayon du sphéroïde terrestre au carré de la distance de cet astre, et il est visible qu'il suffit pour cela de le multiplier par le carré du sinus

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aïO EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

de la parallaxe lunaire ou de io54i''; on aura donc o"*, 00100464 pour la hauteur dont la Lune doit tomber dans une seconde par Tattraction de la Terre. Cette hauteur, donnée par les expériences du pendule, diffère extrêmement peu de celle qui résulte de l'observation directe de la parallaxe, et, pour les faire coïncider, il ne faudrait altérer que de T." environ sa valeur précédente. Une aussi petite variation étant dans les limites des erreurs des observations et des éléments employés dans le calcul, il est certain que la force principale qui retient la Lune dans son orbite est la pesanteur terrestre, affaiblie en raison du carré de la distance. Ainsi la loi de la diminution de la pesanteur, qui, pour les planètes accompagnées de plusieurs satellites, est prouvée par la comparaison de leurs distauces et des durées de leurs révolutions, est démontrée, pour la Lune, par la comparaison de son mouvement avec celui des projectiles à la surface de la Terre. Déjà les observations du pendule, faites au sommet des montagnes, indiquaient cette diminution de la pesanteur terrestre; mais elles étaient insuffisantes pour en découvrir la loi, l'élévation du sommet des plus hautes montagnes étant toujours fort petite par rapport au rayon de la Terre; il fallait un astre éloigné de nous, comme la Lune, pour rendre cette loi très sensible et pour nous convaincre que la pesanteur sur la Terre n'est qu'un cas particulier d'une force répandue dans tout l'univers.

Chaque phénomène éclaire d'une lumière nouvelle les lois de la nature et les confirme. C'est ainsi que la comparaison des expériences sur la pesanteur avec le mouvement lunaire nous montre clairement que l'on doit fixer l'origine des distances aux centres de gravité du Soleil et des planètes dans le calcul de leurs forces attractives; car il est visible que cela a lieu pour la Terre, dont la force attractive est de la même nature que celle du Soleil et des planètes.

Une forte analogie nous porte à étendre cette propriété attractive aux planètes mêmes qui ne sont point accompagnées de satellites. La sphéricité commune à tous ces corps indique évidemment que leurs molécules sont réunies autour de leurs centres de gravité, par une force qui, à distances égales, les sollicite également vers ces points.