LIVRE IV. — CHAPITRE II

courent maintenant à produire par la situation respective des plans de leurs orbes. Ces variations de Torbe terrestre ont fait coïncider le périgée du Soleil avec Téquinoxe du printemps à une époque à laquelle on peut remonter par TAnalyse, et que je trouve antérieure à notre ère de 4089 ans. Il est remarquable que cette époque astronomique soit à peu près celle où la plupart des chronologistes placent la création du monde. Les observations anciennes ne sont pas assez précises, et les observations modernes sont trop rapprochées pour fixer avec exactitude la quantité des grands changements des orbes planétaires; cependant elles se réunissent à prouver leur existence et à faire voir que leur marche est celle qui dérive de la loi de la pesanteur universelle. On pouirrait donc, par la théorie, devancer les observations et assigner les vraies valeurs des inégalités séculaires des planètes, si l'on avait leurs masses, et Tun des plus sûrs moyens de les obtenir sera le développement de ces inégalités par la suite des temps. Alors on pourra remonter par la pensée aux changements successifs que le système planétaire a éprouvés; on pourra prévoir ceux que les siècles à venir offriront aux observateurs, et le géomètre embrassera d'un coup d'œil dans ses formules tous les états passés et futurs de ce système.

Ici se présentent plusieurs questions intéressantes. Les ellipses planétaires ont-elles toujours été et seront-elles toujours à peu près circulaires? Quelques-unes des planètes n'ont-elles pas été originairement des comètes dont les orbes ont peu à peu approché du cercle, par l'attraction des autres planètes? La diminution de l'obliquité de l'écliptique continuera-t-elle au point de faire coïncider l'écliptique avec l'équateur, ce qui produirait l'égalité constante des jours et des nuits sur toute la Terre? L'Analyse répond à ces questions diverses d'une manière satisfaisante. Je suis parvenu à démontrer que, quelles que soient les masses des planètes, par cela seul qu'elles se meuvent toutes dans le même sens et dans des orbes peu excentriques et peu inclinés les uns aux autres, leurs inégalités séculaires sont périodiques et renfermées dans d'étroites limites, en sorte que le système plané-

ORuvres de h, — VI. ^8

taire ne fait qu'osciller autour d'un état moyen dont il ne s'écarte jamais que d'une très petite quantité. Les ellipses des planètes ont donc toujours été et seront toujours presque circulaires; d'où il suit qu'aucune planète n'a été primitivement une comète, du moins si l'on n'a égard qu'à l'action mutuelle des corps du système planétaire. L'écliptique ne coïncidera jamais avec l'équateur, et l'étendue entière des variations de son inclinaison ne peut pas excéder 3^.

Les mouvements des orbes planétaires et des étoiles embarrasseront un jour les astronomes, lorsqu'ils chercheront à comparer des observations précises, séparées par de longs intervalles de temps. Déjà cet embarras commence à se faire sentir; il est donc intéressant de pouvoir retrouver, au milieu de tous ces changements, un plan invariable ou qui conserve toujours une situation parallèle. Nous avons eiyposé, à la fin du Livre précédent, un moyen simple pour déterminer un plan semblable dans le mouvement d'un système de corps qui ne sont soumis qu'à leur action mutuelle : ce moyen, appliqué au système solaire, donne la règle suivante :

« Si, à un instant quelconque, et sur un plan passant par le centre du Soleil, on mène de ce point des droites aux nœuds ascendants des orbes planétaires avec ce dernier plan ; si l'on prend sur ces droites, à partir du centre du Soleil, des lignes qui représentent les tangentes des inclinaisons des orbes sur ce plan ; si l'on suppose ensuite aux extrémités de ces lignes des masses proportionnelles aux masses des planètes multipliées respectivement par les racines carrées des paramètres des orbes et par les cosinus de leurs inclinaisons ; enfin, si l'on détermine le centre de gravité de ce nouveau système de masses, la droite menée de ce point au centre du Soleil représentera la tangente de l'inclinaison du plan invariable sur le plan donné, et en la prolongeant au delà de ce point jusqu'au ciel, elle y marquera la position de son nœud ascendant. »

Quelsque soient les changements que la suite des siècles amène dans les orbes planétaires et le plan auquel on les rapporte, le plan déterminé par cette règle conservera toujours une situation parallèle. Sa