LIVRE IV. - CHAPITRE III

eu égard à celle du Soleil» ce que Ton peut faire sans erreur sensible ; il deviendra plus exact si Ton y substitue, au lieu de la masse de la planète, la somme des masses de la planète et de son satellite, et au lieu de la masse du Soleil, la somme des masses du Soleil et de la planète, parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l'attire dépend de la somme de leurs masses.

Appliquons le résultat précédent à Jupiter. Le rayon moyen de Torbe du quatrième satellite, tel que nous l'avons donné dans le Livre II, paraitrait sous un angle de 7964^,75, s'il était observé de la moyenne distance de la Terre au Soleil; le rayon du cercle renferme 636619", 8; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la Terre sont donc le rapport de ces deux nombres. La durée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de 16^,6890, et l'année sidérale est de

365^,2564. En partant de ces données, on trouve — ^ pour la masse

de Jupiter, celle du Soleil étant prise pour unité. Il faut, pour plus d'exactitude, diminuer d'une unité le dénominateur de cette fraction,

qui devient ainsi — ^^

J'ai trouvé, par le même procédé, la masse de Saturne égale à

î^g— 79 et celle d'Uranus égale à ^ .»

Les perturbations que ces trois grosses planètes éprouvent par leurs attractions réciproques offrent le moyen d'obtenir avec une grande précision les valeurs de leurs masses. M. Bouvard, en comparant à mes formules de la Mécanique céleste un très grand nombre d'observations qu'il a discutées avec un soin particulier, a construit de nouvelles Tables très exactes de Jupiter, de Saturne et d'Uranus; il a formé, pour ce travail important, des équations de condition, dans lesquelles il a laissé comme indéterminées les masses de ces planètes, et, en résolvant ces équations, il a obtenu les valeurs suivantes de ces masses

• Si l'on considère la difficulté de mesurer les élon-

gâtions des satellites de Saturne et d'Uranus, et l'ignorance où nous sommes de l'ellipticité des orbes de ces satellites, on sera étonné du

peu de différence qui existe entre les valeurs conclues de ces élongations et celles qui résultent des perturbations. Ces dernières valeurs embrassent pour chaque planète sa masse et celles de ses satellites, auxquelles il faut ajouter, pour Saturne, la masse de son anneau. Mais tout porte à croire que la masse de la planète est fort supérieure à celles des corps qui Tenvironnent, du moins cela est certain à Tégard de la Terre et de Jupiter. En appliquant mon Analyse des probabilités aux équations de condition de M. Bouvard, on a trouvé qu*il y a un million à parier contre un que la valeur de la masse de Jupiter à laquelle il est parvenu n'est pas en erreur d'un centième de cette valeur. Il y a onze mille à parier contre un que cela est vrai pour la masse de Saturne. Les perturbations qu'Uranus produit dans le mouvement de Saturne étant peu considérables, il faut attendre un plus grand nombre d'observations pour avoir sa masse avec la même probabilité; mais, dans l'état actuel des observations, il y a plus de deux mille cinq cents à parier contre un que la valeur précédente n'est pas en erreur de sa quatrième partie.

Les perturbations que la Terre éprouve par les attractions de Vénus et de Mars sont assez sensibles pour faire connaître les masses de ces deux planètes. M. Burckhardt, à qui l'on doit d'excellentes Tables du Soleil, fondées sur quatre mille observations, a conclu les valeurs de

ces masses égales à t-eq— ^t -ft^ô — •

^ ^oSo'j I 25463 20

On peut obtenir de la manière suivante la masse de la Terre. Si Ton prend pour unité sa moyenne distance au Soleil, l'arc qu'elle décrit pendant une seconde de temps sera le rapport de la circonférence au rayon, divisé par le nombre des secondes de l'année sidérale ou par 36525636"", i; en divisant le carré de cet arc par le diamètre, on aura

'^^^^ pour son sinus verse; c'est la quantité dont la Terre tombe

vers le Soleil dans une seconde, en vertu de son mouvement relatif autour de cet astre. On a vu dans le Chapitre précédent que, sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est j, l'attraction de la Terre fait tomber les corps dans une seconde de 3™, 66477* Pour