LIVRE IV. - CHAPITRE III

réduire cette attraction à la moyenne distance de la Terre au Soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire, et diviser le produit par le nombre de mètres que renferme cette distance ; or le rayon terrestre, sur le parallèle que nous considérons, est de 6369809™; en divisant donc ce nombre par le sinus de la parallaxe solaire, supposée de :x6'\54, on aura le rayon moyen de l'orbe terrestre exprimé en mètres. Il suit de là que l'effet de l'attraction de la Terre, à la distance moyenne de cette planète au Soleil, est égal au produit de

la fraction '^^^ par le cube du sinus de 26" ^ 5^; il est par conséquent égal à ^*' ^^ ; en retranchant cette fraction de ^ ^^^ > on aura ^ ao * P^^** l'effet de l'attraction du Soleil à la même distance. Les masses du Soleil et de la Terre sont donc dans le rapport des nombres 1479560,8 et 4»i6856; d'où il suit que la masse de la Terre est ' ^g-

Si la parallaxe du Soleil est un peu différente de celle que nous venons de supposer, la valeur de la masse de la Terre doit varier comme le cube de cette parallaxe, comparé à celui de ^26'', 54-

La valeur de la masse de Mercure a été déterminée par son volume, en supposant les densités de cette planète et de la Terre réciproques à leurs moyennes distances au Soleil, hypothèse, a la vérité, fort précaire, mais qui satisfait assez bien aux densités respectives de la Terre, de Jupiter et de Saturne; il faudra rectifier toutes ces valeurs, quand le temps aura mieux fait connaître les variations séculaires des mouvements célestes.

Masses tles planètes, celle du Soleil étant prise pour unité.

Mercure — ^s—

Mars -FTc^ —

Jupiter ■=,

Saturne '. ^^—

Uranus 0

Les densités des corps sont proportionnelles aux masses divisées par les volumes, et quand les masses sont à peu près sphériques, leurs volumes sont comme les cubes de leurs rayons; les densités sont donc alors comme les masses divisées par les cubes des rayons. Mais, pour plus d'exactitude, il faut prendre pour le rayon d'une planète celui qui correspond au parallèle dont le carré du sinus de latitude est^.

On a vu, dans le Livre I*% que le demi-diamètre du Soleil, vu de sa distance moyenne à la Terre, sous-tend un angle de 2966''; à la même distance, le rayon terrestre paraîtrait sous un angle de 26", 54. Il est facile d'en conclure que, la moyenne densité du globe solaire étant prise pour unité, celle de la Terre est 3,9326. Cette valeur est indépendante de la parallaxe du Soleil ; car le volume et la masse de la Terre croissent l'un et l'autre comme le cube de cette parallaxe.

Le demi-diamètre de l'équateur de Jupiter, vu de sa moyenne distance au Soleil, est, suivant les mesures précises de M. Arago, égal à 56^,702; le demi-axe passant par ses pôles est de 53", 497; le rayon du sphéroïde de Jupiter, correspondant au parallèle dont le carré du sinus de latitude est |, serait donc vu à la même distance sous un angle de 55", 967, et, vu de la moyenne distance de la Terre au Soleil, il serait de 291", i85. Il est facile d'en conclure la densité de Jupiter, égale à 0,99239.

On peut déterminer de la même manière la densité des autres planètes; mais les erreurs dont les mesures de leurs diamètres apparents et les évaluations de leurs masses sont encore susceptibles répandent beaucoup d'incertitude sur les résultats du calcul. Si l'on suppose le diamètre apparent de Saturne, vu de sa distance moyenne au Soleil,