DES PERTURBATIONS DU MOUVEMENT DE LA LUNE

La Lune est à la fois attirée par le Soleil et par la Terre ; mais son mouvement autour de la Terre n'est troublé que par la différence des actions du Soleil sur ces deux corps. Si le Soleil était à une distance infinie, il agirait sur eux également et suivant des droites parallèles; leur mouvement relatif ne serait donc point troublé par cette action, qui leur serait commune. Mais sa distance, quoique très grande par rapport a celle de la Lune, ne peut pas être supposée infinie ; la Lune est alternativement plus près et plus loin du Soleil que la Terre, et la droite qui joint son centre à celui du Soleil forme des angles plus ou moins aigus avec le rayon vecteur terrestre. Ainsi le Soleil agit inégalement et suivant des directions différentes sur la Terre et sur la Lune, et de cette diversité d'actions il doit résulter dans le mouvement lunaire des inégalités dépendantes des positions respectives du Soleil et de la Lune. C'est dans leur recherche que consiste le fameux problème des trois corps, dont la solution rigoureuse surpasse les forces de l'Analyse, mais que la proximité de la Lune, eu égard à sa distance au Soleil, et la petitesse de sa masse par rapport à celle de la Terre permettent de résoudre par approximation. Cependant l'Analyse la plus délicate est nécessaire pour démêler tous les termes dont l'influence est sensible. Leur discussion est le point le plus important de cette Analyse, lorsqu'on se propose de la faire concourir à la perfection des Tables lunaires, ce qui doit être son but principal. On peut facilement imaginer un grand nombre de moyens différents de mettre en équation

le problème des trois corps; mais sa vraie difficulté consiste à distin* guer dans les équations différentielles et à déterminer exactement les termes qui, quoique très petits en eux-mêmes, acquièrent une valeur sensible par les intégrations successivest ce qui exige un choix avantageux de coordonnées, des considérations délicates sur la nature des intégrales, des approximations bien conduites et des calculs faits avec soin et vérifiés plusieurs fois. Je me suis attaché à remplir ces conditions dans la théorie de la Lune que j'ai donnée dans ma Mécanique céleste^ et j*ai eu la satisfaction de voir mes résultats coïncider avec ceux que Mason et Bûrg ont trouvés par la comparaison de près de cinq mille observations de Bradiey et de Maskelyne, et qui ont donné aux Tables lunaires une précision qu'il sera difficile de surpasser, et à laquelle la Géographie et l'Astronomie nautique sont principalement redevables de leurs progrès. On doit à Mayer, l'un des plus grands astronomes qui aient existé, la justice d'observer qu'il a, le premier, porté ces Tables au degré d'exactitude nécessaire pour cet important objet. Mason et Bûrg ont adopté la forme qu'il leur avait donnée ; ils ont rectifié les coefficients de ses inégalités, et ils en ont ajouté quelques autres indiquées par sa théorie. Mayer a de plus, par l'invention du cercle répétiteur, perfectionné considérablement par Borda, donné aux observations sur mer la même précision qu'il avait apportée dans les Tables lunaires. Enfin M. Burckhardt vient de perfectionner les Tables lunaires, en donnant à leurs arguments une forme plus simple et plus commode, et en déterminant leurs coefficients par l'ensemble de toutes les observations modernes. L'objet de ma théorie a été de montrer dans la seule loi de la pesanteur universelle la source de toutes les inégalités du mouvement lunaire, et de me servir ensuite de cette loi pour en perfectionner les Tables et pour en conclure plusieurs éléments importants du Système du monde, tels que les équations séculaires de la Lune, sa parallaxe, celle du Soleil et l'aplatissement de la Terre. Heureusement, lorsque je m'occupais de ces recherches, Bûrg, de son côté, travaillait à perfectionner les Tables lunaires. Mon analyse lui a fourni plusieurs équations nouvelles et très sensibles, et la