LIVRE IV. - CHAPITRE V

comparaison qu*il en a faite avec un grand nombre d'observations en a constaté Texistence, et a répandu un grand jour sur les éléments dont je viens de parler.

Les mouvements des nœuds et du périgée de la Lune sont les principaux effets des perturbations que ce satellite éprouve. Une première approximation n'avait donné d'abord aux géomètres que la moitié du second de ces mouvements. Clairaut en conclut que la loi de l'attraction n'est pas aussi simple qu'on l'avait cru jusqu'alors, et qu'elle est composée de deux parties, dont la première, réciproque au carré des distances, est seule sensible aux grandes distances des planètes au Soleil, et dont la seconde, croissant dans un plus grand rapport quand ia distance diminue, devient sensible à la distance de la Lune à ia Terre. Cette conséquence fut vivement attaquée par Buffon : il se fondait sur ce que, les lois primordiales de la nature devant être les plus simples, elles ne peuvent dépendre que d'un seul module, et leur ex-* pression ne peut renfermer qu'un seul terme. Cette considération doit nous porter sans doute à ne compliquer la loi de l'attraction que dans un besoin extrême; maiâ l'ignorance où nous sommes de la nature de cette force ne permet pas de prononcer avec assurance sur la simplicité de son expression. Quoi qu'il en soit, le métaphysicien eut raison cette fois vis*à«vis du géomètre, qui reconnut lui-même son erreur et fit l'importante remarque, qu'en poussant plus loin l'approximation la loi de la pesanteur donne le mouvement du périgée lunaire exactement conforme aux observations, ce qui a été confirmé depuis par tous ceux qui se sont occupés de cet objet. Le mouvement que j'ai conclu de ma théorie ne difïere pas du véritable de sa quatre-cent-quarantième partie ; la différence n'est pas d'iin trois-cent-cinquantième à l'égard du mouvement des nœuds.

Quoique l'Analyse soit indispensable pour faire sentir les rapports de toutes les inégalités du mouvement de la Lune à l'action du Soleil combinée avec celle de la Terre sur ce satellite, cependant on peut, sans y recourir, expliquer les causes de l'équation annuelle de la Lune et de son équation séculaire. Je m'arrêterai d'autant plus volontiers à

les exposer que Ton en verra naître les plus grandes inégalités lunaires, qui jusqu'à présent ont été peu sensibles, mais que la suite des siècles doit développer aux observateurs.

Dans ses conjonctions avec le Soleil, la Lune en est plus près que la Terre, et en éprouve une action plus considérable; la différence des attractions du Soleil sur ces deux corps tend donc alors à diminuer la pesanteur de la Lune vers la Terre. Pareillement, dans les oppositions de la Lune au Soleil, ce satellite, plus éloigné du Soleil que la Terre, rn est plus faiblement attiré; la différence des actions du Soleil tend donc encore à diminuer la pesanteur de la Lune. Dans ces deux cas, cette diminution est à très peu près la même, et égale à deux fois le produit de la masse du Soleil par le quotient du rayon de Torbe lunaire divisé par le cube de la distance du Soleil à la Terre. Dans les quadratures, l'action du Soleil sur la Lune, décomposée suivant le rayon vecteur lunaire, tend à augmenter la pesanteur de la Lune vers la Terre; mais l'accroissement de cette pesanteur n'est que la moitié de la diminution qu*elle éprouve dans les syzygies. Ainsi, de toutes les actions du Soleil sur la Lune, dans le cours de sa révolution synodique, il résulte une force moyenne, dirigée suivant le rayon vecteur lunaire, qui diminue la pesanteur de ce satellite, et qui est égale à la moitié du produit de la masse du Soleil par le quotient de ce rayon divisé par le cube de la distance du Soleil à la Terre.

Pour avoir le rapport de ce produit à la pesanteur de la Lune, nous ubsenons que cette force, qui la retient dans son orbite, est à très peu près égale à la somme des masses de la Terre et de la Lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle, et que la force qui retient la Terre dans son orbite égale à fort peu près la masse du Soleil divisée par le carré de sa distance à la Terre. Suivant la théorie des forces centrales, exposée dans le Livre III, ces deux forces sont comme les rayons des orbes de la Lune et du Soleil, divisés respectivement par les carrés des temps des révolutions de ces astres : d'où il suit que le produit précédent est a la pesanteur de la Lune comme le carré du temps de la révolution sidérale de la Lune est au carré du temps de la révolution