LIVRE IV. - CHAPITRE V

la théorie de la pesanteur, la plupart des astronomes la négligeaient. Cette théorie m'a fait voir qu'elle a pour cause l'aplatissement de la Terre. MM. Bûrg et Burckhardt l'ont fixée, par un grand nombre d'observations, à 20^,987, ce qui répond à l'aplatissement 3^-^ , le même à très peu près que donne l'inégalité précédente du mouvement en latitude. Ainsi la Lune, par l'observation de ses mouvements, rend sensible à l'Astronomie perfectionnée l'ellipticité de la Terre, dont elle fit connaître la rondeur aux premiers Astronomes par ses éclipses.

Les deux inégalités précédentes méritent toute l'attention des observateurs; elles ont sur les mesures géodésiques l'avantage de donner l'aplatissement de la Terre d'une manière moins dépendante des irrégularités de sa figure. Si la Terre était homogène, elles seraient beaucoup plus grandes que suivant les observations, qui, par conséquent, excluent cette homogénéité. Il en résulte encore que la pesanteur de la Lune vers la Terre se compose des attractions de toutes les molécules de cette planète, ce qui fournit une nouvelle preuve de l'attraction de toutes les parties de la matière.

La théorie, combinée avec les expériences du pendule et les mesures des degrés terrestres, donne, comme on l'a vu dans le Chapitre I"*" de ce Livre, la parallaxe de la Lune, à très peu près conforme aux observations ; en sorte que l'on pourrait réciproquement conclure de ces observations la grandeur de la Terre.

Enfin, la parallaxe solaire peut être déterminée avec précision, au moyen d'une équation lunaire en longitude* qui dépend de la simple distance angulaire de la Lune au Soleil. Pour cela, j'ai calculé avec un soin particulier le coefficient de cette équation, et, en l'égalant à celui que MM. Burckhardt et Bûrg ont trouvé par la comparaison d'une longue série d'observations, j'en ai conclu la parallaxe moyenne du Soleil de 26'', 58, la même que plusieurs astronomes ont déduite du dernier passage de Vénus.

Il est très remarquable q^j'un Astronome, sans sortir de son observatoire, en comparant seulement ses observations à l'Analyse, eût pu déterminer exactement la grandeur et l'aplatissement de la Terre, et sa

252 EXPOSITION DU SYSTÈME Dl] MONDE.

distance au Soleil et à la Lune, éléments dont la connaissance a été le fruit de longs et pénibles voyages dans les deux hémisphères. L'accord des résultats obtenus par ces deux méthodes est une des preuves les plus frappantes de la gravitation universelle.

Nos meilleures Tables lunaires sont fondées sur la théorie et sur les observations. Elles empruntent de la théorie les arguments des inégalités, qu'il eût été très diflicile de connaître parles observations seules. J'ai déterminé, dans mon Traité de Mécanique céleste, les coefficients de ces arguments d'une manière fort approchée; mais le peu de convergence des approximations, et la difficulté de démêler, dans le nombre immense des termes que l'Analyse développe, ceux qui peuvent acquérir par les intégrations une valeur sensible, rendent très épineuse la recherche de ces coefficients. La nature elle-même nous offre dans les recueils d'observations les résultats de ces intégrations, si difficiles à obtenir par l'Analyse. MM. Burckhardt et Bùrg ont employé à les déterminer plusieurs milliers d'observations, et ils ont ainsi donné une grande précision à leurs Tables lunaires. Désirant d'en bannir tout empirisme et de voir discuter par d'autres géomètres plusieurs points délicats de la théorie auxquels je suis parvenu le premier, tels que les équations séculaires des mouvements de la Lune, j'obtins de l'Académie des Sciences qu'elle proposerait, pour le sujet de son prix de Mathématiques de l'année 1820, la formation par la seule théorie de Tables lunaires aussi parfaites que celles que l'on a formées par le concours de la théorie et des observations. Deux pièces ont été couronnées par l'Académie : l'auteur de l'une d'elles, M. Damoiseau, l'avait accompagnée de Tables qui, comparées aux observations, les ont représentées avec l'exactitude de nos meilleures Tables. Les auteurs des deux pièces s'accordent sur les inégalités périodiques et séculaires des mouvements de la Lune. Ils diffèrent peu de mon résultat sur l'équation séculaire du moyen mouvement; mais, au lieu des nombres i ; 4; o,a65 par lesquels j'ai représenté les rapports des équations séculaires du mouvement de la Lune, relativement au Soleil, au périgée de l'orbe lunaire et à ses nœuds, ils ont trouvé les nombres i; 496776; 0,391. M. Damoiseau