LIVRE IV. - CHAPITRE V

traire et réduite environ au dixième de sa valeur; pareillementrinégalité causée par l'action lunaire dans le mouvement de la Terre se reproduit dans celui de la Lune, mais affaiblie à peu près dans le rapport d'un k deux. Enfin l'action du Soleil, en transmettant à la Lune les inégalités que les planètes font éprouver au mouvement de la Terre, rend cette action indirecte des planètes sur la Lune plus considérable que leur action directe sur ce satellite.

Ici nous voyons un exemple de la manière dont les phénomènes, en se développant, nous éclairent sur leurs véritables causes. Lorsque la seule accélération du moyen mouvement de la Lune était connue, on pouvait l'attribuera la résistance de l'étberouàla transmission successive de la gravité. Mais l'Analyse nous montre que ces deux causes ne peuvent produire aucune altération sensible dans les moyens mouvements des nœuds et du périgée lunaire, et cela seul suffirait pour les exclure, quand même la vraie cause des variations observées dans ces mouvements serait encore ignorée. L'accord de la théorie avec les observations nous prouve que, si les moyens mouvements de la Lune sont altérés par des causes étrangères à la pesanteur universelle, leur influence est très petite et jusqu'à présent insensible.

Cet accord établit d'une manière certaine la constance de la durée du jour, élément essentiel de toutes les théories astronomiques. Si cette durée surpassait maintenant, d'un centième de seconde, celle du temps d'Hipparque, la durée du siècle actuel serait plus grande qu'alors de 365% 25; dans cet intervalle, la Lune décrit un arc de 534">6; le moyen mouvement séculaire actuel de la Lune en paraîtrait donc augmenté de cette quantité, ce qui augmenterait de i3",5i son équation séculaire pour le premier siècle, a partir de i8or, et qui, par ce qui précède, est de Si", 5017. Les observations ne permettent pas de supposer une augmentation aussi considérable; on peut donc assurer que, depuis Hipparque, la durée d'un jour n'a pas varié d'un centième de seconde.

Une des équations les plus importantes de la théorie lunaire, en ce qu'elle dépend de l'aplatissement de la Terre, est relative au mouvement de la Lune en latitude. Cette inégalité estproportionnelle au sinus

delalongitude vraie de ce satellite. Elle est le résultatd*unenutation dans Torbe lunaire, produite par l'action du sphéroïde terrestre et correspondante à celle que la Lune produit dans notre équateur» de manière que Tune de ces nutations est la réaction de Tautre, et si toutes les molécules de la Terre et de la Lune étaient liées fixement entre elles par des droites inflexibles et sans masse, le système entier serait en équilibre autour du centre de gravité de la Terre, en vertu des forces qui produisent ces deux nutations, la force qui anime la Lune compensant sa petitesse par la longueur du levier auquel elle serait attachée. On peut représenter cette inégalité en latitude, en concevant que l'orbe lunaire, au lieu de se mouvoir uniformément sur l'écliptique avec une inclinaison constante, se meut avec les mêmes conditions sur un plan très peu incliné à l'écliptique, et passant constamment par les équinoxes, entre l'écliptique et l'équateur, phénomène qui se reproduit d'une manière plus sensible dans les mouvements des satellites de Jupiter, en vertu de l'aplatissement considérable de cette planète. Ainsi cette inégalité diminue l'inclinaison de l'orbe lunaire à l'écliptique, lorsque son nœud ascendant coïncide avec l'équinoxe du printemps ; elle l'augmente lorsque ce nœud coïncide avec l'équinoxe d'automne, ce qui, ayant eu lieu en 1755, a rendu trop grande l'inclinaison que Mason a déterminée par les observations de Bradiey de 1750 a 1760. En effet, M. Bûrg, qui l'a déterminée par des observations faites pendant un plus long intervalle et en ayant égard à l'inégalité précédente, a trouvé une inclinaison plus petite de 1 1''{. Cetastronome a bien voulu, à ma prière, déterminer le coefficient de cette inégalité par un très grand nombre d'observations, et il l'a trouvé égal à — 24''969i4; M. Burckhardt, en employant à cet objet un nombre plus grand encore d'observations, vient de retrouver le même résultat qui donne ^^^ pour l'aplatissement de la Terre.

On peut encore déterminer cet aplatissement au moyen de l'inégalité du mouvement lunaire en longitude, qui dépend de la longitude du nœud de la Lune. L'observation l'avait indiquée à Mayer, et Mason Tavait fixée à 23'', 765; mais, comme elle ne paraissait pas résulter de