LIVRE IV. - CHAPITRE VIII

rotation. La durée d'une révolution de la Terre autour de son axe est rétalon du temps; il est donc bien important d^apprécier l'influence de toutes les causes qui peuvent altérer cet élément. L'axe terrestre se meut autour des pôles de l'écliptique; mais depuis l'époque oii l'application du télescope aux instruments astronomiques a donné le moyen d'observer avec précision les latitudes terrestres, on n'a reconnu dans ces latitudes aucune variation qui ne puisse être attribuée aux erreurs des observations, ce qui prouve que l'axe de rotation a, depuis cette époque, répondu à très peu près au même point de la surface terrestre; il parait donc que cet axe est invariable. L'existence d'axes semblables dans les corps solides est connue depuis longtemps. On sait que chacun de ces corps a trois axes principaux rectangulaires, autour desquels il peut tourner uniformément, l'axe de rotation demeurant invariable. Mais cette propriété remarquable est-elle commune aux corps qui, comme la Terre, sont recouverts en partie d'un fluide? La condition de l'équilibre du fluide s'ajoute alors aux conditions des axes principaux; elle change la figure de la surface, lorsque l'on fait changer Taxe de rotation. Il s'agit donc de savoir si, parmi tous les changements possibles, il en est un dans lequel l'axe de rotation et l'équilibre du fluide sont invariables. L'Analyse prouve que, si l'on fait passer très près du centre de gravité du sphéroïde terrestre un axe fixe autour duquel il puisse tourner librement, la mer pourra toujours prendre sur la surface du sphéroïde un état constant d'équilibre. J'ai donné dans le Livre XI cité, pour déterminer cet état, une méthode d'approximation ordonnée suivant les puissances du rapport de la densité de la mer à la moyenne densité de la Terre, rapport qui, n'étant que ?, rend l'approximation convergente. L'irrégularité de la profondeur de la mer et de son contour ne permet pas d'obtenir cette approximation. Mais il suffit d'en reconnaître la possibilité pour être assuré de l'existence d'un état d'équilibre de la mer. La position de l'axe fixe de rotation étant arbitraire, il est naturel de penser que, parmi tous les changements que l'on peut faire subir à cette position, il en est un dans lequel l'axe passe par le centre commun de gravité de la mer et du sphéroïde qu'elle

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recouvre, de manière que, ce fluide étant en équilibre et congelé dans cet état, cet axe soit un axe principal de rotation de l'ensemble du sphéroïde terrestre et de la mer; il est visible qu*en rendant à la masse congelée sa fluidité, Taxe sera toujours un axe invariable de la Terre entière. Je fais voir par l'Analyse qu'un tel axe est toujours possible, et je donne les équations qui déterminent sa position. En appliquant ces équations au cas où la mer recouvre en entier le sphéroïde, je suis parvenu à ce théorème :

Si l'on imagine la densité de chaque couche du sphéroïde terrestre diminuée de la densité de la mer^ et « , par le centre de gravité de ce sphéroïde imaginaire f on conçoit un a^e principal de rotation de ce sphéroïde^ en faisant tourner la Terre autour de cet cure, la mer étant en équilibre^ cet ojce sera Vaxe principal de la Terre entière^ dont le centre de gravité sera celui du sphéroïde imaginaire.

Ainsi, la mer qui recouvre en partie le sphéroïde terrestre, non seulement ne rend pas impossible l'existence d'un axe principal, mais encore, par sa mobilité et par les résistances que ses oscillations éprouvent, elle rendrait à la Terre un état permanent d'équilibre, si des causes quelconques venaient à le troubler.

Si la mer était assez profonde pour recouvrir la surface du sphéroïde terrestre, en le supposant tourner successivement autour des trois axes principaux du sphéroïde imaginaire dont nous venons de parler, chacun de ces axes serait un axe principal de la Terre entière. Mais la stabilité de l'axe de rotation n'a lieu, comme dans un corps solide, que relativement aux deux axes principaux pour lesquels le moment d'inertie est un maximum ou un minimum. Il y a cependant entre un corps solide et la Terre cette diflerence, savoir qu'en changeant d'axe de rotation, le corps solide ne change pas de figure, au lieu que, par ce changement, la surface de la mer prend une autre figure. Les trois figures que prend cette surface, en tournant successivement avec une même vitesse angulaire de rotation autour de chacun des trois axes de rotation du sphéroïde imaginaire, ont des rapports fort simples, que je