LIVRE IV. - CHAPITRE VIII

détermine, et il résulte de mon Analyse que le rayon moyen entre les rayons des trois surfaces de la mer, correspondants au même point de la surface du sphéroïde terrestre, est égal au rayon de la surface de la mer en équilibre sur ce sphéroïde privé de tout mouvement de rotation. J*ai discuté» dans le Livre V de la Mécanique céleste^ l'influence des causes intérieures , telles que les volcans, les tremblements de terre, les vents, les courants de la mer, etc., sur la durée de la rotation de la Terre, et j'ai fait voir, au moyendu principe des aires, que cette influence est insensible, et qu'il faudrait, pour produire un efiet sensible, qu'en vertu de ces causes des masses considérables eussent été transportées à de grandes distances, ce qui n'a point eu lieu depuis les temps historiques. Mais il existe une cause intérieure d'altération de la durée du jour que l'on n'a point encore considérée, et qui, vu l'importance de cet élément, mérite une discussion spéciale. Cette cause est la chaleur du sphéroïde terrestre. Si, comme tout porte à le croire, la Terre entière a été primitivement fluide, ses dimensions ont diminué successivement avec sa température ; sa vitesse angulaire de rotation a augmenté graduellement, et elle continuera de s'accroître, jusqu'à ce que la Terre soit parvenue à l'état constant de température moyenne de l'espace où elle se meut. Pour avoir une idée juste de cet accroissement de vitesse angulaire, que l'on imagine, dans un espace d'une température donnée, un globe de matière homogène, tournant sur son axe dans un jour. Si l'on transporte ce globe dans un espace dont la température soit moindre d'un degré centésimal, et si l'on suppose que sa rotation ne soit altérée ni par la résistance d'un milieu, ni par le frottement, ses dimensions diminueront par la diminution de la température, et lorsqu'à la longue il aura pris la température du nouvel espace, son rayon sera diminué d'une quantité, que je supposerai être 7j5~fy, ce qui a lieu à peu près pour un globe de verre et ce que l'on peut admettre pour la Terre. Le poids de la chaleur a été inappréciable dans toutes les expériences que l'on a faites pour le mesurer; elle parait donc, comme la lumière, n'apporter aucune variation sensible dans la masse des corps; ainsi, dans le nouvel espace, deux choses peu-

â84 EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

vent être supposées les mêmes que dans le premier, savoir, la masse du globe, et la somme des aires décrites dans un temps donné par chacune de ses molécules rapportées au plan de son équateur. Les molécules se rapprochent du centre du globe, de tô^ôïïô ^^ ^^^^ distance à ce point. L'aire qu'elles décrivent sur le plan de l'équateur, étant proportionnelle au carré de cette distance, diminuerait donc à fort peu près de sôiôô» ^^ 1^ vitesse angulaire de rotation n'augmentait pas; d'où il suit que, pour la constance de la somme des aires dans un temps donné, l'accroissement de cette vitesse et par conséquent la diminution de la durée de la rotation doivent être de ~^ : telle est donc la diminution finale de cette durée. Mais, avant de parvenir à son état final, la température du globe diminue sans cesse, et plus lentement au centre qu'à la surface, en sorte que, par les observations de cette diminution, comparées à la théorie de la chaleur, on pourrait déterminer l'époque où le globe a été transporté dans le nouvel espace. La Terre parait être dans un état semblable. Gela résulte des observations thermométriques faites dans des mines profondes, et qui indiquent un accroissement de chaleur très sensible, à mesure que l'on pénètre dans l'intérieur de la Terre. La moyenne des accroissements observés parait être d'un degré centésimal pour un enfoncement de 32™; mais un très grand nombre d'observations fera connaître exactement sa valeur, qui peut n'être pas la même dans tous les climats (*).

Il était nécessaire, pour avoir l'accroissement de la rotation de la Terre, de connaître la loi de diminution de la chaleur du centre à la surface. C'est ce que j'ai fait, dans le Livre XI de la Mécanique céleste^ pour un globe primitivement échauffé d'une manière quelconque et de plus soumis à l'action échauffante d'une cause extérieure. La loi dont

(1) Imaginons, au-dessous d*un plateau d'une grande étendue et à la profondeur d'environ 3ooo", un vaste réservoir d'eau entretenu par les eaux pluviales. Elles acquièrent à cette profondeur, par la chaleur terrestre, une température à peu près égale à celle de l'eaa bouillante. Supposons ensuite que par la pression des colonnes d'eau adjacentes, ou par les vapeurs qui s'élèvent du réservoir, les eaux remontent jusqu'à la hauteur de la partie inférieure du plateau d'où elles s'écoulent ensuite ; elles formeront une source d'eau chaude imprégnée de substances solubles des couches qu'elle aura traversées : ce qui donne une explication vraisemblable des eaux thermales.

LiVRÈ IV. - CHAPITRE Vlll. 3dS

il s^agity que j'ai publiée en 1819 dans le recueil de la Connaissance des Temps, et que M. Poisson a confirmée depuis par une savante analyse, est représentée par une suite infinie de termes qui ont pour facteurs des quantités constantes successivement plus petites que Tunité, et dont les exposants croissent proportionnellement au temps. La longueur du temps fait ainsi disparaître ces termes les uns après les autres, en sorte qu'avant l'établissement de la température finale, il n'y a de sensible qu'un seul de ces termes qui produit l'accroissement de température dans l'intérieur du globe. J'ai supposé la Terre parvenue à cet état, dont elle est peut-être encore fort éloignée. Mais, ne cherchant ici qu'à présenter un aperçu de l'influence de la diminution de sa chaleur intérieure sur la durée du jour, j'ai adopté cette hypothèse, etj'en

ai conclu l'accroissement de la vitesse de rotation. Il fallait , potir réduire cet accroissement en nombres, déterminer numériquement deux constantes arbitraires, dépendantes l'une de la faculté conductrice de la Terre pour la chaleur, l'autre de l'élévation de température de sa couche superficielle au-dessus de la température de l'espace qui l'environne. J'ai déterminé la première constante au moyen des variations de la chaleur annuelle à diverses profondeurs, et, pour cela, j'ai fait usage des expériences de M. de Saussure, que ce savant a citées dans le n® 1422 de son Voyage dans les Alpes. Dans ces expériences, la variation annuelle de la chaleur à la surface a été réduite à -hï, à la profondeur de g™, 6. J'ai supposé ensuite que, dans nos mines, l'accroissement de la chaleur est d'un degré centésimal pour un enfoncement de 32", et que la dilatation linéaire des couches terrestres est de xô^ôôo pour chaque degré de température. Je trouve au moyen de ces données que la durée du jour n'a pas augmenté d'un demi-centième de seconde centésimale depuis deux mille ans, ce qui est dû principalement à la grandeur du rayon terrestre.

A la vérité, j'ai supposé la Terre homogène, et il est incontestable que les densités de ses couches croissent de la surface au centre. Mais on doit observer ici que la quantité de chaleur et son mouvement seraient les mêmes dans une substance hétérogène, si, dans les parties

correspondantes des deux corps, la chaleur et la propriété de la conduire étaient les mêmes. La matière peut être ici considérée comme un véhicule de la chaleur qui peut être le même dans des substances de densités différentes. Il n'en est pas ainsi des propriétés dynamiques, qui dépendent de la masse des molécules. Ainsi nous pouvons , dans cet aperçu des effets de la chaleur terrestre sur la durée du jour, étendre à la Terre hétérogène les données sur la chaleur relative à la Terre homogène. On trouve ainsi que Taccroissement de densité des couches du sphéroïde terrestre diminue Teffet de la chaleur sur la durée du jour, effet qui, depuis Hipparque, n'a pas augmenté cette durée de^de seconde.

Le terme dont dépend Taccroissement de la chaleur intérieure de la Terre n'ajoute pas maintenant un cinquième de degré à la température moyenne de sa surface. Son anéantissement, qu'une très longue suite de siècles doit produire, ne fera donc disparaître aucune des espèces d'êtres organisés actuellement existantes, du moins tant que la chaleur propre du Soleil et sa distance à la Terre n'éprouveront point d'altération sensible.

Au reste, je suis fort éloigné de penser que les suppositions précédentes sont dans la nature; d'ailleurs, les valeurs observées des deux constantes dont j'ai parlé dépendent de la nature du sol, qui dans diverses contrées n'a pas les mêmes qualités relatives à la chaleur. Mais l'aperçu que je viens de présenter suffit pour faire voir que les phénomènes observés sur la chaleur de la Terre peuvent se concilier avec le résultat que j'ai déduit de la comparaison de la théorie des inégalités séculaires de la Lune et des observations des anciennes éclipses, savoir que, depuis Hipparque, la durée du jour n'a pas varié de -^ de seconde.

Mais quel est le rapport de la moyenne densité de la Terre à celle d'une substance connue de sa surface ? L'effet de l'attraction des montagnes sur les oscillations du pendule et sur la direction du fil à plomb peut nous conduire à la solution de ce problème intéressant. A la vérité, les plus hautes montagnes sont toujours fort petites par rapport à la Terre; mais nous pouvons approcher fort près du centre de leur