LIVRE IV. — CHAPITRE XL

cette hypothèse» s*il y en a une» n'a point d'influence sensible sur les principaux résultats de mes calculs.

Les plus grandes variations de la hauteur des marées dans nos ports sont dues à l'action du Soleil et de la Lune, supposés mus uniformément dans leurs orbites et toujours à la même distance de la Terre. Mais» pour avoir la loi de ces variations» il faut combiner les observations de manière que toutes les autres variations disparaissent de leur résultat. C'est ce que l'on obtient en considérant les hauteurs des pleines mers au-dessus des basses mers voisines» dans les syzygies ou les quadratures» prises en nombre égal vers chaque équinoxe et vers chaque solstice. Par ce moyen» les flux indépendants de la rotation de la Terre et ceux dont la période est d'environ un jour disparaissent» ainsi que les flux produits par la variation de la distance du Soleil à la Terre. En considérant trois syzygies ou trois quadratures consécutives» et en doublant l'intermédiaire» on fait disparaître les flux que produit la variation de la distance de la Lune» parce que» si cet astre est périgée dans l'une des phases» il est à peu près apogée dans l'autre phase» et la compensation est d'autant plus exacte que l'on emploie un plus grand nombre d'observations. Par ce procédé» l'influence des vents sur le résultat des observations dévient presque nulle; car» si le vent élève la hauteur d'une pleine mer» il élève à peu près autant la basse mer voisine» et son eflet disparait dans la diflerence des deux hauteurs. C'est ainsi qu'en combinant les observations de manière que leur ensemble ne présente qu'un seul élément» on parvient à déterminer successivement tous les éléments des phénomènes. L'Analyse des probabilités fournit pour obtenir ces éléments une méthode plus sûre encore et que l'on peut désigner par le nom de méthode la plus avantageuse. Elle consiste a former entre les éléments autant d'équations de condition qu'il y a d'observations. On réduit» par les règles de cette méthode» le nombre de ces équations à celui des éléments que l'on détermine en résolvant les équations ainsi réduites. C'est parce procédé que M. Bouvard a construit ses excellentes Tables de Jupiter» de Saturne et d'Uranus. Mais les observations des marées étant loin d'atteindre la

précision des observations astronomiques» le très grand liombre de celles qu'il faut employer pour que leurs erreurs se compensent ne permet pas de leur appliquer la méthode la plus avantageuse.

Sur rinvitation de l'Académie des Sciences, on fit, au commencement du dernier siècle, dans le port de Brest, des observations des marées pendant six années consécutives. C'est à ces observations, publiées par Lalande, que j'ai comparé, dans le Livre cité, mes formules. I^ situation de ce port est très favorable à ce genre d'observations. Il communique avec la mer par un vaste canal, au fond duquel on l'a construit. Les irrégularités du mouvement de la mer parviennent ainsi dans le port très affaiblies, à peu près comme les oscillations que le mouvement irrégulier d'un vaisseau produit dans le baromètre sont atténuées par un étranglement fait au tube de cet instrument. D'ailleurs, les marées étant considérables à Brest, les variations accidentelles n'en sont qu'une faible partie. Aussi l'on remarque dans les observations de ces marées, pour peu qu'on les multiplie, une grande régularité, que n'altère point la petite rivière qui vient se perdre dans la rade immense de ce port. Frappé de cette régularité, je proposai au Gouvernement d'ordonner que l'on fit à Brest une nouvelle suite d'observations des marées, et qu'elle fût continuée au moins pendant une période du mouvement des nœuds de l'orbite lunaire. C'est ce que l'on a entrepris. Ces nouvelles observations datent du i^ juin de Tannée 1806, et depuis cette époque elles ont été continuées chaque jour, sans interruption. On a considéré celles de l'année 1807 et des quinze années suivantes. Je dois au zèle infatigable de M. Bouvard pour tout ce qui intéresse l'Astronomie les calculs immenses que la comparaison de mon analyse avec les observations a exigés. Il y a employé près de six mille observations. Pour avoir les hauteurs des pleines mers et leur variation, qui près du maximum et du minimum est proportionnelle au carré du temps, on a considéré vers chaque équinoxe et vers chaque solstice trois syzygies consécutives, entre lesquelles l'équinoxe ou le solstice étaient compris; on a doublé les résultats de la syzygie intermédiaire, pour détruire les effets de la parallaxe lunaire.

Livré IV. - CHAPITRE XI. 309

On a pris dans chaque syzygie la hauteur de la pleine mer du soir audessus de la basse mer du matin du jour qui précède la syzygie, du jour même de la syzygie et des quatre jours qui la suivent, parce que le maximum des marées tombe à peu près au milieu de cet intervalle. Les observations de ces hauteurs, faites pendant le jour, en deviennent plus sûres et plus exactes. On a fait pour chacune des seize années une somme des hauteurs des jours correspondants dans les syzygies équinoxiales et une pareille somme relativement aux syzygies solsticiales, et Ton en a conclu les maxima des hauteurs des pleines mers près des syzygies soit équinoxiales, soit solsticiales, et les variations de ces hauteurs près de leurs maxima. L'inspection de ces hauteurs et de leurs variations montre la régularité de ce genre d'observations dans le port de Brest.

Dans les quadratures , «on a suivi un procédé semblable , avec la seule différence que Ton a pris l'excès de la haute mer du matin sur la basse mer du soir du jour de la quadrature et des trois jours qui la suivent. L'accroissement des marées quadratures à partir de leur minimum étant beaucoup plus rapide que la diminution des marées syzygies à partir de leur maximum, on a dû restreindre à un plus petit intervalle la loi de variation proportionnelle au carré du temps.

Toutes ces hauteurs montrent avec évidence l'influence des déclinaisons du Soleil et de la Lune, non seulement sur les hauteurs absolues des marées, mais encore sur leurs variations. Plusieurs savants, et spécialement Lalande, avaient révoqué en doute cette influence, parce qu'au lieu de considérer un grand ensemble d'observations, ils s'étaient attachés à quelques observations isolées, où la mer, par l'effet de causes accidentelles, s'était élevée à une grande hauteur vers les solstices. Mais l'application la plus simple du Calcul des probabilités aux résultats de M. Bouvard suffit pour voir que la probabilité de l'influence de la déclinaison des astres est immense et bien supérieure à celle d'un grand nombre de faits sur lesquels on ne se permet aucun doute.*

On a conclu, des variations deV marées près de leurs maxima et de leurs minima, l'intervalle dont ces maxima et ces minima suivent les

syzygies et les quadratures, et l'on a trouvé cet intervalle d'un jour et demi à fort peu près» ce qui est parfaitement d'accord avec ce que les observations anciennes m'ont donné dans le Livre lY de la Mécanique céleste. Le même accord a lieu relativement aux grandeurs de ces maxima et de ces minima, et par rapport aux variations des hauteurs des marées à partir de ces points» en sorte que la nature, après un siècle, s'est retrouvée conforme à elle-même. L'intervalle dont je viens de parler dépend des constantes renfermées sous les signes cosinus dans les expressions des deux flux principaux dus aux actions du Soleil et de la Lune. Les constantes correspondantes de l'expression des forces sont différemment modifiées par les circonstances accessoires : au moment de la syzygie, le flux lunaire précède le flux solaire, et ce n'est qu'un jour et demi après que, le flux lunaire retardant chaque jour sur le flux solaire, ces deux flux coïncident et produisent ainsi le maximum des marées. On se formera une idée juste du retard des plus hautes marées sur l'instant de la syzygie, si l'on conçoit dans le plan d'un méridien un canal à l'embouchure duquel la plus haute marée arrive au moment de la syzygie, et emploie un jour et demi à parvenir au port situé à l'extrémité de ce canal. Une modification semblable a lieu dans les constantes qui multiplient les cosinus, et il en résulte un accroissement dans l'action des astres sur la mer. J'ai donné dans le Livre lY de la Mécanique céleste le moyen de reconnaître cet accroissement, que j'avais trouvé de iV par les observations anciennes; mais, quoique les observations des marées quadratures s'accordassent sur ce point avec les observations des marées syzygies, j'avais dit qu'un élément aussi délicat exigeait un bien plus grand nombre d'observations. Les calculs de M. Bouvard ont confirmé l'existence de cet accroissement et l'ont porté à un quart à fort peu près pour la Lune. La détermination de ce rapport est nécessaire pour conclure des observations des marées les rapports véritables des actions du Soleil et de la Lune dont dépendent les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe terrestre. En corrigeant les actions des astres sur la mer de leurs accroissements dus aux circonstances accessoires, on trouve, en