LIVRE IV. -- CHAPITRE XIV

équinoxes est le résultat des actions réunies de la Lune et du Soleil, il est visible que les quantités observées de ces deux phénomènes doivent donner le rapport de ces actions. En supposant, avec Bradley, la précession annuelle des équinoxes de i54'',4» ^t Tétendue entière de la nutation égale à 55%6, on trouve l'action de la Lune à très peu près double de celle du Soleil. Mais une légère différence dans l'étendue de la nutation en produit une considérable dans le rapport des actions de ces deux astres. Les observations les plus précises donnent SS'^jOa pour cette étendue, d'où résulte -^ pour le rapport de la masse de la Lune à celle de la Terre.

Les phénomènes de la précession et de la nutation répandent une nouvelle lumière sur la constitution du sphéroïde terrestre ; ils donnent une limite de l'aplatissement de la Terre, supposée elliptique, et il en résulte que cet aplatissement n'est pas au-dessus de ^^7777 f ce qui est conforme aux expériences du pendule. On a vu, dans le Chapitre VII, qu'il existe dans l'expression du rayon du sphéroïde terrestre des termes qui, peu sensibles en eux-mêmes et sur la longueur du pendule, écartent très sensiblement les degrés des méridiens de la figure elliptique. Ces termes disparaissent entièrement des valeurs de la précession et de la nutation, et c'est pour cela que ces phénomènes sont d'accord avec les expériences du pendule. L'existence de ces termes concilie donc les observations de la parallaxe lunaire, celles du pendule et des degrés des méridiens, et les phénomènes de la précession et de la nutation.

Quelles que soient la figure et la densité que l'on suppose aux diverses couches de la Terre, qu'elle soit ou non un solide de révolution, pourvu qu'elle difi^re peu d'une sphère, on peut toujours assigner un solide elliptique de révolution avec lequel la précession et la nutation seraient les mêmes. Ainsi, dans l'hypothèse de Bouguer dont on a parlé dans le Chapitre VII et suivant laquelle les accroissements des degrés sont proportionnels à la quatrième puissance du sinus de la latitude, ces phénomènes sont exactement les mêmes que si la Terre était un ellipsoïde d*uneellipticité égale à 7^, et l'on vient devoir que

OEtivres de L.— \l 4^

les observations ne permettent pas de lui supposer une ellipticité plus grande que jnr?' ^^^ observations concourent donc avec celles du pendule à faire rejeter cette hypothèse.

On a supposé, dans ce qui précède, que la Terre est entièrement solide ; mais cette planète étant recouverte en grande partie par les eaux de la mer, leur action ne doit-elle pas changer les phénomènes (le la précession et de la nutation? C'est ce qu'il importe d'examiner.

Les eaux de la mer cédant, en vertu de leur fluidité, aux attractions du Soleil et de la Lune, il semble au premier coup d'œil que leur réaction ne doit point influer sur les mouvements de l'axe de la Terre; aussi d'Alembert et tous les géomètres qui se sont occupés après lui de ces mouvements l'ont entièrement négligée; ils sont même partis de là pour concilier les quantités observées de la précession et de la nutalion avec les mesures des degrés terrestres. Cependant un plus profond examen de cette matière nous montre que la fluidité des eaux n'est pas une raison suffisante pour négliger leur efiet sur la précession des équinoxes; car, si d'un côté elles obéissent à l'action du Soleil et de la Lune, d'un autre côté la pesanteur les ramène sans cesse vers l'état d'équilibre et ne leur permet de faire que de très petites oscillations ; il est donc possible que, par leur attraction et leur pression sur le sphéroïde qu'elles recouvrent, elles rendent, au moins en partie, à l'axe de la Terre les mouvements qu'il en recevrait, si elles venaient à se consolider. On peut d'ailleurs s'assurer, par un raisonnement fort simple, que leur réaction est du même ordre que l'action directe du Soleil et de la Lune sur la partie solide de la Terre.

Imaginons que cette planète soit homogène et de même densité que la mer ; supposons, de plus, que les eaux prennent à chaque instant la figure qui convient à l'équilibre des forces qui les animent. Si dans ces hypothèses la Terre devenait tout à coup entièrement fluide, elle conserverait la même figure, et toutes ses parties se feraient mutuellement équilibre; l'axe de rotation n'aurait donc aucune tendance à se mouvoir, et il est visible que cela doit subsister encore dans le cas où une partie de cette masse formerait, en se consolidant, le sphéroïde

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que recouvre la mer. Les hypothèses précédentes servent de fondement aux théories de Newton sur la figure de la Terre et sur le flux et le re* flux de la mer ; il est assez remarquable que, dans le nombre infini de celles que Ton peut faire sur les mêmes objets, ce grand géomètre en ait choisi deux qui ne donnent ni précession ni nutation, la réaction des eaux détruisant alors l'efiet de l'action du Soleil et de la Lune sur le noyau terrestre, quelle que soit sa figure. 11 est vrai que ces deux hypothèses, et surtout la dernière, ne sont pas conformes à la nature; mais on voit a priori que i'efiet de la réaction des eaux, quoique difierent de celui qui a lieu dans les hypothèses de Newton, est cependant du même ordre.

Les recherches que j'ai faites sur les oscillations de la mer m'ont donné le moyen de déterminer cet eflet de la réaction des eaux dans les véritables hypothèses de la nature; elles m'ont conduit à ce théorème remarquable, savoir que, quelles que soient la loi de la pixfondeur de la mer et la figure du sphéroïde quelle recoui^re^ les phénomènes de la précession et de la natation sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec ce sphéroïde.

Si le Soleil et la Lune agissaient seuls sur la Terre, l'inclinaison moyenne de l'écliptique à l'équateur serait constante; mais on a vu que l'action des planètes change continuellement la position de l'orbe terrestre, et qu'il en résulte dans son obliquité sur l'équateur une diminution confirmée par toutes les observations anciennes et mdderaes. La même cause donne aux équinoxes un mouvement annuel direct de 0^9659; ainsi la précession annuelle produite par l'action du Soleil et de la Lune est diminuée de cette quantité par l'action des planètes, et, sans cette action, elle serait de i55'%5937. Ces eflets dé Taction des planètes sont indépendants de l'aplatissement du sphéroïde terrestre; mais l'action du Soleil et de la Lune sur ce sphéroïde doit les modifier et en changer les lois.

Rapportons à un plan fixe la position de l'orbe de la Terre et le mouvement de son axe de rotation. Il est clair que l'action du Soleil produira dans cet axe, en vertu des variations de l'écliptique, un mou-

veinent d'oscillation analogue à la natation, avec cette différence que, la période de ces variations étant incomparablement plus longue que celle des variations du plan de Torbe lunaire, l'étendue de l'oscillation correspondante dans l'axe de la Terre est beaucoup plus grande que celle de la nutation. L'action de la Lune produit dans ce même axe une oscillation semblable, parce que l'inclinaison moyenne de son orbe sur celui de la Terre est constante. Le déplacement de l'écliptique, en se combinant avec l'action du Soleil et de la Lune sur la Terre, produit donc, dans son obliquité sur l'équateur, une variation très différente de ce qu'elle serait en vertu de ce déplacement seul; l'étendue entière de cette variation serait, par ce déplacement, d'environ la^, et l'action du Soleil et de la Lune la réduit à peu près à 3^. La variation du mouvement des équinoxes, produite par les mêmes

causes, change la durée de l'année tropique dans les différents siècles. Cette durée diminue quand ce mouvement augmente, ce qui a lieu présentement, et l'année actuelle est plus courte d'environ i3* qu'au temps d'Hipparque. Mais cette variation dans la longueur de l'année a des limites, qui sont encore restreintes par l'action du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre. L'étendue de ces limites serait d'environ 5oo* par le déplacement seul de l'écliptique, et elle est réduite k lao* par cette action.

Enfin, le jour lui-même, tel que nous l'avons défini dans le Livre I^, est assujetti par le déplacement de l'écliptique combiné avec l'action du Soleil et de la Lune, a de très petites variations indiquées par la théorie, mais qui seront toujours insensibles aux observateurs. Suivant cette théorie, la rotation de la Terre est uniforme, et la durée moyenne du jour peut être supposée constante, résultat très important pour l'Astronomie, puisque cette durée sert de mesure au temps et aux révolutions des corps célestes. Si elle venait à changer, on le reconnaîtrait par les durées de ces révolutions, qui augmenteraient ou diminueraient proportionnellement; mais l'action des corps célestes n'y cause aucune altération sensible.

Cependant on pourrait croire que les vents alizés, qui soufflent con-