LIVRE IV. - CHAPITRE XVIII

tangent a ces surfaces, au lieu que les phénomènes capillaires sont produits par Taction de ce ménisque. En effet, si, par Taxe d'un tube de verre plongeant verticalement dans un vase plein d*eau, on imagine un canal infiniment étroit qui, se recourbant au-dessous du tube, aille aboutir loin de ce tube, à la surface de l'eau du vase, l'action de l'eau du tube sur l'eau que contient ce canal sera moindre que l'action de l'eau du vase sur celle que renferme l'autre extrémité du canal; la différence sera l'action du ménisque aqueux que retrancherait un plan tangent au point le plus bas de la surface de l'eau du tube, action qui tend évidemment à soulever le liquide du canal et à le maintenir suspendu en équilibre au-dessus du niveau. Il était donc nécessaire, pour l'explication des phénomènes capillaires, de connaître l'action de semblables ménisques. En appliquant à cet objet l'Analyse, je suis parvenu à ce théorème général :

Dans toutes les lois où l'attraction nest sensible qu'à des distances insensibles, l'expression analytique de l'action d'un corps liquide^ termine par une surface courbe, sur un canal intérieur infiniment étroit et perpendiculaire à cette surface dans un point quelconque^ est composée de twis termes : le premier, incomparablement supérieur aux deux autres, exprime l'action du corps, en le supposant terminé par un plan; le second est une fraction qui a pour numérateur une constante dépendante de l'intensité et de la loi de la force attmcti^e, et pour dénominateur le plus petit des rayons osculateurs de la surface à ce point; le troisième terme est une fraction qui a le même numérateur que la précédente, et dont le dénominateur est le plus grand des rayons osculateurs de la surface au même point.

Les rayons osculateurs doivent être supposés positifs si la surface est convexe, et négatifs si elle est concave. Par action du corps surle canal, on doit entendre la pression que le liquide renfermé dans le canal exercerait, en vertu de l'attraction de ce corps, sur une base située dans l'intérieur du canal perpendiculairement à ses côtés, cette base étant prise pour unité.

Au moven de ce théorème et des lois de l'équilibre des fluides, on

peut facilement obtenir Téquation différentielle de la figure que doit prendre une masse liquide animée par la pesanteur et renfermée dans un vase d'une forme donnée ; l'Analyse conduit à une équation aux différences partielles du second ordre, dont l'intégrale se refuse à toutes les méthodes connues; si la figure est de révolution, l'équation se réduit aux différences ordinaires, et peut être intégrée par une approximation fort convergente, lorsque la surface est très petite. On trouve ainsi que, dans les tubes cylindriques fort étroits, la surface du liquide approche d'autant plus de celle d'un segment sphérique que le diamètre intérieur du tube est plus petit. Si dans les divers tubes cylindriques de même matière ces segments sont semblables, les rayons de leurs surfaces sont en raison du diamètre des tubes; or cette similitude des segments sphériques paraîtra évidente, si l'on considère que la distance ou l'action du tube cesse d'être sensible est imperceptible, en sorte que si, par le moyen d'un très fort microscope, on parvenait à la faire paraître égale à i"*™, il est vraisemblable que le même pouvoir amplifiant donnerait au diamètre du tube une grandeur apparente de plusieurs mètres; la surface intérieure du tube peut donc être considérée comme étant plane à très peu près, dans un rayon égal à celui de sa sphère d'activité sensible; le liquide dans cet intervalle s'abaisse donc ou s'élève depuis cette surface comme si elle était plane. Au delà, ce liquide n'étant soumis sensiblement qu'à son action sur lui-même, sa surface est celle d'un segment sphérique, dont les plans tangents extrêmes, étant ceux de la surface liquide aux limiteà de la sphère d'activité sensible du tube, sont à très peu près, dans les divers tubes, également inclinés à leurs parois, d'où il suit que ces divers segments sont semblables.

Le rapprochement de ces résultats donne la vraie cause de l'élévation et de l'abaissement des liquides dans les tubes capillaires en raison inverse de leurs diamètres. Ainsi, quand le liquide s'élève dans un tube cylindrique, sa surface devenant alors concave, son action sur le canal dont on a parlé ci-dessus est moindre que l'action du liquide du vase sur le même canal; la différence est, par le théorème précédeat.