LIVRE IV. - CHAPITRE XVIIl

égale à une constante divisée par le rayon du segment spliérique dont la surface est à très peu près celle du liquide; or, les segments étant semblables dans les divers tubes, leurs rayons sont comme les diamètres intérieurs des tubes; cette différence et l'élévation du liquide audessus du niveau, dont elle est la cause, sont donc en raison inverse de ces diamètres.

Si la surface du liquide intérieur est convexe, ce qui a lieu pour le mercure dans un tube de verre, l'action du liquide sur le canal sera plus grande que celle du liquide du vase; le liquide doit donc s'abaisser en raison de cette différence, et par conséquent en raison inverse du diamètre intérieur du tube.

On peut donc, au moyen de l'élévation ou de la dépression observée d'un liquide dans un tube cylindrique capillaire d'un diamètre connu, déterminer celle du même liquide dans un tube capillaire d'un diamètre quelconque. Mais, si le tube n'est point cylindrique, et si sa surface intérieure est celle d'un prisme quelconque vertical et droit, quelle sera l'élévation ou la dépression moyenne du liquide dans ce tube? La solution de ce problème semble exiger l'intégration de l'équation à la surface du liquide intérieur, intégration impossible dans l'état actuel de l'Analyse. Heureusement, cette équation, traitée par une méthode particulière, conduit à ce résultat remarquable, qui renferme cette solution et l'explication de beaucoup de phénomènes capillaires : Quelles que soient la figure et les dimensions du prisme^ le volume du liquide élevé ou déprime par V action capillaire est proportionnel au contour de sa sec* tion intérieure faite par un plan horizontal. On peut le démontrer sans Analyse, en considérant sous le point de vue suivant les effets de l'action capillaire.

Concevons que le liquide s'élève dans un prisme vertical et droit: il est clair que cela n'a lieu que par l'action des parois du tube sur le liquide et du liquide sur lui-même; une première lame de liquide, contiguë aux parois, est soulevée par cette action ; cette lame en soulève une seconde, celle-ci une troisième, et ainsi de suite, jusqu'à ce que le poids du volume de liquide soulevé balance les forces attractives qui

tendent à Télever davantage. Pour déterminer ce volume dans l'état d'équilibre, imaginons, k Textrémité inférieure du tube, un second tube idéal dont les parois infiniment minces soient le prolongement de la surface intérieure du premier tube, et qui, n'ayant aucune action sur le liquide, n'empêche point l'action réciproque du tube et du liquide. Supposons que ce second tube soit d'abord vertical, qu'ensuite il se recourbe horizontalement, et qu'enfin il reprenne sa direction verticale, en s'élevant jusqu'à la surface du liquide et en conservant dans toute son étendue la même forme et la même largeur. Il est visible que, dans l'état d'équilibre du liquide, la pression doit être la même dans les deux branches verticales du canal composé du premier et du second tube. Mais comme il y a plus de liquide dans la première branche verticale, formée du premier tube et d'une partie du second, (|ue dans l'autre branche verticale, il faut que l'excès de pression qui en résulte soit détruit par les attractions verticales du prisme et du liquide sur le liquide contenu dans cette première branche. Analysons avec soin ces attractions diverses.

Considérons d'abord celles qui ont lieu vers la partie inférieure du premier tube. Le prisme étant supposé vertical et droit, sa base est horizontale. Le liquide contenu dans le second tube est attiré verticalement vers le bas : i^ par lui-même, 2^ par le liquide environnant ce second tube. Mais ces deux attractions sont détruites par les attractions semblables qu'éprouve le liquide contenu dans la seconde branche verticale du canal, près de la surface de niveau de la masse entière liquide; on peut donc en faire abstraction ici. Le liquide de la première branche verticale du second tube est encore attiré verticalement par le liquide du premier tube; mais cette attraction est détruite par l'attraction qu'il exerce lui-même sur ce dernier liquide; on peut donc encore ici faire abstraction de ces deux attractions réciproques. Enfin, le liquide du second tube est attiré verticalement en haut par le premier tube, et il en résulte une force verticale, que nous désignerons par première force, et qui contribue à détruire l'excès de pression dû à l'élévation du liquide dans le premier tube.