LIVRE IV. -^ CHAPITRE XVIII. 3T

par un grand nombre d'expériences, faites avec un soin extrême, et par des moyens très précis, sur l'eau, l'alcool à diverses densités, les huiles volatiles, etc.

Le rapport constant du volume de liquide élevé au contour de la base subsiste dans le cas même où la courbure de ce contour est discontinue, lorsque ce contour est, par exemple, un polygone rectiligne. Car ce rapport ne peut être troublé que par l'action du tube vers ses arêtes, et seulement dans une étendue égale à celle de la sphère d'activité sensible de ses molécules ; cette étendue étant imperceptible, l'erreur doit être entièrement insensible ; on peut donc étendre le rapport précédent à des prismes de bases quelconques. Lorsque ces bases sont semblables, elles sont proportionnelles aux carrés des lignes homologues, et leurs contours sont proportionnels à ces lignes ; les contours divisés par leurs bases respectives et, par conséquent, les hauteurs moyennes du liquide élevé sont réciproques à ces lignes.

Lorsque les contours des bases sont des polygones circonscrits au même cercle, les bases sont égales au produit de ces contours par la moitié du rayon du cercle ; le rapport des contours aux bases est donc le même, et égal à l'unité divisée par cette moitié. La hauteur moyenne du liquide élevé est donc la même dans tous ces tubes.

Si la base du prisme est un rectangle dont l'un des côtés soit très grand et l'autre très petit, le rapport du contour à la base sera à fort peu près égal à l'unité divisée par la moitié du petit côté. lorsque la base est un cercle dont ce petit côté est le rayon, le rapport du contour à la base est le même que le précédent; l'élévation moyenne du liquide est donc dans ces deux cas la même. Le premier cas est à très peu près celui de deux plans parallèles qui trempent dans le liquide par leurs extrémités inférieures; ainsi la hauteur moyenne du liquide entre deux plans parallèles est égale à cette hauteur dans un tube cylindrique dont le rayon intérieur est égal à la distance mutuelle des plans, ce qui est parfaitement d'accord avec l'expérience.

Si l'on place verticalement un prisme dans un autre prisme creux et vertical, et que l'on plonge leurs extrémités inférieures dans un liquide,

37a EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

le volume de ce liquide élevé entre la surface extérieure du premier prisme et la surface intérieure du second sera proportionnel à la somme des contours de leurs bases, l'une extérieure et Tautre intérieure. Ce théorème peut se démontrer facilement par la méthode précédente. Il en résulte que, si les bases sont des polygones semblables, la hauteur moyenne du liquide élevé entre les prismes est la même que dans un prisme semblable dont chaque côté de la base intérieure est la différence des côtés correspondants des autres bases.

Lorsqu'un prisme creux, qui par sa partie inférieure trempe dans un liquide, est oblique à l'horizon, le volume du liquide élevé dans le prisme au-dessus du niveau, multiplié par le sinus de l'inclinaison des arêtes du prisme, est constamment le même, quelle que soit cette inclinaison. En effet, ce produit exprime le poids du volume du liquide élevé, décomposé parallèlement aux côtés du prisme; ce poids ainsi décomposé doit balancer l'action du prisme et du liquide extérieur sur le liquide qu'il renferme, action qui est évidemment la même dans toutes les inclinaisons du prisme; la hauteur verticale moyenne du liquide élevé est donc constamment la même.

Il suit de ce qui précède que, si le double de l'intensité de la force attractive du tube sur le liquide est moindre que celle du liquide sur lui-même, l'expression du volume de liquide élevé au-dessus du niveau devient négative; l'élévation se change donc alors en dépression; avec ce changement, les résultats précédents subsistent toujours; ainsi la dépression moyenne du liquide dans des tubes cylindriques est en raison inverse de leurs diamètres.

L'angle formé par l'intersection des surfaces du liquide intérieur et du tube varie avec les intensités de leurs forces attractives. L'analvse conduit à ce théorème : L'intensité de l'attraction du tube sur le liquide est égale à l'intensité de l'attraction du liquide sur lui^même^ multipliée par le carré du cosinus de la moitié de l'angle que/ait^ avec la partie inférieure des parois du tube, un plan qui touche la surface liquide à Vextrémité de la sphère d'actiçité sensible du tube, angle différent de celui que forment a\^ec ces parois les côtés de cette surface immédiatement en contact