LIVRE IV. - CHAPITRE XVIII

Examinons présentement les forces dont le liquide du premier tube est animé. Il éprouve dans sa partie inférieure les attractions suivantes: i^ Il est attiré par lui-même; mais les attractions réciproques d*un corps ne lui impriment aucun mouvement, s'il est solide, et Ton peut, sans troubler l'équilibre, concevoir le liquide du premier tube consolidé. 2"^ Ce liquide est attiré par le liquide inférieur du second tube; mais on vient de voir que les attractions réciproques de ces deux liquides se détruisent et qu'il n'en faut point tenir compte. 3^ Il est attiré par le liquide extérieur qui environne le second tube, et de cette attraction résulte une force verticale dirigée vers le bas et que nous désignerons par seconde force. Nous observerons ici que, si la loi d'attraction relative ii la distance est la même pour les molécules du premier tube et pour celles du liquide, en sorte qu'elles ne diffèrent que par leurs intensités à volume égal, ces intensités sont entre elles dans le rapport de la première à la seconde force; car la surface intérieure du liquide environnant le second tube est la même que la surface intérieure du premier tube; les deux masses ne diffèrent donc que par leur épaisseur; mais Tattraction des masses devenant insensible à des distances sensibles, la différence de leurs épaisseurs n'en produit aucune dans leurs attractions, pourvu que ces épaisseurs soient sensibles. 4° Enfin, le liquide du premier tube est attiré verticalement en haut par ce tube. Concevons, en effet, ce liquide partagé dans une infinité de petites colonnes verticales; si par l'extrémité supérieure d'une de ces colonnes on mène un plan horizontal, la partie du tube inférieure à ce plan ne produit aucune force verticale dans la colonne; il n'y a donc de force verticale produite par ce tube que celle qui est due à sa partie supérieure au plan, et il est visible que l'attraction verticale de cette partie du tube sur la colonne est la même que celle du tube entier sur une colonne égale et semblablement placée dans le second tube. La force verticale entière produite par l'attraction du premier tube sur le liquide qu'il renferme est donc égale à celle que produit l'attraction de ce tube sur le liquide renfermé dans le second tube; cette force est donc égale à la première force .

En réunissant toutes les attractions verticales qu'éprouve le liquide renfermé dans la première branche verticale du canal, on aura une résultante verticale» dirigée de bas en haut et égale à deux fois la première force moins une fois la seconde. Cette résultante doit balancer Texcès de pression dû au poids du volume de liquide élevé au-dessus du niveau; elle est donc égale à ce volume multiplié par la pesanteur spécifique du liquide. Maintenant, l'action du tube n'étant sensible qu'à des distances insensibles, le prisme n'agit que sur les colonnes du liquide extrêmement voisines de sa surface; on peut ainsi faire abstraction de la courbure de ses parois, et les considérer comme étant développées sur un plan ; la première et la seconde force seront alors égales au produit de la largeur de ce plan, ou, ce qui revient au même, du contour de la base intérieure du tube, par des coefficients constants, qui pourront désigner, par ce qui précède, les intensités respectives des attractions des molécules du tube et du liquide, à égalité de volume ; la résultante dont on vient de parler sera donc proportionnelle à ce contour, et par conséquent le volume du liquide élevé lui sera pa* reniement proportionnel.

I^ moyenne entre les hauteurs de tous les points de la surface supérieure de ce liquide au-dessus du niveau est le quotient de la division de son volume par la base du prisme; cette hauteur est donc proportionnelle au contour du prisme, divisé par sa base.

Si le prisme est un cylindre, le contour de sa base est proportionnel à son diamètre, et la base est proportionnelle au carré du diamètre; la hauteur moyenne du liquide est donc en raison inverse du diamètre. Lorsque le prisme est très étroit, cette hauteur diffère très peu de celle du point le plus bas de la surface du liquide intérieur. Si le liquide mouille les parois du tube, comme l'alcool et l'eau mouillent le verre, alors cette surface est à fort peu près celle d'une demi-sphère, et il est facile d'en conclure que, pour avoir sa hauteur moyenne au-dessus du niveau, il faut ajouter à celle de son point le plus bas h du diamètre du tube; cette dernière hauteur ainsi corrigée est donc réciproque au diamètre du tube. M. Gay-Lussac a confirmé ces résultats de la théorie